2021年專題訓練 二次根式化簡求值有技巧

1、 2 c *歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07專題訓練(一)二次根式化簡求值 有技巧(含答案)歐陽光明（2021.03.07）類型之一利用二次根式的性質(zhì) a2|a|化簡對于 a2 的化簡，不要盲目地寫成 a，而應先寫成絕對值的形式 ， 即 |a| ， 然 后 再 根 據(jù) a 的 符 號 進 行 化 簡 即 a a（a0），0（a0），a（a0）.2 |a| 1已知 a2 3，則 a22a1 ( )A1 3B. 31 C3 3D. 331 4a24a12當 a 且 a0時，化簡： _2a2a3當 a8 時，化簡：| （a4）24|.4已知三角形的兩邊長分別為 3 和 5，第三邊長為 c，化簡：c

2、24c41424c16.類型之二逆用二次根式乘除法法則化簡5當 ab0 時，化簡 a2b的結(jié)果是( ) Aa bBa bCa bDa b6化簡：(1)（5）2（3）2；(2) （16）（49）；*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.0720162 2 *歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07(3) 2.25a2b；(4)25；(5)99a43.類型之三利用隱含條件求值7已知實數(shù) a 滿足 （2016a）2 值a1 a2017 a ，求 的8已知 xy10，xy8，求xyy的值x類型之四巧用乘法公式化簡9 計 算 ： (1)( 4 15)(4 15 ) ； (2)(2 6 3 2)(3 2 2 6)；(3

3、)(2 3 6)(2 2)；(4)( 154)2016( 15 4)2017.類型之五巧用整體思想進行計算10已知 x52 6，則 x210 x1 的值為( ) A30 6B18 62C0 D10 61 111已知 x ( 11 7)，y ( 11 7)，求 x2 值 xy y2的12已知 xy 且 xy6，xy4，求x y的值x y類型之六巧用倒數(shù)法比較大小13設 a 3 2，b2 3，c 52，則 a，b，c 的大小 關系是( )Aabc Bacb*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.072 2 2 2*歐陽光明*創(chuàng)編 Ccba Dbca_2021.03.071解析B a詳解詳析22a1|a1|

4、.因為 a1(2 3)11 30，所以|a1|(1 3) 31. 故選 B.2答案 1a（2a1）2 |2a1|解析 原式 .a（2a1） a（2a1）1當 a 時，2a10，所以|2a1|12a.12a 1所以原式 .a（2a1） a3解：當 a8 時，a440，a80，|a4|(a4)，|a8|(a8)原式|(a4)4|a8|a8|(a8)a8. 4解析 由三角形三邊關系定理可得 2c8，將這兩個二次根式的被開方數(shù)分解因式，就可以利用二次根式的性質(zhì)化簡了 解：由三角形三邊關系定理，得 2c8.原式 （c2）21 1 3（ c4）2c2(4 c) c6.5解析A 由 ab0，可知 a，b 異

5、號且 a0，b0.又因為 a20，且 a2b0，所以 a0，b0.所以原式a b.點評 逆用二次根式的乘除法法則進行化簡時，關鍵是注意法*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.072 .2 2016 20162 *歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07則成立的條件，還要注意二次根式的總體性質(zhì)符號，即化簡前后符 號要一致6解：(1)原式 （5）2 （3）25315.(2)原式 1649 16 494728.(3)原式 2.25 a23a b1.5a b b.(4)原式25 25 59 9 3(5)原式9a43 3a a.7解：依題意可知 a20170，即 a2017.所以原條件轉(zhuǎn)化為 a2016 a2017

6、a，即 a20172016.所以 a201622017.a1 201622016所以 2017.點評 解決此題的關鍵是從已知條件中挖掘出隱含條件“a 20170”，這樣才能對 （2016a）2 8解：依題意可知 x0，y0.進行化簡，從而求出 a 的值所以原式x2xyy2 x y （xy） xy xy xy xy.因為 xy10，xy8，（10） 5 2所以原式 .8點評 解決此題的關鍵是從已知條件中分析出x ， y 的正負性，這樣才能對要求的式子進行化簡和求值如果盲目地化簡代*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.074*歐陽光明*創(chuàng)編5 2入，那么將會得出 這個錯誤結(jié)果22021.03.07解答此

7、題還有一個技巧，那就是對xyyx進行變形時，不要按常規(guī)化去分母中的根號，而是要根據(jù)已知條件的特點對它進行 “通分”9解：(1)原式( 15)24215161.(2)原式(3 2)2(2 6)218246.(3)原式 3(2 2)(2 2) 3(42)2 3.(4) 原式 ( 15 4)2016( 15 4)2016( 15 4) ( 15 4)( 15 4)2016( 154) 154.點評 利用乘法公式化簡時，要善于發(fā)現(xiàn)公式，通過符號變形、位置變形、公因式變形、結(jié)合變形 ( 添括號 ) 、指數(shù)變形等，變出乘法公式，就可以利用公式進行化簡與計算，事半功倍10解析C 原式(x5)224.當 x5

8、2 6時，x52 6，原式(2 6)22424240.故選 C.點評 解答此題時，先對要求的代數(shù)式進行配方，然后視 x5為一個整體代入求值，這比直接代入 x 的值進行計算要簡單得多111解：因為 xy 11，xy ( 11)2( 7)21，所以 x2xyy2(xy)23xy( 11)238.*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07點評 這類問題通常視 xy，xy 為整體，而不是直接代入 x， y 的值進行計算12解：因為(xy)2(xy)24xy20，且 xy，所以 xy 202 5，所以原式（ x y）2 xy2 xy 64 5.（ x）2（ y）2 xy 2 5點評 此題需先整體求出 x y 的值，然后再整體代入變形后 的代數(shù)式計算13解析A因為( 3 2)( 3 2)1，所以 a 3 21 1 1.同理， b ，c .當分子相同