《經(jīng)濟數(shù)學》教學大綱

1、PAGE PAGE 5高等數(shù)學學B課程教教學大綱AdvanncedMathhemattics B課程代碼：031000B011，031000B022 課程性性質：公共共基礎理論論課（必修）適用專業(yè)：工商、會會計等經(jīng)管管類各專業(yè) 開課課學期：11、2總學時數(shù)：144 總學分數(shù)數(shù)：9修訂年月：20066年6月 執(zhí) 筆筆：古偉清清、余 揚揚一、課程的的性質與目目的高等數(shù)學學B是經(jīng)濟濟與管理等等學科各專專業(yè)的一門門必修的重重要基礎課課。本課程程對幫助學學生了解經(jīng)經(jīng)濟領域中中的數(shù)量關關系與優(yōu)化化規(guī)律的科科學有著重重要的意義義。通過本課程程的學習，使學生對極限的思想和方法有進一步的認識，對具體與抽象、特殊

2、與一般、有限與無限等辯證關系有初步的了解，要使學生獲得：一元函數(shù)微積分學；向量代數(shù)和空間解析幾何；多元函數(shù)微積分學；無窮級數(shù)（包括傅里葉級數(shù)）；常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，建立變量的思想，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點，并接受運用變量數(shù)學方法解決簡單實際問題的初步訓練，同時要通過各個教學環(huán)節(jié)傳授數(shù)學的思想方法，逐步培訓學生的抽象概括能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學能力；在傳授知識的同時，要著眼于提高學生的數(shù)學修養(yǎng)和素質，培養(yǎng)學生用數(shù)學的方法去解決實際問題的意識、興趣，用定性與定量相結合的方法處理經(jīng)濟問題的能力，為學生今后在其各個專業(yè)方向的深入發(fā)展打下牢固的數(shù)學基礎。二、課程

3、教教學內容及及學時分配配（一）教學學內容1函數(shù)、極限與連連續(xù)函數(shù)：函數(shù)數(shù)的概念及及表示法，函函數(shù)的特性性，復合函函數(shù)、反函函數(shù)、分段段函數(shù)和隱隱函數(shù)、初初等函數(shù)的的概念，基基本初等函函數(shù)的性質質及圖形。簡單應用用問題函數(shù)數(shù)關系的建建立；經(jīng)濟濟變量間的的數(shù)量關系系：總成本本函數(shù)、總總收入函數(shù)數(shù)、總利潤潤函數(shù)、需需求函數(shù)、供給函數(shù)數(shù)等。極限：數(shù)列列極限的定定義，收斂斂數(shù)列的性性質（唯一一性，有界界性）；函函數(shù)極限的的定義，函函數(shù)的左右右極限，函函數(shù)極限的的性質（局局部保號性性、局部有有界性），無無窮小與無無窮大的概概念及其關關系；極限限的四則運運算法則，兩兩個極限存存在準則（夾夾逼準則和和單調有界

4、界準則），兩兩個重要極極限，無窮窮小的比較較。函數(shù)的連續(xù)續(xù)性：函數(shù)數(shù)連續(xù)的定定義，間斷斷點及其分分類，初等等函數(shù)的連連續(xù)性，閉閉區(qū)間上連連續(xù)函數(shù)的的性質（最最大最小值值定理，零零點定理和和介值定理理）。2導數(shù)與與微分導數(shù)與微分分：導數(shù)的的定義，導導數(shù)的幾何何意義，函函數(shù)的可導導性與連續(xù)續(xù)性的關系系；平面曲曲線的切線線和法線，導導數(shù)的四則則運算法則則，復合函函數(shù)求導法法則，基本本初等函數(shù)數(shù)的導數(shù)公公式；高階階導數(shù)的概概念，初等等函數(shù)的一一、二階導導數(shù)的求法法，隱函數(shù)數(shù)和參數(shù)式式所確定的的函數(shù)的一一、二階導導數(shù)的求法法；微分的的定義，微微分的運算算法則（含含微分形式式的不變性性）。3中值定定理與導

5、數(shù)數(shù)應用羅爾定理和和拉格朗日日中值定理、柯西（CCauchhy)中值值定理，洛洛必達法則則，泰勒公公式，函數(shù)數(shù)的單調性性與曲線的的凹凸性，函數(shù)的極值與最大最小值，求函數(shù)曲線的漸近線，函數(shù)圖形的描繪，導數(shù)在經(jīng)濟方面的應用（邊際分析、彈性分析）。4不定積積分原函數(shù)與不不定積分的的定義，不不定積分的的性質，基基本積分公公式，換元元積分法，分分部積分法法，有理函函數(shù)的積分分。5定積分分及其應用用定積分及其其應用：定定積分的定定義及其性性質，積分分上限的函函數(shù)及其導導數(shù)，牛頓頓萊布尼茨茨公式，定定積分的換換元法和分分部積分法法；廣義積積分的概念念；定積分分在幾何學學中的應用用（面積、旋轉體體體積、平行行

6、截面面積積為已知的的立體的體體積）；積積分在經(jīng)濟濟分析中的的應用。6多元函函數(shù)微積分分多元函數(shù)偏偏導數(shù)：空空間解析幾幾何簡介，多多元函數(shù)的的基本概念念，二元函函數(shù)的幾何何表示，二二元函數(shù)的的極限與連連續(xù)性，有有界閉區(qū)域域上連續(xù)函函數(shù)的性質質。多元函函數(shù)的偏導導數(shù)的定義義及其求法法，高階偏偏導數(shù)的概概念及復合合函數(shù)二階階偏導數(shù)的的求法；全全微分的定定義，全微微分存在的的必要條件件和充分條條件，多元元復合函數(shù)數(shù)的求偏導導法則，隱隱函數(shù)的求求偏導公式式（一個方方程的情形形）。偏導數(shù)的應應用：多元元函數(shù)的極極值及其求求法，最大大值、最小小值問題及及其簡單應應用，條件件極值，拉拉格朗日乘乘數(shù)法。二重積分

7、：二重積分分的概念、性質及計計算（直角角坐標、極極坐標）；二重積分分在幾何學學中的應用用（曲面面面積、立體體體積）。7無窮級級數(shù)常數(shù)項級數(shù)數(shù)：無窮級級數(shù)及其收收斂與發(fā)散散的定義，收收斂級數(shù)的的和的概念念、無窮級級數(shù)的基本本性質，級級數(shù)收斂的的必要條件件，幾何級級數(shù)和P級數(shù)的斂斂散性；正正項級數(shù)的的比較、比比值及根值值審斂法，交交錯級數(shù)的的萊布尼茲茲定理，絕絕對收斂與與條件收斂斂的概念及及其關系。冪級數(shù)：函函數(shù)項級數(shù)數(shù)的收斂與與和函數(shù)的的概念，冪冪級數(shù)的概概念，阿貝貝爾定理，較較簡單的冪冪級數(shù)的收收斂域的求求法，冪級級數(shù)在其收收斂區(qū)間內內的基本性性質，冪級級數(shù)求和函函數(shù)；泰勤勤級數(shù)，麥麥克勞林級

8、級數(shù)，函數(shù)數(shù)展開成冪冪級數(shù)。8微分方方程與差分分方程 微分分方程的基基本概念，可可分離變量量的微分方方程，齊次次方程；一一階線性微微分方程；線性微分分方程解的的性質及解解的結構定定理；二階階常系數(shù)齊齊次線性微微分方程，常常系數(shù)非齊齊次線性微微分方程；差分方程程簡介。（二）學時時分配本課程的教教學時數(shù)為為144學學時，分上上、下兩學學期，各學學期的教學學內容及課課時分配如如下表：（課課內外學時時比例均為為1:2）教學環(huán)節(jié)課程內容講 課習 題 課課小 計高等數(shù)學BB（1）函數(shù)、極限限、連續(xù)16218導數(shù)與微分分10212中值定理與與導數(shù)應用用14216中 段 檢檢 測2不 定 積積 分8210定積

9、分及其其應用10212總 復 習習22合 計581272高等數(shù)學BB（2）多元函數(shù)微微積分28432中 段 檢檢 測2無窮級數(shù)16218微分方程與與差分方程程16218總 復 習習22合 計621072總 計12222144三、課程教教學基本要求及重點點難點（一）函數(shù)數(shù)、極限與與連續(xù)1基本要要求1）. 深深入理解函函數(shù)的概念念，掌握函函數(shù)的表示示方法，了了解常用經(jīng)經(jīng)濟變量間間的數(shù)量關關系：總成成本函數(shù)、總收入函函數(shù)、總利利潤函數(shù)、需求函數(shù)數(shù)、供給函函數(shù)等，并并會建立簡簡單應用問問題中的函函數(shù)關系式式。2）. 熟熟練掌握函函數(shù)的奇偶偶性、單調調性、周期期性和有界界性。3）. 理理解復合函函數(shù)、分

10、段段函數(shù)、反反函數(shù)及隱隱函數(shù)的概概念。4）. 掌掌握基本初初等函數(shù)的的性質及其其圖形，理理解初等函函數(shù)的概念念。5）. 理理解數(shù)列極極限和函數(shù)數(shù)極限的概概念，理解解函數(shù)左極極限與右極極限的概念念，以及極極限存在與與左、右極極限之間的的關系，了了解數(shù)列極極限和函數(shù)數(shù)極限的區(qū)區(qū)別和聯(lián)系系。6）. 掌掌握極限的的性質及四四則運算法法則。7）. 了了解極限存存在的兩個個準則，并并會利用它它們求極限限，掌握利利用兩個重重要極限求求極限的方方法。8）. 理理解無窮小小、無窮大大的概念，掌掌握無窮小小的比較方方法，會用用等價無窮窮小求極限限。9）. 理理解函數(shù)連連續(xù)性的概概念（含左左連續(xù)與右右連續(xù)），會會判

11、別函數(shù)數(shù)間斷點的的類型。10）. 了解連續(xù)續(xù)函數(shù)的性性質和初等等函數(shù)的連連續(xù)性，了了解閉區(qū)間間上連續(xù)函函數(shù)的性質質（有界性、最大值和和最小值定定理、介值值定理），并并會應用這這些性質。2重點：函數(shù)概念念，復合函函數(shù)概念，基基本初等函函數(shù)的性質質及其圖形形，極限概概念，極限限四則運算算法則，連連續(xù)概念。3難點：極限的N、定義，求求極限。（二）、導導數(shù)與微分分1基本要要求：1）理解導導數(shù)和微分分的概念;了解導數(shù)數(shù)、微分的的幾何意義義;了解函函數(shù)可導、可微、連連續(xù)之間的的關系；2）熟練掌掌握導數(shù)和和微分的運運算法則（包包括微分形形式不變性性）和導數(shù)數(shù)的基本公公式；3）熟練掌掌握復合函函數(shù)、隱函函數(shù)的

12、求導導法則，掌掌握用對數(shù)數(shù)求導的方方法；4）掌握求求參數(shù)方程程所表示的的函數(shù)的導導數(shù)方法；5）了解高高階導數(shù)的的概念；熟熟練掌握求求初等函數(shù)數(shù)一、二階階導數(shù)的方方法。2重點：導數(shù)和微微分的概念念，導數(shù)的的幾何意義義及函數(shù)的的可導性與與連續(xù)性之之間的關系系，導數(shù)的的四則運算算法則和復復合函數(shù)的的求導法，隱函數(shù)求導法；初等函數(shù)的一階、二階導數(shù)的求法。3難點：復合函數(shù)數(shù)的求導法法，隱函數(shù)數(shù)和參數(shù)式式所確定的的函數(shù)的高高階導數(shù)。（三）、中中值定理與與導數(shù)應用用1基本要要求：1）理解羅羅爾定理和和拉格朗日日中值定理理的條件和和結論，了解柯西西（Cauuchy)中值定理理；2）熟練掌掌握洛必達達法則和各各

13、種未定式式極限的求求法；3）熟練掌掌握函數(shù)單單調性的判判別方法極極其應用；4）熟練掌掌握求函數(shù)數(shù)極值的方方法，了解解函數(shù)極值值和最值的的關系；5）熟練掌掌握函數(shù)曲曲線的凹凸凸性和拐點點的判別方方法及曲線線漸近線的的求法；6）掌握函函數(shù)作圖的的基本步驟驟和方法；7）掌握對對常用經(jīng)濟濟函數(shù)進行行邊際分析析和彈性分分析的方法法。2重點：應用導數(shù)數(shù)工具分析析函數(shù)性態(tài)態(tài)；對經(jīng)濟濟函數(shù)進行行邊際分析析和彈性分分析。3難點：函數(shù)性態(tài)態(tài)分析。（四）、不不定積分1基本要要求：1）理解原原函數(shù)和不不定積分的的概念；2）熟練掌掌握不定積積分的基本本性質和基基本積分公公式；3）熟練掌掌握換元積積分法，分分部積分法法；

14、4）會求有有理函數(shù)的的積分；2重點：原函數(shù)與與不定積分分的定義，不不定積分的的性質，基基本積分公公式，換元元積分法，分分部積分法法。3難點：換元積分分法。（五）、定定積分及其其應用1基本要要求：1）了解定定積分的概概念和性質質；2）熟練掌掌握牛頓萊布尼茨茨公式，會會求變上限限定積分函函數(shù)的導數(shù)數(shù)；3）熟練掌掌握求定積積分的湊微微分法和第第二換元積積分法，分分部積分法法；4）會利用用定積分求求平面圖形形的面積和和旋轉體的的體積，會會利用定積積分求解簡簡單的經(jīng)濟濟應用題；5）了解廣廣義積分收收斂和發(fā)散散的概念，掌掌握計算廣廣義積分的的基本方法法。2重點：定積分的的概念及性性質，定積積分的換元元法與

15、分部部積分法，變變上限的積積分作為其其上限的函函數(shù)及其求求導定理，牛牛頓萊布尼茲茲公式，定定積分的幾幾何應用和和經(jīng)濟應用用。3難點：變上限函函數(shù)的求導導，換元積積分法。（六）、多多元函數(shù)微微積分1基本要要求：1）理解多多元函數(shù)的的概念，了了解二元函函數(shù)的幾何何意義。2）了解多多元函數(shù)的的極限及連連續(xù)的概念念；理解多多元函數(shù)的的全微分和和偏導數(shù)的的概念。掌握偏導數(shù)數(shù)和全微分分的計算法法。3）掌握復復合函數(shù)求求導法則。4）掌握偏偏導數(shù)的應應用。5）了解二二重積分的的概念與基基本性質，了了解二重積積分在直角角坐標系和和極坐標系系下的計算算方法。2重點：多元函數(shù)數(shù)的概念，偏偏導數(shù)和全全微分的概概念，復

16、合合函數(shù)階偏導數(shù)數(shù)的求法，多多元函數(shù)極極值和條件件極值的概概念。二重重積分的概概念，二重重積分的計計算方法（直直角坐標、極坐標）。3難點：求抽象復復合函數(shù)的的二階偏導導數(shù)，求條條件極值的的拉格朗日日乘數(shù)法。（七）、無無窮級數(shù)1基本要要求：1）常數(shù)項項級數(shù)的收收斂與發(fā)散散的概念、收斂級數(shù)數(shù)的和的概概念、級數(shù)數(shù)的基本性性質與收斂斂的必要條條件；2）幾何級級數(shù)與p級級數(shù)的收斂斂性、正項項級數(shù)審斂斂法（比較較、比值、根值判別別法）；3）任意項項級數(shù)的絕絕對收斂與與條件收斂斂交錯級級數(shù)與萊布布尼茨定理理；4）冪級數(shù)數(shù)及其收斂斂半徑、收收斂區(qū)間（指指開區(qū)間）和和收斂域；5）冪級數(shù)數(shù)的和函數(shù)數(shù)冪級數(shù)數(shù)在其收

17、斂斂區(qū)間內的的基本性質質；6）函數(shù)展展開成冪級級數(shù)（泰勒勒級數(shù)）；7）簡單冪冪級數(shù)的和和函數(shù)的求求法、初等等函數(shù)的冪冪級數(shù)展開開式。2重點：無窮級數(shù)數(shù)收斂、發(fā)發(fā)散以及和和的概念，幾幾何級數(shù)和和P級數(shù)的收收斂性，正正項級數(shù)的的比值審斂斂法，萊布布尼茲判別別法，比較較簡單的冪冪級數(shù)收斂斂區(qū)間的求求法。用間間接法展開開函數(shù)為冪冪級數(shù)。3難點：正項級數(shù)數(shù)的比較審審斂法，交交錯級數(shù)的的萊布尼茲茲定理，求求冪級數(shù)的的收斂域及及和函數(shù)，函函數(shù)展開為為泰勒級數(shù)數(shù)。（八）、微微分方程與與差分方程程1基本要要求：1）了解微微分方程及及其階、解解、通解、初始條件件、特解的的概念；2）能識別別下述一階階微分方程程、可

18、分離離變量的微微分方程，齊齊次方程，一一階線性方方程3）熟練掌掌握可分離離變量的微微分方程、齊次方程程、及一階階線性方程程的解法，會會求其通解解、特解；4）了解線線性微分方方程解的性性質及解的的結構定理理；5）熟練掌掌握二階常常系數(shù)齊次次線性微分分方程的解解法；6）掌握非非齊次項為為多項式，指指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)數(shù)、余弦函函數(shù)以及以以及它們的的線性組合合與乘積的的二階常系系數(shù)非齊次次線性微分分方程的解解法；2重點：變量可分分離的方程程及一階線線性方程的的解法，二二階線性微微分方程解解的結構，二二階常系數(shù)數(shù)齊次（非非齊次）線線性微分方方程的解法法。3難點：二階常系系數(shù)非齊次次線性微分分方程的求求解。四、本課程程與其它課課程的聯(lián)系系與分工