數(shù)學(xué)高考導(dǎo)數(shù)題型解題技巧

1、第 PAGE9 頁 共 NUMPAGES9 頁數(shù)學(xué)高考導(dǎo)數(shù)題型解題技巧數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)解題方法及策略一、專題綜述導(dǎo)數(shù)是微積分的初步知識，是研究函數(shù)，解決實(shí)際問題的有力工具。在高中階段對于導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，主要是以下幾個方面：1.導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問題：(1)刻畫函數(shù)(比初等方法準(zhǔn)確細(xì)微(2)同幾何中切線聯(lián)絡(luò)(導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線(3)應(yīng)用問題(初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡便)等偉德國際次多項(xiàng)式的.導(dǎo)數(shù)問題屬于較難類型。2.偉德國際函數(shù)特征，最值問題較多，所以有必要專項(xiàng)討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡便。3.導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合才能的一個

2、方向，應(yīng)引起注意。二、知識整合1.導(dǎo)數(shù)概念的理解。2.利用導(dǎo)數(shù)判別可導(dǎo)函數(shù)的極值的方法及求一些實(shí)際問題的最大值與最小值。復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么是微積分中的重點(diǎn)與難點(diǎn)內(nèi)容。課本中先通過實(shí)例，引出復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么，接下來對法那么進(jìn)展了證明。3.要能正確求導(dǎo)，必須做到以下兩點(diǎn)：(1)純熟掌握各根本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式以及和、差、積、商的求導(dǎo)法那么，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么。(2)對于一個復(fù)合函數(shù)，一定要理清中間的復(fù)合關(guān)系，弄清各分解函數(shù)中應(yīng)對哪個變量求導(dǎo)。高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)大題技巧(1)求函數(shù)中某參數(shù)的值或給定參數(shù)的值求導(dǎo)數(shù)或切線一般來說，一到比較溫和的導(dǎo)數(shù)題的會在第一問設(shè)置這樣的問題：假設(shè)f(x)在x=k時

3、獲得極值，試求所給函數(shù)中參數(shù)的值;或者是f(x)在(a,f(a)處的切線與某直線垂直，試求所給函數(shù)中參數(shù)的值等等很多條件。雖然會有很多的把戲，但只要明白他們的本質(zhì)是考察大家求導(dǎo)數(shù)的才能，就會輕松解決。這一般都是用來送分的，所以遇到這樣的題，一定要淡定，方法是：先求出所給函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后利用題目所給的條件，以上述第一種情形為例：令x=k，f(x)的.導(dǎo)數(shù)為零，求解出函數(shù)中所含的參數(shù)的值，然后檢驗(yàn)此時是否為函數(shù)的極值。注意：導(dǎo)函數(shù)一定不能求錯，否那么不只第一問會掛，整個題目會一并掛掉。保證自己求導(dǎo)不會求錯的最好方法就是求導(dǎo)時不要光圖快，一定要小心慎重，另外就是要將導(dǎo)數(shù)公式記牢，不能有馬虎之處。遇

4、到例子中的情況，一道要記得檢驗(yàn)，尤其是在求解出來兩個解的情況下，更要檢驗(yàn)，否那么有可能會多解，造成扣分，得不償失。所以做兩個字來概括這一類型題的方法就是：淡定。別人送分，就不要客氣。求切線時，要看清所給的點(diǎn)是否在函數(shù)上，假設(shè)不在，要設(shè)出切點(diǎn)，再進(jìn)展求解。切線要寫成一般式。(2)求函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間以及極值點(diǎn)和最值一般這一類題都是在函數(shù)的第二問，有時也有可能在第一問，按照題目的難易來定。這一類題問法都比較的簡單，一般是求f(x)的單調(diào)(增減)區(qū)間或函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的極大(小)值或是籠統(tǒng)的函數(shù)極值。一般來說，由于北京市高考不要求二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，所以這類題目也是送分題，所以做這類題也要淡定

5、。這類問題的方法是：首先寫定義域，求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，并且進(jìn)展通分，變?yōu)榧俜质叫问?。往下一般有兩類思路，一是走一步看一步型，在行進(jìn)的過程中，一點(diǎn)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)參數(shù)應(yīng)該討論的范圍，一步步解題。這種方法個人認(rèn)為比較累，而且容易丟掉一些情況沒有進(jìn)展討論，所以比較推薦第二種方法，就是所謂的一步到位型，先通過觀觀察出我們要討論的參數(shù)的幾個必要的臨介值，然后以這些值為分界點(diǎn)，分別就這些臨界點(diǎn)所分割開的區(qū)間進(jìn)展討論，這樣不僅不會漏掉一些對參數(shù)必要的討論，而且還會是自己做題更有條理，更為高效。極值的求法比較簡單，就是在上述步驟的根底上，令導(dǎo)函數(shù)為零，求出符合條件的根，然后進(jìn)展列表，判斷其是否為極值點(diǎn)并且判斷出該極值點(diǎn)左右

6、的單調(diào)性，進(jìn)而確定該點(diǎn)為極大值還是極小值，最后進(jìn)展答題。最值問題是建立在極值的根底之上的，只是有些題要比較極值點(diǎn)與邊界點(diǎn)的大小，不能忘記邊界點(diǎn)。注意：要注意問題，看題干問的是單調(diào)區(qū)間還是單調(diào)性，極大值還是極小值，這決定著你最后如何答題。還有最關(guān)鍵的，要注意定義域，有時題目不會給出定義域，這時就需要你自己寫出來。沒有注意定義域問題很嚴(yán)重。分類要準(zhǔn)，不要慌張。求極值一定要列表，不能使用二階導(dǎo)數(shù)，否那么只有做對但不得分的下場。(3)恒成立或在一定條件下成立時求參數(shù)范圍這類問題一般都設(shè)置在導(dǎo)數(shù)題的第三問，也就是最后一問，屬于有一定難度的問題。這就需要我們一定的綜合才能。不僅要對導(dǎo)數(shù)有一定的理解，而且對

7、于一些不等式、函數(shù)等的知識要有比較好的掌握。這一類題目不是送分題，屬于扣分題，但掌握好了方法，也可以百發(fā)百中。方法如下：做這類恒成立類型題目或者一定范圍內(nèi)成立的題目的核心的四個字就是：別離變量。一定要將所求的參數(shù)別離出來，否那么后患無窮。有些人總是認(rèn)為不別離變量也可以做。一些簡單的題目誠然可以做，但到了真正的難題，別離變量的優(yōu)勢立即表達(dá)，它可以躲避掉一些極為繁瑣的討論，只用一些簡單的代數(shù)變形可以搞定，而不別離變量就要面臨著極為費(fèi)事的討論，不僅浪費(fèi)時間，而且還容易出過失。所以面對這樣的問題，別離變量是首選之法。當(dāng)然有的題確實(shí)不能別離變量，那么這時就需要我們的觀察才能，假設(shè)還是沒有簡便方法，那么才

8、會進(jìn)入到討論階段。別離變量后，就要開始求別離后函數(shù)的最大或者最小值，那么這里就要重新構(gòu)建一個函數(shù)，接下來的步驟就和(2)中根本一樣了。注意：別離時要注意不等式的方向，必要的時候還是要討論。要看清是求別離后函數(shù)的最大值還是最小值，否那么容易搞錯。分類要結(jié)合條件看，不能拋開大前提自己胡搞一套。最后，這類題還需要一定的不等式知識，比方均值不等式，一些高等數(shù)學(xué)的不等數(shù)等等。這就需要我們有足夠的知識儲藏，這樣做起這樣的題才能更有效率。(4)構(gòu)造新函數(shù)對新函數(shù)進(jìn)展分析p 這類題目題型看似復(fù)雜，但其實(shí)就是在上述問題之上多了一個步驟，就是將上述的函數(shù)轉(zhuǎn)化為了另一個函數(shù)，并沒有本質(zhì)的區(qū)別，所以這里不再贅述。(5

9、)零點(diǎn)問題這類題目在選擇填空中更容易出現(xiàn)，因?yàn)檫@類問題雖然不難，但要求學(xué)生對與極值和最值問題有更好的理解，它需要我們結(jié)合零點(diǎn)，極大值極小值等方面綜合考慮，所以更容易出成填空題和選擇題。假設(shè)出成大題，大致方法如下：先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后分析p 求解出函數(shù)的極大值與極小值，然后結(jié)合題目中所給的信息與條件，求出在特定區(qū)間內(nèi)，極大值與極小值所應(yīng)滿足的關(guān)系，然后求解出參數(shù)的范圍。高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)解題技巧1.單調(diào)性問題研究函數(shù)的單調(diào)性問題是導(dǎo)數(shù)的一個主要應(yīng)用，解決單調(diào)性、參數(shù)的范圍等問題，需要解導(dǎo)函數(shù)不等式，這類問題常常涉及解含參數(shù)的不等式或含參數(shù)的不等式的恒成立、能成立、恰成立的求解。由于函數(shù)的表達(dá)式常常

10、含有參數(shù)，所以在研究函數(shù)的單調(diào)性時要注意對參數(shù)的分類討論和函數(shù)的定義域。2.極值問題求函數(shù)y=f(x)的極值時，要特別注意f(x0)=0只是函數(shù)在x=x0有極值的必要條件，只有當(dāng)f(x0)=0且在_0 時，f(x0)異號，才是函數(shù)y=f(x)有極值的充要條件，此外，當(dāng)函數(shù)在x=x0處沒有導(dǎo)數(shù)時， 在 x=x0處也可能有極值，例如函數(shù) f(x)=|x|在x=0時沒有導(dǎo)數(shù)，但是，在x=0處，函數(shù)f(x)=|x|有極小值。還要注意的是， 函數(shù)在x=x0有極值，必須是x=x0是方程f(x)=0的根，但不是二重根(或2k重根)，此外，在確定極值點(diǎn)時，要注意，由f(x)=0所求的駐點(diǎn)是否在函數(shù)的定義域內(nèi)。

11、3.切線問題曲線y=f(x)在x=x0處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)，切線與曲線的綜合，可以出現(xiàn)多種變化，在解題時，要抓住切線方程的建立，切線與曲線的位置關(guān)系展開推理，開展理性思維。關(guān)于切線方程問題有以下幾點(diǎn)要注意：(1)求切線方程時，要注意直線在某點(diǎn)相切還是切線過某點(diǎn)，因此在求切線方程時，除明確指出某點(diǎn)是切點(diǎn)之外，一定要設(shè)出切點(diǎn)，再求切線方程;(2) 和曲線只有一個公共點(diǎn)的直線不一定是切線，反之，切線不一定和曲線只有一個公共點(diǎn)，因此，切線不一定在曲線的同側(cè)，也可能有的切線穿過曲線;(3) 兩條曲線的公切線有兩種可能，一種是有公共切點(diǎn)，這類公切線的特點(diǎn)是在切點(diǎn)的函數(shù)值相等，導(dǎo)數(shù)值相等;另一種是沒有公共切點(diǎn)，這類公切線的特點(diǎn)是分別求出兩條曲線的各自切線，這兩條切線重合。4.函數(shù)零點(diǎn)問題函數(shù)的零點(diǎn)即曲線與x軸的.交點(diǎn)，零點(diǎn)的個數(shù)常常與函數(shù)的單調(diào)性與極值有關(guān)，解題時要用圖像幫助考慮，研究函數(shù)的極值點(diǎn)相對于x軸的位置，和函數(shù)的單