浙江省湖州市南潯鎮(zhèn)東遷中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1朗讀者是中央電視臺推出的大型文化情感類節(jié)目，節(jié)目旨在實(shí)現(xiàn)文化感染人、鼓舞人、教育人的引導(dǎo)作用為此，某校舉辦演講比賽，李華根據(jù)演講比賽時(shí)九位評委所給的分?jǐn)?shù)制

2、作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差對9位評委所給的分?jǐn)?shù)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差2如圖，AB為O的直徑，CD是O的弦，ADC=35，則CAB的度數(shù)為（ ）A35B45C55D653如圖所示，是的中線，是上一點(diǎn)，的延長線交于，（ ）ABCD4若兩個(gè)相似三角形的周長之比是1：4，那么這兩個(gè)三角形的面積之比是（）A1：4B1：2C1：16D1：85圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為()A1：2：3B1：C：1D無法確定6某校對部分參加夏令營的中學(xué)生的年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）年

3、齡1314151617人數(shù)12231A16，15B16，14C15，15D14，157如圖，在RtABC中，AC6，AB10，則sinA的值（）ABCD8下列圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD9方程x2x0的解為（）Ax1x21Bx1x20Cx10，x21Dx11，x2110已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是-2，那么的值是()A-2B-1C2D10二、填空題(每小題3分,共24分)11點(diǎn)在線段上，且.設(shè)，則_.122018年10月21日，重慶市第八屆中小學(xué)藝術(shù)工作坊在渝北區(qū)空港新城小學(xué)體育館開幕，來自全重慶市各個(gè)區(qū)縣共二十多個(gè)工作坊集中展示了自己的藝術(shù)特色組委會準(zhǔn)備為現(xiàn)場展示的參賽選手購

4、買三種紀(jì)念品，其中甲紀(jì)念品5元/件，乙紀(jì)念品7元/件，丙紀(jì)念品10元/件要求購買乙紀(jì)念品數(shù)量是丙紀(jì)念品數(shù)量的2倍，總費(fèi)用為346元若使購買的紀(jì)念品總數(shù)最多，則應(yīng)購買紀(jì)念品共_件13如果將拋物線向上平移，使它經(jīng)過點(diǎn)，那么所得新拋物線的表達(dá)式是_14若是方程的一個(gè)根，則式子的值為_15若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于36，那么這個(gè)正多邊形的中心角為_度16方程的解是 17已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長是5cm，則圓錐的側(cè)面積為_cm1（結(jié)果保留）18如圖，BA,BC是O的兩條弦，以點(diǎn)B為圓心任意長為半徑畫弧，分別交BA,BC于點(diǎn)M,N：分別以點(diǎn)M,N為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接

5、BP并延長交于點(diǎn)D；連接OD,OC若，則等于_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，是的直徑，是圓上的兩點(diǎn)，且，.（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù).20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)M為拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)（1）若該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x4時(shí)：求二次函數(shù)的表達(dá)式；當(dāng)點(diǎn)M位于x軸下方拋物線圖象上時(shí)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，交BC于點(diǎn)Q，求線段MQ的最大值；（2）過點(diǎn)M作BC的平行線，交拋物線于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為m、n在點(diǎn)M運(yùn)動的過程中，試問m+n的值是否會發(fā)生改變？若改變，請說明理由；

6、若不變，請求出m+n的值21（6分）如圖，在ABC中，AB=BC，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，DEBC，垂足為E（1）求證：DE是O的切線；（2）若DGAB，垂足為點(diǎn)F，交O于點(diǎn)G，A=35，O半徑為5，求劣弧DG的長（結(jié)果保留）22（8分）某班數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)進(jìn)行了如下題目的探索研究：（1）填空：；（2）觀察第（1）題的計(jì)算結(jié)果回答：一定等于 ；（3）根據(jù)（1）、（2）的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)的規(guī)律，計(jì)算： 23（8分）為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布

7、表分組頻數(shù)1.2x1.6a1.6x2.0122.0 x2.4b2.4x2.810請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：（1）表中a= ，b= ，樣本成績的中位數(shù)落在 范圍內(nèi)；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）該校九年級共有1000名學(xué)生，估計(jì)該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4x2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？24（8分）如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為40cm，燈罩BC長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的BAD=60， 使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？ 25（10分）如圖，AB是O的直徑，D是弦AC的延長線上一

8、點(diǎn)，且CDAC，DB的延長線交O于點(diǎn)E（1）求證：CDCE；（2）連結(jié)AE，若D25，求BAE的度數(shù)26（10分）我國于2019年6月5日首次完成運(yùn)載火箭海.上發(fā)射，這標(biāo)志著我國火箭發(fā)射技術(shù)達(dá)到了一個(gè)嶄新的高度.如圖，運(yùn)載火箭從海面發(fā)射站點(diǎn)處垂直海面發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)處時(shí)，海岸邊處的雷達(dá)站測得點(diǎn)到點(diǎn)的距離為千米，仰角為.火箭繼續(xù)直線上升到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)海岸邊處的雷達(dá)測得點(diǎn)的仰角增加，求此時(shí)火箭所在點(diǎn)處與處的距離 (保留根號)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷【詳解】解：對9位評委所給的分?jǐn)?shù)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，中位數(shù)一定

9、不發(fā)生變化故選B【點(diǎn)睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個(gè)量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)2、C【解析】分析：由同弧所對的圓周角相等可知B=ADC=35；而由圓周角的推論不難得知ACB=90，則由CAB=90-B即可求得.詳解：ADC=35，ADC與B所對的弧相同，B=ADC=35，AB是O的直徑，ACB=90，CAB=90-B=55，故選C點(diǎn)睛：本題考查了同弧所對的圓周角相等以及直徑所對的圓周角是直角等知識.3、D【分析】作DHBF交AC于H，根據(jù)三角形中位線定理得到FH=HC，根據(jù)平

10、行線分線段成比例定理得到，據(jù)此計(jì)算得到答案【詳解】解：作DHBF交AC于H，AD是ABC的中線，BD=DC，F(xiàn)H=HC，F(xiàn)C=2FH，DHBF，AF：FC=1：6，AF：AC=1：7，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，作出平行輔助線，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得答案【詳解】解：相似三角形的周長之比是1：4，對應(yīng)邊之比為1：4，這兩個(gè)三角形的面積之比是：1：16，故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方5、C【分析】根據(jù)題意畫出圖形

11、，設(shè)出圓的半徑，再由正多邊形及直角三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】解：設(shè)圓的半徑為R，如圖(一)，連接OB，過O作ODBC于D，則OBC=30，BD=OBcos30R，故BC=2BDR；如圖(二)，連接OB、OC，過O作OEBC于E，則OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE，故BCR；如圖(三)，連接OA、OB，過O作OGAB，則OAB是等邊三角形，故AG=OAcos60R，AB=2AG=R，圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為R：R：R：1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形和圓，掌握正多邊形和圓是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)

12、最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)【詳解】解：由表可知16歲出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為16歲，因?yàn)楣灿?+2+2+3+1=9個(gè)數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第5個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為15歲，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù).當(dāng)有奇數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù)；當(dāng)有偶數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).7、A【分析】根據(jù)勾股定理得出BC的長，再根據(jù)sinA代值計(jì)算即可【詳解】解：在RtABC中，AC6，AB10，BC8，sinA；

13、故選：A【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及正弦的定義，熟練掌握正弦的表示是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念 對各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合9、C【解析】通過提取公因式對等式的左邊進(jìn)行因式分解，然后解兩個(gè)一元一次方程即可【詳解】解：x2x0，x（x1）0，x0或x10，x10，x21，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，屬于基本題型，熟

14、練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x1代入關(guān)于x的一元二次方程，列出關(guān)于a的一元一次方程，通過解方程即可求得a的值【詳解】根據(jù)題意知，x1是關(guān)于x的一元二次方程的根，（1）13（1）a0，即1a0，解得，a1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義一元二次方程的解使方程的左右兩邊相等二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為解一元二次方程的求解問題即可得出答案【詳解】解：設(shè)BP=x，則AP=4-x，根據(jù)題意可得，整理為：，利用求根公式解方程得：，(舍去)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是由實(shí)際問題抽化出來的一元

15、二次方程問題，將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解問題，熟記一元二次方程的求根公式是解此題的關(guān)鍵12、2【分析】設(shè)購買甲紀(jì)念品x件，丙紀(jì)念品y件，則購進(jìn)乙紀(jì)念品2y件，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為非負(fù)整數(shù)，即可求出x，y的值，進(jìn)而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【詳解】設(shè)購買甲紀(jì)念品x件，丙紀(jì)念品y件，則購進(jìn)乙紀(jì)念品2y件，依題意，得：5x+72y+10y346，x ，x，y均為非負(fù)整數(shù)，34624y為5的整數(shù)倍，y的尾數(shù)為4或9， ，x+y+2y2或53或12531，最多可以購買2件紀(jì)念品故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用

16、，根據(jù)題意，求出x，y的非負(fù)整數(shù)解，是解題的關(guān)鍵.13、【解析】試題解析：設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+2x-1+b，把A（0，1）代入，得1=-1+b，解得b=4，則該函數(shù)解析式為y=x2+2x+1考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.14、1【分析】將a代入方程中得到，將其整體代入中，進(jìn)而求解【詳解】由題意知，即，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根，求代數(shù)式的值，學(xué)會運(yùn)用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)題意首先由多邊形外角和定理求出正多邊形的邊數(shù)n，再由正多邊形的中心角=，即可得出答案【詳解】解：正多邊形的每一個(gè)外角都等于1，正多邊形的邊數(shù)為：，這個(gè)正多邊形的中心角為：.故答

17、案為：1【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)和多邊形外角和定理以及正多邊形的中心角的計(jì)算方法，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)并根據(jù)題意求出正多邊形的邊數(shù)是解決問題的關(guān)鍵16、【解析】解：，17、15【分析】圓錐的側(cè)面積底面周長母線長1【詳解】解：底面圓的半徑為3cm，則底面周長6cm，側(cè)面面積6515cm1故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)圓錐的側(cè)面積公式，牢記公式是解此題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)作圖描述可知BD平分ABC，然后利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半可求出CBD的度數(shù)，由ABD=CBD即可得出答案.【詳解】根據(jù)作圖描述可知BD平分ABC，ABD=CBDCOD=70BCD=COD=35ABD=

18、35故答案為：35.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的作法，圓周角定理，判斷出BD為角平分線，熟練掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)AB是O直徑，得出ACB=90，進(jìn)而得出B=70；（2）根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，得到圓心角AOC的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半，可求出ACD的度數(shù)【詳解】（1）AB是O直徑，ACB=90，BAC=20，ABC=70，（2）連接OC，OD，如圖所示：AOC =2ABC =140，COD=AOD=ACD=【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理的推論與定理，以及弦，弧，圓心角

19、三者的關(guān)系，要求學(xué)生根據(jù)題意，作出輔助線，建立未知角與已知角的聯(lián)系，利用同弧（等?。┧鶎Φ膱A心角等于所對圓周角的2倍來解決問題20、（1）yx28x+3；線段MQ的最大值為1（2）m+n的值為定值m+n2【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)和二次函數(shù)圖象的對稱軸即可求出二次函數(shù)解析式；設(shè)M（m，m28m+3），利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，從而求出Q（m，2m+3），即可求出MQ的長與m的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)求最值即可；（2）將B（2，0）代入二次函數(shù)解析式中，求出二次函數(shù)解析式即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)設(shè)出直線MN的解析式，然后聯(lián)立方

20、程結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】（1）由題意，解得，二次函數(shù)的解析式為yx28x+3如圖1中，設(shè)M（m，m28m+3），B（2，0），C（0，3），直線BC的解析式為y2x+3，MQx軸， Q（m，2m+3），QM2m+3（m28m+3）m2+2m（m3）2+1，10，m3時(shí)，QM有最大值，最大值為1（2）結(jié)論：m+n的值為定值理由：如圖2中，將B（2，0）代入二次函數(shù)解析式中，得解得：二次函數(shù)解析式為C（0，322b），設(shè)直線BC的解析式為ykx322b，把（2，0）代入得到：k2+b，直線BC的解析式為y（2+b）x322b，MNCB，可以假設(shè)直線MN的解析式為y（2+

21、b）x+b，由，消去y得到：x22x322bb0，x1+x22，點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為m、n，m+n2m+n為定值，m+n2【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題型，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)求最值、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接BD，OD，求出ODBC，推出ODDE，根據(jù)切線判定推出即可（2）求出BOD=GOB，從而求出BOD的度數(shù)，根據(jù)弧長公式求出即可【詳解】解：（1）證明：連接BD、OD，AB是O直徑，ADB=90BDACAB=BC，AD=DCAO=OB，DOBCDEBC，DEODOD為半徑

22、，DE是O切線（2）連接OG，DGAB，OB過圓心O，弧BG=弧BDA=35，BOD=2A=70BOG=BOD=70GOD=140劣弧DG的長是22、（1）3，1；（2）；（3）.【分析】（1）依據(jù)被開方數(shù)即可計(jì)算得到結(jié)果；（2）觀察計(jì)算結(jié)果不一定等于a，應(yīng)根據(jù)a的值來確定答案；（3）原式利用得出規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】（1），；故答案為：3，1（2）|a|，故答案為：|a|；（3）ab，ab0，=|a-b|ba【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵23、（1）8，20，2.0 x2.4；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4x2.8范

23、圍內(nèi)的學(xué)生有200人【解析】（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖可以求得a、b的值，并得到樣本成績的中位數(shù)所在的取值范圍；（2）根據(jù)b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）用1000乘以樣本中該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4x2.8范圍內(nèi)的學(xué)生比例即可得.【詳解】（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，a=8，b=5081210=20，樣本成績的中位數(shù)落在：2.0 x2.4范圍內(nèi)，故答案為：8，20，2.0 x2.4；（2）由（1）知，b=20，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）1000=200（人），答：該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4x2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.24、（20+17）cm【分析】