2022屆天津市第四中學(xué)高三下學(xué)期線上檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 17 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 17 頁2022屆天津市第四中學(xué)高三下學(xué)期線上檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合A=xN|0 x4，B=x|x22x0，則AB=（）A0，2B1，2C1，2D0，1，2【答案】C【分析】分別寫出集合A，B，根據(jù)交集定義寫出交集.【詳解】解：A=1，2，3，B=x|0 x2，AB=1，2.故選：C.2函數(shù)的部分圖象大致為（）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)為奇函數(shù)且當(dāng)時(shí)，有，利用排除法分析可得答案.【詳解】解：根

2、據(jù)題意，對于函數(shù)，有，即函數(shù)為奇函數(shù)，排除A、B；當(dāng)時(shí)，有，排除D；故選：C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.3設(shè)，則“”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可【詳解】由，得，解得，由，得，得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，一定成立，而當(dāng)時(shí)，不一定成立，所以“”是“”的充分不

3、必要條件，故選：A4為了解高三學(xué)生居家學(xué)習(xí)時(shí)長，從某校的調(diào)查問卷中，隨機(jī)抽取個(gè)學(xué)生的調(diào)查問卷進(jìn)行分析，得到學(xué)生可接受的學(xué)習(xí)時(shí)長頻率分布直方圖（如圖所示），已知學(xué)習(xí)時(shí)長在的學(xué)生人數(shù)為25，則的值為（）A40B50C60D70【答案】B【解析】分析處理頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求解即可.【詳解】解：依題意，得，解得，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖，屬基礎(chǔ)題.5已知，則，的大小關(guān)系為（）ABCD【答案】A【分析】由指數(shù)冪運(yùn)算和對數(shù)恒等式得，再結(jié)合和的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式和對數(shù)式的大小比較，一般

4、利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值法來比較，考查推理能力，屬于中等題.本題解題的關(guān)鍵在于利用對數(shù)恒等式和指數(shù)冪運(yùn)算得，再借助函數(shù)和以及中間值比較大小.6已知一圓錐的底面直徑與母線長相等，一球體與該圓錐的所有母線和底面都相切，則球與圓錐的體積之比為（）ABCD【答案】B【分析】設(shè)圓錐底面圓半徑為，球的半徑為，根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出與的關(guān)系，再計(jì)算球與圓錐的體積和它們的比值.【詳解】設(shè)圓錐底面圓半徑為，球的半徑為，由題意知，圓錐的軸截面是邊長為的等邊三角形，球的大圓是該等邊三角形的內(nèi)切圓，記球的體積為，圓錐的體積為所以，所以球與圓錐的體積之比為故選：B7已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，

5、則（）A函數(shù)在上單調(diào)遞增B函數(shù)為偶函數(shù)C函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象D若，則的最小值為【答案】D【分析】根據(jù)關(guān)于直線對稱及，解得，所以，對于A，所以，即可判斷A正誤；對于B，即可判斷B正誤；對于C，可得平移后的，即可判斷C正誤；對于D，因?yàn)?，結(jié)合題意，以及的周期，可得的最小值為半個(gè)周期，即可判斷正誤；【詳解】由題意關(guān)于對稱，所以，又，所以，所以對于A，所以，所以函數(shù)在上不單調(diào)，故A錯(cuò)誤；對于B，為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對于C，的圖像向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)?，結(jié)合題意，所以的最小值為半個(gè)周期，又，所以的最小值為，故D正確.故選：D.8在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線

6、：的左右焦點(diǎn)分別為，過且垂直于軸的直線與相交于兩點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)為，則的離心率為（）ABCD【答案】B【分析】求出的坐標(biāo)后利用垂直關(guān)系可得的關(guān)系，從而可求離心率.【詳解】由雙曲線的對稱性，不妨設(shè)在軸的上方，因?yàn)檫^且垂直于軸，故，所以直線，整理得到，故.因?yàn)?，故，整理得到，所以即，?故選：B.9已知函數(shù)若方程有5個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】A【分析】顯然是函數(shù)的零點(diǎn)，時(shí)，由得，然后作出函數(shù)的圖象，轉(zhuǎn)化為與有4個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像可求【詳解】顯然是函數(shù)的零點(diǎn)，時(shí)，由得，其大致圖像如圖所示，（2），（3），結(jié)合圖像可得，當(dāng)或時(shí)，與有4個(gè)交點(diǎn)，即方程有5個(gè)不等實(shí)根故選：A二、填空

7、題10設(shè)復(fù)數(shù)滿足，的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則_.【答案】或0【分析】設(shè)，然后根據(jù)條件求出，然后可得答案.【詳解】設(shè)，因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，所以，解得或所以或所以或0故答案為：或011在的展開式中，含x項(xiàng)的系數(shù)為_.【答案】【分析】先求出展開式的通項(xiàng)公式，求出其和 的系數(shù)，相減可得答案【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為，所以展開式中的系數(shù)為，的系數(shù)為， 因?yàn)檎归_式為，所以的展開式中，含x項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：12若，則的最小值為_.【答案】8【分析】，然后利用基本不等式求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故答案為：813已知圓截直線所得弦的長度為6，則實(shí)數(shù)的值為_.【答

8、案】9【分析】求出圓心到直線的距離，由勾股定理表示弦長，從而可得參數(shù)值【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程是，顯然，圓心為，圓心到已知直線的距離為，所以，解得，故答案為：914如圖，已知，是直角兩邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為_.【答案】【分析】以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用三角函數(shù)關(guān)系表示，的坐標(biāo)，由題干條件分析可知為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，即可得到，的坐標(biāo)，進(jìn)而得到與，整理可得為關(guān)于的函數(shù)，利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可求得最大值.【詳解】如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，在中，所以設(shè)，即.由題意可知為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，所以，所以 （其中，為銳角），所以的最大值為，

9、此時(shí)，即，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：題目中給出垂直關(guān)系，可利用坐標(biāo)法處理此題，設(shè)，點(diǎn)坐標(biāo)即可用關(guān)于的三角函數(shù)關(guān)系表示，則將問題整理為關(guān)于的正弦型函數(shù)求最大值問題.15已知函數(shù)，.（1）的最小正周期為_；（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為_；（3）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則的值為_.【答案】 ； ； .【分析】將化為，然后可得周期和增區(qū)間，由可得，然后由余弦定理可得的值.【詳解】所以，由可得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，所以所以由余弦定理可得故答案為：?6如圖，在三棱柱中，平面，分別是，的中點(diǎn).（1）直線與平面所成角的正切值為_；（2）直線到平面的距離

10、為_；（3）已知點(diǎn)在棱上，平面與平面所成二面角為60則線段的長為_.【答案】 【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出線面角的正弦值，二面角的余弦值以及點(diǎn)到平面的距離；【詳解】解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則， 設(shè)平面的法向量為，則，即令，則所以設(shè)直線與平面所成角為，所以直線與平面所成角的正弦值為，即，所以，所以，所以直線與平面所成角的正切值因?yàn)?，平面平面，所以平面，所以到平面的距離，即點(diǎn)到平面的距離，所以，故直線到平面的距離為；假設(shè)在棱上存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成二面角為，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，又平面的法向量為所以，解得，故在棱上存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成二面角為

11、，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即故答案為：；17已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比，數(shù)列滿足且，.（1）則_；_；（2）將和中的所有項(xiàng)按從小到大的順序排列組成新數(shù)列，則數(shù)列的前50項(xiàng)和_；（3）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，則_.【答案】 【分析】（1）根據(jù)已知條件作差得到的值，代回的關(guān)系式可得的值，即可得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；由題可判斷數(shù)列是等差數(shù)列，根據(jù)兩個(gè)等式求出、的值，即可求解；（2）由（1）可知數(shù)列為由開始的連續(xù)的自然數(shù)，則需找到數(shù)列的前項(xiàng)，可先用與比較大小，判斷出有項(xiàng)，有項(xiàng)，再利用分組求和法結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式即可求解；（3）由題，所求和的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則可先求得，再把連續(xù)2項(xiàng)作為一組，利用錯(cuò)位相減法

12、即可求解.【詳解】（1）由題，兩式作差可得，即，因?yàn)?，則，又，解得，所以，解得，所以.因?yàn)椋蕯?shù)列為等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列的公差為，由于，可得，所以，所以；（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 所以數(shù)列的前項(xiàng)中，有項(xiàng)，有項(xiàng)，所以；（3）由（1），設(shè)，即，則，則，則，兩式作差可得即，故.18設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，下頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，是等邊三角形.（1）橢圓的離心率為_；（2）設(shè)直線：，過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，若.（i）_；（ii）已知點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若四邊形為平行四邊形，則橢圓的方程_.【答案】 【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和離心率公式，即可求出，設(shè)橢圓

13、方程為，聯(lián)立方程組，求出點(diǎn)，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)弦長公式，結(jié)合即可求出的值，根據(jù)四邊形為平行四邊形，可得，即可求出橢圓方程【詳解】解：由題意可知，設(shè)橢圓方程為，聯(lián)立得解得：，則，為中點(diǎn)，所以，則所在的直線方程為，令，解得，解得或（舍直線的斜率為1，設(shè)，四邊形為平行四邊形，即，又點(diǎn)，在橢圓上，解得，該橢圓方程為：故答案為：；三、雙空題19已知袋中裝有大小相同的紅球，黃球和藍(lán)球，從中隨機(jī)摸取一個(gè)球，摸出紅球或黃球的概率為，摸出紅球或藍(lán)球的概率為則從中隨機(jī)摸取一個(gè)球，摸出紅球的概率為_；若每次隨機(jī)摸取一個(gè)球，有放回地摸取兩次，設(shè)表示兩次摸到紅球的總數(shù)，則_【答案】 0.4 0.8【分析】根據(jù)題干列出方程組，求出摸出紅球的概率，再利用二項(xiàng)分布求出期望值.【詳解】設(shè)紅球個(gè)數(shù)為x，黃球個(gè)數(shù)為y，藍(lán)球有z個(gè)，則，兩式相加得：，所以，即摸出紅球的概率為0.4；由題意知：，則.故答案為：，四、解答題20設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.（1）求的值；（2）若，恒成立，求的取值范圍；（3）求證：.【答案】(1)0；(2)；(3)證明見解析.【分析】