1.3集合的基本運(yùn)算-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

1、1.3集合的基本運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.2.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.3.能使用Venn圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.重點(diǎn)：理解并集、交集、補(bǔ)集的含義； 會(huì)用集合語言表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象或內(nèi)容.難點(diǎn)：區(qū)別交集、并集、補(bǔ)集的概念及其符號(hào)表示.(1)定義：一般地， 的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作 (讀作“A并B”).(2) 符號(hào)語言:AB .(3)圖形語言： 、 .陰影部分為AB.(4)性質(zhì)：AB ，AA ，A ，ABA ，A AB.x|xA，或xB由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧B

2、AABA BAA一、并集(1)定義：一般地，由 元素組成的集合，稱為集合A與B的交集，記作 (讀作“A交B”).(2)符號(hào)語言：AB .(3)圖形語言： ，陰影部分為AB.(4)性質(zhì)：AB ，AA ，A ，ABA ，AB AB，AB A，AB B.AB 所有屬于集合A且屬于集合B的x|xA，且xBBAABA二、交集定義：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的 ，那么就稱這個(gè)集合為全集.記法：全集通常記作 .所有元素U三、全集四、補(bǔ)集的概念自然語言對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中 的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作_集合語言U A_圖形語言性質(zhì)A(UA)U，A(UA)；UU

3、，UUUA不屬于集合Ax|xU，且xA例1 2020遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一檢測(cè)已知集合M1，3，且MN1，3，5，7，則集合N可能的個(gè)數(shù)為. 一集合的并集、交集、補(bǔ)集運(yùn)算并集運(yùn)算?？碱}型【解題提示】由于集合M1，3且MN1，3，5，7，依據(jù)并集的定義，集合N必須含有元素5和7，還可以含有1或3，因此集合N可能的個(gè)數(shù)即為M的子集個(gè)數(shù).【解析】 集合M1，3，且MN1，3，5，7， 滿足條件的集合N有5，7，1，5，7，3，5，7，1，3，5，7， 集合N可能的個(gè)數(shù)是4.【答案】4牢記運(yùn)算口訣交集元素仔細(xì)找，屬于A 且屬于B ；并集元素勿遺漏，切記重復(fù)僅取一；全集U 是大范圍，去掉U 中A 元素，剩余

4、元素成補(bǔ)集. 選擇恰當(dāng)方法（1）當(dāng)已知集合是用列舉法表示時(shí)，可直接依據(jù)定義運(yùn)算，也可借助Venn 圖簡(jiǎn)化計(jì)算； （2）當(dāng)已知集合是用描述法表示時(shí)，可借助于數(shù)軸求解； （3）明確運(yùn)算順序：進(jìn)行集合的混合運(yùn)算時(shí)，要先算括號(hào)內(nèi)的，再按照從左到右的順序運(yùn)算. 1. （1）2020山西長(zhǎng)治二中高一檢測(cè)改編已知集合A1，3，5，B3，4，5，則AB的子集的個(gè)數(shù)為（）A.4B.7C.8D.16（2）2020黑龍江大慶中學(xué)高二檢測(cè)改編已知集合Ax|x24x，Bx|2x5，則AB（）A.x|0 x2B.x|2x4C.x|0 x5D.x|4x5訓(xùn)練題DC（3）2019河南信陽宋基中學(xué)高一檢測(cè)已知集合A-1，1，3

5、，Bx|-33，Bx|2x-33x-a，求AB.解：化簡(jiǎn)集合Ax|x-23x|x5，Bx|2x-33x-ax|xa-3.含參數(shù)時(shí)要分類討論：當(dāng)a-35，即a8時(shí)，借助數(shù)軸，如圖（1），ABx|x5.當(dāng)a-35，即a8時(shí)，借助數(shù)軸，如圖（2），ABx|x5x|xa-3x|xRR.綜上可知，當(dāng)a8時(shí)，ABx|x5；當(dāng)a8時(shí)，ABR.(1) (2)交集運(yùn)算訓(xùn)練題CC訓(xùn)練題BC補(bǔ)集運(yùn)算【解析】Ax|x4k+1，kZx|x4k-1，kZ，x|x4k+1，kZx|x22k+1，kZ，x|x4k-1，kZx|x2（2k-1）+1，kZ，所以Ax|x4k+1，kZx|x4k-1，kZx|x2k+1，kZ，所以

6、綂UAx|x2k，kZ.【答案】x|x2k，kZ訓(xùn)練題5，9混合運(yùn)算【解題提示】依據(jù)集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算的定義，結(jié)合韋恩圖逐步求解.集合混合運(yùn)算的一般思路1.明確題中含有哪些運(yùn)算，特別是對(duì)于含有Venn圖的，可以依據(jù)三種運(yùn)算的定義列出算式；2.明確運(yùn)算順序，先算括號(hào)內(nèi)的，再按照從左到右的順序依次計(jì)算；3.注意對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn).訓(xùn)練題DA（3）2020河南鄭州高一檢測(cè)設(shè)集合A1，2，4，6，B2，3，5，則圖中陰影部分表示的集合的真子集個(gè)數(shù)是（）A.4B.3C.2D.1訓(xùn)練題B 題組二集合運(yùn)算中的求參數(shù)問題已知運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)訓(xùn)練題A-4或23將運(yùn)算結(jié)果轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求參數(shù)例6 設(shè)集合Ax

7、|x+10或x-40，Bx|2axa+2.若ABB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.訓(xùn)練題1. 2020江蘇高一檢測(cè)若集合Ax|1x3，Bx|xa，且ABB，則a的取值范圍為（）A.a3B.a3C.a1D.a1A已知運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的方法1.轉(zhuǎn)化將集合中的運(yùn)算關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合之間的關(guān)系.2.列方程（組）或不等式（組）若兩集合為列舉法表示的集合，可依據(jù)集合中元素之間的關(guān)系列出方程組；若兩集合是與不等式有關(guān)數(shù)集，可利用數(shù)軸列出不等式組.3.解方程（組）或解不等式（組）來確定參數(shù)的值或范圍.利用補(bǔ)集思想求參數(shù)例7 已知Ax|x2-2x-80，Bx|x2+ax+a2-120.若BAA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.利用補(bǔ)集

8、思想求參數(shù)例7 已知Ax|x2-2x-80，Bx|x2+ax+a2-120.若BAA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.訓(xùn)練題題組三集合的綜合創(chuàng)新問題集合的綜合題D訓(xùn)練題2. 2020上海市楊浦高級(jí)中學(xué)高一月考已知集合A（x，y）|y|x|，B（x，y）|yx+m，若集合AB中僅有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.m0已知集合運(yùn)算結(jié)果確定集合個(gè)數(shù)的方法1.列舉法將符合條件的集合列舉出來，從而得出集合個(gè)數(shù).2.轉(zhuǎn)化法根據(jù)集合運(yùn)算的結(jié)果，將所求集合個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為求某個(gè)相關(guān)集合的子集個(gè)數(shù)問題來進(jìn)行計(jì)算.集合的新信息題【解題提示】先化簡(jiǎn)集合A，B，然后根據(jù)定義求出A-B和B-A，最后求并集可得.B訓(xùn)練題訓(xùn)練題集合新定

9、義問題的解題思路（1）緊扣“新”定義：分析新定義的特點(diǎn)， 把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚， 并能夠應(yīng)用到具體的解題過程中，這是解決新定義型集合問題的關(guān)鍵所在. （2）把握“新”性質(zhì)：集合的性質(zhì)（概念、元素的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)等）是破解新定義型集合問題的基礎(chǔ)，也是突破口，在解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的性質(zhì). （3）遵守“新”法則：準(zhǔn)確把握新定義的運(yùn)算法則，將其轉(zhuǎn)化為集合的交集、并集與補(bǔ)集的運(yùn)算即可.小結(jié)1.對(duì)并集、交集概念的理解(1)對(duì)于并集，要注意其中“或”的意義，“或”與通常所說的“非此即彼”有原則性的區(qū)別，它們是“相容”的.“xA，或xB”這一條件

10、，包括下列三種情況：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由所有至少屬于A，B兩者之一的元素組成的集合.(2)AB中的元素是“所有”屬于集合A且屬于集合B的元素，而不是部分，特別地，當(dāng)集合A和集合B沒有公共元素時(shí)，不能說A與B沒有交集，而是AB.2.集合的交、并運(yùn)算中的注意事項(xiàng)(1)對(duì)于元素個(gè)數(shù)有限的集合，可直接根據(jù)集合的“交”“并”定義求解，但要注意集合元素的互異性.(2)對(duì)于元素個(gè)數(shù)無限的集合，進(jìn)行交、并運(yùn)算時(shí)，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意端點(diǎn)值取到與否.3.全集與補(bǔ)集的互相依存關(guān)系(1)全集并非是包羅萬象，含有任何元素的集合，它是對(duì)于研究問題而言的一個(gè)相對(duì)概念，它僅含有所研究問題中涉及的所有元素，如研究整數(shù)，Z就是全集，研究方程的實(shí)數(shù)解，R就是全集.因此，全集因研究問題而異.(2)補(bǔ)集是集合之間的一種運(yùn)算.求集合A的補(bǔ)集的前提是A是全集U的子集，隨著所