光的偏振和晶體光學(xué)

1、解：光由玻璃到空氣，n1.54,n1,30o,sin11n2rsin1sintan第十四章光的偏振和晶體光學(xué)1.一束自然光以30度角入射到玻璃-空氣界面，玻璃的折射率n1.54，試計(jì)算（1）反射（光的偏振度；2）玻璃-空氣界面的布儒斯特角；3）以布儒斯特角入射時(shí)透射光的偏振度。n1sin50.3541212tan1220.3528,r0.06305sp1212IPmaxImaxIIminminr2r2spr2r2sp93.800tan1n2tan133oBn1.5411時(shí)，90570,r0,rsin11B2Bpssin20.406712T1r20.8364,T1ssp10.8364P9010.

2、83640注：若n2cosncos12,Ts1t,Tt2s2ppImaxTI,Ip0minTIs0故Pttpp22ttss22或Tscos2(Tp1)22.自然光以布儒斯特角入射到由10片玻璃片疊成的玻片堆上，試計(jì)算透射光的偏振度。解：每片玻璃兩次反射，故10片玻璃透射率T1r2ss200.8364200.028而T1，令pImin，則pImax1Imax1ImaxIIminmin10.0268910.026890.947613.選用折射率為2.38的硫化鋅和折射率為1.38的氟化鎂作鍍膜材料，制作用于氟氖激光（632.8nm）的偏振分光鏡。試問（1）分光鏡的折射率應(yīng)為多少？（2）膜層的厚度應(yīng)

3、為多少？解：（1）nsin45nsin322n221tg2n3ntg1（起偏要求）2221nsin2ntg2222n3n3n3n2n145nn2n1221n211n212nn2n2n2121.6883n2（2）滿足干涉加強(qiáng)2nhcos，sin130.10652nsin4522ncos2ncosn322222則h276.84nm222而9059.8934，h2228.54nm121114.線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于界面的方解石晶體上，若光矢量的方向與警惕主截面成（1）30度（2）45度（3）60度的夾角，求o光和e光從晶體透射出來后的強(qiáng)度比？解：垂直入射，S波與p波分階r2r123sp2n

4、cosncosrn1cos1n2coss11222nn12nn12rpncosncos211ncosncos21122nn21nn21o光此時(shí)對(duì)應(yīng)s波r21n21n01n4n20，T1r2000002n11n2n1e光此時(shí)對(duì)應(yīng)p波reee，Te21r24neee20tg20ene1n0II0eE2Ts0E2Tpecos2Tesin2Tn21n4取n1.6584，n1.48640e則I0tg20.9526Ie（1）30,II0e130.95260.3175（2）45,（3）60,IIII00.9526e030.95262.8578e5.方解石晶片的厚度d0.013mm，晶片的光軸與表面成60度角

5、，當(dāng)波長(zhǎng)632.8nm（的氦氖激光垂直入射晶片時(shí)（見圖14-64），求（1）晶片內(nèi)o、e光線的夾角；2）o光和e光的振動(dòng)方向；（3）o、e光通過晶片后的相位差。d60光軸6030光軸eo圖14-64習(xí)題5圖解：垂直入射，o光、e光波失都延法線方向，而e光光線方向第五題解圖tgen2on2etg0.7187取n1.6584，n1.4864（適合589.3nm）0ee35.7e光折射角305.7542，此即與o光分離角ee3n2cos2n2sin2e光折射率nnen0ee01.6099nend021.994632.8nm時(shí)，n01.6557,n1.4852e則35.66,n1.6076ee1.97

6、5n6.一束汞綠光以600角入射到KDP晶體表面，晶體的n1.512，1.470，0e若光軸與晶體表面平行切垂直于入射面，試求晶體中o光與e光的夾角。解：先求波矢方向0sin60sin134.94n060sin136.10neksin60eoe由于光軸與入射面垂直，故與波矢垂直，所以光線與波矢同向，即o光與e光的夾角36.1034.941.16197.如圖14-65所示，一塊單軸晶片的光軸垂直于表面，晶片的兩個(gè)主折射率分別為n0和ne。證明當(dāng)平面波以1角入射到晶片時(shí)，晶體中非常光線的折射角e可由下式給出tgensinnnsinn2sin2n2cos2sin光軸k0012ee1解：因光軸平行于界

7、面法線，所以波矢折射角等于波矢與光軸夾角，由波矢折射定律n11nnsinnsinsin0e1e10e1e或1kee11sin11ctgn2n2e02111ctg2n2n2sin2e01圖14-65習(xí)題7圖ctg2n2sin2n20111e4光軸1n2n4ctg2n4n2n2sin2而tgen2n41n41n2sin20tg，故tg200e1eeee0e1nn2sin201n2n2sin2ee1ntg0eesin1n2sin2e18.方解石晶體的光軸與晶面成300角且在入射面內(nèi)，當(dāng)鈉黃光以600入射角（即入射光正對(duì)著晶體光軸方向（如圖14-66所示）入射到晶體時(shí)，求晶體內(nèi)e光線的折射角？在晶體內(nèi)

8、發(fā)生雙折射嗎？解：設(shè)e光波矢折射角1與光軸夾角60e60ncosn2sin2n2tg2n2n2n2tg22nsinnsinn0nesine11ee1n2sin22220e即n2sin2n2sin2n2cos2n2n2sin260110e0e312110e0e30光軸圖14-66習(xí)題8圖n2n2tgn2n2n2n2sin20240e10.25n02n2n2n2sin2tg2e10330e1e4n2n220n233n20.251sin2tg2tg1sin2011e將n1,60,n1.6584,n1.4864代入110e0.089461tg20.86603tg0.477300tg120.089461

9、27.684.40舍去0.866030.86603240.0894610.477300.522910.2034光線方向tgno2tg0.6507833.55n2ee光折射角6026.9452656e60e30光軸圖14-66習(xí)題8圖9.一塊負(fù)單軸晶體制成的晶體棱鏡如圖14-67所示，自然光從左方正入射到棱鏡。試證明e光線在棱鏡斜面上反射后與光軸夾角e由下式?jīng)Q定：5en2n2n2tg0e2e證明：設(shè)在斜面反射時(shí)e光波失方向與光軸有夾角，則光軸co2s25nsin4en02n5nnsi40e2sinn2e145o圖14-67習(xí)題9圖因sin452cossin2故n2sin2n2cos2n0e02c

10、ossin2n2tgn2n0e021tg2n212tgn2tg0en2n2e02n20光線與光軸夾角tgn2n2n2otge0n22n2ee.N.10圖14-68所示是偏振光度計(jì)的光路圖。從光源S和S射出的光都被渥12拉斯頓棱鏡W分為兩束線偏振光，經(jīng)光闌后，其中一束被擋住，只有一束進(jìn)入視場(chǎng)。來自S的這束光的振動(dòng)在圖面內(nèi)，來自S的這束光的振動(dòng)垂直于圖面。12轉(zhuǎn)動(dòng)檢偏器N，直到視場(chǎng)兩半的亮度相等。設(shè)這是檢偏器的透光軸與圖面的夾角為，試證明光源S與S的強(qiáng)度比為tg2。12WS1S2.圖14-68習(xí)題10圖證明：視場(chǎng)兩半亮度相等，則Ecos2Esin212IIS與S的光強(qiáng)比1122E2sin21tg2

11、E2cos2211圖14-69中并列放有兩組偏振片，偏振片A透光軸沿鉛直方向，偏振片B6透光軸與鉛直方向成450方向。（1）若垂直偏振光從左邊入射，求輸出光強(qiáng)I；（2）若垂直偏振光從右邊入射，I又為多少？設(shè)入射光強(qiáng)為I0ABABI0I080160圖14-69習(xí)題11圖（解：1）左邊入射，入射光偏光方向與A光透光軸相同，故最后出射光強(qiáng)1IIcos2cos2cos2I0（2）右邊入射IIcos2cos2cos2cos21I012電氣石對(duì)o光的吸收系數(shù)為3.6cm1，對(duì)e光的吸收系數(shù)為0.8cm1，將它作成偏振片。當(dāng)自然光入射時(shí)，若要得到偏振度為980的透射光，問偏振片需要0做成多厚？解：記xII0

12、，則xeeodeedeeodPIeIIIe001x1x0.98故1x0.980.98xx0.021.980.0101010dlnx1.64cmeo13石英晶體制成的塞拿蒙棱鏡，每塊的頂角是200（見圖14-70），光束正入射于棱鏡，求從棱鏡出射的o光線與e光線之間的夾角。解：兩塊晶體主截面共面，故光在斜面折射時(shí)o光仍為o光，e光仍為e光，且o光方向不變，而e光折射前折射率為n，折射后為n，700ee70nsin2on0nnsi70e22sn2sinn2co0e即n2sin2n2cos2sin220n0ee2sin70coscos702sinotg21sin220sin70cos70tg2n2n

13、e220on2on2e2tg21tg70tg20on2o1tg22tg70tg1tg2700ne2圖14-70習(xí)題13圖20.011695取n1.54424,n1.55335,則0.011695tg25.49495tg6.548630oetg15.494955.467001.19479468.659750.0717719.8777波矢折射角7019.92823舍去，折射率ne19.8777e后表面入射角為2019.87770.1223故nsin0.1223sine3nsin20osine1.5533530束線偏振的鈉黃光（589.3nm）垂直通過一塊厚度為1.6181

14、02mm的n石英晶片。晶片折射率為n1.54424，1.55335，光軸沿x方向（見圖14-71），0end,o試對(duì)于以下三種情況，決定出射光的偏振態(tài)。（1）入射線偏振光的振動(dòng)方向與x軸成450角；（2）入射線偏振光的振動(dòng)方向與x軸成450角；（3）入射線偏振光的振動(dòng)方向與x軸成300角。解：Ecos,Esinxy22ndxey8yE45o圖14-71習(xí)題14圖xnnd21.544241.553351.61589.322yxoe(1)45,EE,y分量超前xy2，右旋圓偏振sin0(2)45,EE,xy2,為左旋圓偏振sin0(3)30,EExy3,右旋橢圓偏振sin0偏器在某一位置時(shí)，強(qiáng)度為

15、極小，此時(shí)在檢偏器前插入一塊片，轉(zhuǎn)動(dòng)片16通過檢偏器觀察一束橢圓偏振光，其強(qiáng)度隨著檢偏器的旋轉(zhuǎn)而改變。當(dāng)檢44使它的快軸平行于檢偏器的透光軸，再把檢偏器沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過200就完全消光。試問（1）該橢圓偏振光是左旋還是右旋？（2）橢圓的長(zhǎng)短軸之比？解：波片使y分量相位延遲，經(jīng)波片后為線偏光，42其振動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針轉(zhuǎn)70（檢偏器順時(shí)針轉(zhuǎn)20消光），y光矢量在一、三象限，y分量與x分量同相，說明原橢圓偏光70 xy分量超前2，故為右旋。波片只產(chǎn)生相位延遲，不改變振幅大小，AyAxtg702.74717為了決定一束圓偏振光的旋轉(zhuǎn)方向，可將片置于檢偏器之前，再將后者轉(zhuǎn)至消光位置。此時(shí)片快軸的方位是這樣

16、的；須將它沿著逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)450才44解：圓偏光經(jīng)波片后變?yōu)榫€偏光，消光方向?yàn)槟鏁r(shí)針轉(zhuǎn)45，能與檢偏器的透光軸重合。問該圓偏振光是右旋還是左旋？4y說明線偏光為順時(shí)轉(zhuǎn)45，即光矢量在二、四象限，y分量45x與x分量有的相位差，使y分量落后，故原圓偏光y分量落后，為右旋。42218.導(dǎo)出長(zhǎng)、短軸之比為2：1，且長(zhǎng)軸沿左旋和右旋橢圓偏振光的瓊斯矢量，并計(jì)算這兩個(gè)偏振光疊加的結(jié)果。解：左旋5(2)，右旋i1(2)5i95相繼通過起偏器、待測(cè)波片、和起偏器。當(dāng)起偏器的透光軸和片的快軸沿x軸，待測(cè)波片的快軸與x軸成450角時(shí)，從片透出的是線偏振光，用檢偏4兩者相加E，E0，即沿x方向的線偏光xy19.為

17、測(cè)量波片的相位延遲角，采用圖14-72所示的實(shí)驗(yàn)裝置：使一束自然光444器確定它的振動(dòng)方向便可得到待測(cè)波片的相位延遲角。試用瓊斯計(jì)算法說明這一測(cè)量原理。y快慢慢快x檢偏器起偏器待測(cè)波片yx圖14-72習(xí)題19圖1ei2cosE1ei1ie2sinEy1e解：待測(cè)波片后EEy1212ei，4波片后22i22y分量與x分量位相差為0，故為線偏振，偏振方向與x夾角tgEExtgy220.一種觀測(cè)太陽(yáng)用的單色濾光器如圖14-73所示，由雙折射晶片C和偏振片P交替放置而成，晶片的厚度相繼遞增，即后者是前者的兩倍，且所有晶體光軸都互相平行并與光的傳播方向垂直。所有偏振片的透光軸均互相平行，但和晶體光軸成4

18、50角，設(shè)該濾光器共有N塊晶體組成。試用瓊斯矩陣法證明該濾光器總的強(qiáng)度透射比是的函數(shù)，即，sin2N2n2Nsi2(nn)doe2因此該濾光器對(duì)太陽(yáng)光的各種波長(zhǎng)有選擇作用。10P1C1P2C2P3C3P4PN+1d2d4d圖14-73習(xí)題20圖解：設(shè)偏振器方向?yàn)閥，晶體光軸為，與x或y都成45角，各晶片相位延遲ky2noned2，24，.，2N121N（1）投影法：P后光矢量0E11x00,Ey01yx22C后E11cos4511,Eei1y1再經(jīng)P后，E0,E2x1y1Ecos45Ecos451y111ei122eicose1i2cos12Eei2eicos2cos同理P光出射后，E3.y2

19、e2i2cos2y1ei2021.2N1coscos2.cos(2N1)PN1光出射后，EyN因?yàn)閏ossin2k12sin而cos2k1sin2k1sin2k（Nk1成立，則Nk也成立）2k1sin2ksinEyN2sin2N22Nsin1（2）瓊斯矩陣法：偏振器瓊斯矩陣P00111itg2itg波片的瓊斯矩陣（快軸與x成45）Gcos212按題意EPGNPG.PG0N111,PG0cos0PGcos02itg0210122cossin22sinNEcosNN12.cos120011N21.如圖14-74所示的單縫夫瑯和費(fèi)衍射裝置，波長(zhǎng)為，沿x方向振動(dòng)的線偏振光垂直入射于縫寬為a的單縫平面上

20、，單縫后和遠(yuǎn)處屏幕前各覆蓋著偏振片P和1P，縫面上x0區(qū)域內(nèi)P的透光軸與x軸成450角；x0區(qū)域內(nèi)P的透光軸211方向與x軸成450，而P的透光軸方向沿y軸（y軸垂直于xz平面），試討論2屏幕上的衍射光強(qiáng)分布。xP1P220z圖14-74習(xí)題21圖解：設(shè)入射光波振幅E，為自然光，則P出射后振幅為1E，x0與x0振動(dòng)01方向不同（相量），兩部分無(wú)固定相位差，為光強(qiáng)迭加，又因P與P的透光軸成4521上I,sin，I下類似，角，故I1sin240a2xIIII20上下1sin2y1222.將一塊片插入兩個(gè)前后放置的偏振器之間，波片的光軸與兩偏振器透光軸8的夾角分別為300和400，求光強(qiáng)為I的自然光

21、通過這一系統(tǒng)的強(qiáng)度是多少？0（不考慮系統(tǒng)的吸收和反射損失）y解：設(shè)波片（快慢軸為x,y）光軸為x，光通過波片后184030P1xEEcos30,EEsin30ex1y1i4P2再經(jīng)檢偏器后EEcos40Esin40Ecos30cos40sin30sin402xy1因abei2abeiabeia2b2abeieia2b22abcoscos30cos402sin30sin402sin60sin80cos450.242E2E22E121120又因I1I，故輸出I0.242I0.121I11023.一塊厚度為0.05cm的方解石波片放在兩個(gè)正交的線偏振器中間，波片的光軸方向與兩線偏振器透光軸的夾角為4

22、50。問在可見光范圍內(nèi)哪些波長(zhǎng)的光不能透過這一系統(tǒng)。n解：正交偏振器透光軸分別為x,y，方解石光軸為，令2ond，則光過波e22片后Ecos4511,Esin45eieiyyy經(jīng)檢偏器后EEcos45Ecos45yy要使E0，則2m（m為整數(shù)）y11ei2x即不透的光波長(zhǎng)21nnoednnd8600nmoemm可見光波長(zhǎng)范圍380nm780nm，即m最大23，最小11m111213141516（nm）781.8716.7661.5614.3573.3537.51324.在兩個(gè)正交偏振器之間插入一塊片，強(qiáng)度為I的單色光通過這一系統(tǒng)。相應(yīng)的波片方位及光強(qiáng)數(shù)值；（2）用片和全波片替代片，如何？171

23、81920212223505.9477.8452.6430409.5390.9373.920如果將波片繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)一周，問（1）將看到幾個(gè)光強(qiáng)的極大和極小值？42解：設(shè)波片快慢軸為x,y，則光透過波片后EcosE,EsineiEx1y12再經(jīng)檢偏器后EEsinEcos1sin21eiE2xy1yp2E2E2sin2222cosE2sin22sin2412211x201而II（入射光為自然光）1p1波片，IIsin22，波片轉(zhuǎn)一圈，即由0到2，當(dāng)（1）用1220maxI，當(dāng)0,時(shí)，I最小35713,時(shí)，I取最大I44442022波片，IIsin22，則IImin（2）用4011max402

24、4I0,Imin0解：Ia2cos2a2sin2sin2sin2a2sin22a2sin2cos2sin2,2sin21cos（3）全波片2,I0，始終為0。25.在兩個(gè)線偏振器之間放入相位延遲角為的波片，波片的光軸與起、檢偏器的透光軸分別成、角。利用偏振光干涉的強(qiáng)度表達(dá)式（14-57）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)檢偏器時(shí)，從系統(tǒng)輸出的光強(qiáng)最大值對(duì)應(yīng)的角為tg2(tg2)cos。2dId22a2sin2sin2cos2a2sin2cos2cosa2cos2sin2a2sin2cos2cos14令dI0，則cos2sin2sin2cos2costg2tg2cosd此為極值滿足的條件，例2，則tg20sin200

25、,.22m，則I為極小Ia2cos2此時(shí)若m，則I為極大，26.利用雙折射可制成單色儀。一束平行鈉光通過一對(duì)透光軸相互平行的偏振器，其間放入一塊光軸與表面平行的方解石平板。要使波長(zhǎng)間隔0.06nm的鈉雙線D的一條譜線以最大強(qiáng)度射出檢偏器，此方解石的最小厚度應(yīng)為多少？方解石早D線范圍的主折射率；當(dāng)587.6nm時(shí)，n165846,n1.48647；當(dāng)oe589.3nm時(shí)，no1.65836,n1.48641。eyP1或p2解：設(shè)x為光軸，光透過晶體后，2nnd0excos2sin212(cos2sin2)24cos2sin2sin21EEcos,EEsineix1y1再經(jīng)檢偏器后EEcosEsincos2sin2eiE2xy1故E2E2cos4sin42cos2sin2cos21E22E121sin22sin22（也可引用（14-57）式）所以，當(dāng)2m1，（n為整數(shù)）時(shí)，輸出光強(qiáng)I為極小當(dāng)2m時(shí)，輸出光強(qiáng)I為極大nf0n即fdm設(shè)波長(zhǎng)時(shí)為極大，則20ned2m，記ne而波長(zhǎng)為時(shí)