高中數(shù)學(xué)人教A選修21選修21模塊測試卷

1、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料金戈鐵騎整理制作選修21模塊測試卷（一）一、選擇題：本大題共有8小題，每題5分，共40分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1、雙曲線x2y21的漸近線方程是（）49Ay3xBy9xCy2xDy4x2439（）2、在等比數(shù)列an28，a564，則公比q為中，aA2B3C4D8DC3、如圖，在平行六面體ABCD-ABCD中，M為AC與BD的交點，M1111若A1B1a,A1D1b,A1Ac,，則以下向量中與B1M相等的是（）ABA.1a1bc；B.1a1bc；2222D1C1C.1a1bc；D.1a1bc2222A1B14、雙曲線x2y21的焦距為4，它的一

2、個極點是拋物線y24x的焦點，則a2b2雙曲線的離心率e（）A4B3C2D25、設(shè)條件p:x10,條件q:(x1)(x2)0。則p是q的（）x2A充要條件B充分不用要條件C必需不充分條件；D既不充分也不用要條件6、已知an為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2a4a6=99，以Sn表示an的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是（）A21B20C19D187、給出平面地域為圖中四邊形ABOC內(nèi)部及其界限，目標(biāo)函數(shù)為zaxy，若當(dāng)且僅當(dāng)x1,y1時，目標(biāo)函數(shù)z取最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）yAa1Ba1B320,2A1,111C1a2D1a2OC2,0 x8、在R上定義了運算“*”：x*y

3、x(1y);若不等式xa*xa1對任意實數(shù)x恒建立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A1,1B1,3C1,2D3,12222二、填空題：本大題共有6個小題，每題5分，共30分。把答案填在答題卷相應(yīng)橫線上.、p：x0R，x022x020的否定是_1、拋物線x24y的準(zhǔn)線方程為_、已知向量a=(1,0,1),b=(-2,-1,1),c=(3,1,0)則ab2c=_、如圖，正方體ABCDA1B1C1D1,中，BC1與D1C1A1B1平面BB1D1D所成角為DCAB、已知點F為y28x的焦點，點P在拋物線上,且其到y(tǒng)軸的距離與到點F的距離之比為1：2，則P點的坐標(biāo)為_、若x是1+2y與1-2y的等比中項，則x

4、y的最大值為_三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15、（本題滿分12分）已知銳角ABC中，三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若3b2asinB；（1）求角A的大?。唬?）若a7，c=2，求邊b的長度及ABC的面積.16、（本題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知a23,S525（1an的通項an）求數(shù)列（2）設(shè)數(shù)列bn滿足bn2an求數(shù)列bn的前n項和Tn17、（本題滿分14分）已知橢圓與雙曲線4y24x21有公共的焦點，且橢圓過點P3,1.32求橢圓方程；直線過點M1,1交橢圓于A、B兩點，且AB2MB，求直線的方程18、（本

5、題滿分14分）D1如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2。A1是CC1的中點，（）求二面角D-B1E-B的余弦值D（）試判斷AC與面DB1E的地址關(guān)系，并說明原由。C1B1ECAB（）設(shè)M是棱AB上一點，若M到面DB1E的距離為21，試確立點M的地址。719、（本題滿分14分）在數(shù)列an中，a12，an14an3n1，nN*（）證明數(shù)列ann是等比數(shù)列；（）求數(shù)列an的前n項和Sn；（）證明不等式Sn14Sn，對任意nN*皆建立20.（本小題14分）已知橢圓的兩焦點為F1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)，離心率e32（1）求此橢圓的方程；（2）設(shè)直線l:yxm，若l與

6、此橢圓訂交于P，Q兩點，且PQ等于橢圓的短軸長，求m的值；（3）以此橢圓的上極點B為直角極點作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，這樣的直角三角形能否存在？若存在，請說明有幾個；若不存在，請說明原由第一部分（選擇題，共40分）一、選擇題：本大題共有8小題，每題5分，共40分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。x2y21的漸近線方程是（A）1、雙曲線94Ay3xBy9xCy2xDy4x24392、在等比數(shù)列an中，a28，a564，則公比q為（A）A2B3C4D8DC3、如圖，在平行六面體ABCD-ABCD中，M為AC與BD的交點，M1111若A1B1a,A1D1b,A1Ac,

7、，則以下向量中與B1M相等的是（D）ABA.1a1bc；B.1a1bc；2222D1C1C.1a1bc；D.1a1bcAB1222214、雙曲線x2y21的焦距為4，它的一個極點是拋物線y24x的焦點，則雙曲線的離心率e（C）a2b2A4B3C2D25、設(shè)條件p:x10,條件q:(x1)(x2)0。則p是q的（B）x2A充要條件B充分不用要條件C必需不充分條件；D既不充分也不用要條件6、已知an為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2a4a6=99，以Sn表示an的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是（B）A21B20C19D187、給出平面地域為圖中四邊形ABOC內(nèi)部及其界限，目標(biāo)函數(shù)為z

8、axy，若當(dāng)且僅當(dāng)x1,y1時，目標(biāo)函數(shù)z取最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（C）yAa13Ba1B20,12A1,1C1a2D1a1OC2,0 x28、在R上定義了運算“*”：x*yx(1y);若不等式xa*xa1對任意實數(shù)x恒建立，則實數(shù)a的取值范圍是（B）A1,1B1,3C1,2D3,12222第二部分（非選擇題，共110分）二、填空題：本大題共有6個小題，每題5分，共30分。把答案填在答題卷相應(yīng)橫線上.、p：x0R，x022x020的否定是_xR,x22x20_1、拋物線x24y的準(zhǔn)線方程為_y=-1_、已知向量a=(1,0,1),b=(-2,-1,1),c=(3,1,0)則ab2c=_3

9、10_、如圖，正方體ABCDA1B1C1D1,中，BC1與D1C1A1B1平面BB1D1D所成角為300DC、已知點F為y28x的焦點，點P在拋物線上,且其到y(tǒng)軸的距離與到點ABF的距離之比為：2，1則P點的坐標(biāo)為_(2,4)_、若x是1+2y與1-2y的等比中項，則xy的最大值為_1_4三、解答題：15、（本題滿分12分）已知銳角ABC中，三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若3b2asinB；（1）求角A的大?。唬?）若a7，c=2，求邊b的長度及ABC的面積.解：（1）由ba2分（2）由a2b2c22bccosA7分sinB3217b242b228分b22b303sinA3分2A

10、為銳角4分6005分16、（安分12分）等差數(shù)列an的前n和Sn,已知a23,S525an的通an(2)數(shù)列bn足bnan求數(shù)列bn的前n項和Tn（1）求數(shù)列2（1）設(shè)等差數(shù)列首項為a1公差為d1分（2）bn2an22n18分a2a1d33分Tnbnbnbnbn9分由5a110ds52521232522n110分a11解得5分21(4n1)d24111分an12(n1)2n16分2(4n1)分31217、（安分14分）已知與雙曲4y24x21有公共的焦點，且點P3,1.32(1)求方程；(2)直點M1,1交于A、B兩點，且AB2MB，求直的方程解：(1)：方程y2x21（ab0）1分a2b2焦

11、點坐分0,1和0,1c=1，即a2b221分又點P3，1913分,1a24b22由得a24，b23，5分所求方程y2x216分43(2)若直的斜率k不存在，即lx，由的稱性知，不足AB2MB7分當(dāng)直的斜率k存在，直的方程y1kx(1)8分A(xy),Bx(,y),222223y14x112-3y24x212-分1,129由AB2MB知MAB的中點x1x22，y1y2210分得3(y1y21)(yy2)4(x1x2)(x1x2)0ky1y24，12分x1x23.直的方程：y14(x1)即4x3y7014分18、（安分14分）3如，在方體ABCD-ABCD中，AD=AA=1，AB=2。11111E

12、是CC的中點，1w.w.w.k.s.5.（）求二面角D-B1E-B的余弦（）判斷1AC與面DBE的地址關(guān)系，并明原由。（）M是棱AB上一點，若M到面DB1E的距離21，確立點M的地址。7解：以D坐原點，DA、DC、DD1分x、y、z建立空直角坐系如，D（0，0，0），A（1，0，0），zC（0，2，0），B（1，2，0）D1C1A1（1，0，1），D1（0，0，1），A1B1C1（0，2，1），有中點坐公式，12分E（0，2，）E2（）DB1(1,2,1)，DE(0,2,1)，DC2y面DB1E的法向量n（x，y，z），ABxx2y2z0nDB10令y1得n(2,1,4)4分1由0z0nDE2

13、y2而DC(0,2,0)面BB1E的法向量。二面角D-B1E-B，(0,)2cos|cosn,DC|216分21（）AC(1,2,0)，從而ACn0ACn又AC面DB1E8分AC/面DB1E10分（）點M(1,a,0)(0a2)，M到面DB1E的距離d,且DM(1,a,0)d|DMn|212a21113分|n|7217a即M(1,1,0)，MAB的中點14分19、（安分14分）在數(shù)列an中，a12，an14an3n1，nN*（）明數(shù)列ann是等比數(shù)列；（）求數(shù)列an的前n和Sn；（）明不等式Sn14Sn，任意nN*皆建立（）明：由an14an3n1，得an1(n1)4(ann)，nN*3分又a

14、111，因此數(shù)列ann是首1，且公比4的等比數(shù)列5分（）解：由（）可知ann4n1，于是數(shù)列ann1的通公式an4n7分因此數(shù)列ann和Sn4n1n(n1)的前.分3210（）明：任意的nN*，Sn14Sn4n11(n1)(n2)44n1n(n1)32321(3n2n4).12分21任意nN*3n2n4(3n2n4)0.13分2因此不等式Sn14Sn，任意nN*皆建立.14分20.（本小題14分）已知橢圓的兩焦點為F1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)，離心率e32（1）求此橢圓的方程；（2）設(shè)直線l:yxm，若l與此橢圓訂交于P，Q兩點，且PQ等于橢圓的短軸長，求m的值；（3）以此橢圓的上極點B為直角極點作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，這樣的直角三角形能否存在？若存在，請說明有幾個；若不存在，請說明原由解：（1）設(shè)橢圓方程為x2y2，1分a21(ab0)b2則c3，c3a2，2分a2,b2a2c213分所求橢圓方程為x2y21.4分4（2）由yxm，消去y，得5x28mx4(m21)0，6分x24y24則64m280(m21)0得m25（*）設(shè)8m4(m21)(,y1),(x2,y2)，則x1x2，x1x2，y1y2x1x2，7分Px1Q55PQ(x1x2)2(y1y2)22(8m)216(m21)29分55解得.m215，滿足（*）m30.10分84（1）