高中數(shù)學(xué)必修二 1. 頻率與概率（精練）(含答案)

1、10.3 頻率與概率(精練)【題組一 頻率與概率的理解】1(2021全國高一課時練習(xí))氣象站在發(fā)布天氣預(yù)報時說“明天本地區(qū)降雨的概率為90%”，你認(rèn)為下列解釋正確的是( )A本地區(qū)有90%的地方下雨B本地區(qū)有90%的時間下雨C明天出行不帶雨具，一定被雨淋D明天出行不帶雨具，有90%的可能被雨淋【答案】D【解析】明天本地區(qū)降雨的概率為90%意味著有90%的可能會下雨，結(jié)合選項可知只有D正確，故選：D.2(2021河南高一期末)下列說法正確的是( )A在相同條件下，進(jìn)行大量重復(fù)試驗，可以用頻率來估計概率B擲一枚骰子次，“出現(xiàn)點”與“出現(xiàn)點”是對立事件C甲乙兩人對同一個靶各射擊一次，記事件“甲中靶”

2、，“乙中靶”，則“恰有一人中靶”D拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若前次均正面向上，則第次正面向上的概率小于【答案】A【解析】對于A，在相同條件下，進(jìn)行大量重復(fù)試驗，可以用頻率來估計概率，A正確；對于B，擲一枚骰子次，“出現(xiàn)點”與“出現(xiàn)點”是互斥事件，但不是對立事件，B錯誤；對于C，“靶被擊中”，C錯誤；對于D，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，無論哪一次，正面向上的概率都等于，D錯誤.故選：A.3(2021河北石家莊市第一中學(xué)東校區(qū) )對于概率是1(千分之一)的事件，下列說法正確的是( )A概率太小，不可能發(fā)生B1000次中一定發(fā)生1次C1000人中，999人說不發(fā)生，1人說發(fā)生D1000次中有可能發(fā)生100

3、0次【答案】D【解析】概率是1說明發(fā)生的可能性是1，每次發(fā)生都是隨機的，1000次中也可能發(fā)生1000次，只是發(fā)生的可能性很小.故選：D.4(2021浙江寧波赫威斯肯特學(xué)校 )總數(shù)為10萬張的彩票，中獎率是，則下列說法中正確的是( )A買1張一定不中獎B買1000張一定中獎C買2000張一定中獎D買2000張不一定中獎【答案】D【解析】中獎率是只是刻畫了中獎的可能性，隨機事件發(fā)生與否是隨機的，概率不能決定是否發(fā)生，因此選項ABC說法都不正確；選項D正確說法正確；故選項：D.5(2021廣東江門高一期末)經(jīng)過科學(xué)的研究論證，人類的四種血型與基因類型的對應(yīng)為：型的基因類型為，型的基因類型為或，型的

4、基因類型為或，型的基因類型為，其中、是顯性基因，是隱性基因.若一對夫妻的血型一個型，基因類型為，一個型，基因類型為.則他們的子女的血型為()A型或型B型或型C型或型D型或型【答案】D【解析】因為一對夫妻的血型一個型，基因類型為，一個型，基因類型為，則他們的子女的基因類型為：、，所以對應(yīng)的血型為型或型.故選：D.6(2021廣東仲元中學(xué) )(多選)下列說法錯誤的是( )A隨著試驗次數(shù)的增大，隨機事件發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定于該隨機事件發(fā)生的概率B某種福利彩票的中獎概率為，買1000張這種彩票一定能中獎C連續(xù)100次擲一枚硬幣，結(jié)果出現(xiàn)了49次反面，則擲一枚硬幣出現(xiàn)反面的概率為D某市氣象臺預(yù)報“明天本

5、市降水概率為70%”，指的是：該市氣象臺專家中，有70%認(rèn)為明天會降水，30%認(rèn)為明天不會降水【答案】BCD【解析】由頻率和概率的關(guān)系可知隨著試驗次數(shù)的增大，隨機事件發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定于該隨機事件發(fā)生的概率，A正確，某種福利彩票的中獎概率為，買1000張這種彩票不一定能中獎，B錯誤，擲一枚硬幣出現(xiàn)反面的概率為，C錯誤，某市氣象臺預(yù)報“明天本市降水概率為70%”，指的是明天有70%的可能會降水，D錯誤，故選：BCD.7(2021河北承德第一中學(xué) )(多選)下列說法錯誤的是( )A甲、乙二人比賽，甲勝的概率為，則比賽5場，甲勝3場B某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為，前9個病人沒有治愈，則第10個病人

6、一定治愈C隨機試驗的頻率與概率相等D天氣預(yù)報中，預(yù)報明天降水概率為，是指降水的可能性是【答案】ABC【解析】對于A，甲、乙二人比賽，甲勝的概率為，是指每場比賽，甲勝的可能性為，則比賽5場，甲可能勝3場、2場、1場、0場，故A錯誤；對于B，治愈率為，是指每個人治愈的可能性是，不是說前9個病人沒有治愈，則第10個病人一定治愈，故B錯誤；對于C，隨機試驗的頻率是變化的，概率是頻率的穩(wěn)定值，是固定的，故C錯誤；對于D，天氣預(yù)報中，預(yù)報明天降水概率為，是指降水的可能性是，故D正確.故選：ABC8(2021廣東佛山市第三中學(xué) )(多選題)下列說法中錯誤的有( )A任何事件的概率總是在(0，1)之間B頻率是

7、客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)C隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率D概率是隨機的，在試驗前不能確定【答案】ABD【解析】必然事件發(fā)生的概率為1，不可能事件發(fā)生的概率為0，故A錯；頻率是由試驗的次數(shù)決定的，故B錯；概率是頻率的穩(wěn)定值，故C正確，D錯. 故選：ABD.9(2021湖北應(yīng)城市第一高級中學(xué) )(多選)下列說法不正確的是( )A某種福利彩票的中獎概率為，那么買1000張這種彩票一定能中獎B頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值C連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點，可以認(rèn)為這枚骰子質(zhì)地不均勻D某市氣象臺預(yù)報“明天本市降水概率為70%”，指的是該市氣象臺專家中，有70%認(rèn)為明天會降

8、水，30%認(rèn)為不降水【答案】AD【解析】中獎概率為，并不是買1000張這種彩票一定能中獎，故A錯誤；結(jié)合概率的概念即可判斷B項正確；C項中說的是“可以認(rèn)為”，故C項正確：降水概率為70%就是降水的可能性有70%，故D錯誤.故選：AD.10(2021山東菏澤高一期末)(多選)下列說法中，正確的是( )A概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值B做次隨機試驗，事件發(fā)生次，則事件發(fā)生的頻率就是事件的概率C頻率是不能脫離次試驗的試驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值D任意事件發(fā)生的概率總滿足【答案】AC【解析】根據(jù)頻率和概率的定義易得AC正確；對B，因為概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似

9、值，不能說頻率就是概率，故B錯誤；對D，任意事件發(fā)生的概率總滿足，故D錯誤.故選：AC.11(2021云南昆明市官渡區(qū)云子中學(xué)長豐學(xué)校高二開學(xué)考試)(多選題)張明與李華兩人做游戲,則下列游戲規(guī)則中公平的是A拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的點數(shù)為奇數(shù)則張明獲勝,向上的點數(shù)為偶數(shù)則李華獲勝B同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,恰有一枚正面向上則張明獲勝,兩枚都正面向上則李華獲勝C從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則張明獲勝,撲克牌是黑色的則李華獲勝D張明李華兩人各寫一個數(shù)字6或8,兩人寫的數(shù)字相同則張明獲勝,否則李華獲勝【答案】ACD【解析】選項A中,向上的點數(shù)為奇數(shù)與向上的點數(shù)為偶數(shù)的概率相

10、等,A符合題意;選項B中,張明獲勝的概率是,而李華獲勝的概率是,故游戲規(guī)則不公平,B不符合題意;選項C中,撲克牌是紅色與撲克牌是黑色的概率相等,C符合題意;選項D中,兩人寫的數(shù)字相同與兩人寫的數(shù)字不同的概率相等,D符合題意.故選：ACD【題組二 利用頻率估計概率】1(2021全國高一專題練習(xí))某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次中9環(huán)，有4次中8環(huán)，有1次未打中假設(shè)此人射擊1次，則中靶的概率約為_；中10環(huán)的概率約為_【答案】0.9 0.2 【解析】中靶的頻數(shù)為9，試驗次數(shù)為10，所以中靶的頻率為0.9，所以此人射擊1次，中靶的概率約為0.9，同理，中10環(huán)的概率約為0.

11、2.故答案為：0.9；0.2.2(2021全國高一課時練習(xí))從某自動包裝機包裝的食品中，隨機抽取20袋，測得各袋的質(zhì)量(單位：g)分別為：492，496，494，495，498，497，503，506，508，507，497，501，502，504，496，492，496，500，501，499.根據(jù)抽測結(jié)果估計該自動包裝機包裝的袋裝食品質(zhì)量在497.5501.5 g之間的概率為_.【答案】0.25【解析】質(zhì)量在497.5501.5 g之間的有498， 501， 500，501，499共5袋，所以其頻率為0.25，由此我們可以估計質(zhì)量在497.5501.5 g之間的概率為0.25.故答案為：0

12、.25.3(2021安徽華星學(xué)校)某射擊運動員平時100次訓(xùn)練成績的統(tǒng)計結(jié)果如下：命中環(huán)數(shù)12345678910頻數(shù)24569101826128如果這名運動員只射擊一次，估計射擊成績不少于9環(huán)的概率為_.【答案】【解析】由題意可得射擊成績不少于9環(huán)的頻率為，所以這名運動員只射擊一次，射擊成績不少于9環(huán)的概率約為，故答案為：4(2021全國高一課時練習(xí))某人連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣24000次，則正面向上的次數(shù)最有可能是_次.【答案】12000【解析】由正面向上的概率為，所以，故答案為：120005(2021北京市順義區(qū)第一中學(xué))某班有42名學(xué)生，其中選考物理的學(xué)生有21人，選考地理的學(xué)生有14

13、人，選考物理或地理的學(xué)生有28人，從該班任選一名學(xué)生，則該生既選考物理又選考地理的概率為_.【答案】【解析】設(shè)選考物理的學(xué)生為集合，選考地理的同學(xué)為集合，由題意可得：，即，解得：，所以該班有人既選考物理又選考地理，所以從該班任選一名學(xué)生，則該生既選考物理又選考地理的概率為，故答案為：.6(2021北京首都師范大學(xué)附屬中學(xué))兩臺機床加工同樣的零件，第一臺的不合格品率為，第二臺的不合格品率為，加工出來的零件混放，并設(shè)第一臺加工的零件數(shù)是第二臺加工零件的2倍，現(xiàn)任取一零件，則它是合格品的概率為_.【答案】【解析】設(shè)第一臺機床加工了件，則第一臺機床加工了件，因為第一臺的不合格品率為，第二臺的不合格品率

14、為，所以第一臺機床產(chǎn)生的不合格品有，第二臺機床產(chǎn)生的不合格品有，兩臺機床的不合格品共有，兩臺機床共生產(chǎn)了件，所以現(xiàn)任取一零件，則它是合格品的概率為，故答案為：.7(2021全國高一課時練習(xí))某射擊運動員為備戰(zhàn)奧運會，在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練，結(jié)果如下：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率0.80.950.880.920.890.91(1)該射擊運動員射擊一次，擊中靶心的概率大約是多少？(2)假設(shè)該射擊運動員射擊了300次，則擊中靶心的次數(shù)大約是多少？(3)假如該射擊運動員射擊了300次，前270次都擊中靶心，那么后30次一定都擊不中靶心

15、嗎？(4)假如該射擊運動員射擊了10次，前9次中有8次擊中靶心，那么第10次一定擊中靶心嗎？【答案】(1)0.9；(2)270；(3)不一定擊不中靶心；(4)不一定【解析】(1)由題意得，擊中靶心的頻率與0.9接近，故概率約為0.9.(2)擊中靶心的次數(shù)大約為.(3)由概率的意義，可知概率是個常數(shù)，不因試驗次數(shù)的變化而變化.后30次中，每次擊中靶心的概率仍是0.9，所以不一定擊不中靶心.(4)由概率的意義知，不一定.8(2021全國高一課時練習(xí))下面是某批乒乓球質(zhì)量檢查結(jié)果表：抽取球數(shù)5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)45921944709541902優(yōu)等品出現(xiàn)的頻率(1)在上表中

16、填上優(yōu)等品出現(xiàn)的頻率；(2)估計該批乒乓球優(yōu)等品的概率是多少.【答案】(1)答案見解析；(2)0.95.【解析】(1)如下表所示：抽取球數(shù)5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)45921944709541902優(yōu)等品出現(xiàn)的頻率0.90.920.970.940.9540.951(2)由表中數(shù)據(jù)可估計，這批乒乓球優(yōu)等品的概率是0.959(2021廣東興寧9)某超市從2019年甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位：箱)的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取100個，并按，分組，得到頻率分布直方圖如下，假設(shè)甲、乙兩種酸奶的日銷售量相互獨立.(1)寫出頻率分布直方圖(甲)中的的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量(單位：箱

17、)的方差分別為，試比較與的大?。?只需寫出結(jié)論)(2)用頻率估計概率，求在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于20箱的概率.【答案】(1)，；(2)0.42【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖(甲)可得：，解得，根據(jù)兩個頻率分布直方圖可得，乙種酸奶日銷售量數(shù)據(jù)更集中，所以；(2)設(shè)事件A：在未來的某一天，甲種酸奶的銷售量不高于20箱，事件B：在未來的某一天，乙種酸奶的銷售量不高于20箱，事件C：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于20箱，則，所以.10(2021全國高一課時練習(xí))操作1：將粒黑芝麻與粒白芝麻放入一個容器中，并攪拌均勻，再用小杯從容器中取出一杯芝麻，計算

18、黑芝麻的頻率.操作2：將粒黑芝麻與粒白芝麻放入一個容器中，并攪拌均勻，再用小杯從容器中取出一杯芝麻，計算黑芝麻的頻率.通過兩次操作，你是否有所發(fā)現(xiàn)？若有一袋芝麻，由黑、白兩種芝麻混合而成，你用什么方法估計其中黑芝麻所占的百分比？【答案】答案見解析【解析】通過兩次操作，我們會有所發(fā)現(xiàn)，比如：操作1中，黑芝麻的頻率為，操作2中，黑芝麻的頻率為，在攪拌均勻的前提下，由此可想到可將這袋芝麻攪拌均勻后從中取出一杯，將此杯中黑芝麻的頻率作為黑芝麻所占的百分比的估計.11(2021湖南長沙 )從長沙高鐵南站到黃花機場共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機抽取100位從高鐵站到機場的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：所用時間

19、(分鐘)10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)選擇L1的人數(shù)2616106選擇L2的人數(shù)61227123(1)試估計30分鐘內(nèi)能從高鐵站趕到機場的概率；(2)某醫(yī)療團隊急需從高鐵站去機場支援某地疫情防控，需在40分鐘內(nèi)到達(dá)機場，為了盡最大可能在允許時間內(nèi)趕到機場請你從用時的角度，通過計算說明他們該如何選擇路徑【答案】(1)；(2)選擇路徑L2.【解析】(1)由題意得：；(2)選擇L1：，選擇L2：由于P1P2，選擇路徑L2.12(2021河南高一期末(理)2021年春天，某市疫情緩解，又值春暖花開，于是人們紛紛進(jìn)行戶外運動.現(xiàn)統(tǒng)計某小區(qū)約10000人的每日運動時間(分鐘)

20、的頻率分布直方圖如下.(1)求的值；(2)從該小區(qū)任選1人，則估計這個人的戶外運動時間超過80分鐘的概率.【答案】(1)；(2)0.35.【解析】(1)由，得，即.(2)，則估計這個人的戶外運動時間超過80分鐘的概率為0.35.13(2021河南高一期末)隨著經(jīng)濟的發(fā)展，人民生活水平得到提高，相應(yīng)的生活壓力也越來越大，對于娛樂生活的需求也逐漸增加根據(jù)某劇場最近半年演出的各類劇的相關(guān)數(shù)據(jù)，得到下表：劇本類別類類類類類演出場次好評率好評率是指某類劇演出后獲得好評的場次與該類劇演出總場次的比值(1)從上表各類劇中隨機抽取場劇，估計這場劇獲得了好評的概率；(2)為了了解，兩類劇比較受歡迎的原因，現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法，按比例分配樣本，從，兩類劇中取出場劇，對這場劇的觀眾進(jìn)行問卷調(diào)查若再從這場劇中隨機抽取場，求取到的場劇中，兩類劇都有的概率【答案】(1)；(2)【