2021年湖北省黃岡市中考數學試卷附答案解析

1、2021年湖北省黃岡市中考數學試卷一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上把正確答案的代號涂黑。13的相反數是（）A3BCD322021年5月15日07時18分，我國首個火星探測器“天問一號”經過470000000公里旅程成功著陸在火星上，從此，同時也為我國的宇宙探測之路邁出重要一步將470000000用科學記數法表示為（）A47107B4.7107C4.7108D0.471093下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A正三角形B正方形C正六邊形D圓4下列計算正確的是（）Aa3+a2a5Ba3a2aC3a

2、32a26a6D（a2）2a245如圖是由四個相同的正方體組成的幾何體，其俯視圖是（）ABCD6高爾基說：“書，是人類進步的階梯”閱讀可以豐富知識，拓展視野，給我們帶來愉快英才中學計劃在各班設立圖書角，為合理搭配各類書籍，對全校學生進行抽樣調查，收集整理喜愛的書籍類型（A科普，B文學，C體育，D其他），繪制出兩幅不完整的統計圖，則下列說法錯誤的是（）A樣本容量為400B類型D所對應的扇形的圓心角為36C類型C所占百分比為30%D類型B的人數為120人7如圖，O是RtABC的外接圓，OEAB交O于點E，AE，CB的延長線交于點F若OD3，則FC的長是（）A10B8C6D48如圖，AC為矩形ABC

3、D的對角線，已知AD3，點P沿折線CAD以每秒1個單位長度的速度運動（運動到D點停止），過點P作PEBC于點E（）ABCD二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.請把答案填在答題卡相應題號的橫線上）.9式子在實數范圍內有意義，則a的取值范圍是 10正五邊形的一個內角是 度11東方紅學校舉行“學黨史，聽黨話，跟黨走”講故事比賽，87，89，85，92 12若關于x的一元二次方程x22x+m0有兩個不相等的實數根，則m的值可以是 （寫出一個即可）13在RtABC中，C90，B30，適當長為半徑畫弧，分別交AC，F；再分別以點E，F為圓心EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P 14如圖，建

4、筑物BC上有一高為8m的旗桿AB，從D處觀測旗桿頂部A的仰角為53，則建筑物BC的高約為 m（結果保留小數點后一位）（參考數據：sin530.80，cos530.60，tan531.33）15人們把這個數叫做黃金分割數，著名數學家華羅庚優(yōu)選法中的0.618法就應用了黃金分割數設a，得ab1，記S1，S2，S10，則S1+S2+S10 16如圖，正方形ABCD中，AB1，ACD的平分線交AD于點E，在AB上截取AFDE，分別交CE，CA于點G，H，PQAC于點Q，連接PH下列結論：CEDF；EAAH，其中所正結論的序號是 三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分，請認真讀題，冷靜思考，解答題應

5、寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卡相應題號的位置.17（7分）計算：018（7分）如圖，在ABC和DEC中，AD（1）求證：ABCDEC；（2）若SABC：SDEC4：9，BC6，求EC的長19（8分）2021年，黃岡、咸寧、孝感三市實行中考聯合命題，為確保聯合命題的公平性，各市從語文、數學、英語三個學科中隨機抽取一科；第二輪；第三輪，各市從道德與法治、地理、生物三個學科中隨機抽取一科（1）黃岡在第一輪抽到語文學科的概率是 ；（2）用畫樹狀圖或列表法求黃岡在第二輪和第三輪抽簽中，抽到的學科恰好是歷史和地理的概率20（9分）如圖，反比例函數y的圖象與一次函數ymx+n

6、的圖象相交于A（a，1），B（1，3）（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）設直線AB交y軸于點C，點N（t，0）是x軸正半軸上的一個動點的圖象于點M，連接CN四邊形COMN3，求t的取值范圍21（9分）如圖，在RtABC中，ACB90，AC分別相切于點E，F，BO平分ABC（1）求證：AB是O的切線；（2）若BEAC3，O的半徑是1，求圖中陰影部分的面積22（10分）2021年是中國共產黨建黨100周年，紅旗中學以此為契機，組織本校師生參加紅色研學實踐活動（每種型號至少一輛）送549名學生和11名教師參加此次實踐活動，每輛汽車上至少要有一名教師甲、乙兩種型號的大客車的載客量和租金如表所

7、示：甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）4055租金/（元/輛）500600（1）共需租 輛大客車；（2）最多可以租用多少輛甲種型號大客車？（3）有幾種租車方案？哪種租車方案最節(jié)省錢？23（10分）紅星公司銷售一種成本為40元/件產品，若月銷售單價不高于50元/件，一個月可售出5萬件，月銷售量就減少0.1萬件其中月銷售單價不低于成本設月銷售單價為x（單位：元/件），月銷售量為y（單位：萬件）（1）直接寫出y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當月銷售單價是多少元時，月銷售利潤最大，最大利潤是多少萬元？（3）為響應國家“鄉(xiāng)村振興”政策，該公司決定在某月每銷售1件產品便向大別山區(qū)捐

8、款a元已知該公司捐款當月的月銷售單價不高于70元/件，月銷售最大利潤是78萬元24（12分）已知拋物線yax2+bx3與x軸相交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（n，0）是x軸上的動點（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若n3，過點N作x軸的垂線交拋物線于點P，當n為何值時，PDGBNG；（3）如圖2，將直線BC繞點B順時針旋轉，它恰好經過線段OC的中點個單位長度，得到直線OB1tanBOB1 ；當點N關于直線OB1的對稱點N1落在拋物線上時，求點N的坐標2021年湖北省黃岡市中考數學試卷參考答案與試題解析一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的

9、四個選項中只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上把正確答案的代號涂黑。13的相反數是（）A3BCD3【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案【解答】解：3的相反數是3，故選：D22021年5月15日07時18分，我國首個火星探測器“天問一號”經過470000000公里旅程成功著陸在火星上，從此，同時也為我國的宇宙探測之路邁出重要一步將470000000用科學記數法表示為（）A47107B4.7107C4.7108D0.47109【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相

10、同【解答】解：4700000004.7103，故選：C3下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A正三角形B正方形C正六邊形D圓【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A正三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；B正方形既是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C正六邊形既是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D圓既是軸對稱圖形，故本選項不合題意故選：A4下列計算正確的是（）Aa3+a2a5Ba3a2aC3a32a26a6D（a2）2a24【分析】根據同底數冪的除法運算法則，單項式乘單項式運算法則以及完全平方公式的展開即可正確求解【解答】解：a3、a2不是同類

11、項，因此不能用加法進行合并，根據同底數冪的除法運算法則a3a2a，故B項符合題意，根據單項式乘單項式的運算法則可得3a32a27a5，故C項不符合題意，根據完全平方公式展開（a2）6a24a+6，故D項不符合題意故選：B5如圖是由四個相同的正方體組成的幾何體，其俯視圖是（）ABCD【分析】俯視圖是從上面看到的圖形，據此判斷即可【解答】解：從上面看，是一行三個小正方形故選：C6高爾基說：“書，是人類進步的階梯”閱讀可以豐富知識，拓展視野，給我們帶來愉快英才中學計劃在各班設立圖書角，為合理搭配各類書籍，對全校學生進行抽樣調查，收集整理喜愛的書籍類型（A科普，B文學，C體育，D其他），繪制出兩幅不完

12、整的統計圖，則下列說法錯誤的是（）A樣本容量為400B類型D所對應的扇形的圓心角為36C類型C所占百分比為30%D類型B的人數為120人【分析】根據A類100人占25%可計算樣本容量，根據D占10%可計算其所對扇形的圓心角度數，根據C類140人總樣本容量即可得所占百分比，總樣本容量減去A，C，D三類人數即可得B類人數【解答】解：10025%400（人），樣本容量為400人，故A正確，36010%36，類型D所對應的扇形的圓心角為36，故B正確，140400100%35%，類型C所占百分比為35%，故C錯誤，40010014040010%120（人），類型B的人數為120人，故D正確，說法錯誤的

13、是C，故選：C7如圖，O是RtABC的外接圓，OEAB交O于點E，AE，CB的延長線交于點F若OD3，則FC的長是（）A10B8C6D4【分析】由題知，AC為直徑，得ODBC，且OD是ABC的中位線，OE是三角形AFC的中位線，根據勾股定理求出圓的半徑即可【解答】解：由題知，AC為直徑，ABC90，OEAB，ODBC，OAOC，OD為三角形ABC的中位線，ADAB，又OD3，OA2，OEOA5，OECF，點O是AC中點，OE是三角形ACF的中位線，CF2OE3510，故選：A8如圖，AC為矩形ABCD的對角線，已知AD3，點P沿折線CAD以每秒1個單位長度的速度運動（運動到D點停止），過點P作

14、PEBC于點E（）ABCD【分析】根據點p運動路徑分段寫出CPE的面積y與點P運動的路程x間的函數關系式即可【解答】解：BCAD，ACBDAC，PECD90，PCEACD，AD3，CD4，AC5，當P在CA上時，即當2x5時，PEx，CEx，yPECEx8，當P在AD上運動時，即當5x8時，PECD8，CE8x，yPECE，綜上，當6x5時，且y隨x增大而增大，函數為一次函數圖象，故選：D二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.請把答案填在答題卡相應題號的橫線上）.9式子在實數范圍內有意義，則a的取值范圍是 a2【分析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得

15、，a+20，解得a7故答案為：a210正五邊形的一個內角是 108度【分析】因為n邊形的內角和是（n2）180，因而代入公式就可以求出內角和，再用內角和除以內角的個數就是一個內角的度數【解答】解：（52）180540，540410811東方紅學校舉行“學黨史，聽黨話，跟黨走”講故事比賽，87，89，85，9289【分析】將這組數據重新排列，再根據中位數的定義求解即可【解答】解：將這組數據重新排列為：85，85，89，91，所以這組數據的中位數為89，故答案為：8912若關于x的一元二次方程x22x+m0有兩個不相等的實數根，則m的值可以是 1（寫出一個即可）【分析】根據方程的系數結合根的判別式

16、0，可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，在m的范圍內選一個即可【解答】解：關于x的一元二次方程x22x+m2有兩個不相等的實數根，(2)281m47m0，解得：m1，取m2，故答案為：113在RtABC中，C90，B30，適當長為半徑畫弧，分別交AC，F；再分別以點E，F為圓心EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點PBD2CD【分析】證明ADDB2CD,可得結論【解答】解：C90,B30，CAB903060，由作圖可知AD平分CAB，CADBAD30，AD2CD，BADB30，ADDB，BD2CD，故答案為：BD3CD14如圖，建筑物BC上有一高為8m的旗桿AB，從D處觀測旗桿頂部

17、A的仰角為53，則建筑物BC的高約為 24.2m（結果保留小數點后一位）（參考數據：sin530.80，cos530.60，tan531.33）【分析】根據正切的定義列出關于x的方程，解方程即可【解答】解：在RtBCD中，BDC45，則BCCD，設BCCDx，則ACx+8，在RtACD中，tanADC，則x+8xtan53，x+81.33x，x24.7（m），故建筑物BC的高約為24.2m，故答案為：24.215人們把這個數叫做黃金分割數，著名數學家華羅庚優(yōu)選法中的0.618法就應用了黃金分割數設a，得ab1，記S1，S2，S10，則S1+S2+S1010【分析】利用分式的加減法則分別可求S1

18、1，S21，S101，即可求解【解答】解：S11，S31，S103，S1+S2+S104+1+110，故答案為1016如圖，正方形ABCD中，AB1，ACD的平分線交AD于點E，在AB上截取AFDE，分別交CE，CA于點G，H，PQAC于點Q，連接PH下列結論：CEDF；EAAH，其中所正結論的序號是 【分析】利用正方形的性質證明CDEDAF，得到DCEADF進而可證；利用正方形的性質證明GCDGCH，得到CDCH，證明AHAF，進而可證；利用DHCFHA，求得AF，AH的長度，然后求出EA，進而可證；易證CG垂直平分DH，過點D作DMHC，利用垂線段最短可知DM的長度為最小值，利用等面積法可

19、求【解答】解：正方形ABCD，CDAD，CDEDAF90，ADF+CDF90，在CDE和DAF中，CDEDAF（ASA），DCEADF，DCF+CDF90，DGC90，CEDF，故正確；CE平分ACD，DCEHCG，在GCD和GCH中，GCDGCH（ASA），CDCH，CDHCHD，正方形ABCD，CDAB，CDFAFD，CHDAFD，CHDAHF，AFDAHF，AFAH，ACAH+CHAF+CDDE+CD，故正確，設DEAFAHa，AHFDHC，CDFAFH，DHCFHA，a1，DEAFAH7，AE1DE2，EAAH；GCDGCH，DGGH，CEDF，CG垂直平分DH，DPPH，當DQHC時

20、，PH+PQDP+PQ有最小值，過點D作DMHC，則DM的長度為PH+PQ的最小值，SADC，DM，故正確故答案為：三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分，請認真讀題，冷靜思考，解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卡相應題號的位置.17（7分）計算：0【分析】根據乘法的定義、零指數冪、負整數指數冪以及sin60，然后進行乘法運算和去絕對值運算，再合并即可【解答】解：原式181418（7分）如圖，在ABC和DEC中，AD（1）求證：ABCDEC；（2）若SABC：SDEC4：9，BC6，求EC的長【分析】（1）由兩角相等的兩個三角形相似可判斷ABCDEC；（2

21、）由相似三角形的性質可得()2，即可求解【解答】證明：（1）BCEACDBCE+ACEACD+ACE，DCEACB，又AD，ABCDEC；（2）ABCDEC；()2，又BC6，CE919（8分）2021年，黃岡、咸寧、孝感三市實行中考聯合命題，為確保聯合命題的公平性，各市從語文、數學、英語三個學科中隨機抽取一科；第二輪；第三輪，各市從道德與法治、地理、生物三個學科中隨機抽取一科（1）黃岡在第一輪抽到語文學科的概率是 ；（2）用畫樹狀圖或列表法求黃岡在第二輪和第三輪抽簽中，抽到的學科恰好是歷史和地理的概率【分析】（1）直接根據概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果

22、數，再根據概率公式求解即可【解答】解：（1）黃岡在第一輪抽到語文學科的概率是，故答案為：；（2）列表如下：物理化學歷史道法（物理，道法）（化學，道法）（歷史，道法）地理（物理，地理）（化學，地理）（歷史，地理）生物（物理，生物）（化學，生物）（歷史，生物）由表可知共有9種等可能結果，其中抽到的學科恰好是歷史和地理的只有2種結果，所以抽到的學科恰好是歷史和地理的概率為20（9分）如圖，反比例函數y的圖象與一次函數ymx+n的圖象相交于A（a，1），B（1，3）（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）設直線AB交y軸于點C，點N（t，0）是x軸正半軸上的一個動點的圖象于點M，連接CN四邊形CO

23、MN3，求t的取值范圍【分析】（1）將點B，點A坐標代入反比例函數的解析式，可求a和k的值，利用待定系數法可求一次函數解析式；（2）先求出點C坐標，由面積關系的可求解【解答】解：（1）反比例函數y的圖象與一次函數ymx+n的圖象相交于A（a，B（1，k18a(1），k3，a7，點A（3，1），由題意可得：，解得：，一次函數解析式為yx+4；（2）直線AB交y軸于點C，點C（0，2），S四邊形COMNSOMN+SOCN+2t，S四邊形COMN3，+2t3，t21（9分）如圖，在RtABC中，ACB90，AC分別相切于點E，F，BO平分ABC（1）求證：AB是O的切線；（2）若BEAC3，O的半徑

24、是1，求圖中陰影部分的面積【分析】（1）有切點則連圓心，證明垂直關系；無切點則作垂線，證明等于半徑；（2）將不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形間的換算【解答】（1）證明：連接OE，OF，BO是ABC的平分線，ODOE，OE是圓的一條半徑，AB是O的切線，故：AB是O的切線（2）BC、AC與圓分別相切于點E，OEBC，OFAC，四邊形OECF是正方形，OEOFECFC1，BCBE+EC4，又AC3，S陰影（SABCS正方形OECF優(yōu)弧所對的S扇形EOF）（）故圖中陰影部分的面積是：22（10分）2021年是中國共產黨建黨100周年，紅旗中學以此為契機，組織本校師生參加紅色研學實踐活動（每種型號至少一輛）送

25、549名學生和11名教師參加此次實踐活動，每輛汽車上至少要有一名教師甲、乙兩種型號的大客車的載客量和租金如表所示：甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）4055租金/（元/輛）500600（1）共需租 11輛大客車；（2）最多可以租用多少輛甲種型號大客車？（3）有幾種租車方案？哪種租車方案最節(jié)省錢？【分析】（1）利用租用乙種型號大客車的數量師生人數每輛車的載客量，可求出租用乙種型號大客車的數量，結合共有11名教師且每輛汽車上至少要有一名教師，即可得出租車數量；（2）設租用x輛甲種型號大客車，則租用（11x）輛乙種型號大客車，根據可乘坐人數每輛車的載客量租車數量，結合560人都有座，即可得出關于x的

26、一元一次不等式，解之取其中的最大整數值即可得出結論；（3）由（2）中x的取值范圍結合x為正整數，即可得出各租車方案，利用總租金每輛車的租金租車數量，可分別求出選擇兩個方案所需租車費用，比較后即可得出結論【解答】解：（1）549+11560（人），5605510（輛）10（人），且共有11名教師，共需租11輛大客車故答案為：11（2）設租用x輛甲種型號大客車，則租用（11x）輛乙種型號大客車，依題意得：40 x+55(11x)560，解得：x2，又x為正整數，x可以取的最大值為2答：最多可以租用2輛甲種型號大客車（3）x8，且x為正整數，x6或2，有2種租車方案，方案8：租用1輛甲種型號大客車，

27、10輛乙種型號大客車；方案2：租用5輛甲種型號大客車，9輛乙種型號大客車選擇方案1所需租車費用為5005+600106500（元），選擇方案2所需租車費用為5002+60076400（元）65006400，租車方案2最節(jié)省錢23（10分）紅星公司銷售一種成本為40元/件產品，若月銷售單價不高于50元/件，一個月可售出5萬件，月銷售量就減少0.1萬件其中月銷售單價不低于成本設月銷售單價為x（單位：元/件），月銷售量為y（單位：萬件）（1）直接寫出y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當月銷售單價是多少元時，月銷售利潤最大，最大利潤是多少萬元？（3）為響應國家“鄉(xiāng)村振興”政策，該

28、公司決定在某月每銷售1件產品便向大別山區(qū)捐款a元已知該公司捐款當月的月銷售單價不高于70元/件，月銷售最大利潤是78萬元【分析】（1）根據題意寫出銷售量和銷售單價之間的關系式即可；（2）根據銷售量和銷售單價之間的關系列出銷售利潤和單價之間的關系式求最值即可；（3）根據（2）中的函數和月銷售單價不高于70元/件的取值范圍，確定a值即可【解答】解：（1）由題知，y5（x50）0.8，整理得y100.1x（40 x100）；（2）設月銷售利潤為z，由題知，z（x40）y（x40）（105.1x）0.4x2+14x4000.6（x70）2+90，當x70時，z有最大值為90，即當月銷售單價是70元時，

29、月銷售利潤最大；（3）由（2）知，當月銷售單價是70元時，即（7040a）（100.470）78，解得a4，a的值為424（12分）已知拋物線yax2+bx3與x軸相交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（n，0）是x軸上的動點（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若n3，過點N作x軸的垂線交拋物線于點P，當n為何值時，PDGBNG；（3）如圖2，將直線BC繞點B順時針旋轉，它恰好經過線段OC的中點個單位長度，得到直線OB1tanBOB1；當點N關于直線OB1的對稱點N1落在拋物線上時，求點N的坐標【分析】（1）用待定系數法即可求解；（2）由PDGBNG，得到PGBG（3n），求出

30、P的坐標為（n，（3n）（1+），即可求解；（3）由函數的平移得到函數的表達式為yx，即可求解；求出直線NN1的表達式為y2（xn），得到點H的坐標為（，），由點H是NN1的中點，求出點N1的坐標為（，），即可求解【解答】解：（1）設拋物線的表達式為ya（xx1）（xx2），則ya（x6）（x+1）ax25ax3a，故3a8，解得a1，故拋物線的表達式為yx24x3；（2）由拋物線的表達式知，點C（0，故OBOC6，則OBCOCB45,則NB3nGG，則BG，PDGBNG，故PGBG（3n），則PN3n+（3n）（3n）（5+），故點P的坐標為（n，（3n）（6+），將點P的坐標代入拋物線表達

31、式得：（n3）（+1）n26n3，解得n3（舍去）或，故n；（3）設OC的中點為R（0，），由B、R的坐標得x，則將它向上平移個單位長度1，此時函數的表達式為yx，故tanBOB1，故答案為；設線段NN1交AB1于點H，則AB4是NN1的中垂線，tanBOB1，則tanN1NB6，直線NN1的過點N（n，0），故直線NN3的表達式為y2（xn），聯立并解得，故點H的坐標為（，），點H是NN1的中點，由中點坐標公式得：點N1的坐標為（，），將點N1的坐標代入拋物線表達式得：（）823，解得n，故點N的坐標為（,0）或（）湖北省黃岡市2020年中考數學試題一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共2

32、4分每小題給出的4個選項中，有且只有一個答案是正確的）1. 的相反數是 ( )A. 6B. 6C. D. 2. 下列運算正確的是（ ）A. B. C. D. 3. 如果一個多邊形的每一個外角都是36，那么這個多邊形的邊數是（）A. 7B. 8C. 9D. 104. 甲、乙、丙、丁四位同學五次數學測驗成績統計如右表所示，如果從這四位同學中，選出一位同學參加數學競賽，那么應選_去甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（ ）A. B. C. D. 6. 在平面直角坐標系中，

33、若點在第三象限，則點所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 若菱形周長為16，高為2，則菱形兩鄰角的度數之比為（ ）A. B. C. D. 8. 2020年初以來，紅星消毒液公司生產的消毒液在庫存量為m噸的情況下，日銷售量與產量持平，自1月底抗擊“新冠病毒”以來，消毒液霱求量猛增，該廠在生產能力不變的情況下，消毒液一度脫銷下面表示2020年初至脫銷期間，該廠庫存量y（噸）與時間（天）之間函數關系的大致圖象是（ ）A. B. C. D. 二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9. 計算：= 10. 已知是一元二次方程的兩根，則_11. 若，則_1

34、2. 已知：如圖，在中，點在邊上，則_度13. 計算：的結果是_14. 已知：如圖，則_度15. 我國古代數學著作九章算術中有這樣一個問題：“今有池方一丈，葭（ji）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊問水深幾何？”（注：丈、尺是長度單位，1丈=10尺）這段話翻譯成現代漢語，即為：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為1丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面則水池里水的深度是_尺16. 如圖所示，將一個半徑，圓心角的扇形紙板放置在水平面的一條射線上在沒有滑動的情況下，將扇形沿射線翻滾至再次回到上時，則半徑的中點P運動的路線

35、長為_三、解答題（本題共9題，滿分72分）17. 解不等式，并在數軸上表示其解集18. 已知：如圖，在中，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點，求證：19. 推廣黃岡各縣市名優(yōu)農產品，市政府組織創(chuàng)辦了“黃岡地標館”一顧客在“黃岡地標館”發(fā)現，如果購買6盒羊角春牌綠茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元如果購買1盒羊角春牌綠茶和3盒九孔牌藕粉共需300元請問每盒羊角春牌綠茶和每盒九孔牌藕粉分別需要多少元？20. 為了解疫情期網學生網絡學習的學習效果，東坡中學隨機抽取了部分學生進行調查要求每位學生從“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四個等次中，選擇一項作為自我評價網絡學習的效果現將調查結果繪制成

36、如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共抽查了_人（2）將條形統計圖補充完整，并計算出扇形統計圖中，學習效果“一般”的學生人數所在扇形的圓心角度數（3）張老師在班上隨機抽取了4名學生，其中學習效果“優(yōu)秀”1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再從這4人中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖法，求出抽取的2人學習效果全是“良好”的概率21. 已知：如圖，AB是的直徑，點為上一點，點D是上一點，連接并延長至點C，使與AE交于點F（1）求證：是的切線；（2）若平分，求證：22. 因東坡文化遠近聞名的遺愛湖公園，“國慶黃金周”期間，游人絡繹不絕，現有一艘游船載著游客在遺愛湖中

37、游覽當船在A處時，船上游客發(fā)現岸上處的臨皋亭和處的遺愛亭都在東北方向；當游船向正東方向行駛到達B處時，游客發(fā)現遺愛亭在北偏西15方向；當游船繼續(xù)向正東方向行駛到達C處時，游客發(fā)現臨皋亭在北偏西60方向（1）求A處到臨皋亭P處的距離（2）求臨皋亭處與遺愛亭處之間距離（計算結果保留根號）23. 已知：如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于A，B兩點，與y軸正半軸交于點C，與x軸負半軸交于點D，（1）求反比例函數的解析式；（2）當時，求點C的坐標24. 網絡銷售已經成為一種熱門的銷售方式為了減少農產品的庫存，我市市長親自在某網絡平臺上進行直播銷售大別山牌板栗為提高大家購買的積極性，直播時，板栗公

38、司每天拿出2000元現金，作為紅包發(fā)給購買者已知該板栗的成本價格為6元，每日銷售量與銷售單價x（元）滿足關系式：經銷售發(fā)現，銷售單價不低于成本價格且不高于30元當每日銷售量不低于時，每千克成本將降低1元設板栗公司銷售該板栗的日獲利為W（元）（1）請求出日獲利W與銷售單價x之間的函數關系式（2）當銷售單價定為多少時，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤為多少元？（3）當元時，網絡平臺將向板栗公可收取a元的相關費用，若此時日獲利的最大值為42100元，求a的值25. 已知拋物線與x軸交于點，點，與y軸交于點，頂點為點D（1）求拋物線的解析式；（2）若過點C的直線交線段AB于點E，且，求直線CE的解析式

39、（3）若點P在拋物線上，點Q在x軸上，當以點D、C、P、Q為頂點四邊形是平行四邊形時，求點P的坐標；（4）已知點，在拋物線對稱軸上找一點F，使的值最小此時，在拋物線上是否存在一點K，使的值最小，若存在，求出點K的坐標；若不存在，請說明理由湖北省黃岡市2020年中考數學試題一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分每小題給出的4個選項中，有且只有一個答案是正確的）1. 相反數是 ( )A. 6B. 6C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據相反數的定義解答即可【詳解】根據相反數的定義有：的相反數是故選D【點睛】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號；一個正數的相反

40、數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是02. 下列運算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分別根據合并同類項、同底數冪相乘、冪的乘方、同底數冪相除逐一分析即可【詳解】解：A，該項不符合題意；B，該項不符合題意；C，該項符合題意；D，該項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查合并同類項、同底數冪相乘、冪的乘方、同底數冪相除，掌握運算法則是解題的關鍵3. 如果一個多邊形的每一個外角都是36，那么這個多邊形的邊數是（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】【分析】根據多邊形的外角的性質，邊數等于360除以每一個外角的度數【詳解】一個多邊形的每個外角都是

41、36，n=36036=10故選D【點睛】本題考查了多邊形外角與邊數的關系，利用外角求正多邊形的邊數的方法，熟練掌握多邊形外角和公式是解決問題的關鍵4. 甲、乙、丙、丁四位同學五次數學測驗成績統計如右表所示，如果從這四位同學中，選出一位同學參加數學競賽，那么應選_去甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】本題首先可通過四位同學的平均分比較，擇高選??；繼而根據方差的比較，擇低選取求解本題【詳解】通過四位同學平均分的比較，乙、丙同學平均數均為90，高于甲、丁同學，故排除甲、??；乙、丙同學平均數相同，但乙同學方差更小，說明其發(fā)揮更為穩(wěn)

42、定，故選擇乙同學故選：B【點睛】本題考查平均數以及方差，平均數表示其平均能力的高低；方差表示數據波動的大小，即穩(wěn)定性高低，數值越小，穩(wěn)定性越強，考查對應知識點時嚴格按照定義解題即可5. 下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據題意分別畫出各項三視圖即可判斷【詳解】各選項主視圖、左視圖、俯視圖如下:A,滿足題意;B,不滿足題意;C,不滿足題意;D ,不滿足題意;故選A【點睛】本題考查幾何體的三視圖,關鍵在于牢記三視圖的畫法6. 在平面直角坐標系中，若點在第三象限，則點所在的象限是（ ）A. 第一象限

43、B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根據點在第三象限，可得，進而判定出點B橫縱坐標的正負，即可解決【詳解】解：點在第三象限，點B在第一象限，故選：A【點睛】本題考查了點的坐標，解決本題的關鍵是掌握點的坐標特征7. 若菱形的周長為16，高為2，則菱形兩鄰角的度數之比為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如圖，AH為菱形ABCD的高，AH2，利用菱形的性質得到AB4，利用正弦的定義得到B30，則C150，從而得到C：B的比值【詳解】解：如圖，AH為菱形ABCD的高，AH2，菱形的周長為16，AB4，RtABH中，sinB，B30，ABCD，C15

44、0，C：B5：1故選：B【點睛】本題考查了菱形性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角也考查了正弦的定義及應用8. 2020年初以來，紅星消毒液公司生產的消毒液在庫存量為m噸的情況下，日銷售量與產量持平，自1月底抗擊“新冠病毒”以來，消毒液霱求量猛增，該廠在生產能力不變的情況下，消毒液一度脫銷下面表示2020年初至脫銷期間，該廠庫存量y（噸）與時間（天）之間函數關系的大致圖象是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】正確理解函數圖象與實際問題的關系，題目中的脫銷時庫存量為0【詳解】根據題意：一開始銷售量與生產

45、量持平，此時圖象為平行于x軸的線段，當下列猛增是庫存隨著時間的增加而減小，時間t與庫存量y之間函數關系的圖象為先平，再逐漸減小，最后為0故選：D【點睛】本題要求能夠通過圖象得到函數是隨自變量的增大，知道函數值是增大還是減小，通過圖象得到函數是隨自變量的增大或減小的快慢二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9. 計算：= 【答案】2【解析】立方根【分析】根據立方根的定義，求數a的立方根，也就是求一個數x，使得x3=a，則x就是a的一個立方根：（2）3=8，10. 已知是一元二次方程的兩根，則_【答案】-1【解析】【分析】根據根與系數的關系得到x1x2-1，代入計算即可【詳解】解：一元二

46、次方程x22x10的兩根為x1，x2，x1x2-1，-1故答案為：-1【點睛】本題考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x1，x2，則x1x2，x1x211. 若，則_【答案】2【解析】【分析】根據非負數的性質進行解答即可【詳解】解：，故答案為：2【點睛】本題考查了非負數的性質，掌握幾個非負數的和為0，這幾個數都為0，是解題的關鍵12. 已知：如圖，在中，點在邊上，則_度【答案】40【解析】【分析】根據等邊對等角得到，再根據三角形外角的性質得到，故，由三角形的內角和即可求解的度數【詳解】解：，故答案為：40【點睛】本題考查等腰三角形的性質、三角形外角的性質、三

47、角形的內角和，熟練掌握幾何知識并靈活運用是解題的關鍵13. 計算：的結果是_【答案】【解析】【分析】先計算括號內分式的減法、將被除式分母因式分解，再將除法轉化為乘法，最后約分即可得【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則14. 已知：如圖，則_度【答案】30【解析】【分析】本題可利用兩直線平行，同位角相等求解EGC，繼而根據鄰補角定義求解CDE，最后根據外角定義求解BCD【詳解】令BC與EF相交于G點，如下圖所示：，EGC=ABC=75，EDC=180-CDF=180-135=45，又EGC=BCD+EDC，BCD=75-45=3

48、0，故答案：30【點睛】本題考查直線平行的性質，外角以及鄰補角定義，難度一般，掌握一些技巧有利于解題效率，例如見平行推角等15. 我國古代數學著作九章算術中有這樣一個問題：“今有池方一丈，葭（ji）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊問水深幾何？”（注：丈、尺是長度單位，1丈=10尺）這段話翻譯成現代漢語，即為：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為1丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面則水池里水的深度是_尺【答案】12【解析】【分析】首先設水池的深度為x尺，則這根蘆葦的長度為（x+1）尺，根據勾股定理可得方程x2+52

49、=（x+1）2即可【詳解】設這個水池深x尺，由題意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12答：這個水池深12尺故答案為：12【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖領會數形結合的思想的應用16. 如圖所示，將一個半徑，圓心角的扇形紙板放置在水平面的一條射線上在沒有滑動的情況下，將扇形沿射線翻滾至再次回到上時，則半徑的中點P運動的路線長為_【答案】【解析】【分析】根據題意仔細觀察頂點P經過的路線可得，中點P經過的路線可以分為四段，分別求出四段的長，再求出其和即可【詳

50、解】解：連接BP，如圖，P為AO的中點，AO=10cm，PO=5cm，由勾股定理得，BP=，中點P經過的路線可以分為四段，第一段：當弧AB切射線OM于點B時，有OB射線OM，此時P點繞不動點B轉過了90，此時點P經過的路徑長為：cm；第二段：OB射線OM到OA射線OM，點O的路徑是平行于OM的一條線段，點P繞點O轉動，而這一過程中弧AB始終是切于射線OM的，所以P點過的路線長以O為圓心，OP為半徑90的弧長，即；第三段：OA射線OM到P點落在射線OM上，P點繞不動點A轉過了90，此時點P經過路徑長為：；第四段：OB射線OM且P點落在射線OM上到OB與射線OM重合，P點繞不動點O轉過了90，此時

51、點P經過的路徑長為：；所以，P點經過的路線總長S=故答案為：【點睛】本題考查弧長的計算，解題的關鍵是理解中點P經過的路線可得，中點P經過的路線總長為四個扇形的弧長三、解答題（本題共9題，滿分72分）17. 解不等式，并在數軸上表示其解集【答案】，數軸見解析【解析】【分析】先去分母、移項、合并同類項解不等式，得出解集后在數軸上表示即可【詳解】解：去分母得，移項得，合并同類項得，原不等式的解集為：解集在數軸上表示為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式，根據不等式的性質解一元一次不等式是解題的關鍵18. 已知：如圖，在中，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點，求證：【答案】見解析【解析】【分析】通

52、過證明即可得證【詳解】證明：點是的中點， 中，在和中， 【點睛】本題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質等內容，熟練運用平行四邊形的性質及全等三角形的判定是解題的關鍵.19. 為推廣黃岡各縣市名優(yōu)農產品，市政府組織創(chuàng)辦了“黃岡地標館”一顧客在“黃岡地標館”發(fā)現，如果購買6盒羊角春牌綠茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元如果購買1盒羊角春牌綠茶和3盒九孔牌藕粉共需300元請問每盒羊角春牌綠茶和每盒九孔牌藕粉分別需要多少元？【答案】每盒羊角春牌綠茶120元，每盒九孔牌藕粉60元【解析】【分析】根據題意列出二元一次方程組解出即可【詳解】解：設每盒羊角春牌綠茶x元，每盒九孔牌藕粉y元，依題意可列方

53、程組：解得：答：每盒羊角春牌綠茶120元，每盒九孔牌藕粉60元【點睛】本題考查二元一次方程組的應用,關鍵在于理解題意找出等量關系20. 為了解疫情期網學生網絡學習的學習效果，東坡中學隨機抽取了部分學生進行調查要求每位學生從“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四個等次中，選擇一項作為自我評價網絡學習的效果現將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共抽查了_人（2）將條形統計圖補充完整，并計算出扇形統計圖中，學習效果“一般”的學生人數所在扇形的圓心角度數（3）張老師在班上隨機抽取了4名學生，其中學習效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1

54、人，若再從這4人中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖法，求出抽取的2人學習效果全是“良好”的概率【答案】（1）200；（2）圖見解析，；（3）【解析】【分析】(1)用“良好”所占的人數80除以它所占的百分比40%即可得到調查的總人數；(2)用總分數減去“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”所占的人數即可計算出“不合格”的人數，然后補全條形統計圖，用“一般”的人數除以總人數得到其所占的百分比，再乘以360即可得到“一般”的學生人數所在扇形的圓心角度數；(3)畫圖樹狀圖，然后再用概率公式求解即可【詳解】解：(1)結合扇形統計圖和條形統計圖可知：本次活動共調查了：8040%=200(人)，故答案為：200(2)“不合

55、格”的人數為：200-40-80-60=20人，故條形統計圖補全如下所示：學習效果“一般”的學生人數所占的百分比為：60200=30%，故學習效果“一般”所在扇形的圓心角度數為30%360=108，故答案為：108(3)依題意可畫樹狀圖：共有12種可能的情況，其中同時選中“良好”的情況由2種，(同時選中“良好”)故答案為：【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統計圖，條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小；樹狀圖法可以展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A的結果數目m，最后用概率公式求出P(A)=即可求出事件A的概率21. 已

56、知：如圖，AB是的直徑，點為上一點，點D是上一點，連接并延長至點C，使與AE交于點F（1）求證：是的切線；（2）若平分，求證：【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）利用為直徑，得出，利用得出，從而得出，進而得出結論；（2）證出即可得出結論【詳解】證明：（1）為直徑，在中，又，即,，又為的直徑，是的切線；（2）平分，又，又，【點睛】本題考查了切線的判定，同弧所對的圓周角相等，三角形相似的判定和性質；證明切線有兩種情況（1）有交點，作半徑，證垂直；（2）無交點，作垂直，證半徑22. 因東坡文化遠近聞名的遺愛湖公園，“國慶黃金周”期間，游人絡繹不絕，現有一艘游船載著游客在遺愛湖中游

57、覽當船在A處時，船上游客發(fā)現岸上處的臨皋亭和處的遺愛亭都在東北方向；當游船向正東方向行駛到達B處時，游客發(fā)現遺愛亭在北偏西15方向；當游船繼續(xù)向正東方向行駛到達C處時，游客發(fā)現臨皋亭在北偏西60方向（1）求A處到臨皋亭P處的距離（2）求臨皋亭處與遺愛亭處之間的距離（計算結果保留根號）【答案】（1）；（2）米【解析】【分析】（1）過點作于點M設，在中，得到，在中，得到，根據得到關于x的一元一次方程，求解即可得到x的值，進而A處到臨皋亭的距離即可求解；（2）過點作于點，在中，得到，在中，得到，根據求解即可【詳解】解：（1）依題意有過點作于點M設，則在中，在中，又，點A處與點處臨皋亭之間的距離為 （

58、2）過點作于點在中，在中，點處臨亭與點處遺愛亭之間的距離為【點睛】本題考查解直角三角形的應用，作出合適的輔助線，構造出直角三角形是解題的關鍵23. 已知：如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于A，B兩點，與y軸正半軸交于點C，與x軸負半軸交于點D，（1）求反比例函數的解析式；（2）當時，求點C的坐標【答案】（1）；（2）點C的坐標為【解析】【分析】（1）過點B作軸于點M，由設BM=x，MO=2x，由勾股定理求出x的值，得到點B的坐標，代入即可求解；（2）設點C的坐標為，則設直線AB的解析式為：，將B點坐標代入AB的函數關系式，可得，令y=0得到，令，解得兩個x的值，A點的橫坐標為，由列出方程求解即可【詳解】解：（1）過點B作軸于點M，則在中設，則又又，點B的坐標是 反比例的解析式為（2）設點C的坐標為，則設直線AB的解析式為：又點在直線