傳遞函數(shù)方塊圖及其等效變換

1、第1頁，共38頁，2022年，5月20日，22點10分，星期日 2）、分支點：它表示把一個信號分兩路（或多路）取出的分離點，每路的信號都是原信號（把同一個信號分別引至幾個元件中去作為輸入信號）。X(s)X(s)X(s)第2頁，共38頁，2022年，5月20日，22點10分，星期日3)、相加點：它把指向相加點記號的兩路（或多路）信號綜合成一個信號后經(jīng)離開的信號輸出B(s)X(s)X0(s) X0(s) = X(s) + B(s) A(s)A(s)第3頁，共38頁，2022年，5月20日，22點10分，星期日 4)、元件方塊圖：即一個元件或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)方塊圖，具有乘除運算的功能。 可表示成：W(

2、s)Xi(s)Xo(s) 根據(jù)傳遞函數(shù)的定義，每一個方塊單元，一般有以下的運算關(guān)系：X0(s) = W(s) Xi(s)第4頁，共38頁，2022年，5月20日，22點10分，星期日 圖中：指向方塊單元的箭頭表示輸入量的象函數(shù)Xi(s),離開方塊單元的箭頭表示輸出量的象函數(shù)X0(s),寫在方塊單元中的是傳遞函數(shù)G(s)。注意：元件方塊圖具有單向性，即輸出對輸入沒有反作用。第5頁，共38頁，2022年，5月20日，22點10分，星期日二、系統(tǒng)的方框圖變換1、方框圖在簡單連接時的等效變換1）串聯(lián)連接方式的等效變換：兩個元件方塊圖相串聯(lián)是指它們兩者頭尾相連接，即第一個元件方塊圖的輸出是第二個元件方塊

3、圖的輸入W1(s)W2(s)Xr(s)X2(s)Xc(s)第6頁，共38頁，2022年，5月20日，22點10分，星期日兩元件是否串聯(lián)應(yīng)滿足以下兩點：1）兩元件間無負(fù)載效應(yīng)，否則應(yīng)考慮做一個整體2）串聯(lián)的連接中無分支點和相加點對于串聯(lián)的兩元件方塊圖有下列關(guān)系式：X2(s) = Xr(s)W1(s)Xc(s) = X2(s)W2(s)Xc(s) = Xr(s)W1(s)W2(s)第7頁，共38頁，2022年，5月20日，22點10分，星期日串聯(lián)后的輸入輸出間的傳遞函數(shù)為：即：所以這兩個元件串聯(lián)后的方塊圖可等效為：W(s)Xr(s)Xc(s)第8頁，共38頁，2022年，5月20日，22點10分，

4、星期日串聯(lián)元件方塊圖等效變換的公式：設(shè)有n個元件方塊圖，它們的傳遞函數(shù)分別為W1(s),W2(s),.,Wn(s),使之互相串聯(lián)，則串聯(lián)后的輸入輸出間的傳遞函數(shù)為：W(s) = W1(s)W2(s)Wn(s)即n個串聯(lián)的元件方塊圖可以等效為一個方塊圖，等效方塊圖的傳遞函數(shù)等于n個串聯(lián)元件方塊圖的傳遞函數(shù)之積。多元件串聯(lián)時，串聯(lián)的連接次序是不影響等效變換結(jié)果的。第9頁，共38頁，2022年，5月20日，22點10分，星期日2）、并聯(lián)連接方式的等效變換：兩個元件方塊圖相并聯(lián)是指兩者具有相同的輸入，并聯(lián)后的輸出則為兩元件方塊圖的輸出的代數(shù)和。W1(s)W2(s)Xr(s)X1(s)X2(S)Xc(s

5、)第10頁，共38頁，2022年，5月20日，22點10分，星期日由圖可知：所以并聯(lián)后輸入輸出的傳遞函數(shù)W(s)Xr(s)Xc(s)第11頁，共38頁，2022年，5月20日，22點10分，星期日 設(shè)有n個元件方塊圖，它們的傳遞函數(shù)為W1(s),W2(s).Wn(s)，它們并聯(lián)連接后可等效成一個方塊圖，它的傳遞函數(shù)為 W(s)=W1(s)W2(s).Wn(s),即等效方塊圖的傳遞函數(shù)等于這n個并聯(lián)元件方塊圖的傳遞函數(shù)的代數(shù)和W1WnXr(s)Xc(s)W(s)Xr(s)Xc(s)第12頁，共38頁，2022年，5月20日，22點10分，星期日 3)、反饋連接方式的等效變換：元件方塊圖的反饋連接

6、，輸入經(jīng)正向通道的元件方框圖傳輸?shù)捷敵觯敵鲇纸?jīng)反饋通道的元件方框圖傳輸?shù)捷斎攵?。Xc(s)Xr(s)W1(s)W2(s)E(s)第13頁，共38頁，2022年，5月20日，22點10分，星期日由圖可得：反饋連接可以等效為一個方框圖W(s)Xr(s)Xc(s)Xc(s)Xr(s)W1(s)W2(s)E(s)(s)()()(1)()(211sXsWsWsWsXrc-+=)()()()()(21sXsWsXsWsXcrc=第14頁，共38頁，2022年，5月20日，22點10分，星期日其傳遞函數(shù) 即：反饋連接的等效方塊圖的傳遞函數(shù)等于前向通道的傳遞函數(shù)除以前向通道的傳遞函數(shù)與反向通道的傳遞函數(shù)乘

7、積與1的代數(shù)和。 這里的“+”用于負(fù)反饋，“-”用于正反饋。)()(1)()()()(211sWsWsWsXsXsWrc-+=第15頁，共38頁，2022年，5月20日，22點10分，星期日 1、Ur(s)B1R11C1S1R21C2SUc(s)DCA第16頁，共38頁，2022年，5月20日，22點10分，星期日2、分支點、相加點的移動規(guī)則1）分支點的移動規(guī)則：分支點的移動是指把分支點由元件方塊圖的輸入端后移到輸出端，或是把分支點由元件方塊圖輸出端前移到輸入端。 等效的要求：分支點移動前后的各分支信號應(yīng)保持不變。第17頁，共38頁，2022年，5月20日，22點10分，星期日從輸入端移到輸出

8、端W(s)Xi(s)AX1(s)X0(s)設(shè)分支點在A處，則此時的各分支輸出分別為：第18頁，共38頁，2022年，5月20日，22點10分，星期日 將分支點移到B點處，則此時的兩個輸出信號為：W(s)Xi(s)AX1(s)BX0(s)X2(s) 可見移動后的該分支輸出信號比原信號擴(kuò)大了W(s)倍第19頁，共38頁，2022年，5月20日，22點10分，星期日 為了使移動前后各分支信號保持不變，則輸出應(yīng)分別為：W(s)1/W(s)Xi(s)ABX2(s)X0(s)X1(s)第20頁，共38頁，2022年，5月20日，22點10分，星期日從輸出端移動到輸入端W(s)Xi(s)X0(s)AX1(s

9、)當(dāng)分支點在A點處時，各分支的輸出分別為：第21頁，共38頁，2022年，5月20日，22點10分，星期日 把分支點從A點移到B點，則各分支的輸出分別為：W(s)Xi(s)BX2(s)AX0(s)X1(s) 可見移動后的分支信號比原分支信號縮小了W(s)倍第22頁，共38頁，2022年，5月20日，22點10分，星期日 為了達(dá)到等效的目的，則輸出應(yīng)分別為：W(s)Xi(s)BW(s)AX1(s)X0(s)X2(s)第23頁，共38頁，2022年，5月20日，22點10分，星期日 由以上所述，分支點移動的規(guī)則可以歸納為：若分支從方塊圖的輸入端后移到輸出端時，應(yīng)在移動后的分支中串入一個方塊圖，它的

10、傳遞函數(shù)等于所跨越的方框圖的傳遞函數(shù)的倒數(shù)。W(s)W(s)Xi(s)Xi(s)X o(s)Xi(s)Xo(s)Xi(s)1W(s)第24頁，共38頁，2022年，5月20日，22點10分，星期日 若分支點從方塊圖的輸出端前移到輸入端時，應(yīng)在移動后的分支中串入一個方塊圖，它的傳遞函數(shù)等于所跨越的方塊圖的傳遞函數(shù)。W(s)W(s)Xi(s)Xi(s)W(s)Xi(s)W(s)Xi(s)W(s)Xi(s)W(s)Xi(s)W(s)第25頁，共38頁，2022年，5月20日，22點10分，星期日2）相加點的移動規(guī)則相加點跨越元件方塊圖的移動條件：應(yīng)保證移動前后，總輸出量保持不變A、相加點從方塊圖的輸

11、入端后移到輸出端如圖所示，相加點原在A點，此時總輸出為：W(s)Xi1(s)X0(s)ABXi2(s)第26頁，共38頁，2022年，5月20日，22點10分，星期日若后移到B點則總輸出為：W(s)Xi1(s)Xi2(s)X0(s)第27頁，共38頁，2022年，5月20日，22點10分，星期日為了保持移動前后一致，則總輸出為：W(s)W(s)Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)第28頁，共38頁，2022年，5月20日，22點10分，星期日B、相加點從方塊圖的輸出端前移到輸入端設(shè)相加點原在A點，則總輸出為W(s)Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)A第29頁，共38頁，2022年，5月20日，2

12、2點10分，星期日若把相加點移到方塊圖前B點，則總輸出為：W(s)Xi1(s)Xo(s)Xi2(s)第30頁，共38頁，2022年，5月20日，22點10分，星期日 為保持移動前后的總輸出Xo(s)不變，則須在Xi2(s)的分支中串聯(lián)一個傳遞函數(shù)為1/W(s)的方塊圖，則其總輸出為：1/W(s)W(s)Xi1(s)Xi2(s)X0(s)第31頁，共38頁，2022年，5月20日，22點10分，星期日 所以，相加點移動的規(guī)則可以歸納為：若相加點從一方塊圖的輸入端后移到輸出端時，應(yīng)在移動后的分支中串入一個傳遞函數(shù)為所跨越的方塊圖的傳遞函數(shù)的方塊圖，若相加點從一方塊圖的輸出端前移到輸入端時，應(yīng)在前移

13、的分支中串入一方塊圖，其傳遞函數(shù)為所跨越的方塊圖的傳遞函數(shù)的倒數(shù)。第32頁，共38頁，2022年，5月20日，22點10分，星期日后移：W(s)W(s)W(s)Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)第33頁，共38頁，2022年，5月20日，22點10分，星期日W(s)1/W(s)W(s)前移：Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)第34頁，共38頁，2022年，5月20日，22點10分，星期日相鄰相加點之間的移動X1(s)X2(s)X3(s)Xc(s)X1(s)X3(s)X2(s)Xc(s)X1(s)X2(s)Xc(s)X3(s)以上三圖都為等效第35頁，共38頁，2022年，5月20日，22點10分，星期日 總之，在方塊圖簡化過程中應(yīng)