清華信號與系統(tǒng)chapter7

1、7.1變換的離散性與周期性前言變換的離散性與周期性周期離散信號的級數(shù)2006-11-2217.1.0本節(jié)內(nèi)容前言離散變換的離散性與周期性級數(shù)2006-11-2227.1.1前言前言計(jì)算機(jī)應(yīng)用到信號分析的條件：長度為N的序列的DTFT :X (e j ) x(n)e jn n0離散：信號離散化；有限長：計(jì)算范圍在以一個有限區(qū)間；計(jì)算速度N 1 2X e j dx(n) 2006-11-2237.1.1前言變換的離散化與周期性如果在信號的頻域和時域都具有周期特性，則響應(yīng)也具有離散特性；同時解決了計(jì)算所需要的離散化與有限長的要求；2006-11-2247.1.1前言快速計(jì)算實(shí)際應(yīng)用的需要利用原始變換

2、矩陣的冗余性；為廣義快速正交變換提供了參考2006-11-2257.1.2變換的離散性與周期性變換的離散性與周期性連續(xù)時間與連續(xù)頻率周期連續(xù)時間與離散頻率離散時間與周期連續(xù)頻率周期離散時間與周期離散頻率2006-11-2267.1.2變換的離散性與周期性變換的離散性與周期性連續(xù)時間與連續(xù)頻率x(t)e j2 ftdtX ( f ) x(t) X ( f )e j2 ftdf2006-11-2277.1.2變換的離散性與周期性變換的離散性與周期性周期連續(xù)時間與離散頻率X kf 1 j 2 kf tx(t)edt1T1T1x(t) k X (kf )e jkf1t12006-11-2287.1.2

3、變換的離散性與周期性變換的離散性與周期性離散時間與周期連續(xù)頻率nj 2 nfTX ( f ) x(nT )ess1fj 2 nfTx(nT ) X ( f )edfssfss2006-11-2297.1.2變換的離散性與周期性變換的離散性與周期性周期離散時間與周期離散頻率對于周期離散時間信號x(nTs )的離散頻率函數(shù)X (kf1)，由DTFT進(jìn)行推導(dǎo)：變換是周期性離散N 1j 2 nkT fX (kf ) x(nT )es 11sn0N 1 kf1 , f作如下演變：d,sk 0N N 1fs1x(nT ) 1 1Nj 2 nkT fj 2 nkT fX (kf )eX (kf )es 1s

4、 1s11fNk 0k 0s2006-11-22107.1.2變換的離散性與周期性 j 2 nkN 1X kf1 x(nTs )e變換的離散性與周期性周期離散時間與周期離散頻率Nn0 2 N 11jnk X (kf1 )en(xTs ) NNk 01離散頻率間隔f ，信號周期：T : f111T11頻率周期f , 信號采樣周期：T : fssTss7.1.2變換的離散性與周期性驗(yàn)證這個變換正確性：N 1 N 1 j 2 nk j 2 mk1 x(nTs )ex(mTs ) NN eNk 0 n0j 2 (mn)N 1N 11 x(nTs )eNN1n0k 0Nx(mT ) x(mT )ssNj

5、 2 (mn)(m n)(m n)NN 1en0 N02006-11-22127.1.3 離散級數(shù)離散級數(shù)周期序列的級數(shù)分解； 相當(dāng)于離散時間信號的變換中，對于信號的抽樣時間間隔以及頻率變量的離散間隔都?xì)w依化為1周期為N的序列xp (n) xp (n rN )離散級數(shù)為： j 2 nkN 1X p (k ) xp (n)eNn0 2 N 11jnk X p (k )ek 0 xp (n) NN2006-11-22137.1.3 離散級數(shù)離散級數(shù)j 2 nNe: 離散基波分量；j 2 knNe：k次離散諧波分量；其中只有N個獨(dú)立的諧波分量；j 2 n(k N )j 2 nk eNNe j 2 e，或者寫作WN定義：WN2006-11-22147.1.3 離散級數(shù)離散級數(shù)N 1DFS xp (n) X p (k ) xp (n)Wnkn0N 1(k ) x (n