2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市橋口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市橋口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，其外接圓半徑為2，且有，則三角形的面積為（ ）A. B. C. 或D. 或參考答案：C【分析】的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，可得角A、C的關(guān)系，將已知條件中角C消去，利用三角函數(shù)和差角公式展開(kāi)即可求出角A的值，再由三角形面積公式即可求得三角形面積.【詳解】的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，則，解得，所以，所以，整理得，則或，因?yàn)?，解得?當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、等差

2、數(shù)列性質(zhì)、三角函數(shù)和差角公式、三角函數(shù)輔助角公式，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題；解題中主要是通過(guò)消元構(gòu)造關(guān)于角A的三角方程，其中利用三角函數(shù)和差角公式和輔助角公式對(duì)式子進(jìn)行化解是解題的關(guān)鍵.2. 已知集合，則（ ）A B0,+) C D 參考答案：C ， 故選：C3. ABC中，則ABC的面積等于（ ）A. B. C. 或D. 或參考答案：D【分析】先根據(jù)余弦定理求AC，再根據(jù)面積公式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以?，因此ABC的面積等于或等于，選D.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理與三角形面積公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.4. 下列說(shuō)法正確的是（）A若|，B若，C若，則D若，則與不是共線向量參考答案：C

3、【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量；93：向量的?！痉治觥坷闷矫嫦蛄康男再|(zhì)，決定向量的有大小和方向，結(jié)合共線向量的定義進(jìn)行選擇【解答】解：對(duì)于A，若|，；錯(cuò)誤；因?yàn)橄蛄繘](méi)有大小之分；對(duì)于B，錯(cuò)誤；因?yàn)閮蓚€(gè)向量方程可能不同；對(duì)于C，相等的向量大小和方向都相同；故正確；對(duì)于D，則與可能是共線向量；故錯(cuò)誤；故選：C5. 設(shè)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則,的大小順序是（ ）A BC D參考答案：A6. 對(duì)于非零向量，定義運(yùn)算“”：，其中為的夾角.設(shè)為非零向量，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A B C.若，則 D參考答案：B7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x=4.5，則輸出的i=（）A3B4C5D6參

4、考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖 【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的i值【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，如下；輸入x=4.5，i=1，x=4.51=3.5；x1，i=2，x=3.51=2.5；x1，i=3，x=2.51=1.5；x1，i=4，x=1.51=0.5；x1，終止循環(huán)，輸出i=4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，是基礎(chǔ)題目8. 某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是 （ ） A.32 B.16+ C.48 D.參考答案：B9. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,若

5、存在兩項(xiàng)使得的最小值為 （）A BCD9參考答案：A10. 先把函數(shù)-的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把新得到的圖象向左平移個(gè)單位,得到y(tǒng)=g(x)的圖象當(dāng)時(shí),函數(shù)g(x)的值域?yàn)锳 B. C. D. 參考答案：A依題意得，當(dāng)x 時(shí)，x ， ，此時(shí)g(x)的值域是 .二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 關(guān)于函數(shù) (xR)有下列命題：是以2為最小正周期的周期函數(shù)；可改寫為；的圖象關(guān)于對(duì)稱； 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象的函數(shù)解析式為.其中正確的序號(hào)為_(kāi)參考答案： 【分析】根據(jù)函數(shù)的周期、誘導(dǎo)公式、對(duì)稱中心、對(duì)稱軸、圖像平移，逐項(xiàng)驗(yàn)證

6、，即可得出結(jié)論.【詳解】是以為最小正周期的周期函數(shù)，所以不正確；，所以正確；，的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以正確； 由得不正確；函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為所以不正確.故答案為: .12. 函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)， 參考答案：-x-113. 若這10個(gè)數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)為,方差為0.33,則，這11個(gè)數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)參考答案：略14. 若是非零向量，且，則函數(shù)是 ( )A一次函數(shù)且是奇函數(shù) B一次函數(shù)但不是奇函數(shù)C二次函數(shù)且是偶函數(shù) D二次函數(shù)但不是偶函數(shù)參考答案：A略15. 已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（0，+）是增函數(shù)，且f（1）=0，則f（x+1）0的解集為參

7、考答案：（2，0）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，f（x+1）0，可得f（|x+1|）f（1），再利用單調(diào)性即可得出【解答】解：定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，f（x+1）0f（|x+1|）f（1），|x+1|1，解得2x0，不等式f（x+1）0的解集是（2，0），故答案為（2，0）16. 已知集合M4,7,8,則這樣的集合M共有 參考答案：7個(gè)略17. 某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的45%，在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)依次為72、74，則這次考試該年級(jí)學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為_(kāi)參考答案

8、：見(jiàn)解析三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分13分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足，且 求、的通項(xiàng)公式； 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，且，證明參考答案：19. 計(jì)算下列各式：(1) ；(2) 參考答案：(1) 原式=1+2= 5分 （2）原式=3+16+0.1=19.1 10分 20. 已知函數(shù)f（x）=2x，g（x）=x2+2x+b（bR），記（）判斷h（x）的奇偶性，并證明；（）對(duì)任意x1，2，都存在x1，x21，2，使得f（x）f（x1），g（x）g（x2）若f（x1）=g（x2），求實(shí)數(shù)b的值；（）若2xh（2x）+mh（x）0對(duì)于一切x1

9、，2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的判斷；奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】計(jì)算題【分析】（I）判斷知，此函數(shù)h（x）=2x 是一個(gè)奇函數(shù)，由奇函數(shù)的定義進(jìn)行證明即可；（II）據(jù)題意知，當(dāng)x1，2時(shí)，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2），然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x1）與g（x2），建立等式，解之即可；（III）將m分離，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出另一側(cè)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，即可求出m的取值范圍【解答】（本小題滿分14分）解：（）函數(shù)為奇函數(shù)現(xiàn)證明如下：函數(shù)h（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱由函數(shù)為奇函數(shù)（）據(jù)題意知，當(dāng)x1，2時(shí)，f（x）m

10、ax=f（x1），g（x）max=g（x2）f（x）=2x在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增，即f（x1）=4又g（x）=x2+2x+b=（x1）2+b+1函數(shù)y=g（x）的對(duì)稱軸為x=1函數(shù)y=g（x）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞減g（x）max=g（1）=1+b，即g（x2）=1+b由f（x1）=g（x2），得1+b=4，b=3（）當(dāng)x1，2時(shí)，即m（22x1）（24x1），22x10，m（22x+1）令k（x）=（22x+1），x1，2下面求函數(shù)k（x）的最大值x1，2，（22x+1）17，5，k（x）max=5故m的取值范圍是5，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判定，以及恒成立問(wèn)題的處理，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題21. 12分 已知點(diǎn)A(3,0)，B(3,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|2|PB|.(1)若點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；(2)若點(diǎn)Q在直線：xy30上，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)M，求|QM|的最小值參考答案：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則化得可得(x5)2y216即為所求-4分(2)曲線C是以點(diǎn)(5,0)為圓心，4為半徑的圓，如圖由題意知直線l2是此圓的切線，連接CQ，22. 已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且.（1）求角B；（2）若，求AC邊上的高.參考答案：(1) ； (2) 【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)