道路改造項目中碎石運輸?shù)脑O計案例分析報告

1、徐州工程學院數(shù)理學院案例分析報告課 程名稱運籌學 及應用案例分析題目道路改造項目中碎石運輸?shù)脑O計 TOC o 1-5 h z 小組成員分工 1 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 一.問題描述 2 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 二問題分析 3模型建立 4 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 模型求解與程序設計 4 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 結果分析 11-1 - -1 - 小組人員詳細分工學

2、號姓名具體分工分析案例建立模型上機運行檢驗運行結果，糾錯排版與打印.問題描述在平原地區(qū)進行一項道路改造項目，點 A B間建一條長200km,寬15m厚 為0.5m直線型公路。從坐標Si、S2兩個采石點運碎石，成本為60元每立方米。 為了運碎石，需鋪設臨時道路(寬為 4m,厚度為0.1m)，而在A、B間原有的道路 可以利用，設運費20元(每1立方米碎石運1km)o與此同時在此地區(qū)有一條河 可以利用水路運輸，運費為：順流時6元，逆流時10元(每1立方米碎石運1knj), 若要利用水路運輸，還需要在裝卸處建臨時碼頭，費用為每一個10萬元。河流的流向可近似為拋物線，建立如圖所示的直角坐標系：A(0,1

3、00),B(200,100), S1 (20,120), S2 (180,157) o河與AB交點為m4(50,100)(m4處原來有橋可以利用)。河流流向為：mPm7上游：m1(0,120) m2(18,116) m3(42,108) m4(50,100)下游：m4(50,100) m5(74,80) m6(104,70) m7(200,50)其它條件：1.由于橋的造價很高，因此不考慮運輸石料造臨時橋。此地區(qū)沒有其它可以借用的道路。為了使總費用最少，如何鋪設臨時道路(要具體線路圖)：是否需要建臨時碼頭，都在何處建：從 S，S2所取的碎石量各是多少；給出方案和總費用。- 3 - - 3 - 二

4、問題分析碎石運輸?shù)脑O計屬于多目標方案規(guī)劃的內容， 根據(jù)建造臨時公路， 修建碼頭， 陸路運輸，水路運輸?shù)犬a(chǎn)生的費用，綜合考慮，設計了兩種不同的方案。1. 陸路運輸 。2. 水路與陸路相結合的運輸 。此工程項目花費較多的是碎石的運輸， 而水路運輸相對于陸路運輸是很經(jīng)濟 劃算的。 由于只進行水路運輸是無法完成目的， 因此建造臨時碼頭， 進行水路與 陸路相結合的運輸是相對比較可行的。根據(jù) S1, S2 兩區(qū)試點的位置不同，以及河流的流向，規(guī)劃出了修建碼頭的 具體個數(shù)以及 S1, S2 兩點的各個取石量，并且擬劃出了運行線路，盡量貼近現(xiàn) 實。平原地區(qū)道路改造項目中的碎石運輸?shù)脑O計， 是在某些工程項目中解

5、決一些 具體的實際問題，屬于線性規(guī)劃類數(shù)學模型。首先，我們根據(jù)題目中的一些條件設計了陸路運輸， 水路與陸路相結合這兩 種不同的具體方案。 通過根據(jù)題目給出的條件， 在保證提出的各個方案取得最低 總造價的前提下，模擬出碎石運輸設計的路線，進而得到方案的具體實行內容。 具體如下：方案一：陸路運輸：第一種情況，只從 S1 點取碎石。第二種情況，只從 S2 點取碎石。第三種情況，分別從Si, S2兩點取碎石。方案二：水路與陸路相結合運輸：第一種情況，在河流上游建兩個碼頭，并從 Si, S2同時兩點取碎石。第二種情況，在河流上游建三個碼頭，并從 Si，S2同時兩點取碎石。 推廣：在河流上建更多的碼頭，并

6、從 Si,S2同時兩點取碎石。然后，通過建立數(shù)學模型，利用運籌學，線性規(guī)劃，最優(yōu)化等數(shù)學理論知識對各種運輸情況進行分析，并運用 matlab 仿真， lingo 等軟件運行程序找到最 優(yōu)解。最后，通過比較，分析所有情況下的最低總造價，進而得到最佳方案和最低 總造價。最佳方案為建造三個碼頭。 得出一組最優(yōu)解， 其工程總造價為 :17.62621 億元。從Si點的取石量為：989827.5 m從S?點的取石量為：510172.5 m 三模型建立不考慮環(huán)境因素等(天氣，設備損壞)帶來經(jīng)濟損失。不考慮汽車運輸返回(空載)產(chǎn)生的費用，水路船舶運輸，陸路汽車運輸 道路是暢通的且保證足夠的石料供給。實際修建

7、的道路可以完全按照設計的道路修建，無需繞道。河流上下游都近似為拋物線，處理數(shù)據(jù)按拋物線計算。河岸寬度足夠同時建兩個碼頭，且兩個碼頭之間渡河費用可忽略不計。道路修建完之后可直接投入使用。四模型求解與程序設計符號說明：Ai ( x/OO)代表從Si S1處取石運到指定位置的公路修建點A2( X2,100) 代表從S2處取石運到指定位置的公路修建點。Ci(a,b)代表碼頭1所建設的位置。C2(c,d)代表碼頭2所建設的位置。C3(e,f)代表碼頭3 所建設的位置。C4 (g,h)代表碼頭4所建設的位置。O(xo,100)代表分別從A1,A2兩處修建的公共分界點。n1代表 1 公里臨時公路所需的石料費

8、用- 14 - - 14 - 代表1公里公路所需的石料費用門3代表一個碼頭所需要的費用mb代表公路運費m2代表順流時水路運費m3代表逆流時水路運費Vi代表1公里臨時公路所需的碎石體積V2代表1公里公路所需的碎石體積ij代表i，j兩點間的路程河流上游可以看成拋物線，經(jīng)過擬合得到的拋物線方程為：1 2x = 50 (y -100)8河流下游也可以看成拋物線，經(jīng)過擬合得到的拋物線方程為:x = 50 色(y T00)250求解：根據(jù)題目中所給的條件，可以得出：n1 =4 0.1 103 60 = 24000 元n2 =15 0.5 103 60 = 450000元n3 =100000元mi =20

9、元m2 = 6 兀m3 =10 元w =4 0.1 103 =400m3v2 =15 0.5 103 = 7500m3方案一：第一種情況，陸路運輸僅從S1點取石，結果如下：1陰X1 -20 2 100 120 2IS2A2 二. X2 -180 2100 -157 2臨時公路的修建費用為：AAJss V1 m 0 mMxdx公路所需碎石的運輸費用為：1m|V2xdx億元。x1200 -X.BB = lS1A 沃200沃 v2 沃 mi + mV2xdx+ 修建正式公路所需的碎石費用為：SS = 200 n2修建的總費用為：T = AA BB SS利用Lingo求解得到總費用為28.85964億

10、元。第二種情況：同理若只從S2點取石，費用為38.25074第三種情況：若從Si, S2兩點取石，如圖所示:圖1 1求解：從Si到Ai所需修建的臨時公路的費用為：JsiAlAARsa Vi ni0 miViXdx從S2到A2所需修建的臨時公路的費用為：lS2A2CC = I 倉代汽 vi 汽 ni + ( mivi xdx建造正式公路所需的碎石的費用為：SS = 200 n2修建公路所需碎石的運輸費用為：xix -xiBB = I匯 x0 匯 v2 沃 mVzXdx + m|V2 xdxx2 心0200-Is2a2200 -x0 V2 mi 0 miV2xdx 0 gVzXdx修建的總費用為：

11、T = AA BB CC SS運用LINGO軟件程序得出結果，總造價為：2i.3i95億元。A點坐標為(30.65882,i00) ，A2點坐標為(i67.6357,i00) , O點的坐標為：(ii6.9786，i00) 此時從Si點的取石量為：886391.2 m3，從S?點的取石量為：646004.2 m3。顯然從Si, S2兩點一起取石其造價會降低很多。所以此方案為方案一中的最優(yōu)解。方案二：水路與陸路相結合運輸?shù)谝环N情況，在河流中建兩個碼頭，如圖所示:圖2 1設想：修建兩個碼頭，從理論上來說，這兩個碼頭均應在河流上游處，為了減少修建臨時公路的費用，第二個碼頭應修建在點m4( 50,10

12、0)處。求解：如圖2 1中1%a -20 2 b -120 2lc2At = . c - Xi $ d -100 21313lC1C2d 104 2 -a 104 2332 2Is2a2 = J(X2 _180) +(100 _157 )從Si到碼頭Cl修建的臨時公路的費用為：lS1C1AA = lSlCl 匯 W x ni 十二 m1v1 xdx從碼頭C2到公路A修建的臨時公路的費用為：lC2A1/BB =Ic2aV1n0m1V1xdxIc2aWIs1c1gIgm?從S2到公路上A?修建的臨時公路的費用為：lS2A2CC = I $ 壓汽 vi 汽 ni + m1v1 xdx正式公路修建所需

13、的運輸費用為：x1x01DD Isg +4 )X0 “2 xm1 +12 漢 X。XV2 xm2 + ( mMxdx 0 mMxdxX2 _xg200 _x?+ 1汕2 漢(20 一 x0 F v2 漢葉 + Lm|V2xdx+mwxdx運用LINGO軟件程序得出結果，總造價為：18.53726億元。從S1點的取石量 為：992882.3 m3從S2點的取石量為：532070.9 m3此時C1點的坐標為(20.193,115.442)，C：點的坐標為(50,100)(與 m4 重合，設想成立)，A點與C2重合。A2點的坐標為(171.228，100)O點的坐標 為(132.133,100 )與

14、方案一相比之下，水路與陸路運輸相結合，其造價又會降 低很多。第二種情況：在河流中建三個碼頭，如圖所示:ICO圖3 1求解:2 2Isci(20-a) (120-b)dAi = 一(cxi)2d -100 2i22Ga3Qe - X3 i 亠 i. f -1001泌=(180-X2 f +(157 -100 了1 3 1 2Ic2c3f 104 2 -d 104 21 j31 j3lC1C2d 104 2a 104 233從S1到碼頭G修建的臨時公路的費用為：AA = I scm1v1 xdx從碼頭C2到公路A修建的臨時公路的費用為：JCOAIJLBB=lc24 Vi ni0 mwxdx W 1

15、眄 B 1%2 m?從S2到公路上A2修建的臨時公路的費用為：S2A2CC = I q 代沃 沃 n + m1v1 xdx從碼頭C3到公路A修建的臨時公路的費用為:lC 3A3 TOC o 1-5 h z DD 二 EaVim 亠 IrniiWxOdx3W IqCmiIcm?lc2C3m?Xo _xim1v2xdx正式公路修建所需的運輸費用為:XiEE 二 |S1C1 IC2A1x0 v2 m1 ICC x0 v2 m2 亠丨 m|V2xdx1 200 x3 0 x0 -x3200 公2Is1C1Ic3A3Xo XoV2mi0miV2xdx0mNzXdxogVzXdx卷0$、-Is2A2200

16、 - Xo V2 m10mxdx (I c1c2Ic2c3)x - Xo V2運用LINGO軟件程序得出結果，總造價為：17.62621億元。從S1點的取石量 為:989827.5 m3從S?點的取石量為:510172.5 m3此時 C1 點的坐標為（20.0268,115.485）, C2 點的坐標為（20.2658,115.485）,C3點的坐標為（50，100）。A點的坐標為（50.100，）A2點的坐標為（171.34，100）O點的坐標為（131.977,100）, A點的坐標為（50,100）與兩個碼頭相比，建三個碼頭的總造價會更低一些。五.結果分析推廣：從上述模型中可以看出，當碼

17、頭數(shù)逐漸增加時，改建公路時所欲要的資金數(shù) 就會越少，修建一個碼頭10萬元，相比修建一條臨時公路所需的費用少很多， 而且修建碼頭后再修建臨時公路，比之只修建臨時公路時公路運輸距離和運輸量 都有大量的減少，雖然沿河建造一定數(shù)量的碼頭會使臨時公路的數(shù)量和長度增 加，但是卻有效的減少了資金的消耗，所以碼頭的建造盡可能多，可惜的是，我 們并沒有求出最小的方案，但是我們不排除當碼頭建造過多時會造成不必要的時 間和勞動力的消耗，反而會浪費時間和勞動力。最優(yōu)解：通過建造三個碼頭我們得出一個最優(yōu)解，總費用為：17.62621億元，從S1點的取石量為：989827.5 m3從S?點的取石量為：510172.5 m

18、3。具體線路圖草圖如下圖所示：以上模型只考慮了修建臨時碼頭使得總費用最低,但是沒有考慮到岔路的情況（從碼頭到AB公路和從S2點到AB公路都可能會存在岔道），但是由于時間不 夠充裕無法對其進行更加具體的計算，只能夠粗略的分析。修建岔道可以減少費用是由于岔道縮短了運輸距離， 距離減少了同時引起了 單位距離上運輸量的減少，因此，岔路越大越明顯，同時如果支路較長使得費用 減少明顯，而岔道對于較短的支路作用就相對較小。由于水路運輸與陸路運輸相比運費會少很多，從 5點出發(fā)到G之后，只用 水路運輸碎石，而對于在S2點考慮通過修建更多的臨時公路來縮短運輸?shù)木嚯x， 進而減少碎石運輸?shù)膶嶋H費用。但是如果臨時公路修

19、建的過多，又會增加一定的 造價，同時也會造成資源的浪費。我們給出了兩個可行性方案?？尚行苑桨敢唬喝鐖D所示，直接從S2點出發(fā)，修建兩條臨時公路到直線 AB段的A?, A點, 這樣可以分別從兩條臨時公路出發(fā)進行工程建設可行性方案二：如圖所示，從S2點取石修建臨時公路到Bi點，再分出兩個岔道，再修建臨 時公路到A2，A處。這樣可以分別從A2，A3處同時修建公路，在實際上也能夠 縮短施工的進程。由于上述我們給了兩個可行性方案， 主要是通過增加臨時公路來縮短實際運 輸?shù)木嚯x，進而減少運輸碎石產(chǎn)生的費用附錄A:指導教師評語及成績 指導教師評語:成績評定：指導教師：日 期：目錄錯誤！未定義書簽5.4 主要污

20、染源和污染物 錯誤！未定義書簽5.5 污染控制措施 錯. 誤！未定義書簽5.6 綠化 錯. 誤！未定義書簽5.7 環(huán)保監(jiān)測和環(huán)境管理機構 錯誤！未定義書簽5.8 環(huán)保投資 錯. 誤！未定義書簽5.9 環(huán)境影響簡要分析 錯. 誤！未定義書簽6安全與工業(yè)衛(wèi)生 錯. 誤！未定義書簽- 17 - #5.4 主要污染源和污染物 錯誤！未定義書簽5.5 污染控制措施 錯. 誤！未定義書簽5.6 綠化 錯. 誤！未定義書簽5.7 環(huán)保監(jiān)測和環(huán)境管理機構 錯誤！未定義書簽5.8 環(huán)保投資 錯. 誤！未定義書簽5.9 環(huán)境影響簡要分析 錯. 誤！未定義書簽6安全與工業(yè)衛(wèi)生 錯. 誤！未定義書簽- 17 - 2.

21、5 主要設備功能及參數(shù) 錯誤！未定義書簽2.6 車間主要工序生產(chǎn)能力計算 錯誤！未定義書簽2.7 車間組成與工藝布置 錯誤！未定義書簽3公用輔助設施 錯. 誤！未定義書簽3.1 概述 錯. 誤！未定義書簽3.2 給排水系統(tǒng) 錯. 誤！未定義書簽3.3 供配電系統(tǒng) 錯. 誤！未定義書簽- 16 - 項目名稱及承辦單位 錯誤！未定義書簽項目承建企業(yè)概況 錯. 誤！未定義書簽編制依據(jù) 錯. 誤！未定義書簽項目設計遵循的國家規(guī)范和標準 錯誤！未定義書簽項目背景 錯. 誤！未定義書簽項目建設必要性 錯. 誤！未定義書簽項目概況及設計內容 錯誤！未定義書簽項目建設進度計劃安排 錯誤！未定義書簽投資估算及經(jīng)

22、濟效益 錯誤！未定義書簽主要技術經(jīng)濟指標 錯誤！未定義書簽2工藝方案 錯. 誤！未定義書簽概述 錯. 誤！未定義書簽我國鑄件生產(chǎn)工藝方法及其裝備特點 錯誤！未定義書簽生產(chǎn)規(guī)模及產(chǎn)品方案 錯誤！未定義書簽工藝路線的確定 錯. 誤！未定義書簽通風除塵 錯. 誤！未定義書簽燃氣、熱力 錯. 誤！未定義書簽機修及檢化驗 錯. 誤！未定義書簽建筑、結構 錯. 誤！未定義書簽總圖運輸 錯. 誤！未定義書簽4資源和能源耗用分析 錯. 誤！未定義書簽概述 錯. 誤！未定義書簽用能標準和節(jié)能規(guī)范 錯誤！未定義書簽項目資源消耗情況 錯. 誤！未定義書簽項目能源消耗及節(jié)能情況分析 錯誤！未定義書簽能源管理及監(jiān)控 錯. 誤！未定義書簽5環(huán)境保護與綜合利用 錯. 誤！未定義書簽概述 錯. 誤！未定義書簽設計遵循的環(huán)境保護法規(guī) 錯誤！未定義書簽設計采用的環(huán)境保護法規(guī)、標準 錯誤！未定義書簽- -198.3 人員來源及培訓 錯. 誤！未定義書簽9投資估算和資金籌措 錯. 誤！未定義書簽9.1 估算范圍及依據(jù) 錯. 誤！未定義書簽9.2 建設投資估算 錯. 誤！未定義書簽9