2022年江蘇省南京市聯(lián)合體中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，直線ab，直線c與直線a、b分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，ACAB于點(diǎn)A，交直線b于點(diǎn)C如果1=34，那么2的度數(shù)為（ ）A34B56C66D1462如圖，直線ABCD，則下列結(jié)論正確的是（）A1=2B3=4C1+3=180D3+4

2、=1803計(jì)算的結(jié)果是（）ABCD14如圖由四個(gè)相同的小立方體組成的立體圖像，它的主視圖是（ ）ABCD5如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，連接CD，若O的半徑r=5，AC=5 3 ，則B的度數(shù)是（ ）A30 B45 C50 D606如圖，E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，EBCF，AD，再添一個(gè)條件仍不能證明ABCDEF的是（）AABDEBDFACCEABCDABDE7如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏西30方向行走至B處，又沿南偏西50方向行走至C處，此時(shí)再沿與出發(fā)時(shí)一致的方向行走至D處，則BCD的度數(shù)為（） A100B80C50D208如圖，平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)A（1，2），將AO繞點(diǎn)A逆時(shí)

3、針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在雙曲線y=kx（x0）上，則k的值為( )A2B3C4D69將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個(gè)圖形有4個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有8個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有14個(gè)小圓，依次規(guī)律，第7個(gè)圖形的小圓個(gè)數(shù)是()A56B58C63D7210如圖，已知函數(shù)y=與函數(shù)y=ax2+bx的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，則不等式ax2+bx+0的解集是（）Ax3B3x0Cx3或x0Dx0二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11計(jì)算：（3+1）（31）= 12已知點(diǎn)A（2，4）與點(diǎn)B（b1，2a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ab_13在由乙猜甲剛才想的數(shù)字游戲中，把乙猜的數(shù)字記為b且

4、，a，b是0，1，2，3四個(gè)數(shù)中的其中某一個(gè)，若|ab|1則稱甲乙”心有靈犀”現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，得出他們”心有靈犀”的概率為_14如圖，RtABC中，若C=90，BC=4，tanA=，則AB=_15如圖，在兩個(gè)同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是_.16點(diǎn)A（x1，y1）、B（x1，y1）在二次函數(shù)y=x14x1的圖象上，若當(dāng)1x11，3x14時(shí)，則y1與y1的大小關(guān)系是y1_y1（用“”、“”、“=”填空）三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（，0），連接AB，若對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)C，

5、當(dāng)ABC是以AB為腰的等腰三角形時(shí)，稱點(diǎn)C是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”（1）在點(diǎn)C1（2，3+2），點(diǎn)C2（0，2），點(diǎn)C3（3+，）中，線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”是點(diǎn)_；（2）若點(diǎn)D（m，n）是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，且DAB=60，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若直線y=kx+3k上至少存在一個(gè)線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，求k的取值范圍18（8分）如圖，在中，是角平分線，平分交于點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，恰為的直徑求證：與相切；當(dāng)時(shí)，求的半徑19（8分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)

6、查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：本次一共調(diào)查了多少名購買者？請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為 度若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請(qǐng)你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？20（8分）如圖，菱形中，分別是邊的中點(diǎn)求證：.21（8分）如圖,已知CD=CF,A=E=DCF=90,求證:AD+EF=AE22（10分）M中學(xué)為創(chuàng)建園林學(xué)校，購買了若干桂花樹苗，計(jì)劃把迎賓大道的一側(cè)全部栽上桂花樹（兩端必須各栽一棵），并且每?jī)煽脴涞拈g隔相等，如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完，求購買了桂花樹

7、苗多少棵？23（12分）如圖，已知AB是O的直徑，BCAB，連結(jié)OC，弦ADOC，直線CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：直線CD是O的切線；（2）若DE2BC，AD5，求OC的值24如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在自帶白開水

8、的5名同學(xué)（男生2人，女生3人）中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)任生活監(jiān)督員，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出2+BAD=180，再根據(jù)垂直的定義求出2的度數(shù)詳解：直線ab，2+BAD=180 ACAB于點(diǎn)A，1=34，2=1809034=56 故選B點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，此題難度不大2、D【解析】分析：依據(jù)ABCD，可得3+5=180，再根據(jù)5=4，即可得出3+4=180詳解：如圖，ABCD，3+5=180，又5=4，3+4=180，故選D點(diǎn)

9、睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)3、D【解析】根據(jù)同分母分式的加法法則計(jì)算可得結(jié)論【詳解】=1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則4、D【解析】從正面看，共2列，左邊是1個(gè)正方形，右邊是2個(gè)正方形，且下齊故選D.5、D【解析】根據(jù)圓周角定理的推論，得B=D根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得ACD=90在直角三角形ACD中求出D 則sinD=ACAD=5310=32D=60B=D=60故選D“點(diǎn)睛”此題綜合運(yùn)用了圓周角定理的推論以及銳角三角函數(shù)的定義，解答時(shí)要找準(zhǔn)直角三角形的對(duì)應(yīng)邊6、A【解析】由EB=CF，可得出EF=BC，

10、又有A=D，本題具備了一組邊、一組角對(duì)應(yīng)相等，為了再添一個(gè)條件仍不能證明ABCDEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明ABCDEF了【詳解】EB=CF，EB+BF=CF+BF，即EF=BC，又A=D，A、添加DE=AB與原條件滿足SSA，不能證明ABCDEF，故A選項(xiàng)正確B、添加DFAC，可得DFE=ACB，根據(jù)AAS能證明ABCDEF，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤C、添加E=ABC，根據(jù)AAS能證明ABCDEF，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤D、添加ABDE，可得E=ABC，根據(jù)AAS能證明ABCDEF，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SA

11、S、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角7、B【解析】解：如圖所示：由題意可得：1=30，3=50，則2=30，故由DCAB，則4=30+50=80故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了方向角的定義，正確把握定義得出3的度數(shù)是解題關(guān)鍵8、B【解析】作ACy軸于C，ADx軸，BDy軸，它們相交于D，有A點(diǎn)坐標(biāo)得到AC=1，OC=1，由于AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)B點(diǎn)，所以相當(dāng)是把AOC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AC=1，BD=OC=1，原式可得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1

12、），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算k的值【詳解】作ACy軸于C，ADx軸，BDy軸，它們相交于D，如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），AC=1，OC=1AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)B點(diǎn)，即把AOC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABD，AD=AC=1，BD=OC=1，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），k=21=2故選B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k也考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)9、B【解析】試題分析：第一個(gè)圖形的小圓數(shù)量=12+2=4；第二個(gè)圖形的小圓數(shù)量=23+2=8；第三個(gè)圖形的小

13、圓數(shù)量=34+2=14；則第n個(gè)圖形的小圓數(shù)量=n(n+1)+2個(gè)，則第七個(gè)圖形的小圓數(shù)量=78+2=58個(gè).考點(diǎn)：規(guī)律題10、C【解析】首先求出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用函數(shù)圖象得出不等式ax2+bx+1的解集【詳解】函數(shù)y=與函數(shù)y=ax2+bx的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，1=，解得：x=3，P（3，1），故不等式ax2+bx+1的解集是：x3或x1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是正確得出P點(diǎn)坐標(biāo)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可【詳解】原式=（3）2-12=18-1=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合

14、運(yùn)算，掌握平方差公式、二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、1【解析】由題意，得b1=1，1a=4，解得b=1，a=1，ab=(1) (1)=1，故答案為1.13、【解析】利用P（A）=，進(jìn)行計(jì)算概率.【詳解】從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)則|ab|1的情況有0，0；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；共10種情況，甲乙出現(xiàn)的結(jié)果共有44=16，故出他們”心有靈犀”的概率為故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的簡(jiǎn)單計(jì)算能力，是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎(chǔ)題，可以直接應(yīng)用求概率的公式14、1【解析】在RtABC中，已知tanA，BC的值，根據(jù)tanA=，可將AC

15、的值求出，再由勾股定理可將斜邊AB的長(zhǎng)求出【詳解】解：RtABC中，BC=4，tanA= 則 故答案為1【點(diǎn)睛】考查解直角三角形以及勾股定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】試題解析：兩個(gè)同心圓被等分成八等份，飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的，其中白色區(qū)域的面積占了其中的四等份，P（飛鏢落在白色區(qū)域）=.16、【解析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出拋物線的開口方向及對(duì)稱軸，根據(jù)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)距離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近來判斷縱坐標(biāo)的大小【詳解】由二次函數(shù)y=x1-4x-1=（x-1）1-5可知，其圖象開口向上，且對(duì)稱軸為x=1，1x11，3x14，A點(diǎn)橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸的距離小于B點(diǎn)橫坐標(biāo)離

16、對(duì)稱軸的距離，y1y1故答案為三、解答題（共8題，共72分）17、（1）C1，C3；（2）D（，0）或D（，3）；（3）k 【解析】（1）直接利用線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”的條件判斷；（2）分兩種情況討論，利用對(duì)稱性和垂直的性質(zhì)即可求出m，n；（3）先判斷出直線y=kx+3與圓A，B相切時(shí)，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論【詳解】（1）A（0，3），B（，0），AB=2，點(diǎn)C1（2，3+2），AC1=2，AC1=AB，C1是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，點(diǎn)C2（0，2），AC2=5，BC2=，AC2AB，BC2AB，C2不是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，點(diǎn)C3（3+，），BC3=2，BC3=AB，C3是

17、線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”；故答案為C1，C3；（2）如圖1，在RtAOB中，OA=3，OB=，AB=2，tanOAB=，OAB=30，當(dāng)點(diǎn)D在y軸左側(cè)時(shí)，DAB=60，DAO=DABBAO=30，點(diǎn)D（m，n）是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，AD=AB，D（，0），m=，n=0，當(dāng)點(diǎn)D在y軸右側(cè)時(shí)，DAB=60，DAO=BAO+DAB=90，n=3，點(diǎn)D（m，n）是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，AD=AB=2，m=2；D（，3）（3）如圖2，直線y=kx+3k=k（x+3），直線y=kx+3k恒過一點(diǎn)P（3，0），在RtAOP中，OA=3，OP=3，APO=30，PAO=60，BAP=90，當(dāng)PF與B相切時(shí)交y軸

18、于F，PA切B于A，點(diǎn)F就是直線y=kx+3k與B的切點(diǎn)，F(xiàn)（0，3），3k=3，k=，當(dāng)直線y=kx+3k與A相切時(shí)交y軸于G切點(diǎn)為E，AEG=OPG=90，AEGPOG，=，解得：k=或k=（舍去）直線y=kx+3k上至少存在一個(gè)線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，k，【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了新定義，銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，對(duì)稱性，解（1）的關(guān)鍵是理解新定義，解（2）的關(guān)鍵是畫出圖形，解（3）的關(guān)鍵是判斷出直線和圓A，B相切時(shí)是分界點(diǎn)18、 (1)證明見解析；(2)【解析】(1)連接OM，證明OMBE，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)說明AEBE，進(jìn)而證明OMAE；(2)

19、結(jié)合已知求出AB，再證明AOMABE，利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算【詳解】(1)連接OM，則OM=OB，1=2，BM平分ABC，1=3，2=3，OMBC，AMO=AEB，在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，AEBC，AEB=90，AMO=90，OMAE，點(diǎn)M在圓O上，AE與O相切；(2)在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BE=BC，ABC=C，BC=4，cosC=BE=2，cosABC=，在ABE中，AEB=90，AB=6，設(shè)O的半徑為r，則AO=6-r，OMBC，AOMABE，解得，的半徑為【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形等知識(shí)，綜合

20、性較強(qiáng)，正確添加輔助線，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.19、（1）本次一共調(diào)查了200名購買者；（2）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖見解析，A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為108；（3）使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名【解析】分析：（1）根據(jù)B的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購買者的人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，求得在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名詳解：（1）5628%=200，即本次一共調(diào)查了200名購買者；（2）D方式支付的有：20020%=40（

21、人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為：360=108，（3）1600=928（名），答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名點(diǎn)睛：本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答20、證明見解析.【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，先證明ABEADF，即可得解.【詳解】在菱形ABCD中，ABBCCDAD，BD.點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD邊的中點(diǎn)，BEBC，DFCD，BEDF.ABEADF，AEAF.21、證明見解析.【解析】易證DACCEF，即可得證.【詳解】證明

22、：DCF=E=90,DCA+ECF=90,CFE+ECF=90,DCA=CFE,在DAC和CEF中：,DACCEF(AAS),AD=CE,AC=EF,AE=AD+EF【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).22、購買了桂花樹苗1棵【解析】分析：首先設(shè)購買了桂花樹苗x棵，然后根據(jù)題意列出一元一次方程，從而得出答案詳解：設(shè)購買了桂花樹苗x棵，根據(jù)題意，得：5(x+11-1)=6(x-1)， 解得x=1答：購買了桂花樹苗1棵點(diǎn)睛：本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是找出等量關(guān)系以及路的長(zhǎng)度與樹的棵樹之間的關(guān)系23、（1）證明見解析；（2）OC=152【解析】試題分析：（1）首選連接OD，易證得CODCOB（SAS），然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，求得CDO