(已整理)一次函數(shù)壓軸題專題突破4一次函數(shù)與等腰直角三角形

1、一次函數(shù)壓軸題之等腰直角三角形（1）求點 A，點 B 的坐標（2）若 S 求點 P 的坐標 eq oac(,S)AOC eq oac(,，)BCP（3）若點 E 是直線 y x 上的一個動點，當APE 是以 AP 為直角邊的等腰直角三角形時，求點 E 的坐標2如圖，在平面直角坐標系中，直線 l 的解析式為 yx，直線 l 的解析式為 y x+3，與 x 軸、y 軸1 2分別交于點 A、點 B，直線 l 與 l 交于點 C1 2（1）求點 A、點 B、點 C 的坐標，并求出COB 的面積；（2）若直線 l 上存在點 P（不與 B 重合），滿足 ，請求出點 P 的坐標；2 eq oac(,S)CO

2、P eq oac(,S)COB（3）在 y 軸右側有一動直線平行于 y 軸，分別與 l ，l 交于點 M、N，且點 M 在點 N 的下方，y 軸上是否存1 2在點 Q，使MNQ 為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由3如圖 1，在平面直角坐標系中，直線 l ：y x+b 與直線 l ：yx8 交于點 A，已知點 A 的橫坐標1 2為5，直線 l 與 x 軸交于點 B，與 y 軸交于點 C，直線 l 與 y 軸交于點 D1 2（1）求直線 l 的解析式；1（2）將直線 l 向上平移 6 個單位得到直線 l ，直線 l 與 y 軸交于點 E，過點 E 作

3、 y 軸的垂線 l ，若點 M 為2 3 3 4垂線 l 上的一個動點，點 N 為 x 軸上的一個動點，當 CM+MN+NA 的值最小時，求此時點 M 的坐標及 CM+MN+NA 4的最小值；（3）在（2）條件下，如圖 2，已知點 P、Q 分別是直線 l 、l 上的兩個動點，連接 EP、EQ、PQ，是否存在1 2點 P、Q，使得EPQ 是以點 P 為直角頂點的等腰直角三角形，若存在，求點 P 的坐標，若不存在，說明理 由4如圖，在平面直角坐標系中，已知直線 BD：yx2 與直線 CE：y x+4 相交于點 A（1）求點 A 的坐標；（2）點 P 是ABC 內部一點，連接 PA、PB、PC，求

4、PB+PA+PC 的最小值；（3）將點 D 向下平移一個單位得到點 D ，連接 BD ，將 eq oac(,OD) eq oac(, )B 繞點 O 旋轉至 eq oac(,OB) eq oac(, )D 的位置，使 B D x 軸，1 1 1 1 2 1 2再將 eq oac(,OB) eq oac(, )D 沿 y 軸向下平移得到 eq oac(,O) eq oac(, )B D ，在平移過程中，直線 O D 與 x 軸交于點 K，在直線 x3 1 2 1 2 3 1 3上任取一點 T，連接 KT，O T，O KT 能否以 O K 為直角邊構成等腰直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件1

5、 1 1的 T 點的坐標；若不能，請說明理由5如圖 1，直線 yx+3 交 x 軸于點 B，交 y 軸于點 C點 A 在 x 軸負半軸上且CAO30（1）求直線 AC 的解析式；（2）如圖 2，邊長為 3 的正方形 DEFG，G 點與 A 點重合，現(xiàn)將正方形以每秒 1 個單位地速度向右平移，當點 G 與點 O 重合時停止運動設正方形 DEFG 與ACB 重合部分的面積為 S，正方形 DEFG 運動的時間為 t， 求 s 關于 t 的函數(shù)關系式；（3）如圖 3，已知點 Q（1，0），點M 為線段 AC 上一動點，點 N 為直線 BC 上一動點，當三角形 QMN 為等腰 直角三角形時，求 M 點的

6、坐標6已知直線 l ：yx+b 與 x 軸交于點 A，直線 l ：y x1 2與 x 軸交于點 B，直線 l 、l 交于點 C，1 2且 C 點的橫坐標為 1（1）如圖 1，過點 A 作 x 軸的垂線，若點 P（x，2）為垂線上的一個點，Q 是 y 軸上一動點，若 S ， eq oac(,5)CPQ求此時點 Q 的坐標；（2）若 P 在過 A 作 x 軸的垂線上，點 Q 為 y 軸上的一個動點，當 CP+PQ+QA 的值最小時，求此時 P 的坐標；（3）如圖 2，點 E 的坐標為（2，0），將直線 l 繞點 C 旋轉，使旋轉后的直線 l 剛好過點 E，過點 C 作平1 3行于 x 軸的直線 l

7、 ，點 M、N 分別為直線 l 、l 上的兩個動點，是否存在點 M、N，使得BMN 是以 M 點為直4 3 4角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出 N 點的坐標；若不存在，請說明理由7如圖，在矩形 ABCO 中，點 O 為坐標原點，點 B（4，3），點A、C 在坐標軸上，點 Q 在 BC 邊上，直線 L ：1ykx+k+1 交 y 軸于點 A對于坐標平面內的直線，先將該直線向右平移 1 個單位長度，再向下平移 1 個單 位長度，這種直線運動稱為直線的斜平移現(xiàn)將直線 L 經過 2 次斜平移，得到直線 L 1 2（1）求直線 L 與兩坐標軸圍成的面積；1（2）求直線 L 與 AB 的交點坐標；2（

8、3）在第一象限內，在直線 L 上是否存在一點 M，使得AQM 是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點 M2的坐標；若不存在，請說明理由8如圖，直線 ykx+k 分別交 x 軸、y 軸于點 A，C，直線 BC 過點 C 交 x 軸于點 B，且 OA OC，CBA 45，點 P 是直線 BC 上的一點（1）求直線 BC 的解析式；（2）若動點 P 從點 B 出發(fā)沿射線 BC 方向勻速運動，速度為個單位長度/秒，連接 AP， eq oac(,設)PAC 的面積為 S，點 P 的運動時間為 t 秒，求 S 與 t 之間的函數(shù)關系式，并寫出 t 的取值范圍；（3）若點 Q 是直線 AC 上且位于第三象限

9、圖象上的一個動點，點 M 是 y 軸上的一個動點，當以點 B、M、Q 為頂點的三角形為等腰直角三角形時，求點 Q 和點 M 的坐標9如圖，在平面直角坐標系中，直線 AB：y x+軸、y 軸于 B、E，直線 AC 分別交 x 軸、y 軸于點 C、D與直線 AC：y +8 交于點 A，直線 AB 分別交 x（1）求點 A 的坐標；（2）在 y 軸左側作直線 FGy 軸，分別交直線 AB、直線 AC 于點 F、G，當 FG3DE 時，過點 G 作直線 GHy 軸于點 H，在直線 GH 上找一點 P，使|PFPO|的值最大，求出 P 點的坐標及|PFPO|的最大值；（3）將一個 45角的頂點 Q 放在

10、 x 軸上，使其角的一邊經過 A 點，另一邊交直線 AC 于點 R， eq oac(,當)AQR 為等 腰直角三角形時，請直接寫出點 R 的坐標10如圖，已知直線 y x+4 與 x 軸、y 軸分別相交于點 A、B，點 C 從 O 點出發(fā)沿射線 OA 以每秒 1 個單位長度的速度勻速運動，同時點 D 從 A 點出發(fā)沿 AB 以每秒 1 個單位長度的速度向 B 點勻速運動，當點 D 到達 B 點時 C、D 都停止運動點 E 是 CD 的中點，直線 EFCD 交 y 軸于點 F，點 E與 E 點關于 y 軸對稱點 C、D 的運動時間為 t（秒）（1）當 t1 時，AC ，點 D 的坐標為 ；（2）

11、設四邊形 BDCO 的面積為 S，當 0t3 時，求 S 與 t 的函數(shù)關系式；（3）當直線 EF 與AOB 的一邊垂直時，求 t 的值；（4）當EFE為等腰直角三角形時，直接寫出 t 的值11如圖 1，在平面直角坐標系中，O 為坐標原點，直線 l：y x+m 與 x、y 軸的正半軸分別相交于點 A、 B，過點 C（4，4）畫平行于 y 軸的直線交直線 AB 于點 D，CD10（1）求點 D 的坐標和直線 l 的解析式；（2）求證：ABC 是等腰直角三角形；（3）如圖 2，將直線 l 沿 y 軸負方向平移，當平移適當?shù)木嚯x時，直線 l 與 x、y 軸分別相交于點 A、B，在直線 CD 上存在點

12、 P，使得 eq oac(,A) eq oac(, )BP 是等腰直角三角形請直接寫出所有符合條件的點 P 的坐標（不必 書寫解題過程）1【解答】解：（1）一次函數(shù) y x+6 的圖象與 x 軸、y 軸分別交于點 A、點 B，則點 A、B 的坐標分別為：（8，0）、（0，6）；（2）聯(lián)立 y x+6、y x 并解得：x3，故點 C（3，），S AOC815S BP（yPyC） eq oac(,)BCPBP（6 ），解得：BP故點 P（，6）或（ ，6）（3）設點 E（m， m）、點P（n，6）；當EPA90時，如左圖，MEP+MPE90，MPE+NPA90，MEPNPA，APPE， eq oa

13、c(,)EMP PNA（AAS）， 則 MEPN6，MPAN，即|mn|6， m68n，解得：m故點 E（或 16， ）或（16，20）；當EAP90時，如右圖，同理可得： eq oac(,)AMP ANE（AAS），故 MPEN，AMAN6，即 mn8，|8m|6，解得：m2 或 14，故點 E（2， ）或（14，）；綜上，E（ ，）或（14，）或；（2， ）或（16，20）2【解答】解：（1）直線 l 的解析式為 y x+3，與 x 軸、y 軸分別交于點 A、點 B，則點 A、B 的坐標2分別為（6，0）、（0，3），聯(lián)立式 yx，y x+3 并解得：x2，故點 C（2，2）；COB 的面

14、積 OBx 323；C（2）設點 P（m， m+3），S ，則 BCPC，COP eq oac(,S)COB則（m2）2+（ m+32）222+125，解得：m4 或 0（舍去 0），故點 P（4，1）；（3）設點 M、N、Q 的坐標分別為（m，m）、（m，3 m）、（0，n），當MQN90時，GNQ+GQN90，GQN+HQM90，MQHGNQ，NGQQHM90，QMQN， eq oac(,)NGQ QHM（AAS），GNQH，GQHM，即：m3 mn，nmm，解得：m ，n ；當QNM90時，則 MNQN，即：3 mmm，解得：m ，ny 3 ；N當NMQ90時，同理可得：n ；綜上，點 Q 的坐標為（0， ）或（0， ）或（0， ）3【解答】解：（1）點 A 的橫坐標為5，A（5，3），將點 A 代入 y x+b，b4，直線 l 的解析式 y x+4；1（2）l ：yx8 與 y 軸的交點 D（0，8），2將直線 l 向上平移 6 個單位得到直線 l ，直線 l 與 y 軸交于點 E， 2 3 3E（0，2），過點 E 作 y 軸的垂線 l ，4點 D 是點 C 關于直線 l 的對稱點，作點 A 關于 x 軸的對稱點 A（5，3），4連接 AD交 x 軸、l 于點 N、M，則此時 CM+MN+NA 最小，最小值為：