金融工程學(xué) 六章

1、第六章 期權(quán)定價(jià)的數(shù)值方法 二叉樹期權(quán)定價(jià)模型孫萬貴西北大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院2022/8/301前言布萊克舒爾斯期權(quán)定價(jià)公式的局限性連續(xù)時(shí)間交易，模型復(fù)雜不易理解，缺乏直觀；假設(shè)不存在交易費(fèi)用和其它費(fèi)用；只適用于歐式期權(quán)2022/8/302前言二叉樹期權(quán)定價(jià)模型的優(yōu)點(diǎn)適用于單期投資和多期投資問題；不僅適用于歐式期權(quán)的定價(jià)，也適用于美式期權(quán)的定價(jià)；適用于存在各種費(fèi)用問題；易于理解2022/8/303前言參考文獻(xiàn)Black F.,Scholes M., The pricing of options and corporate liabilities, Journal of Political Econ

2、omy, 1973, 81, 637-654Cox J., Huang C.F., Rubinstein M., Optional pricing: a simplified approach, J. Financial Economics,1979, 7, 229-2632022/8/304問題單期情況一只股票現(xiàn)價(jià)100元，一年后有兩種可能，上漲到150元或下跌到50元。假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率25%（年單利）。又設(shè)一歐式看漲期權(quán)，期限一年，到期有權(quán)選擇按執(zhí)行價(jià)格100元獲得一股該股票。試求此歐式看漲期權(quán)的價(jià)格。2022/8/305解法一: 構(gòu)造無風(fēng)險(xiǎn)組股票歐式看漲期權(quán)構(gòu)造組

3、合：一股股票和兩份看漲期權(quán)空頭50100-2c50因此，100-2c=50/(1+25%)=40所以，c=302022/8/306解法二：構(gòu)造期權(quán)15050S=100500c股票歐式看漲期權(quán)構(gòu)造組合：aS+b150a+rbaS+b因此，150a+rb=50 50a+rb=0所以，a=1/2, b=-20c= aS+b =3050a+rb2022/8/307解法三：構(gòu)造股票15050S=100500c股票歐式看漲期權(quán)構(gòu)造組合：ac+b50a+rbac+b因此，50a+rb=150 rb=50所以，a=?, b=?s= ac+brb2022/8/308單期一般情況uSdSScucdc股票歐式看漲期

4、權(quán)構(gòu)造組合：復(fù)制期權(quán)auS+rb= cuc=aS+badS+rb=cd2022/8/309二叉樹定價(jià)公式2022/8/3010風(fēng)險(xiǎn)中性概率uSdSSp1-p按風(fēng)險(xiǎn)中性概率，股票到期期望收益為或2022/8/3011例子15050S=100500c股票歐式看漲期權(quán)2022/8/3012多期二叉樹模型歐式期權(quán)S=50, K=50, u=1.05, d=0.95，01月2月5052.547.555.1349.8845.13股票c2.505.13002022/8/3013續(xù) c2.505.1300cucdccuucudcdd2022/8/3014美式看漲期權(quán)不提前執(zhí)行5052.547.555.1349

5、.8845.13股票C2.505.1300CuCdCCuuCudCdd2022/8/3015美式看跌期權(quán)可能提前執(zhí)行5052.547.555.1349.8845.13股票P02.500.124.87PuPdPPuuPudPdd2022/8/3016美式看跌期權(quán)P 0(0.055) 2.5(2.296)00.124.87不提前執(zhí)行提前執(zhí)行2022/8/3017參數(shù)確定2022/8/3018二叉樹定價(jià)方法的應(yīng)用停業(yè)決策和重新開業(yè)決策評(píng)估金礦 WOE擁有金礦。 WOE（交易代碼）處在停產(chǎn)狀態(tài)，但仍交易。 WOE沒有債務(wù)，流通股2000萬，市場(chǎng)價(jià)值過億美元。2022/8/3019WOE評(píng)估當(dāng)前金價(jià)金價(jià)

6、波動(dòng)率半年期利率3.4%每盎司黃金開采成本開采期限100年開業(yè)成本200萬停業(yè)成本100萬期數(shù)200每期開采數(shù)量2.5萬盎司2022/8/3020停業(yè)決策和開業(yè)決策320355394437355288233320259288黃金價(jià)格二叉樹 u=1.11, d=0.902022/8/3021320355394355394437394355320288假設(shè)開業(yè)價(jià)410，停業(yè)價(jià)2902.5(437-350)-2002.5(394-350)2.5(355-350)2.5(320-350)-100黃金價(jià)格可能走勢(shì):上、上、下、上、上、下、下、下、下2022/8/3022價(jià)值估計(jì) 所有路徑下金礦的平均值稱為當(dāng)開業(yè)價(jià)410和停業(yè)價(jià)290時(shí)金礦的最優(yōu)估計(jì)值。2022/8/3023價(jià)值估計(jì)開業(yè)價(jià)停業(yè)價(jià)金礦估價(jià)（億）40046038037036042041014030029010019015029014.6714.5914.5814.5514.5014.4914.262022/8/3024小結(jié)在