2021-2022學年安徽省亳州市創(chuàng)新中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

1、2021-2022學年安徽省亳州市創(chuàng)新中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是A. 90 B. 129 C. 132 D. 138參考答案：D2. 右圖為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有以下結(jié)論 CF與EN所成的角為60BD/MN 二面角的大小為45其中正確的個數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C3. 已知，表示兩個不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要

2、條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B4. 等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若=，則下列結(jié)論中正確的是（）A =2B =C =D =參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的前n項和【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得=3?=2，解方程可得【解答】解：等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且=，=2，由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：=3?=2， =故選：C【點評】本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，屬基礎題5. 在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點與原點的距離是 、 、 、 、參考答案：B6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為 A.3 B. -6 C. 10 D. 12參考答案：7. 設函數(shù)若關(guān)于x的方程有四個不

3、同的解且則的取值范圍是 A. B. C.(1,+) D.參考答案：A8. 某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A. 10B. 5C. 20D. 30參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖畫出幾何體的直觀圖：三棱柱截去一個三棱錐，利用棱柱與棱柱的體積公式即可求解.【詳解】由幾何體的三視圖可得幾何體的直觀圖：三棱柱截去一個三棱錐，如圖： 該幾何體的體積：.故選：C【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積、棱柱的體積公式、棱錐的體積公式，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題.9. 若函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的值域為0，1，2，從滿足條件的所有定義域集合中選出2個集合，則取出的2個集

4、合中各有三個元素的概率是（）ABCD參考答案：A【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】由ln（x2+1）等于0，1，2求解對數(shù)方程分別得到x的值，然后利用列舉法得到值域為0，1，2的所有定義域情況，則滿足條件的函數(shù)個數(shù)可求，由此利用等可能事件概率計算公式能求出取出的2個集合中各有三個元素的概率【解答】解：令ln（x2+1）=0，得x=0，令ln（x2+1）=1，得x2+1=e，x=，令ln（x2+1）=2，得x2+1=e2，x=則滿足值域為0，1，2的定義域有：0，0， ，0，0， ，0，0， ，0， ，0， ，0， 則滿足這樣條件的函數(shù)的個數(shù)為9從滿足條件的所有定義域集合中選出

5、2個集合，基本事件總數(shù)n=，取出的2個集合中各有三個元素的函數(shù)個數(shù)為m=，取出的2個集合中各有三個元素的概率是p=故選：A10. 定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x0時，f（x）=，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）a（0a1）的所有零點之和為（）A3a1B13aC3a1D13a參考答案：B【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】利用奇偶函數(shù)得出當x0時，f（x）=，x0時，f（x）=，畫出圖象，根據(jù)對稱性得出零點的值滿足x1+x2，x4+x5的值，關(guān)鍵運用對數(shù)求解x3=13a，整體求解即可【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f（x），f（x）=f（x），當x0時，f（x）=，當

6、x0時，f（x）=，得出x0時，f（x）=畫出圖象得出：如圖從左向右零點為x1，x2，x3，x4，x5，根據(jù)對稱性得出：x1+x2=42=8，x4+x5=24=8，log（x3+1）=a，x3=13a，故x1+x2+x3+x4+x5=8+13a+8=13a，故選：B【點評】本題綜合考察了函數(shù)的性質(zhì)，圖象的運用，函數(shù)的零點與函數(shù)交點問題，考查了數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復數(shù)，則 參考答案：12. A，B為單位圓（圓心為O）上的點，O到弦AB的距離為，C是劣?。ò它c）上一動點，若 ，則的取值范圍為_.參考答案：【分析】以圓心為坐標原點建

7、立直角坐標系，設，兩點在 軸上方且線段 與 軸垂直，分別表示出，兩點的坐標，求出 、向量，即可表示出向量，由于是劣?。ò它c）上一動點，可知向量橫縱坐標的范圍，即可求出的取值范圍?！驹斀狻咳鐖D以圓心為坐標原點建立直角坐標系，設，兩點在 軸上方且線段 與 軸垂直， ，為單位圓（圓心為）上的點，到弦的距離為， 點 ，點，即，又是劣弧（包含端點）上一動點, 設點坐標為， ， ，解得： ，故的取值范圍為【點睛】本題主要考查了向量的綜合問題以及圓的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標系，表示出各點坐標，屬于中檔難度題。13. （5分）如圖，在矩形中，點為的中點，點在邊上，若，則的值是 參考答案：?！究键c

8、】向量的計算，矩形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，和的余弦公式，銳角三角函數(shù)定義。由，得，由矩形的性質(zhì)，得。 ，。 記之間的夾角為，則。 又點E為BC的中點，。 。 本題也可建立以為坐標軸的直角坐標系，求出各點坐標后求解。14. 已知向量、滿足，且，則_.參考答案：15. 雙曲線的一個焦點到其漸近線的距離是，則 ；此雙曲線的離心率為 參考答案：2, .16. 在區(qū)間0,9上隨機取一實數(shù)x，則該實數(shù)x滿足不等式的概率為_參考答案：17. 已知函數(shù)（e是自然對數(shù)的底）.若函數(shù)的最小值是4，則實數(shù)a的取值范圍為 參考答案：當時， （當且僅當時取等號），當時， ，因此 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。

9、解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的公差，設的前項和為，（1）求及；（2）求（）的值，使得.參考答案：（1）由題意，將代入上式得或，因為，所以，從而，（）.（2）由（1）知，所以，由知，所以，所以.19. （本小題12分）已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,離心率.直線:與橢圓相交于兩點, 且.（）求橢圓C的方程；（）點、為橢圓上異于的動點,當時,求證:直線恒過一個定點.并求出該定點的坐標.參考答案：解答：()設橢圓方程為(ab0)，由令則， 。2分由得:， 5分橢圓C的方程是:。6分() 當直線AB不垂直于x軸時,設：得, ，。8分當時，恒過定點

10、；當時，恒過定點，不符合題意舍去10分當直線垂直于軸時，若直線：，則與橢圓相交于，。，滿足題意。綜上可知，直線恒過定點，且定點坐標為.12分 略20. 已知數(shù)列an是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn 為其前n項和，且滿足an2=S2n1，nN*數(shù)列bn滿足bn=，Tn為數(shù)列bn的前n項和（1）求數(shù)列an的通項公式和Tn；（2）是否存在正整數(shù)m，n（1mn），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由參考答案：考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項和；等比關(guān)系的確定 專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）（法一）在an2=S2n1，令n=1，n=2，結(jié)

11、合等差數(shù)列的通項公式可求a1=1，d=2，可求通項，而bn=，結(jié)合數(shù)列通項的特點，考慮利用裂項相消法求和（法二）：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，=（2n1）an，結(jié)合已知an2=S2n1，可求an，而bn=，結(jié)合數(shù)列通項的特點，考慮利用裂項相消法求和（）由（I）可求T1=，Tm=，Tn=，代入已知可得法一：由可得，0可求m的范圍，結(jié)合mN且m1可求m，n法二：由可得，結(jié)合mN且m1可求m，n解答：解：（）（法一）在an2=S2n1，令n=1，n=2可得即a1=1，d=2an=2n1bn=（）=（1）=（法二）an是等差數(shù)列，=（2n1）an由an2=S2n1，得an2=（2n1）an，又an0，an=2n1bn=（）=（1）=（）T1=，Tm=，Tn=若T1，Tm，Tn，成等比數(shù)列，則即法一：由可得，0即2m2+4m+10mN且m1m=2，此時n=12當且僅當m=2，n=12時，T1，Tm，Tn，成等比數(shù)法二：2m24m10mN且m1m=2，此時n=12當且僅當m=2，n=12時，T1，Tm，Tn，成等比數(shù)點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、