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文檔簡介

1、2-3 單元的應(yīng)變和應(yīng)力當選取了單元位移函數(shù)，并用節(jié)點位移確定待定系數(shù)之后，就可以通過幾何 方程和彈性方程用節(jié)點位移表示單元的應(yīng)變和應(yīng)力。一、 單元應(yīng)變矩陣第二步：由幾何方程，建立以節(jié)點位移表示的的應(yīng)變表達式平面問題幾何方程將(2-7)式代入幾何方程，可以得出用節(jié)點位移表示的單元內(nèi)任一點的應(yīng)變表 達式。(2-13)寫成矩陣形式，有(2-14)(2-15)其中矩陣B可寫成分塊形式(2-16)而其子矩陣為=(i,j,m) (2-17)矩陣B稱為幾何矩陣或應(yīng)變矩陣。其元素都是與單元幾何性質(zhì)有關(guān)的常 量，僅與兩節(jié)點間的坐標差值有關(guān)。在每一個單元中，應(yīng)變分量,都是常量。因此，這里取用的簡單三角形單元，也

2、稱為常應(yīng)變單元。同時坐標平移不會引起應(yīng)變變化。二、單元應(yīng)力矩陣第二步：由物理方程，建立以節(jié)點位移表示的的應(yīng)力表達式物理方程根據(jù)問題的不同而不同。而力學(xué)問題來講就是本構(gòu)方程，應(yīng)力與應(yīng) 變的關(guān)系。對線彈性問題來講，有胡克定律：將單元應(yīng)變(2-15)式代入彈性方程，就可得到用節(jié)點位移來表示的單元應(yīng)力 矩陣。(2-18)令(2-19)則(2-20)其中子矩陣為對于平面應(yīng)力問題(2-21)有(i,j,m) (2-22)對于平面應(yīng)變問題(i,j,m) (2-23)即只需平面應(yīng)力問題公式中的 E 換成， 換成即可。矩陣S反映了單元應(yīng)力與節(jié)點位移之間的關(guān)系，所以稱為單元應(yīng)力矩陣。由(2-18)式，(2-22)式和(2-23)式可看出，三角形三節(jié)點單元的應(yīng)力矩陣是 一個 36 的矩陣，其元素只與單元材料和幾何尺寸有關(guān)，而與單元上點的位置坐 標無關(guān)，所以單元應(yīng)力在單元內(nèi)部也是常量。當然，相鄰單元一般將具有不同的應(yīng)力，所以在它們的共用邊界上，應(yīng)力將 不連續(xù)而有突變。但是，隨著單元尺寸逐

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