第3課 三角函數(shù)與解三角形 2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化小練（2019人教版）（Word版含解析）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 3 3頁，共 =sectionpages 3 3頁三角函數(shù)與解三角形2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化小練學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、單選題(共40分)1(本題8分)（2022湖南雅禮中學(xué)二模）已知函數(shù)的圖象如圖所示.則（）A0BCD2(本題8分)（2022河南二模（文）已知函數(shù)的最小正周期為，且滿足，則要得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（）A向左平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向右平移個(gè)單位長度3(本題8分)（2022江西贛州一模（文）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個(gè)不同的零點(diǎn)，

2、給出下列三個(gè)結(jié)論：在區(qū)間上有且僅有2條對(duì)稱軸；在區(qū)間上單調(diào)遞增；的取值范圍是.其中正確的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D34(本題8分)（2022陜西西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測（理）已知函數(shù)，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則的范圍為（）ABCD5(本題8分)（2022天津蘆臺(tái)二中模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為,則下列結(jié)論中正確的是（）A是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心B是最小正周期為的奇函數(shù)C在上單調(diào)遞增D先將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來的，然后把所得函數(shù)圖象再向左平移個(gè)單位長度，即可得到函數(shù)的圖象二、填空題(共24分)6(本題8分)（2022江西模擬預(yù)測（理）已知中，為的角平分線交于點(diǎn)，且，則的長為_.7

3、(本題8分)（2022河南二模（文）在鈍角中，AC=6，BC=5，則AB=_.8(本題8分)（2022山東濟(jì)南市歷城第二中學(xué)模擬預(yù)測）銳角中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足，若，則的取值范圍是_三、解答題(共36分)9(本題18分)（2022江西模擬預(yù)測（文）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，從條件：，條件：，條件：這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件(1)求角A；(2)若，求a的最小值10(本題18分)（2022四川德陽三模（理）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，且滿足(1)求角B的大??；(2)若，求ABC面積的最大值.答案第 = page 1 1頁，共 = sect

4、ionpages 2 2頁答案第 = page 8 8頁，共 = sectionpages 8 8頁參考答案：1A【分析】由相鄰零點(diǎn)與對(duì)稱軸間的距離為周期的四分之一，求得周期，進(jìn)而求得，由最低點(diǎn)的坐標(biāo)求得的值，進(jìn)而計(jì)算得解.【詳解】由圖象可得的最小正周期，由，解得，由得，故選：A2D【分析】依題意可得，且是的一條對(duì)稱軸，即可求出的值，然后利用誘導(dǎo)公式將的解析式化為與同名同號(hào)的三角函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移規(guī)則“左加右減”得到結(jié)論.【詳解】解：由已知得，由可知直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，又，所以要得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到，故選：.3C【分析】對(duì)于，令，得，可知，求得；

5、對(duì)于，利用的對(duì)稱軸為可判斷；對(duì)于，利用利用的增區(qū)間為可判斷；【詳解】對(duì)于，令，得，由函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個(gè)不同的零點(diǎn)，即取得0，所以，解得，故正確；對(duì)于，當(dāng)，由，知，令，由于值不確定，所以不一定取到，故錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，由，知即，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，故正確；所以正確的個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：C4D【分析】令，將函數(shù)的零點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)問題進(jìn)行研究.根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性質(zhì)得到,進(jìn)而得到，結(jié)合圖象和正弦函數(shù)的最大值，得到的取值范圍，進(jìn)而得到的取值范圍.【詳解】令，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，由對(duì)稱性可知，,又，,故，,故選：.5A【分析】化簡函數(shù)，將代入得函數(shù)最值，可求得，進(jìn)

6、而可得，通過計(jì)算，可判斷A；通過計(jì)算，可判斷B；當(dāng)時(shí)，可得在上的單調(diào)性，可判斷C；通過振幅變換和平移變換，可判斷D.【詳解】，當(dāng)時(shí)，取到最值，即解得，.，則是圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，故A正確；，故不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，又在上先增后減，則在上先增后減，故C錯(cuò)誤；將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來的，然后把所得函數(shù)圖象再向左平移個(gè)單位長度，得，故D錯(cuò)誤.故選：A6【分析】由面積關(guān)系，利用三角形面積公式，結(jié)合二倍角公式得到，再結(jié)合余弦定理和已知條件得到關(guān)于的方程求解.【詳解】由角平分線的定義可得,，又=, ，,又,，整理得：,即：,，,故答案為：73【分析】根據(jù)大邊對(duì)大角，判定為銳角，利用正弦定理

7、求得，進(jìn)而求得（兩個(gè)可能的值），然后利用兩角和的正弦公式求得，進(jìn)而利用正弦定理得到，注意檢驗(yàn)鈍角三角形的條件.【詳解】設(shè),為銳角，當(dāng)時(shí)，角為銳角，此時(shí),也為銳角，為銳角三角形，不合題意；當(dāng)時(shí)，角為鈍角，符合題意，此時(shí)，故答案為：38【分析】由正弦定理邊化角可得，結(jié)合余弦定理可求得，由正弦定理可得的表達(dá)式為，結(jié)合銳角確定角A的范圍，利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，由余弦定理得，?所以，因?yàn)?，由正弦定理知，所以，因?yàn)樵阡J角中，有，得，所以，此時(shí)，則，故答案為：9(1)(2)【分析】（1）根據(jù)所選條件，利用正弦定理邊化角，結(jié)合三角函數(shù)恒等變形公式即可求得；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用向量的數(shù)量積的定義得到，進(jìn)而結(jié)合余弦定理和基本不等式求得的最小值.(1)若選條件，由正弦定理得， ，又，；若選條件，中，由正弦定理知，因?yàn)?，又，；若選條件，由，得，所以，(2)由（1）及得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以a的最小值為10(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積定義，結(jié)合