2021年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2021年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 5的相反數(shù)是( )A. B. C. 5D. -52. 下列漂亮的圖案中似乎包含了一些曲線，其實(shí)它們這種神韻是由多條線段呈現(xiàn)出來的，這些圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. 4. 如圖，該幾何體的左視圖是（ ）A. B. C. D. 5. 如表是有關(guān)企業(yè)和世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計(jì)的5種新冠疫苗的有效率，則這5種疫苗有效率的中位數(shù)是（ ）疫苗名稱克爾來福阿斯利康莫德納輝瑞衛(wèi)星V有效率

2、79%76%95%95%92%A. 79%B. 92%C. 95%D. 76%6. 反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限，則直線不經(jīng)過的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限7. 如圖為本溪、遼陽6月1日至5日最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此可知本溪，遼陽兩地這5天最低氣溫波動(dòng)情況是（ ）A. 本溪波動(dòng)大B. 遼陽波動(dòng)大C. 本溪、遼陽波動(dòng)一樣D. 無法比較8. 一副三角板如圖所示擺放，若，則的度數(shù)是（ ）A. 80B. 95C. 100D. 1109. 如圖，在中，由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的射線與交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連接，若，則的周長為（ ）A. B. C. D.

3、 410. 如圖，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)P沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，點(diǎn)在矩形邊上運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)P，Q在矩形對角線上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（ ）A. B. C D. 二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11. 若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為_12. 分解因式：_13. 有5張看上去無差別卡片，上面分別寫著，0，2，從中隨機(jī)抽取一張，則抽出卡片上寫的數(shù)是的概率為_14. 若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為_15. 為了弘揚(yáng)我國書法藝術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫能

4、力，某校舉辦了書法比賽，學(xué)校準(zhǔn)備為獲獎(jiǎng)同學(xué)頒獎(jiǎng)在購買獎(jiǎng)品時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種獎(jiǎng)品的單價(jià)比B種獎(jiǎng)品的單價(jià)多10元，用300元購買A種獎(jiǎng)品的數(shù)量與用240元購買B種獎(jiǎng)品的數(shù)量相同設(shè)B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，則可列分式方程為_16. 如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D，則_17. 如圖，是半圓的直徑，C為半圓的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為_18. 如圖，將正方形紙片沿折疊，使點(diǎn)C對稱點(diǎn)E落在邊上，點(diǎn)D的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，連接交于點(diǎn)H，連接下列四個(gè)結(jié)論中：；平分；，正確的是_（填序號即可）三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22

5、分）19. 先化簡，再求值：，其中20. 為迎接建黨100周年，某校組織學(xué)生開展了黨史知識競賽活動(dòng)競賽項(xiàng)目有：A回顧重要事件；B列舉革命先烈；C講述英雄故事；D歌頌時(shí)代精神學(xué)校要求學(xué)生全員參加且每人只能參加一項(xiàng)，為了解學(xué)生參加競賽情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查學(xué)生共有_名；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B項(xiàng)目”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）從本次被調(diào)查的小華、小光、小艷、小萍這四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出2名同學(xué)去做宣講員，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好小華和小艷被抽中的概率四、解答題（第21題

6、12分，第22題12分，共24分）21. 某班計(jì)劃購買兩種畢業(yè)紀(jì)念冊，已知購買1本手繪紀(jì)念冊和4本圖片紀(jì)念冊共需135元，購買5本手繪紀(jì)念冊和2本圖片紀(jì)念冊共需225元（1）求每本手繪紀(jì)念冊和每本圖片紀(jì)念冊的價(jià)格分別為多少元？（2）該班計(jì)劃購買手繪紀(jì)念冊和圖片紀(jì)念冊共40本，總費(fèi)用不超過1100元，那么最多能購買手繪紀(jì)念冊多少本？22. 如圖，某地政府為解決當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶網(wǎng)絡(luò)銷售農(nóng)特產(chǎn)品物流不暢問題，計(jì)劃打通一條東西方向的隧道無人機(jī)從點(diǎn)A的正上方點(diǎn)C，沿正東方向以的速度飛行15s到達(dá)點(diǎn)D，測得A的俯角為60，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達(dá)點(diǎn)E，測得點(diǎn)B的俯角為37（1）求無人機(jī)的高度（結(jié)

7、果保留根號）；（2）求的長度（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：，）五、解答題（滿分12分）23. 某網(wǎng)店銷售一款市場上暢銷的蒸蛋器，進(jìn)價(jià)為每個(gè)40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，這款蒸蛋器銷售單價(jià)為60元時(shí)，每星期賣出100個(gè)如果調(diào)整銷售單價(jià)，每漲價(jià)1元，每星期少賣出2個(gè)，現(xiàn)網(wǎng)店決定提價(jià)銷售，設(shè)銷售單價(jià)為x元，每星期銷售量為y個(gè)（1）請直接寫出y（個(gè)）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元？（3）當(dāng)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？六、解答題（滿分12分）24. 如圖，在中，延長到點(diǎn)D，以為直徑作，交的延長線于點(diǎn)E，延長到點(diǎn)

8、F，使（1）求證：是的切線；（2）若，求的長七、解答題（滿分12分）25. 在中，平分，交對角線于點(diǎn)G，交射線于點(diǎn)E，將線段繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，連接，請直接寫出線段和線段的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)B作于點(diǎn)，連接，請寫出線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)時(shí)，連接，若，請直接寫出與面積的比值八、解答題（滿分14分）26. 如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)P是拋物線第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，作于點(diǎn)P，使，以，為鄰邊作矩形當(dāng)矩形的面積是面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P

9、運(yùn)動(dòng)到拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q在直線上，若以點(diǎn)Q、A、B為頂點(diǎn)的三角形是銳角三角形，請直接寫出點(diǎn)Q縱坐標(biāo)n的取值范圍2021年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 5的相反數(shù)是( )A. B. C. 5D. -5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.【詳解】-5的相反數(shù)是5故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是關(guān)鍵.2. 下列漂亮的圖案中似乎包含了一些曲線，其實(shí)它們這種神韻是由多條線段呈現(xiàn)出來的，這些圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）A

10、. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念即可解答【詳解】選項(xiàng)A，是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；選項(xiàng)B，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；選項(xiàng)C，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；選項(xiàng)D，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意故選A【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念，熟練運(yùn)用中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念是解決問題的關(guān)鍵3. 下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則、積的乘方的運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法法則及合并同類項(xiàng)法則逐一計(jì)算即可得答案【詳解】選項(xiàng)A，

11、根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則可得，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則可得，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，根據(jù)同底數(shù)冪的的除法法則可得，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，與x不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法法則、積的乘方的運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法法則及合并同類項(xiàng)法則，熟練運(yùn)用法則是解決問題的關(guān)鍵4. 如圖，該幾何體的左視圖是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】畫出從左面看到的圖形即可【詳解】解：該幾何體的左視圖是一個(gè)長方形，并且有一條隱藏的線用虛線表示，如圖所示：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，具備空間想象能力是解題的關(guān)鍵，注意看不見的線要用虛線畫出5. 如表是

12、有關(guān)企業(yè)和世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計(jì)的5種新冠疫苗的有效率，則這5種疫苗有效率的中位數(shù)是（ ）疫苗名稱克爾來福阿斯利康莫德納輝瑞衛(wèi)星V有效率79%76%95%95%92%A. 79%B. 92%C. 95%D. 76%【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，對5種新冠疫苗的有效率從小到大（或從大到?。┻M(jìn)行排序，取中間（第三個(gè)）的有效率即可【詳解】解：根據(jù)中位數(shù)的定義，將5種新冠疫苗的有效率從小到大進(jìn)行排序，如下：76%，79%，92%，95%，95%數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為5，奇數(shù)個(gè)，處于中間的數(shù)為第三個(gè)數(shù)，為92%故答案為B【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)的定義，求中位數(shù)之前不要忘記對原數(shù)據(jù)進(jìn)行排序是解決本題的關(guān)鍵6.

13、 反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限，則直線不經(jīng)過的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限內(nèi)判斷出k的符號，再由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限內(nèi)，k0，一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，注意：反比例函數(shù)y=中，當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限7. 如圖為本溪、遼陽6月1日至5日最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此可知本溪，遼陽兩地這5天最低氣溫波動(dòng)情況是（ ）A 本溪波

14、動(dòng)大B. 遼陽波動(dòng)大C. 本溪、遼陽波動(dòng)一樣D. 無法比較【答案】C【解析】【分析】分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差，比較，即可判斷【詳解】解：遼陽的平均數(shù)為：，方差為：，本溪的平均數(shù)為：，方差為：，本溪、遼陽波動(dòng)一樣，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關(guān)鍵方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好8. 一副三角板如圖所示擺放，若，則的度數(shù)是（ ）A. 80B. 95C. 100D. 110【答案】B【解析】【分析】由三角形的外角性質(zhì)得到3=4=35，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可【詳解】解：

15、如圖，A=90-30=60，3=1-45=80-45=35，3=4=35，2=A+4=60+35=95，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵9. 如圖，在中，由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的射線與交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連接，若，則的周長為（ ）A. B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)作圖可知平分，由三線合一，解，即可求得【詳解】平分,點(diǎn)F為的中點(diǎn)的周長為:故選C【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的概念，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，直角三角形性質(zhì)，求出邊是解題的關(guān)鍵10. 如圖，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)P沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，點(diǎn)在矩形邊上的運(yùn)動(dòng)速

16、度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)P，Q在矩形對角線上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】結(jié)合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分段討論：當(dāng)點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)Q在BD上時(shí)，過點(diǎn)P作，通過解直角三角形求出PE，表示出面積的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)點(diǎn)P在BD上，點(diǎn)Q在BC上時(shí)，過點(diǎn)P作，通過解直角三角形求出PE，表示出面積的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)Q在BD上時(shí)，則，過點(diǎn)P作，的面積，為開口向上的二次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，此時(shí)的面積；當(dāng)點(diǎn)P在BD上，點(diǎn)Q在BC

17、上時(shí)，過點(diǎn)P作，則，即，的面積，為開口向下的二次函數(shù)；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)態(tài)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)寫出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11. 若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為_【答案】x2【解析】【分析】二次根式的被開方數(shù)大于等于零，據(jù)此解答【詳解】解：依題意得 2-x0解得 x2故答案為：x2【點(diǎn)睛】考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義12. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提公因式2，再利用完全平方公式分解即可【詳解】解：，故

18、答案為：【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵13. 有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著，0，2，從中隨機(jī)抽取一張，則抽出卡片上寫的數(shù)是的概率為_【答案】【解析】【分析】利用概率公式即可求解【詳解】解：抽出卡片上寫的數(shù)是的概率為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查簡單事件求概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵14. 若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得出關(guān)于k的方程，求解即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=4+12k=0，解得k=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用一元二次方程根的

19、判別式，當(dāng)0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)SBECS四邊形CDQH ；由折疊可得:GEC=DCE，由ABCD可得BEC=DCE，結(jié)論成立；連接DH，MH，HE，由BECMEC，CMGCDG可知：BCE=MCE,MCG=DCG，則ECG=ECM+GCM=BCD，由于ECHP，則CHP=45，由折疊可得:EHP=CHP=45，利用勾股定理可得 EG2-EH2=GH2，由CMEG，EHCG，得到EMC=EHC=90，所以E，M，H，C四點(diǎn)共圓，通過CMHCDH，易證GHQGDH，則得GH2=GQGD，從而說明成立【詳解】解：四邊形ABCD是正方形,

20、A=B=BCD=D=90由折疊可知:GEP=BCD=90，F(xiàn)=D=90BEP+AEG=90，A=90AEG+AGE=90，BEP=AGE，F(xiàn)GQ=AGE，BEP=FGQ，B=F=90，PBEQFG，故說法正確，符合題意；過點(diǎn)C作CMEG于M，由折疊可得:GEC=DCE，ABCD，BEC=DCE，BEC=GEC，在BEC和MEC中，B=EMC=90，BEC=GEC， CE= CEBECMEC(AAS)CB=CM，SBEC=SMBC ，CG=CG，RtCMGRtCDG(HL)，SCMG=SCDG ，SCEG=SBEC+SCDGSBEC +S四邊形CDQH說法不正確，不符合題意；由折疊可得:GEC=

21、DCE，ABCD，BEC=DCE，BEC=GEC，即EC平分BEG說法正確，符合題意；連接DH，MH，HE，如圖：BECMEC，CMGCDG，BCE=MCE，MCG=DCG，ECG=ECM+GCM=BCD=45，ECHP，CHP=45，GHQ=CHP=45，由折疊可得:EHP=CHP=45，EHCGEG2 -EH2=GH2由折疊可知:EH=CHEG2 -CH2= GH2，CMEG，EHCG，EMC=EHC=90，E，M，H，C四點(diǎn)共圓，HMC=HEC=45，在CMH和CDH中，CM=CD，MCG=DCG， CH= CHCMHCDH(SAS)CDH=CMH=45 ，CDA=90，GDH=45GH

22、Q=CHP=45，GHQ=GDH=45，HGQ=DGH，GHQGDH ，GH2=GQGD GE2-CH2=GQGD故說法正確，符合題意；綜上可得，正確的結(jié)論有:故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、翻折問題、勾股定理、三角形全等的判定與性質(zhì)、三角形的相似的判定與性質(zhì)翻折問題是全等變換，由翻折得到對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19. 先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先把分式化簡后，再求出的值代入求出分式的值即可【詳解】當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡值，特殊角的三角函數(shù)值，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵20. 為迎

23、接建黨100周年，某校組織學(xué)生開展了黨史知識競賽活動(dòng)競賽項(xiàng)目有：A回顧重要事件；B列舉革命先烈；C講述英雄故事；D歌頌時(shí)代精神學(xué)校要求學(xué)生全員參加且每人只能參加一項(xiàng)，為了解學(xué)生參加競賽情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生共有_名；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B項(xiàng)目”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）從本次被調(diào)查的小華、小光、小艷、小萍這四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出2名同學(xué)去做宣講員，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好小華和小艷被抽中的概率【答案】（1）60；（2）90，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（3）【解

24、析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知A項(xiàng)目的有9人，占15%，即可求出總?cè)藬?shù)；（2）作差求出B項(xiàng)目的人數(shù)，按照比例求出其圓心角度數(shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）列出表格，利用概率公式即可求解詳解】解：（1）；（2）B項(xiàng)目的總?cè)藬?shù)為人，“B項(xiàng)目”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：；（3）列出表格如下：小華小光小艷小萍小華小華，小光小華，小艷小華，小萍小光小華，小光小光，小艷小光，小萍小艷小華，小艷小光，小艷小萍，小艷小萍小華，小萍小光，小萍小萍，小艷共有12種情況，其中恰好小華和小艷的有2種，P(恰好小華和小艷)【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取相關(guān)信

25、息是解題的關(guān)鍵四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21. 某班計(jì)劃購買兩種畢業(yè)紀(jì)念冊，已知購買1本手繪紀(jì)念冊和4本圖片紀(jì)念冊共需135元，購買5本手繪紀(jì)念冊和2本圖片紀(jì)念冊共需225元（1）求每本手繪紀(jì)念冊和每本圖片紀(jì)念冊的價(jià)格分別為多少元？（2）該班計(jì)劃購買手繪紀(jì)念冊和圖片紀(jì)念冊共40本，總費(fèi)用不超過1100元，那么最多能購買手繪紀(jì)念冊多少本？【答案】（1）每本手繪紀(jì)念冊35元，每本圖片紀(jì)念冊25元；（2）最多能購買手繪紀(jì)念冊10本【解析】【分析】（1）設(shè)每本手繪紀(jì)念冊x元，每本圖片紀(jì)念冊y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)購買手繪紀(jì)念冊a本，則購買圖片紀(jì)念

26、冊本，根據(jù)題意列出不等式，求解不等式即可【詳解】解：（1）設(shè)每本手繪紀(jì)念冊x元，每本圖片紀(jì)念冊y元，根據(jù)題意可得：，解得，答：每本手繪紀(jì)念冊35元，每本圖片紀(jì)念冊25元；（2）設(shè)購買手繪紀(jì)念冊a本，則購買圖片紀(jì)念冊本，根據(jù)題意可得：，解得，最多能購買手繪紀(jì)念冊10本【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、不等式的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵22. 如圖，某地政府為解決當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶網(wǎng)絡(luò)銷售農(nóng)特產(chǎn)品物流不暢問題，計(jì)劃打通一條東西方向的隧道無人機(jī)從點(diǎn)A的正上方點(diǎn)C，沿正東方向以的速度飛行15s到達(dá)點(diǎn)D，測得A的俯角為60，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達(dá)點(diǎn)E，測得點(diǎn)B的俯角為

27、37（1）求無人機(jī)的高度（結(jié)果保留根號）；（2）求的長度（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】（1）無人機(jī)的高度AC=；（2）AB的長度為382m【解析】【分析】（1）在RtCDA中，利用正切函數(shù)即可求解；（2）先證明四邊形ABFC為矩形，在RtBFE中，求得EFm，即可求解【詳解】（1）根據(jù)題意得：CD=8(m)，在RtCDA中，ACD=90，ADC=60，AC=120(m)，答：無人機(jī)的高度AC=；（2）根據(jù)題意得：DE=8(m)，則CE= DE+CD=520(m)，過點(diǎn)B作BFCE于點(diǎn)F，則四邊形ABFC為矩形，AB=FC，BF=AC=，在RtBFE中，BFE=90，BEF=37，E

28、F=138.4(m)，AB=FC=CE-EF=520-138=382(m)，答：AB的長度為382m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用五、解答題（滿分12分）23. 某網(wǎng)店銷售一款市場上暢銷的蒸蛋器，進(jìn)價(jià)為每個(gè)40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，這款蒸蛋器銷售單價(jià)為60元時(shí)，每星期賣出100個(gè)如果調(diào)整銷售單價(jià)，每漲價(jià)1元，每星期少賣出2個(gè)，現(xiàn)網(wǎng)店決定提價(jià)銷售，設(shè)銷售單價(jià)為x元，每星期銷售量為y個(gè)（1）請直接寫出y（個(gè)）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元？（

29、3）當(dāng)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）y=-2x+220；（2）當(dāng)銷售單價(jià)是70元或80元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元；（3）當(dāng)銷售單價(jià)是75元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大，最大利潤是2450元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意中銷售量y（個(gè)）與售價(jià)x（元）之間的關(guān)系即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列出方程（-2x+220）（x-40）=2400，解方程即可求解；（3）設(shè)每星期利潤為w元，構(gòu)建二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可解決問題【詳解】（1）由題意可得，y=100-2（x-60）=-2x+220；（2）由題意可得，（-2x+220）（x

30、-40）=2400，解得，當(dāng)銷售單價(jià)是70元或80元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元答：當(dāng)銷售單價(jià)是70元或80元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元（3）設(shè)該網(wǎng)店每星期的銷售利潤為w元，由題意可得w=（-2x+220）（x-40）=，當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為2450，當(dāng)銷售單價(jià)是75元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大，最大利潤是2450元答：當(dāng)銷售單價(jià)是75元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大，最大利潤是2450元【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題六、解答題（滿分12分）24. 如圖，在中，延長到點(diǎn)D，以為直徑作，交的延長線于點(diǎn)

31、E，延長到點(diǎn)F，使（1）求證：是的切線；（2）若，求的長【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接OE，通過倒角得到，即可得證；（2）連接DE、OF，通過證明求出AB的長度，在和中應(yīng)用勾股定理，得出方程，即可求解【詳解】解：（1）連接OE，即，是切線；（2）連接DE、OF，的半徑為5，AD為直徑，設(shè)BF的長為x，則，在中，在中，解得【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握上述基本性質(zhì)定理、并作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵七、解答題（滿分12分）25. 在中，平分，交對角線于點(diǎn)G，交射線于點(diǎn)E，將線段繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，連接，請直接寫出線段和線

32、段的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)B作于點(diǎn)，連接，請寫出線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)時(shí)，連接，若，請直接寫出與面積的比值【答案】（1）；（2）,理由見解析；（3）【解析】【分析】（1）延長，交于點(diǎn)，根據(jù)已知條件證明即可；（2）連接，過F作交的延長線于點(diǎn)，由，得，在由 三邊關(guān)系利用勾股定理可得；（3）證明，得值，與的面積分別與的面積成比例，可得與面積的比值【詳解】（1）如圖,延長，交于點(diǎn)，由題意，將線段繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形平分四邊形是菱形是等邊三角形,，四邊形是平行四邊形=在和中（2）連接，過F作交的延長線于點(diǎn)四邊形是矩形，平分四邊形是矩形在和

33、中設(shè)則在中即整理得：（3）如圖由（1）可知平分四邊形是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，三角形相似，勾股定理，銳角三角函數(shù)，相似比的概念，平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，知識點(diǎn)比較多，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵八、解答題（滿分14分）26. 如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)P是拋物線第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，作于點(diǎn)P，使，以，為鄰邊作矩形當(dāng)矩形的面積是面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q在直線上，若以點(diǎn)Q

34、、A、B為頂點(diǎn)的三角形是銳角三角形，請直接寫出點(diǎn)Q縱坐標(biāo)n的取值范圍【答案】（1）（2）（1，）或（3，3）；（3）-n或n5【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）先求出直線AB的解析式，表示出P，E的坐標(biāo)，故可表示出PE的長，再根據(jù)矩形是面積的3倍，得到方程，故可求解；（3）當(dāng)ABQ為直角時(shí)，求出直線BQ的解析式，得到n的值，當(dāng)BQA為直角時(shí)，利用解直角三角形的方法求出此時(shí)n的值，同理求出當(dāng)BAQ為直角時(shí)n的值，故可求解【詳解】（1）把，代入解析式得解得拋物線的解析式為（2）對于，令y=0解得x=4或-1A（4,0），則=2設(shè)直線AB的解析式為y=px+q把A（4，0），代入得，

35、解得直線AB的解析式為設(shè)P（x，），則E（x，）矩形的面積=3解得x=1或3P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）或（3，3）；（3）由可得其對稱軸為x=，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，n）當(dāng)ABQ為直角時(shí)，如圖2-1設(shè)BQ交x軸于點(diǎn)H，在RtABO中，tanABO=，ABO+BAO=BAO+BHO=90BHO =ABOtanBHO= tanABO =可設(shè)直線BQ的解析式為y=x+t，代入可得t=3直線BQ的解析式為y=x+3當(dāng)x=時(shí)，y=x+3=5故n=5；當(dāng)BQA為直角時(shí)，如圖2-2，過點(diǎn)Q作直線MNy軸于點(diǎn)N，交過點(diǎn)A與y軸的平行線于點(diǎn)M，BQN+MQA=90，MQA+MAQ=90，BQN=MAQtanBQN=tanMA

36、Q即，則解得n=當(dāng)BAQ為直角時(shí)，同理可設(shè)直線AQ的解析式為y=x+h代入A（4，0）得h=-直線AQ的解析式為y=x-當(dāng)x=時(shí)，y=x-=-故n=-；綜上，以點(diǎn)Q、A、B為頂點(diǎn)的三角形是銳角三角形，則ABQ不為直角三角形，故點(diǎn)Q縱坐標(biāo)n的取值范圍為-n或n5【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法、矩形的特點(diǎn)及面積公式、解直角三角形的方法及數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)2020年撫順本溪遼陽初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.-2的倒數(shù)是（ ）A. -2B. C. D.

37、 22.下圖是由一個(gè)長方體和一個(gè)圓錐組成的幾何體，它的主視圖是（ ）A. B. C. D. 3.下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. 4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 5.某校九年級進(jìn)行了3次數(shù)學(xué)模擬考試，甲、乙、丙、丁4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績的平均分都是129分，方差分別是，則這4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.一個(gè)等腰直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放，若，則2的度數(shù)是（ ）A. 15B. 20C. 25D. 407.一組數(shù)據(jù)1，8，8，4，6，4的中位數(shù)是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 88

38、.隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞80件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快件件，根據(jù)題意可列方程為（ ）A. B. C. D. 9.如圖，四邊形是菱形，對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，若，則的長是（ ）A. 2B. C. 3D. 410.如圖，在中，于點(diǎn)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，四邊形的面積為，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）A. B. C. D. 第二部分非選擇題（共120分）二

39、、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.截至2020年3月底，我國已建成基站198 000個(gè)，將數(shù)據(jù)198 000用科學(xué)記數(shù)法表示為_12.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則_13.若關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_14.下圖是由全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是_15.如圖，在中，分別是和中點(diǎn)，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，若，則的長為_16.如圖，在中，分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和，作直線，交于點(diǎn)，連接，若，則的長為_17.如圖，在中，點(diǎn)在反比例函數(shù)（，）圖象上，點(diǎn)，在軸上，延長交軸于點(diǎn)

40、，連接，若的面積等于1，則的值為_18.如圖，四邊形是矩形，延長到點(diǎn)，使，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，得到；點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，得到；點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，得到；按照此規(guī)律繼續(xù)進(jìn)行下去，若矩形的面積等于2，則的面積為_（用含正整數(shù)的式子表示）三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19.先化簡，再求值：，其中20.為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某中學(xué)利用學(xué)生課外時(shí)間開展了以“走近名著”為主題的讀書活動(dòng)為了有效了解學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每名學(xué)生每周課外閱讀的總時(shí)間為小時(shí)，將它分為4個(gè)等級：（），（），（），（），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

41、請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解決下列問題：（1）本次共調(diào)查了_名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級所對應(yīng)扇形的圓心角為_；（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）在等級中有甲、乙、丙、丁4人表現(xiàn)最為優(yōu)秀，現(xiàn)從4人中任選2人作為學(xué)校本次讀書活動(dòng)的宣傳員，用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中甲和乙的概率四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21.某校計(jì)劃為教師購買甲、乙兩種詞典已知購買1本甲種詞典和2本乙種詞典共需170元，購買2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元（1）求每本甲種詞典和每本乙種詞典的價(jià)格分別為多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購買甲種詞典和乙種詞典共30本，總費(fèi)用不超過1600元，那么最多可購買甲

42、種詞典多少本？22.如圖，我國某海域有，兩個(gè)港口，相距80海里，港口在港口的東北方向，點(diǎn)處有一艘貨船，該貨船在港口的北偏西30方向，在港口的北偏西75方向，求貨船與港口之間的距離（結(jié)果保留根號）五、解答題（滿分12分）23.超市銷售某品牌洗手液，進(jìn)價(jià)為每瓶10元在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量（瓶）與每瓶售價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中，且為整數(shù)），當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)是12元時(shí)，每天銷售量為90瓶；當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)是14元時(shí)，每天銷售量為80瓶（1）求與之間函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤為元，當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)定為多少元時(shí)，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤最大，最大利潤

43、是多少元？六、解答題（滿分12分）24.如圖，在平行四邊形中，是對角線，以點(diǎn)為圓心，以的長為半徑作，交邊于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接（1）求證：與相切；（2）若，求陰影部分的面積七、解答題（滿分12分）25.如圖，射線和射線相交于點(diǎn)，（），且點(diǎn)是射線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)和點(diǎn)重合）作射線，并在射線上取一點(diǎn)，使，連接，（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上，時(shí)，請直接寫出的度數(shù)；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上，時(shí)，請寫出線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)，時(shí)，請直接寫出的值八、解答題（滿分14分）26.如圖，拋物線（）過點(diǎn)和，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)是軸下方拋物線上的一點(diǎn)，連接，（1）求拋物線解析式；（2）如圖，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的

44、坐標(biāo)；（3）如圖，在（2）的條件下，拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)和點(diǎn)重合，連接，將沿折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，與的重疊部分為，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由2020年撫順本溪遼陽初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.-2的倒數(shù)是（ ）A. -2B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解.【詳解】-2的倒數(shù)是-故選B【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對倒數(shù)

45、相反數(shù)等知識點(diǎn)的掌握2.下圖是由一個(gè)長方體和一個(gè)圓錐組成的幾何體，它的主視圖是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【詳解】從正面看下邊是一個(gè)矩形，矩形的上邊是一個(gè)三角形，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖3.下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】運(yùn)用合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方等運(yùn)算法則運(yùn)算即可【詳解】解：Am2與2m不是同類項(xiàng)，不能合并，所以A錯(cuò)誤；Bm4m2m42m2，所以B正確；Cm2m3m2+3m5，所以C錯(cuò)誤；D（m2）3m6，所

46、以D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方等運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱

47、軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合5.某校九年級進(jìn)行了3次數(shù)學(xué)模擬考試，甲、乙、丙、丁4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績的平均分都是129分，方差分別是，則這4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方差的意義即方差越小成績越穩(wěn)定即可求解【詳解】解：，且平均數(shù)相等，這4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是甲，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好6.一個(gè)等腰直角

48、三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放，若，則2的度數(shù)是（ ）A. 15B. 20C. 25D. 40【答案】C【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)求得3的度數(shù)，即可求得2的度數(shù)【詳解】ADBC，3=1=20，DEF是等腰直角三角形，EDF=45，2=453=25，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題7.一組數(shù)據(jù)1，8，8，4，6，4的中位數(shù)是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】先將數(shù)據(jù)重新按大小順序排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得【詳解】解：一組數(shù)據(jù)1，4，4，6，8，8的中位數(shù)是，故選：B【點(diǎn)睛】本題

49、主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)8.隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞80件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快件件，根據(jù)題意可列方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+

50、80）件，根據(jù)人數(shù)=投遞快遞總數(shù)量人均投遞數(shù)量，結(jié)合快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解【詳解】解：設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，根據(jù)快遞公司的快遞員人數(shù)不變列出方程，得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵9.如圖，四邊形是菱形，對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，若，則的長是（ ）A. 2B. C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OB，OC，ACBD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形兩個(gè)銳角互

51、余的關(guān)系求解即可【詳解】菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OA=OC=AC=4，OB=OD=BD=3，ACBD，由勾股定理得，CD=，OE=CE，EOC=ECO，EOC+EOD =ECO+EDO=90，EOD =EDO，OE=ED，OE=ED=CE，OE=CD=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形兩個(gè)銳角互余，勾股定理，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵10.如圖，在中，于點(diǎn)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，四邊形的面積為，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分兩段來

52、分析：點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，寫出此段的函數(shù)解析式，則可排除C和D；P點(diǎn)過了D點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，作出圖形，寫出此階段的函數(shù)解析式，根據(jù)圖象的開口方向可得答案【詳解】解：，又，四邊形是矩形，I當(dāng)P在線段AD上時(shí)，即時(shí)，如解圖1，四邊形的面積為，此階段函數(shù)圖象是拋物線，開口方向向下，故選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；II當(dāng)P在線段CD上時(shí)，即時(shí)，如解圖2：依題意得：，四邊形的面積為，此階段函數(shù)圖象是拋物線，開口方向向上，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，分段寫出函數(shù)的解析式并數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵第二部分非選擇題（共120分）二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.截至

53、2020年3月底，我國已建成基站198 000個(gè)，將數(shù)據(jù)198 000用科學(xué)記數(shù)法表示為_【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】198000=1.98105，故答案為：1.98105【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵12.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則_【答案】8【解析】【分析】將點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式中即可求出m的值【詳解】解：由題意知，將點(diǎn)代入一次函數(shù)的解

54、析式中，即：，解得：故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，點(diǎn)在圖像上，則將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式中即可13.若關(guān)于一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】方程無實(shí)數(shù)根，則，建立關(guān)于k的不等式，即可求出k的取值范圍【詳解】，由題意知，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程（，為常數(shù)）的根的判別式當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實(shí)數(shù)根14.下圖是由全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是_【答案】【解析】【分析】先設(shè)陰影部分的面積是5x，得出整個(gè)圖形的面積是9x，再根據(jù)幾何概率的

55、求法即可得出答案【詳解】解：設(shè)陰影部分的面積是5x，則整個(gè)圖形的面積是9x，則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率15.如圖，在中，分別是和的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，若，則的長為_【答案】2【解析】【分析】依據(jù)三角形中位線定理，即可得到MN=BC=2，MNBC，依據(jù)MNEDCE（AAS），即可得到CD=MN=2【詳解】解：M，N分別是AB和AC的中點(diǎn)，MN是ABC的中位線，MN=BC=2，MN

56、BC，NME=D，MNE=DCE，點(diǎn)E是CN的中點(diǎn)，NE=CE，MNEDCE（AAS），CD=MN=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理以及全等三角形判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件16.如圖，在中，分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和，作直線，交于點(diǎn)，連接，若，則的長為_【答案】5【解析】分析】由題意可得：直線MN是AB的垂直平分線，從而有EA=EB，然后設(shè)BE=AE=x，則可用含x的代數(shù)式表示出BC，于是在RtBCE中根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出結(jié)果【詳

57、解】解：由題意可得：直線MN是AB的垂直平分線，EA=EB，設(shè)BE=AE=x，則AC=x+3，AC=2BC，在RtBCE中，由勾股定理，得，即，解得：（舍去），BE=5故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)、勾股定理和一元二次方程的解法等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述知識、靈活應(yīng)用方程思想是解題關(guān)鍵17.如圖，在中，點(diǎn)在反比例函數(shù)（，）的圖象上，點(diǎn)，在軸上，延長交軸于點(diǎn)，連接，若的面積等于1，則的值為_【答案】3【解析】【分析】作AEBC于E，連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出OC=CE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得SCEA=1，進(jìn)而根據(jù)題意求得SAOE=，根據(jù)反比例函數(shù)系

58、數(shù)k的幾何意義即可求得k的值【詳解】解：作AEBC于E，連接OA，AB=AC，CE=BE，OC=OB，OC=CE，AEOD，CODCEA，OC=OB，OC=CE，()，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵18.如圖，四邊形是矩形，延長到點(diǎn)，使，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，得到；點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，得到；點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，得到；按照此規(guī)律繼續(xù)進(jìn)行下去，若矩形的面積等于2，則的面積為_（用含正整數(shù)的式子表示）【答案】【解析】【分析】先計(jì)算出、的面積，然后再根據(jù)其面積的表達(dá)式找出其一般規(guī)律進(jìn)而求解【詳

59、解】解：，面積是矩形ABCD面積的一半，梯形BCDE的面積為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，由中線平分所在三角形的面積可知，且，同理可以計(jì)算出：，且，故、的面積分別為：，觀察規(guī)律，其分母分別為2,4,8，符合，分子規(guī)律為，的面積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線的性質(zhì)，三角形面積公式，矩形的性質(zhì)等，本題的關(guān)鍵是能求出前面三個(gè)三角形的面積表達(dá)式，進(jìn)而找出規(guī)律求解三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19.先化簡，再求值：，其中【答案】,【解析】【分析】首先根據(jù)分式的加減法法則將括號里面的分式進(jìn)行計(jì)算，然后將除法轉(zhuǎn)化成乘法進(jìn)行約分化簡，最后將的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算【詳解】，

60、當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值以及二次根式的加減運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵20.為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某中學(xué)利用學(xué)生課外時(shí)間開展了以“走近名著”為主題的讀書活動(dòng)為了有效了解學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每名學(xué)生每周課外閱讀的總時(shí)間為小時(shí)，將它分為4個(gè)等級：（），（），（），（），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解決下列問題：（1）本次共調(diào)查了_名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級所對應(yīng)扇形的圓心角為_；（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）在等級中有甲、乙、丙、丁4人表現(xiàn)最為優(yōu)秀，現(xiàn)從4人中任選2人作