2022年山東省青島2中中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A（m2）3=m6 Ba10a9=a Cx3x5=x8 Da4+a3=a72如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（ ）A1=2B2=3C3=5D3+4=1803地球上的陸地面積約為14

2、9 000 000千米2，用科學(xué)記數(shù)法表示為 ( )A149106千米2 B14.9107千米2 C1.49108千米2 D0.149109千24某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)（n）102050100200500擊中靶心次數(shù)（m）8194492178451擊中靶心頻率（mn）0.800.950.880.920.890.90由此表推斷這個(gè)射手射擊1次，擊中靶心的概率是( )A0.6B0.7C0.8D0.95如圖是由長(zhǎng)方體和圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD6已知為單位向量，=，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）ABC與方向相同D與方向相反7一個(gè)多邊形內(nèi)角和是外角和的2倍，

3、它是( )A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形8若在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)yk1x與反比例函數(shù)y的圖象無(wú)交點(diǎn)，則有()Ak1k20Bk1k20Ck1k20Dk1k209如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的全面積是（）A15B24C20D1010計(jì)算的結(jié)果是（）A1B1C1xD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，已知ABC中，ABAC5，BC8，將ABC沿射線BC方向平移m個(gè)單位得到DEF，頂點(diǎn)A，B，C分別與D，E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)，若以A，D，E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，且AE為腰，則m的值是_12小明和小亮分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途中會(huì)

4、經(jīng)過(guò)奶茶店C，小明先到達(dá)奶茶店C，并在C地休息了一小時(shí)，然后按原速度前往B地，小亮從B地直達(dá)A地，結(jié)果還是小明先到達(dá)目的地，如圖是小明和小亮兩人之間的距離y(千米)與小亮出發(fā)時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)的圖象，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)小明到達(dá)B地時(shí)，小亮距離A地_千米13=_142018年3月2日，大型記錄電影厲害了，我的國(guó)登陸全國(guó)各大院線某影院針對(duì)這一影片推出了特惠活動(dòng)：票價(jià)每人30元，團(tuán)體購(gòu)票超過(guò)10人，票價(jià)可享受八折優(yōu)惠，學(xué)校計(jì)劃組織全體教師觀看此影片若觀影人數(shù)為a（a10），則應(yīng)付票價(jià)總額為_(kāi)元（用含a的式子表示）15把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5米得到大圓形場(chǎng)地，此時(shí)大圓形場(chǎng)地的面積是小圓形場(chǎng)地的4倍，設(shè)小圓形場(chǎng)地的

5、半徑為x米，若要求出未知數(shù)x，則應(yīng)列出方程 （列出方程，不要求解方程）16為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹(shù)苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）ABCD1764的立方根是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）計(jì)算： ()2 - 8sin6019（5分）如圖，AB是O直徑，BCAB于點(diǎn)B，點(diǎn)C是射線BC上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD切O于點(diǎn)D，連接AD求證：BCCD；若C60，BC3，求AD的長(zhǎng)20（8分）如圖，一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A，B時(shí)，在雷達(dá)站C測(cè)得點(diǎn)A，B的仰角分別為34，45，

6、其中點(diǎn)O，A，B在同一條直線上（1）求A，B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1km）（2）當(dāng)運(yùn)載火箭繼續(xù)直線上升到D處，雷達(dá)站測(cè)得其仰角為56，求此時(shí)雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：sin34=0.56，cos34=0.83，tan34=0.1）21（10分）ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作MDN=B如圖（1）當(dāng)射線DN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，DM交AC邊于點(diǎn)E，不添加輔助線，寫(xiě)出圖中所有與ADE相似的三角形如圖（2），將MDN繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），不添加輔助線，寫(xiě)出圖中所有的相似三角形，并證

7、明你的結(jié)論在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當(dāng)DEF的面積等于ABC的面積的時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)22（10分）已知：如圖，AB為O的直徑，AB=AC，BC交O于點(diǎn)D，DEAC于E（1）求證：DE為O的切線；（2）G是ED上一點(diǎn)，連接BE交圓于F，連接AF并延長(zhǎng)交ED于G若GE=2，AF=3，求EF的長(zhǎng)23（12分）閱讀下列材料，解答下列問(wèn)題：材料1把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫分解因式如果把整式的乘法看成一個(gè)變形過(guò)程，那么多項(xiàng)式的因式分解就是它的逆過(guò)程公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一種基本方法如對(duì)于二次三項(xiàng)式a2+2ab+b2，可以逆用

8、乘法公式將它分解成（a+b）2的形式，我們稱a2+2ab+b2為完全平方式但是對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式，就不能直接應(yīng)用完全平方了，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使其配成完全平方式，再減去這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，于是有：x2+2ax3a2x2+2ax+a2a23a2（x+a）2（2a）2（x+3a）（xa）材料2因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：將“x+y”看成一個(gè)整體，令x+yA，則原式A2+2A+1（A+1）2再將“A”還原，得：原式（x+y+1）2上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)材料1，把c26c+8分解因式；（

9、2）結(jié)合材料1和材料2完成下面小題：分解因式：（ab）2+2（ab）+1；分解因式：（m+n）（m+n4）+324（14分）如圖，已知AB為O的直徑，AC是O的弦，D是弧BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作O的切線，分別交AC、AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E和點(diǎn)F，連接CD、BD（1）求證：A2BDF；（2）若AC3，AB5，求CE的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】【分析】利用合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，同底數(shù)冪的乘法、除法的運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A、（m2）3=m6，正確；B、a10a9=a，正確；C、x3x5=x8，正確；D、a4+a3=a4

10、+a3，錯(cuò)誤，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】解：A1與2是直線a，b被c所截的一組同位角，1=2，可以得到ab，不符合題意B2與3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯(cuò)角，2=3，可以得到ab，不符合題意，C3與5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯(cuò)角，3=5，不能得到ab，符合題意，D3與4是直線a，b被c所截的一組同旁內(nèi)角，3+4=180，可以得到ab，不符合題意，故選C【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，難度不大3、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定

11、n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解：149000000=1.492千米1故選C把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成a10n的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法，其中1|a|10，n為整數(shù)因此不能寫(xiě)成149106而應(yīng)寫(xiě)成1.4924、D【解析】觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可求解【詳解】依題意得擊中靶心頻率為0.90，估計(jì)這名射手射擊一次，擊中靶心的概率約為0.90.故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率,首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率,然后用頻率估計(jì)概率即可解決問(wèn)題.5、A【解析】分

12、析：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案詳解：從上邊看外面是正方形，里面是沒(méi)有圓心的圓，故選A點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖6、C【解析】由向量的方向直接判斷即可.【詳解】解：為單位向量，=，所以與方向相反，所以C錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的方向，是基礎(chǔ)題，較簡(jiǎn)單.7、B【解析】多邊形的外角和是310，則內(nèi)角和是2310720設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n2）180，這樣就得到一個(gè)關(guān)于n的方程，從而求出邊數(shù)n的值【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：（n2）1802310解得：n1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和

13、外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題來(lái)解決8、D【解析】當(dāng)k1，k2同號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)yk1x與反比例函數(shù)y的圖象有交點(diǎn)；當(dāng)k1，k2異號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)yk1x與反比例函數(shù)y的圖象無(wú)交點(diǎn)，即可得當(dāng)k1k20時(shí)，正比例函數(shù)yk1x與反比例函數(shù)y的圖象無(wú)交點(diǎn)，故選D.9、B【解析】解：根據(jù)三視圖得到該幾何體為圓錐，其中圓錐的高為4，母線長(zhǎng)為5，圓錐底面圓的直徑為6，所以圓錐的底面圓的面積=（）2=9，圓錐的側(cè)面積=56=15，所以圓錐的全面積=9+15=24故選B點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，

14、扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)也考查了三視圖10、B【解析】根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得【詳解】解：原式=-1，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、或5或1【解析】根據(jù)以點(diǎn)A，D，E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形分類討論即可【詳解】解：如圖（1）當(dāng)在ADE中，DE=5，當(dāng)AD=DE=5時(shí)為等腰三角形，此時(shí)m=5.(2)又AC=5，當(dāng)平移m個(gè)單位使得E、C點(diǎn)重合，此時(shí)AE=ED=5,平移的長(zhǎng)度m=BC=1,(3)可以AE、AD為腰使ADE為等腰三角形，設(shè)平移了m個(gè)單位：則AN=3,AC=，AD

15、=m，得：，得m=,綜上所述：m為或5或1，所以答案：或5或1【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，注意分類討論的完整性.12、1【解析】根據(jù)題意設(shè)小明的速度為akm/h，小亮的速度為bkm/h，求出a,b的值，再代入方程即可解答.【詳解】設(shè)小明的速度為akm/h，小亮的速度為bkm/h， ，解得， ，當(dāng)小明到達(dá)B地時(shí)，小亮距離A地的距離是：120(3.51)603.51(千米)，故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程組.13、13【解析】2+94+613.故答案是：13.14、24a【解析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可【詳解】根據(jù)題意得：30a0.8=24a，則應(yīng)付票價(jià)總額

16、為24a元，故答案為24a.【點(diǎn)睛】考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵15、（x+5）1=4x1【解析】根據(jù)等量關(guān)系“大圓的面積=4小圓的面積”可以列出方程【詳解】解：設(shè)小圓的半徑為x米，則大圓的半徑為（x+5）米，根據(jù)題意得：（x+5）1=4x1，故答案為（x+5）1=4x1.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí)，本題等量關(guān)系比較明顯，容易列出16、A【解析】該班男生有x人，女生有y人根據(jù)題意得：，故選D考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組17、4.【解析】根據(jù)立方根的定義即可求解.【詳解】43=64，64的立方根是4故答案為4【點(diǎn)睛】此題主要考查立方根的定義，解題的關(guān)鍵

17、是熟知立方根的定義.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、4 - 2【解析】試題分析：原式第一項(xiàng)利用二次根式的化簡(jiǎn)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，合并即可得到結(jié)果試題解析：原式=24- 8= 24 - 4=4 - 219、 (1)證明見(jiàn)解析；(2).【解析】(1)根據(jù)切線的判定定理得到BC是O的切線，再利用切線長(zhǎng)定理證明即可；(2)根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)、正切的定義計(jì)算即可【詳解】(1)AB是O直徑，BCAB，BC是O的切線，CD切O于點(diǎn)D，BCCD；(2)連接BD，BCCD，C60，BCD是等邊三角形，BDBC3，CBD60，ABD30，AB

18、是O直徑，ADB90，ADBDtanABD【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵20、（1）1.7km；（2）8.9km；【解析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出OA和OB的長(zhǎng)，從而可以求得AB的長(zhǎng)；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出CD，從而可以求得此時(shí)雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離【詳解】解：（1）由題意可得，BOC=AOC=90，ACO=34，BCO=45，OC=5km，AO=OCtan34，BO=OCtan45，AB=OBOA=OCtan45OCtan34=OC（tan45tan34）=5（10.1）1.7km，即A，B

19、兩點(diǎn)間的距離是1.7km；（2）由已知可得，DOC=90，OC=5km，DCO=56，cosDCO= 即 sin34=cos56， 解得，CD8.9答：此時(shí)雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離是8.9km【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想和銳角三角函數(shù)解答21、（1）ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，證明見(jiàn)解析；（3）4.【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出ADEABDACDDCE，同理可得：ADEACDADEDCE（2）利用已知首先求出BFD=CDE，即可得出BDFCED，再利用相似三角形的性質(zhì)得出，從

20、而得出BDFCEDDEF（3）利用DEF的面積等于ABC的面積的，求出DH的長(zhǎng)，從而利用SDEF的值求出EF即可【詳解】解：（1）圖（1）中與ADE相似的有ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，證明如下：B+BDF+BFD=30，EDF+BDF+CDE=30，又EDF=B，BFD=CDEAB=AC，B=CBDFCEDBD=CD，即又C=EDF，CEDDEFBDFCEDDEF （3）連接AD，過(guò)D點(diǎn)作DGEF，DHBF，垂足分別為G，HAB=AC，D是BC的中點(diǎn)，ADBC，BD=BC=1在RtABD中，AD2=AB2BD2，即AD2=1023，AD=2SABC=BCAD=32=42，S

21、DEF=SABC=42=3又ADBD=ABDH，BDFDEF，DFB=EFD DHBF，DGEF，DHF=DGF又DF=DF，DHFDGF（AAS）DH=DG=SDEF=EFDG=EF=3，EF=4【點(diǎn)睛】本題考查了和相似有關(guān)的綜合性題目，用到的知識(shí)點(diǎn)有三角形相似的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要仔細(xì)觀察圖形、選擇合適的判定方法，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用22、（1）見(jiàn)解析；（2）EAF的度數(shù)為30【解析】（1）連接OD，如圖，先證明ODAC，再利用DEAC得到ODDE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）利用圓周角定

22、理得到AFB=90，再證明RtGEFRtGAE，利用相似比得到 于是可求出GF=1，然后在RtAEG中利用正弦定義求出EAF的度數(shù)即可【詳解】（1）證明：連接OD，如圖，OB=OD，OBD=ODB，AB=AC，ABC=C，ODB=C，ODAC，DEAC，ODDE，DE為O的切線；（2）解：AB為直徑，AFB=90，EGF=AGF，RtGEFRtGAE，即整理得GF2+3GF4=0，解得GF=1或GF=4（舍去），在RtAEG中，sinEAG EAG=30，即EAF的度數(shù)為30【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過(guò)圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”也考查了圓周角定理23、（1）(c-4)(c-2)；（2）（a-b+1）2；（m+n-1）（m+n-3）.【解析】（1）根據(jù)材料1，可以對(duì)c2-6c+8分解因式；（2）根據(jù)材料2的整體思想可以對(duì)（a-b）2+2（a-b）+1分解因式；根據(jù)材料1和材料2可以對(duì)（m+n）（m+n-4）+3分解因式【詳解】（1）c2-6c+8 =c2-6c+32-32+8 =（