塑性力學(xué)論文

1、塑性力學(xué)中的屈服條件和本構(gòu)關(guān)系摘要：塑性力學(xué)是研究材料在塑性變形狀態(tài)下應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系的一門 基礎(chǔ)學(xué)科，它以大量的實驗為基礎(chǔ)，獲得不同材料的本構(gòu)關(guān)系，本文通過 對材料屈服條件和本構(gòu)關(guān)系的簡單描述來增進(jìn)對塑性力學(xué)的了解。關(guān)鍵詞：屈服條件，本構(gòu)關(guān)系A(chǔ)bstract: Plastic mechanics is a basic subject focus on studing the relationship between the stress and the strain while the material is in a plastic state, it is based on a large

2、 number of experiments to obtain the constitutive model of different material. In this paper, we try to enhance the understanding of Plastic mechanics through learning the yield condition and the constitutive model of the material.Key word: yield condition、 constitutive model.塑性力學(xué)又稱塑性理論，是固體力學(xué)的一個分支，其

3、任務(wù)是分析各種 結(jié)構(gòu)物或其構(gòu)件在彈性階段和塑性階段的應(yīng)力和位移，校核它們是否具有 所需的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性，并尋求或改進(jìn)它們的計算方法。在物體受到 足夠大外力的作用后，它的一部或全部變形會超出彈性范圍而進(jìn)入塑性狀 態(tài)，外力卸除后，變形的一部分或全部并不消失，物體不能完全恢復(fù)到原 有的形態(tài)，這就是所謂的材料的塑性變形，塑性力學(xué)主要研究的是材料在 塑性變形時應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系。要注意的是塑性力學(xué)考慮的永久變形只與 應(yīng)力和應(yīng)變的歷史有關(guān)，而不隨時間變化，永久變形與時間有關(guān)的部分屬 于流變學(xué)研究的范疇。塑性力學(xué)與彈性力學(xué)的主要區(qū)別就在于物理關(guān)系的不同。線彈性力學(xué) 的物理關(guān)系是以廣義虎克定律為基礎(chǔ)的，由于

4、它具有線性性質(zhì)，在求解 具體問題時使用起來非常方便。然而在塑性力學(xué)中，物理關(guān)系應(yīng)包括屈服 條件、塑性本構(gòu)方程以及塑性強(qiáng)化條件。而且，塑性本構(gòu)關(guān)系與塑性變形 程度有關(guān)，它們的表達(dá)式是非線性的；由于理論類型繁多，各種理論與所 使用的材料及材料的變形歷史關(guān)系密切。到目前為止，塑性力學(xué)中的本構(gòu) 關(guān)系還很難用一個統(tǒng)一的理論來描述。屈服條件是塑性力學(xué)中的基本問題之一。正確地理解屈服條件的有關(guān) 概念，對于分析和解決塑性力學(xué)問題是十分重要的。正確理解屈服條件需 建立幾個基本概念，其中包括：1）屈服條件是判別材料從彈性狀態(tài)進(jìn)入塑性狀態(tài)的準(zhǔn)則。2）屈服條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為屈服函數(shù)3）屈服條件在應(yīng)力空間中所形成的幾

5、何曲面稱為屈服曲面。屈服條件 在應(yīng)力空間中所形成的幾何曲面稱為屈服曲面，對于理想塑性材料，這個 曲面亦稱為極限曲面。描述屈服面的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為屈服函數(shù)。常用的各向同性金屬材料的 屈服試驗表明，屈服應(yīng)力數(shù)據(jù)點介于屈雷斯卡（Tresca）屈服條件和密賽 斯（Mises）屈服條件之間，而更接近于密賽斯屈服條件1864年特雷斯卡通過許多擠壓實驗研究屈服條件。他發(fā)現(xiàn)被擠壓的金 屬上有許多很細(xì)的痕紋，它們的方向接近于最大剪應(yīng)力的方向。他認(rèn)為當(dāng) 最大剪應(yīng)力T達(dá)到某一極限值T Y（稱為剪切屈服極限）時，材料便進(jìn)入屈 服狀態(tài)。這一屈服條件稱為特雷斯卡條件或最大剪應(yīng)力條件，其數(shù)學(xué)表達(dá) 式為：max（|o 1-0

6、2|,|o 2-0 3|,|o 3-0 1|）=2t。等式左邊表示取| o 1-0 1|、|o 2-0 3|、|o 3-0 1|中的最大者。因此 用屈雷斯卡條件表示的屈服面為由下列六個平面組成的正六邊形柱體。如下圖左1913年德國的米澤斯于提出，在n平面可用一個圓代替特雷斯卡的正 六邊形（上圖），相應(yīng)的屈服條件稱為米澤斯條件，它避開了由于屈服面不 光滑而帶來的數(shù)學(xué)上的困難。米澤斯屈服條件的表達(dá)式為：（o 1-0 2）2 +（。2-0 3）2+（。3-0 1）2=2。s2。所以在主應(yīng)力空間，密賽斯屈服面為一外接于屈雷斯卡屈服面的圓柱面。在平面應(yīng)力狀態(tài)，設(shè)。3 = 0，則在。1、 2應(yīng)力平面上，密

7、賽斯條件為 一橢圓，屈雷斯卡條件為內(nèi)接六邊形（如上圖）。后來，德國的H.亨奇提出，米澤斯屈服條件意味著在物體中的形變比 能等于某一極限值時，材料就進(jìn)入屈服狀態(tài)。因此，米澤斯屈服條件又稱 為最大形變比能條件。本構(gòu)關(guān)系是塑性力學(xué)中的另一個難題。本構(gòu)關(guān)系是表征材料力學(xué)性質(zhì)的數(shù)學(xué)關(guān)系。為了確定物體在外力作用 下的響應(yīng)，必須知道構(gòu)成物體的材料所適用的本構(gòu)關(guān)系。本構(gòu)關(guān)系的表達(dá) 式稱為本構(gòu)方程。材料的力學(xué)本構(gòu)關(guān)系一般是在實驗和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上建立 的，并通過實踐檢驗它們的適用性。另一方面，又發(fā)展了各本構(gòu)關(guān)系都須 遵循的基本原理，作為分析和判斷的依據(jù)，以保證本構(gòu)關(guān)系理論的正確性。題號回答內(nèi)容得分在本構(gòu)關(guān)系中，材料

8、的力學(xué)性質(zhì)是用應(yīng)力-應(yīng)變-時間關(guān)系來描述的。 相應(yīng)地，材料的力學(xué)本構(gòu)關(guān)系分為與時間無關(guān)的和與時間有關(guān)的兩類。前 者又可分為彈性（包括線性、非線性）和塑性（包括理想塑性、應(yīng)變硬化、 應(yīng)變軟化）兩種，其中塑性本構(gòu)關(guān)系常用增量的形式給出；后者又可分為 無屈服的一一粘彈性（包括線性、非線性）和有屈服的一粘塑性兩種。以上這些本構(gòu)關(guān)系還可以進(jìn)一步組合，如組合成彈塑性本構(gòu)關(guān)系、粘 彈塑性本構(gòu)關(guān)系等。材料的本構(gòu)方程與力學(xué)中普遍適用的基本方程（如平衡方程或運動方 程）一起組成完備的方程組，可以在一定的初始條件和邊界條件下求解， 得出需求的未知量。材料本構(gòu)關(guān)系定義材料的理想力學(xué)模型，如線性彈性 本構(gòu)關(guān)系定義線性彈

9、性體，彈塑性本構(gòu)關(guān)系定義彈塑性體。這些理想力學(xué) 模型是不同力學(xué)分支（如彈性力學(xué)、塑性力學(xué)）的研究對象。事實上，力 學(xué)的一些分支就是以材料本構(gòu)關(guān)系區(qū)分的。在水利工程中，常用的材料，如混凝土、巖石和土等，都有其相應(yīng)的 本構(gòu)關(guān)系，可用于工程結(jié)構(gòu)和地基的力學(xué)分析。其中用得較多的是線性彈 性本構(gòu)關(guān)系。它的數(shù)學(xué)表達(dá)式簡單，應(yīng)用方便，又能反映這些材料的主要 力學(xué)性質(zhì)。為了有更好的近似，可采用非線性彈性或彈塑性本構(gòu)關(guān)系。這 些本構(gòu)關(guān)系比較復(fù)雜，是力學(xué)中的重要研究課題。此外，描述混凝土材料 的蠕變、松弛等性質(zhì)也有專門的本構(gòu)關(guān)系。屈服條件和本構(gòu)關(guān)系在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，判斷物體屈服狀態(tài)的準(zhǔn)則稱 為屈服條件。屈服條件是

10、各應(yīng)力分量組合應(yīng)滿足的條件。對于金屬材料， 最常用的屈服條件為最大剪應(yīng)力屈服條件（又稱特雷斯卡屈服條件）和彈 性形變比能屈服條件（又稱米澤斯屈服條件）。對于巖土材料則常用特雷 斯卡屈服條件、德魯克-普拉格屈服條件和莫爾-庫倫屈服條件。對于強(qiáng)化 或軟化材料，屈服條件將隨塑性變形的增長而變化，改變后的屈服條件稱為后繼屈服條件。當(dāng)已知主應(yīng)力的大小次序時，使用特雷斯卡屈服條件較 為方便；若不知道主應(yīng)力的大小次序，則使用米澤斯屈服條件較為方便。對于韌性較好的材料，米澤斯屈服條件與試驗數(shù)據(jù)符合較好塑性力學(xué)是一門以實驗為基礎(chǔ)的基礎(chǔ)學(xué)科，通常是從大量的實驗中找 出各種材料在塑性變形區(qū)間的應(yīng)變規(guī)律，據(jù)以提出合理

11、的假設(shè)和簡化模 型，確定應(yīng)力超過彈性極限后材料的本構(gòu)關(guān)系和屈服條件，從而建立塑性 力學(xué)的基本方程。為簡化計算，根據(jù)實驗結(jié)果，塑性力學(xué)采用的基本假設(shè)有：材料是各向同性和連續(xù)的。平均法向應(yīng)力不影響材料的屈服，它只與材料的體積應(yīng)變有關(guān)，且 體積應(yīng)變是彈性的，即靜水壓力狀態(tài)不影響塑性變形而只產(chǎn)生彈性的體積 變化。這個假定主要根據(jù)是著名的Brid-gman試驗。材料的彈性性質(zhì)不受塑性變形的影響。這些假設(shè)一般適用于金屬材 料；對于巖土材料則應(yīng)考慮平均法向應(yīng)力對屈服的影響。另外對于不同的材料，不同的應(yīng)用領(lǐng)域，我們可以采用不同的變形體 的模型，這種模型必須符合材料的實際性質(zhì)。不同的材料有不同的拉伸曲 線，但它們具有一些共同性質(zhì)。其拉伸曲線圖如圖。材料的拉伸曲線圖如按上曲線來解決具體問題將異常復(fù)雜，因此將其簡化，具體見下圖。s理想彈塑性材料剛塑性材料剛塑性線性強(qiáng)化材料常用的應(yīng)力應(yīng)變曲線圖彈塑性力學(xué)的任務(wù)是分析各種結(jié)構(gòu)物或其構(gòu)件在彈性階段和塑性階段的應(yīng)力和位移，校核它們是否具有所需的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性，并尋求或 改進(jìn)它們的計算方法。由于不同材料其在塑性階段應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系函數(shù) 不盡相同，我們至今無法仍用統(tǒng)一的假設(shè)和模型來描述眾多的材料在塑性 階段的變形特性，只能通過大量的實驗來模擬材料在不同應(yīng)力階段下的變 形特性，針對特定的材料，特定的力學(xué)模型來提出相應(yīng)的假設(shè)，在最大限 度貼近