2022屆【蘇科版】江蘇省無錫市梁溪區(qū)中考數(shù)學模擬預測試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1定義：若點P（a，b）在函數(shù)y=1x的圖象上，將以a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)y=1x的一個“派生函數(shù)”例如：點（2，12 ）在函數(shù)y=1x的圖象上，則函數(shù)y=2x2+12x稱為函數(shù)y=1x的一個“派生函數(shù)”現(xiàn)給出以下兩個命題：（1）存在

2、函數(shù)y=1x的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)（2）函數(shù)y=1x的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一點，下列判斷正確的是（）A命題（1）與命題（2）都是真命題B命題（1）與命題（2）都是假命題C命題（1）是假命題，命題（2）是真命題D命題（1）是真命題，命題（2）是假命題2已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為，則a等于（ ）ABCD3如圖，點A所表示的數(shù)的絕對值是（）A3B3CD4如圖，將ABC沿BC邊上的中線AD平移到ABC的位置，已知ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為1若AA=1，則AD等于（）A

3、2B3CD5如圖，ABCD，點E在線段BC上，CD=CE,若ABC=30，則D為（）A85B75C60D306已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE，過點A作AE的垂線交DE于點P，若AE=AP=1，PB=下列結(jié)論：APDAEB；點B到直線AE的距離為；EBED；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正確結(jié)論的序號是（）ABCD7為了紀念物理學家費米，物理學界以費米（飛米）作為長度單位已知1飛米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A11015B0.11014C0.011013D0.0110

4、128一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9下列四個實數(shù)中是無理數(shù)的是( )A2.5 B103 C D1.41410下列運算正確的是（）Aa2+a2=a4B（a+b）2=a2+b2Ca6a2=a3D（2a3）2=4a6二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11在矩形ABCD中，AB=4， BC=3， 點P在AB上若將DAP沿DP折疊，使點A落在矩形對角線上的處，則AP的長為_12若反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A（2，m）、B（5，n），則3a+b的值等于_13瑞士的一位中學教師巴爾末從光譜數(shù)據(jù)，中，成功地發(fā)現(xiàn)了其規(guī)律，從而得到了巴爾末

5、公式，繼而打開了光譜奧妙的大門請你根據(jù)這個規(guī)律寫出第9個數(shù)_14如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點E，若，則_15如圖，已知圓柱底面周長為6cm，圓柱高為2cm，在圓柱的側(cè)面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為_cm16將直線y=x沿y軸向上平移2個單位長度后，所得直線的函數(shù)表達式為_，這兩條直線間的距離為_17若分式x-1x+1的值為零，則x的值為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為米.若苗圃園的面

6、積為72平方米，求；若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；19（5分）甲乙兩件服裝的進價共500元，商場決定將甲服裝按30%的利潤定價，乙服裝按20%的利潤定價，實際出售時，兩件服裝均按9折出售，商場賣出這兩件服裝共獲利67元求甲乙兩件服裝的進價各是多少元；由于乙服裝暢銷，制衣廠經(jīng)過兩次上調(diào)價格后，使乙服裝每件的進價達到242元，求每件乙服裝進價的平均增長率；若每件乙服裝進價按平均增長率再次上調(diào)，商場仍按9折出售，定價至少為多少元時，乙服裝才可獲得利潤（定價取整數(shù)）20（8分）今年3月12日植樹節(jié)期間，學校預購進A，

7、B兩種樹苗若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元；若購進A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元求購進A，B兩種樹苗的單價；若該學校準備用不多于8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進多少棵21（10分）實踐：如圖ABC是直角三角形，ACB90，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母.（保留作圖痕跡，不寫作法）作BAC的平分線，交BC于點O.以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓.綜合運用：在你所作的圖中，AB與O的位置關(guān)系是_ .（直接寫出答案）若AC=5，BC=12，求O 的半徑.22（10分）已知AB是O的直徑，弦CD與AB相交，BAC40（1）如圖1，若D

8、為弧AB的中點，求ABC和ABD的度數(shù)；（2）如圖2，過點D作O的切線，與AB的延長線交于點P，若DPAC，求OCD的度數(shù)23（12分）某單位為了擴大經(jīng)營，分四次向社會進行招工測試，測試后對成績合格人數(shù)與不合格人數(shù)進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖（1）測試不合格人數(shù)的中位數(shù)是 （2）第二次測試合格人數(shù)為50人，到第四次測試合格人數(shù)為每次測試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，若這兩次測試的平均增長率相同，求平均增長率；（3）在（2）的條件下補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖24（14分）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這

9、種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數(shù)式表示）；銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx的性質(zhì)a、b同號對稱軸在y軸左側(cè)，a、b異號對稱軸在y軸右側(cè)即可判斷（2）根據(jù)“派生函數(shù)”y=ax2+bx，x=0時，y=0，經(jīng)過原點，不能得出結(jié)論（1）P（a，b）在y=上， a和b同號，所以對稱軸在y軸左側(cè)，存在函數(shù)y=的一個“派

10、生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)是假命題（2）函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx， x=0時，y=0，所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx經(jīng)過原點，函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”，的圖象都進過同一點，是真命題考點：（1）命題與定理；（2）新定義型2、A【解析】此題考查了概率公式的應用注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得：， 解得：a=1， 經(jīng)檢驗，a=1是原分式方程的解，故本題選A.3、A【解析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答即可【詳解】|-3|=3，故選A【點睛】此題考查絕對值問題，關(guān)鍵是根據(jù)負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答4、A【解析】分析：由SABC=9、SA

11、EF=1且AD為BC邊的中線知SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，根據(jù)DAEDAB知，據(jù)此求解可得詳解：如圖，SABC=9、SAEF=1，且AD為BC邊的中線，SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，將ABC沿BC邊上的中線AD平移得到ABC，AEAB，DAEDAB，則，即，解得AD=2或AD=-（舍），故選A點睛：本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點5、B【解析】分析：先由ABCD，得C=ABC=30，CD=CE，得D=CED，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，C+D+CED=180，即30+2D=180，從而求出D

12、詳解：ABCD，C=ABC=30，又CD=CE，D=CED，C+D+CED=180，即30+2D=180，D=75故選B點睛：此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出C，再由CD=CE得出D=CED，由三角形內(nèi)角和定理求出D6、D【解析】首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明APDAEB；由可得BEP=90，故BE不垂直于AE過點B作BFAE延長線于F，由得AEB=135所以EFB=45，所以EFB是等腰Rt，故B到直線AE距離為BF=，故是錯誤的；利用全等三角形的性質(zhì)和對頂角相等即可判定說法正確；由APDAEB，可知SAPD+SAPB=SAEB+SAPB，然

13、后利用已知條件計算即可判定；連接BD，根據(jù)三角形的面積公式得到SBPD=PDBE=，所以SABD=SAPD+SAPB+SBPD=2+，由此即可判定【詳解】由邊角邊定理易知APDAEB，故正確；由APDAEB得，AEP=APE=45，從而APD=AEB=135，所以BEP=90，過B作BFAE，交AE的延長線于F，則BF的長是點B到直線AE的距離，在AEP中，由勾股定理得PE=，在BEP中，PB= ，PE=，由勾股定理得：BE=，PAE=PEB=EFB=90，AE=AP，AEP=45，BEF=180-45-90=45，EBF=45，EF=BF，在EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，故是錯誤的；

14、因為APDAEB，所以ADP=ABE，而對頂角相等，所以是正確的； 由APDAEB，PD=BE=，可知SAPD+SAPB=SAEB+SAPB=SAEP+SBEP=+，因此是錯誤的；連接BD，則SBPD=PDBE= ，所以SABD=SAPD+SAPB+SBPD=2+，所以S正方形ABCD=2SABD=4+ 綜上可知，正確的有故選D.【點睛】考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強，解題時要求熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識才能很好解決問題7、A【解析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法解答.【詳解】解：把這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為故選：【點睛】此題重點考查學生對科學記數(shù)法的應用

15、，熟練掌握小于0的數(shù)用科學記數(shù)法表示法是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】由二次函數(shù),可得函數(shù)圖像經(jīng)過一、三、四象限，所以不經(jīng)過第二象限【詳解】解：，函數(shù)圖象一定經(jīng)過一、三象限；又，函數(shù)與y軸交于y軸負半軸，函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限故選B【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，要熟記一次函數(shù)的k、b對函數(shù)圖象位置的影響9、C【解析】本題主要考查了無理數(shù)的定義根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可求解解：A、2.5是有理數(shù)，故選項錯誤；B、103是有理數(shù)，故選項錯誤；C、是無理數(shù)，故選項正確；D、1.414是有理數(shù)，故選項錯誤故選C10、D【解析】根據(jù)完全平方公式、合并同類項、同底數(shù)冪的除法

16、、積的乘方，即可解答【詳解】A、a2+a2=2a2，故錯誤；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故錯誤；C、a6a2=a4，故錯誤；D、（-2a3）2=4a6，正確；故選D【點睛】本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪的除法、積的乘方以及合并同類項，解決本題的關(guān)鍵是熟記公式和法則二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、或【解析】點A落在矩形對角線BD上，如圖1，AB=4，BC=3，BD=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)，AD=AD=3，AP=AP，A=PAD=90，BA=2，設(shè)AP=x，則BP=4x，BP2=BA2+PA2，（4x）2=x2+22，解得：x=，AP=；點A落在矩形對角線AC上，如圖2

17、，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知DPAC，DAPABC，AP=故答案為或12、0【解析】分析：本題直接把點的坐標代入解析式求得之間的關(guān)系式，通過等量代換可得到的值詳解：分別把A(2,m)、B(5,n)，代入反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=ax+b得2m=5n，2a+b=m，5a+b=n，綜合可知5(5a+b)=2(2a+b)，25a+5b=4a2b，21a+7b=0，即3a+b=0.故答案為：0.點睛：屬于一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，比較基礎(chǔ).13、【解析】分子的規(guī)律依次是：32，42，52，62，72，82，92，分母的規(guī)律是：規(guī)律是：5+7=12 12+9=21 2

18、1+11=32 32+13=45，即分子為（n+2）2，分母為n（n+4）【詳解】解：由題可知規(guī)律，第9個數(shù)的分子是（9+2）2=121；第五個的分母是：32+13=45；第六個的分母是：45+15=60；第七個的分母是：60+17=77；第八個的分母是：77+19=96；則第九個的分母是：96+21=1因而第九個數(shù)是：故答案為：【點睛】主要考查了學生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律14、【解析】利用相似三角形的性質(zhì)即可求解；【詳解】解： ABCD，AEBCED， ， ，故答案為 【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定

19、，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)15、2【解析】要求絲線的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時，根據(jù)勾股定理計算即可【詳解】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度圓柱底面的周長為6cm，圓柱高為2cm，AB2cm，BCBC3cm，AC222+3213，ACcm，這圈金屬絲的周長最小為2AC2cm故答案為2【點睛】本題考查了平面展開最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決16、y=x+1 【解析】已知直線 y

20、=x 沿y 軸向上平移1 個單位長度，根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可求得平移后的解析式為y=x+1再利用等面積法求得這兩條直線間的距離即可【詳解】直線 y=x 沿y軸向上平移1個單位長度，所得直線的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+1 A（0，1），B（1，0），AB=1，過點 O 作 OFAB 于點 F，則ABOF=OAOB，OF=，即這兩條直線間的距離為 故答案為y=x+1，【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）的圖象為直線，當直線平移時 k 不變，當向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為 y=kx+b+m17、1【解析】試題分析：根據(jù)題意，得|x|-1

21、=0，且x-10，解得x=-1考點：分式的值為零的條件三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）2（2）當x=4時，y最小=88平方米【解析】（1）根據(jù)題意得方程解即可；（2）設(shè)苗圃園的面積為y，根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x（31-2x）=-2x2+31x，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.解： (1)苗圃園與墻平行的一邊長為(312x)米依題意可列方程x(312x)72，即x215x361 解得x13（舍去），x22 (2)依題意，得8312x3解得6x4面積Sx(312x)2(x)2(6x4)當x時，S有最大值，S最大； 當x4時，S有最小值，S最小4(3122)88 “點睛”此題考查

22、了二次函數(shù)、一元二次不等式的實際應用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.19、（1）甲服裝的進價為300元、乙服裝的進價為1元（2）每件乙服裝進價的平均增長率為10%；（3）乙服裝的定價至少為296元【解析】（1）若設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500-x）元根據(jù)公式：總利潤=總售價-總進價，即可列出方程（2）利用乙服裝的成本為1元，經(jīng)過兩次上調(diào)價格后，使乙服裝每件的進價達到242元，利用增長率公式求出即可；（3）利用每件乙服裝進價按平均增長率再次上調(diào)，再次上調(diào)價格為：242（1+10%）=266.2（元），進而利用不等式求出即可【詳解】（1）

23、設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500-x）元，根據(jù)題意得：90%（1+30%）x+90%（1+20%）（500-x）-500=67，解得：x=300，500-x=1答：甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為1元（2）乙服裝的成本為1元，經(jīng)過兩次上調(diào)價格后，使乙服裝每件的進價達到242元，設(shè)每件乙服裝進價的平均增長率為y，則，解得：=0.1=10%，=-2.1（不合題意，舍去）答：每件乙服裝進價的平均增長率為10%；（3）每件乙服裝進價按平均增長率再次上調(diào)再次上調(diào)價格為：242（1+10%）=266.2（元）商場仍按9折出售，設(shè)定價為a元時0.9a-266.20解得：a故定價至少為29

24、6元時，乙服裝才可獲得利潤考點：一元二次方程的應用，不等式的應用，打折銷售問題20、（1）A種樹苗的單價為200元，B種樹苗的單價為300元；（2）10棵【解析】試題分析：（1）設(shè)B種樹苗的單價為x元，則A種樹苗的單價為y元則由等量關(guān)系列出方程組解答即可；（2）設(shè)購買A種樹苗a棵，則B種樹苗為（30a）棵，然后根據(jù)總費用和兩種樹苗的棵數(shù)關(guān)系列出不等式解答即可試題解析：（1）設(shè)B種樹苗的單價為x元，則A種樹苗的單價為y元，可得：，解得：，答：A種樹苗的單價為200元，B種樹苗的單價為300元.（2）設(shè)購買A種樹苗a棵，則B種樹苗為（30a）棵，可得：200a+300（30a）8000，解得：a1

25、0，答：A種樹苗至少需購進10棵考點：1一元一次不等式的應用；2二元一次方程組的應用21、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；綜合運用：（1）相切；（2）O 的半徑為.【解析】綜合運用：（1）根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得AB與O的位置關(guān)系是相切；（2）首先根據(jù)勾股定理計算出AB的長，再設(shè)半徑為x，則OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可【詳解】（1）作BAC的平分線，交BC于點O；以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓AB與O的位置關(guān)系是相切（2）相切；AC=5，BC=12，AD=5，AB=13，DB=AB-AD=13-5=8，設(shè)半徑

26、為x，則OC=OD=x，BO=（12-x）x2+82=（12-x）2，解得：x=答：O的半徑為【點睛】本題考查了1作圖復雜作圖；2角平分線的性質(zhì)；3勾股定理；4切線的判定22、（1）45；（2）26【解析】（1）根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系和圖形可以求得ABC和ABD的大??；（2）根據(jù)題意和平行線的性質(zhì)、切線的性質(zhì)可以求得OCD的大小【詳解】（1）AB是O的直徑，BAC=38， ACB=90，ABC=ACBBAC=9038=52，D為弧AB的中點，AOB=180，AOD=90，ABD=45；（2）連接OD，DP切O于點D，ODDP，即ODP=90，DPAC，BAC=38，P=BAC=38，AOD是ODP的一個外角，AOD=P+ODP=128，ACD=64，OC=OA，BAC=38，OCA=BAC=38，OCD=ACDOCA=6438=26【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)