1.1.1空間向量及其運算課件-高二上學期數(shù)學人教Ｂ版(2019)選擇性必修第一冊

1、1.1空間向量及其運算1.1.1 空間向量及其運算第一章 空間向量與立體幾何重點：空間向量的運算和運算律 兩個向量數(shù)量積的計算及應用難點：應用向量解決立體幾何中的問題 向量數(shù)量積的幾何意義及應用1.理解空間向量的概念，明確空間向量是平面向量的推廣.2.掌握空間向量的加法、減法及數(shù)乘向量運算.3.掌握空間向量的運算律.4.掌握空間向量的數(shù)量積的定義、性質、運算律及計算方法.學習目標知識梳理1.空間向量的概念空間中既有大小又有方向的量稱為空間向量（簡稱為向量）.大小相等、方向相同的向量稱為相等的向量，方向相同或者相反的兩個非零向量互相平行（此時，表示這兩個非零向量的有向線段所在的直線平行或重合）.

2、一般地，空間中的多個向量，如果表示它們的有向線段通過平移之后，都能在同一平面內，則稱這些向量 ；否則，稱這些向量 .共面不共面向量加法的三角形法則和平行四邊形法則對空間向量仍然適用.空間向量的加法也滿足交換律和結合律，即對于任意的向量a，b，c，都有a+b ，（a+b）+c .三個不共面的向量的和，等于以這三個向量為鄰邊的平行六面體中，與這三個向量有共同始點的體對角線所表示的向量.2.空間向量的加法運算3.空間向量的線性運算4.空間向量的數(shù)量積?？碱}型一 空間向量的概念【解析】對于A，不相等的向量，它們的?？梢韵嗟龋鐔挝幌蛄?，故A錯；對于B，向量不能比較大小，故B錯；對于C，相等的向量，它們

3、的模一定相等，故C正確；對于D，|a|b|說明a與b長度相等，但方向不確定，故D錯.【答案】C【變式訓練】C【變式訓練】解題方法：解答空間向量有關概念問題的關鍵點及注意點1.關鍵點：緊緊抓住向量的兩個要素，即大小和方向.2.注意點：注意一些特殊向量的特性.（1）零向量不是沒有方向，而是它的方向是任意的，且與任意向量都共線，這一點說明了共線向量不具備傳遞性.（2）單位向量方向雖然不一定相同，但它們的長度都是1.（3）兩個向量模相等，不一定是相等向量；反之，若兩個向量相等，則它們不僅模相等，方向也相同.二 共面向量的定義例3空間向量的線性運算空間向量的加法運算【變式訓練】解題方法：空間向量的減法運

4、算例4【變式訓練】DA解題方法：空間向量加法、減法運算的兩個技巧1.巧用相反向量：向量減法的三角形法則是解決空間向量減法運算的關鍵，靈活運用相反向量可使向量首尾相接.2.巧用平移：利用三角形法則和平行四邊形法則進行向量加、減法運算時，務必注意和向量、差向量的方向，必要時可采用空間向量的自由平移獲得運算結果.【說明】（1）向量加法的三角形法則：首尾相接，指向終點；（2）向量減法的三角形法則：起點重合，指向被減向量；（3）平行四邊形法則：起點重合；（4）多邊形法則：首尾相接，指向終點.空間向量的數(shù)乘運算例5【解題提示】先觀察運算涉及的向量在圖形中的位置特點，再利用向量的運算法則即可化簡.【變式訓練】例6四 兩向量共線的充分條件【變式訓練】【變式訓練】例7五 三點共線的充分條件【變式訓練】共線空間向量的數(shù)量積空間向量的夾角例8【解題提示】兩個向量的夾角是把兩個向量平移到起點重合時所成的