蘇教版（2019）必修第二冊必殺技專練2開放題（含結(jié)構(gòu)不良題）專練（含答案解析）

1、蘇教版(2019)必修第二冊必殺技專練2開放題(含結(jié)構(gòu)不良題)專練學(xué)校:姓名：班級：考號：一、填空題.袋里有除顏色不同外其他都相同的8個球，其中紅球和黃球各有2個，其余都是藍 球.根據(jù)以上信息，請寫一個概率為1的事件：.二、解答題.向量加=(Qcosx,-cosx), n = (-2asinx,2cosx),其中jr_ _ _. _jr(1)假設(shè)尤 (一二，)，且 | 根 + |=| 相一 | ,求 COS(X + ：)的值；24(2)設(shè)函數(shù)f(x) = /；1 + 3a +人 當手時，是否存在整數(shù)力使得了(幻的值域4 4為-6,2?假設(shè)存在，請求出。力的值；假設(shè)不存在，請說明理由.復(fù)數(shù)z =

2、 Ai(bR), i是虛數(shù)單位.z 1(1)假設(shè)汜是實數(shù)，求匕的值；2 + 1(2)在點。在實軸上，點。在虛軸上，點。在一、三象限的角平分線上，這三 個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.問題：假設(shè)b = J,復(fù)數(shù)(根+2)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為P,且,求實數(shù)相的值.注：如果選擇多個條件分別求解，按第一個解答記分.在ABC中，分別為內(nèi)角A,8,C的對邊，且滿足2 =箋二a y/3 sin A(1)求3的大小；(2)從。= 2c,b = 2,A這三個條件中任選兩個，補充在下面的問題中，4并解決問題.問題：, ,假設(shè)ABC存在，求ABC的面積，假設(shè)ABC不 存在，請說明理由.注：如果選擇多個

3、條件解答，按第一個解答計分.TT.如圖1, A3。和8CO是兩個直角三角形，NA4Q=NBQC= .現(xiàn)將 45。沿邊折起到A3。的位置，如圖2所示，使平面平面8co.(1)求證：平面ABC J_平面A。；(2)4c與5。是否有可能垂直，做出判斷并寫明理由.參考答案：一次從袋里摸出7個球，其中三種顏色的球都有(答案不唯一)【分析】根據(jù)寫出一個必然事件即可.【詳解】寫一個概率為1的事件，即必然事件即可.如：一次從袋里摸出7個球，其中三 種顏色的球都有.故答案為：一次從袋里摸出7個球，其中三種顏色的球都有(答案不唯一)(1)+ ； (2)存在，= 2. 4【分析】(1)由給定條件求得而.萬=0,進而

4、求出x的三角函數(shù)即可計算得解；求出五.的表示式，再化簡函數(shù)/(此，然后按。值的正負分別求出函數(shù)值域即可作 答.【詳解】(1) m + n=m-n 9那么(村+幾)=(加一研,整理得：7 = 0, m = (V3 cos x, 一 cos x),n = (-2a sin x, 2a cos x), 于是得-2aj3 sin xcos x-2a cos2 % = 0 ,而%(-,0), B|J COS XG (0,1) , 乂 QWO,從而得65由工 + 8$工=(),即 TOC o 1-5 h z /3TCtan x -, x =，36訴l、J (工兀、正 V2 .6 6 亞(1、V6+V2月T

5、 以 cos(x + )=cosxsmx =()=；4222 2224(2)由題意，/(x) = + 3。+ b =sin xcos x-2a cos2 尤 + 3。+ Z?=-y/3a sin 2x - a(l + cos 2x) + 3q + Z7 = -2a sin(2x + ) + 2 + /7,6E 7 3刀 rii1 71 ,2 兀 ll、 EUn因那么 2x + ： 二,因止匕，sin(2xn) e 1,4 463 36而0,那么當。0時，而功的值域是(2-6) +加4+勿,又/的值域為-百,2,于是得,Mi,解得”回22都是整數(shù)，符合題意,當代0時，/(x)的值域是4。+4(2

6、-6) +切，又的值域為-6,2,(2-6) + /? = 2廠于是得,解得。=一11=4 G,。力不全是整數(shù)，不合題意, 4a + b = -3綜上，存在整數(shù)Q = l,b = -2使得/(x)的值域為-V3,2.答案第1頁，共4頁（1） b = - ； （2）選根=0；選加=土,；選加二. 222【分析】（1）根據(jù)z = 8iSR）,先利用復(fù)數(shù)的除法化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)為實數(shù)求解；（2）易知（根匕丫 =/_ 而，選根據(jù)：P在實軸上，那么復(fù)數(shù)為實數(shù)求解；選：根 據(jù)點P在虛軸上，那么復(fù)數(shù)為純虛數(shù)求解；選：根據(jù)點。在一、三象限的角平分線上，由 實部和虛部相等求解.【詳解】（1）因為z = 8iSR）

7、,z-1/i-1=（歷-l）（2-i）_2）+（2l）i TOC o 1-5 h z 所以 2 + i 2 + i （2+i）（2-i）57 11因為不一是實數(shù)，所以4+1=0,解得力=-彳；2 + 12（、 1. （ 1.丫 .（2） z = -1, m 1 = mmi，2 I 2 J 4選：因為P在實軸上，所以-2 = 0,解得根=0；選：因為點P在虛軸上，所以m2一，= 0,解得加=土!； 42選：因為點P在一、三象限的角平分線上，所以m2二=一根，即4/+4m1 = 0 ,解得機= -.42TT（1） B=-； （2）答案不唯一，具體見解析.【分析】（1）由正弦定理進行邊角互化，再結(jié)合

8、輔助角公式化簡運算，可求出角的范圍.（2）假設(shè)選擇條件，由余弦定理可計算。、c的值，面積公式計算面積；假設(shè)選擇條件 ，正弦定理計算邊。，兩角和的正弦計算sinC,可求面積；假設(shè)選擇條件，由大邊 對大角可知三角形不存在.b cos B +1【詳解】解：（1）因為一二國,由正弦定理可得a A/3sin Asin B cos B +1 sin A V3 sin A因為sin A w0所以 Gsin B cosB = 1 即 sin(B-) = -因為0v3v乃答案第2頁，共4頁匚匚i、i 兀 d 5tc 所以6 o 6因為3 g = g即B吟663（2）假設(shè)選擇條件,由余弦定理。2 =a2+c2 -

9、2accosB 可得4 = 4，+。2_202,解得c = 氈,4/3 T-所以s所以s= L述xsin氈 223333假設(shè)選擇條件由正弦定理可得一二二2 sin A sin B由正弦定理可得一二二2 sin A sin B可得absin A _ 2a/6sin B 3所以S詆4從由0 =上2乂久工+ 口 = ABC 223 U 4j 3假設(shè)選擇條件 這樣的三角形不存在，理由如下：TT7T在三角形48。中，A = -, B = -9所以小假設(shè).假設(shè)，所以Ac,所以qc與4c矛盾所以這樣的三角形不存在（1）證明見解析；（2） 4。與3。不可能垂直，證明見解析.【分析】（1）證得平面4。，結(jié)合面面垂直的判定定理即可得出結(jié)論；（2）假設(shè)4。與8。垂直，然后推出與條件A5J.4。矛盾，即可得出4。與BQ不可 能垂直.【詳解】（1）因為平面Aa） J_平面BCD 平面A&）n平面C0U平面38,CDBD,所以CQ_L平面4B。，又因為43u平面AB。，所以COJ，A