冀教版九年級數(shù)學下冊《正多邊形與圓》(第1課時)

1、第二十九章 直線與圓的位置關系正多邊形與圓第1課時 第一頁，共二十八頁。1課堂講解圓內接正多邊形及相關定義圓內接正多邊形的畫法2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升第二頁，共二十八頁。1.觀察下面的三幅圖片，說說圖片中各包含哪些多邊形. 2.日常生活中我們經?？吹侥男┒噙呅涡螤畹奈矬w? 第三頁，共二十八頁。1知識點圓內接正多邊形及相關定義 頂點都在同一圓上的正多邊形叫做圓內接正多邊形.這個圓叫做該正多邊 形的外接圓.知1導第四頁，共二十八頁。知1講正n邊形的各角相等，且每個內角為：每個外角為：第五頁，共二十八頁。知1講下列說法不正確的是()A等邊三角形是正多邊形B各邊相等，各角也相等的多邊形是正

2、多邊形C菱形不一定是正多邊形D各角相等的多邊形是正多邊形例1導引：等邊三角形是正三角形；各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形；當菱形的四個角相等時才是正多邊形(正方形)，所以菱形不一定是正多邊形；D說法不正確. 答案：DD第六頁，共二十八頁?？?結知1講正多邊形的識別要從兩個角度去看，一是邊都相等；二是內角都相等第七頁，共二十八頁。知1講如圖，五邊形ABCDE內接于O，ABCDE.求證：五邊形ABCDE是正五邊形例2導引：根據(jù)同圓中相等的圓周角所對的弧相等，得出 利用等式的性質，兩邊同時減去 ，即可得到 ，根據(jù)等弧所對的弦相等，得出BCAE.第八頁，共二十八頁。知1講解：ABCDE，圓周角A

3、對 ， 圓周角B對 ， . ，即 .BCAE.同理可證其余各邊都相等五邊形ABCDE是正五邊形第九頁，共二十八頁?？?結知1講(1)證正多邊形和圓的關系，在圖形中找到圓的弧、弦等，利用同(等)弧所對的圓周角相等、所對的弦相等解答其證明思路如下：角相等弧相等弦相等正多邊形(2)證明一個多邊形是正多邊形的方法：利用定義，證出各邊相等，各角相等；利用圓內接多邊形，證明各邊所對的弧相等，即把圓n等分，依次連接各等分點，所得多邊形即為正多邊形第十頁，共二十八頁。知1練對于三角形，如果三邊相等，那么它的三個角一定相等. 反過來， 如果三個角相等，那么它的三邊也一定相等. 對于其他多邊形，如果去掉 “各邊相

4、等”和“各角相等”兩個條件中的任意一個，還能保證這個多邊形是正多邊形嗎？請舉例說明.1解：不能例如：菱形的各邊都相等，但不是正多邊形第十一頁，共二十八頁。知1練一個正多邊形的邊心距與邊長的比為 ，求這個正多邊形的邊數(shù).2解：連接OA，OB，如圖設OCa，則AB2a.ACBCa.AOCBOC45，AOB90.360904.這個正多邊形的邊數(shù)為4.第十二頁，共二十八頁。知1練【中考株洲】下列圓的內接正多邊形中，一條邊所對的圓心角最大的圖形是()A正三角形 B正方形C正五邊形 D正六邊形正多邊形的一邊所對的中心角與該多邊形的一個內角的關系為()A兩角互余 B兩角互補C兩角互余或互補 D不能確定34A

5、B第十三頁，共二十八頁。知1練【中考濱州】若正方形的外接圓半徑為2，則其內切圓半徑為()A B. C D15A第十四頁，共二十八頁。知1練【中考沈陽】正六邊形ABCDEF內接于O，正六邊形的周長是12，則O的半徑是()A B. 2 C D6B第十五頁，共二十八頁。知1練一個圓的內接正四邊形和外切正四邊形的面積的比是()A1 B12 C23 D27B第十六頁，共二十八頁。知1練如圖，正六邊形ABCDEF內接于O，若直線PA與O相切于點A，則PAB等于()A30 B45C150 D30或1508A第十七頁，共二十八頁。知1練(中考瀘州)以半徑為1的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作

6、三角形，則該三角形的面積是()A. B. C. D.9D第十八頁，共二十八頁。知1練(中考隨州)如圖，O是正五邊形ABCDE的外接圓，這個正五邊形的邊長為a，半徑為R，邊心距為r，則下列關系式錯誤的是()AR2r2a2 Ba2Rsin 36Ca2rtan 36 DrRcos 3610A第十九頁，共二十八頁。2知識點圓內接正多邊形的畫法知2導利用尺規(guī)作一個已知圓的內接正六邊形.由于正六邊形的中心角為60,因此它的邊長就是其外接圓的半徑R.所 以，在半徑為R的圓上，依次截取等于R的弦，就可以六等分圓，進而作出 圓內接正六邊形.第二十頁，共二十八頁。知2講用尺規(guī)作圓的內接正方形.已知：如圖，O.求作

7、：正方形ABCD內接于O.例3第二十一頁，共二十八頁。知2講作法：(1)如圖，作兩條互相垂直的直徑AC，BD.(2)順次連接 AB，BC，CD，DA.由作圖過程可知，四個中心角都是90，所以AB=BC= CD=DA.因為AC，BD都是直徑，所以ABC = BCD= CDA= DAB=90.即四邊形ABCD為O的內接正方形.第二十二頁，共二十八頁?？?結知2講解決這類問題通常有兩種方法：(1)用量角器等分圓周法；(2)用尺規(guī)等分圓周法第二十三頁，共二十八頁。知2練如圖，AD為O的直徑，作O的內接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別如下：甲：(1)以D為圓心，OD長為半徑畫圓弧，交O于B，C兩 點

8、；(2)連接AB，BC，AC.ABC即為所求作的三角形乙：(1)作OD的中垂線，交O于B，C兩點；(2)連接AB，AC.ABC即為所求作的三角形 對于甲、乙兩人的作法，可判斷()A甲對，乙不對 B甲不對，乙對C兩人都對 D兩人都不對1C第二十四頁，共二十八頁。知2練在如圖所示的圓中，畫出你喜歡的三個不同的圓內接正多邊形(畫圖工具不限，但要保留畫圖痕跡)2解：如圖所示(答案不唯一)第二十五頁，共二十八頁。正多邊形：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做 正多邊形. 把一個圓n(n3)等分，順次連接各等分點，就得 到一個正n邊形. 我們把這個正n邊形叫做圓的內 接正n邊形.1知識小結第二十六頁，共二十八頁。一個邊長為2的正多邊形的內角和是其外角和的2倍，則這個正多邊形的半徑是()A2 B. C1 D.2易錯小結A易錯點：誤認為正多邊形的邊心距是正多邊形的半徑.第二十七頁，共二十八頁。錯解：B診斷：設正多邊形的邊數(shù)為n. 因為正多邊形的內角和為(n2)180，正多邊形的外角和