高中數(shù)學(xué)必修二 8. 簡單幾何體的表面積與體積（精講）(無答案)

1、8.3 簡單幾何體的表面積與體積(精講)思維導(dǎo)圖常見考法考點(diǎn)一 旋轉(zhuǎn)體的體積【例1】(2021山東萊西高一期末)在中，若將繞邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體的體積是_【一隅三反】1(2021湖南省邵東市第三中學(xué)高一期中)圓臺上、下底面面積分別是、，高為，這個(gè)圓臺的體積是( )ABCD2(2021山東任城高一期中)九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周六尺，高五尺問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為6尺，米堆的高為5尺，問堆放的米有多少斛？”已知1斛米的體積約為1.6立方尺

2、，圓周率約為3，估算出堆放的米約有_斛3(2021上海市七寶中學(xué))已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則圓錐的體積為_.考點(diǎn)二 旋轉(zhuǎn)體的表面積【例2】(2021吉林延邊二中高一期中)如圖，圓錐的底面直徑和高均是4，過的中點(diǎn)作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個(gè)圓柱，(1)求剩余幾何體的體積(2)求剩余幾何體的表面積【一隅三反】1(2021廣東仲元中學(xué)高一期中)已知一個(gè)母線長為的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于，則該圓錐的側(cè)面積為( )ABCD2(2021全國高一課時(shí)練習(xí))已知圓臺的上、下底面半徑分別為10和20，它的側(cè)面展開圖的扇環(huán)的圓心角為180，則這個(gè)圓臺的側(cè)面積為( )A600B300

3、C900D4503(2021全國高一課時(shí)練習(xí))圓臺的上、下底面半徑和高的比為，若母線長為10，則圓臺的表面積為_考點(diǎn)三 多面體的體積【例3-1】(2021全國高一課時(shí)練習(xí))如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，則三棱錐D-ACD1的體積是( )ABCD1【例3-2】(2021全國高一課時(shí)練習(xí))若正四棱臺的斜高與上、下底面邊長之比為528，體積為14，則棱臺的高度為( )A8B4C2D2【一隅三反】1(2021全國高一課時(shí)練習(xí))設(shè)四棱錐的底面是對角線長分別為2和4的菱形，四棱錐的高為3，則該四棱錐的體積為( )A12B24C4D302(2021全國高一課時(shí)練習(xí))棱臺的上、下底面面

4、積分別是2，4，高為3，則棱臺的體積等于( )ABCD63(2021全國高一課時(shí)練習(xí))若一個(gè)四棱錐的底面的面積為3，體積為9，則其高為( )AB1C3D94(2021廣東仲元中學(xué)高一期中)如圖所示，在長方體中，用截面截下一個(gè)棱錐則棱錐的體積與剩余部分的體積之比為( )A1：5B1：4C1：3D1：2考點(diǎn)四 多面體的表面積【例4】(2021全國高一課時(shí)練習(xí))正六棱柱的底面邊長為2，最長的一條對角線長為，則它的表面積為()ABCD【一隅三反】1(2021全國高一課時(shí)練習(xí))若六棱柱的底面是邊長為3的正六邊形，側(cè)面為矩形，側(cè)棱長為4，則其側(cè)面積等于( )A12B48C64D722(2021全國高一課時(shí)

5、練習(xí))如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐D1AB1C的表面積與正方體的表面積的比為( )A11B1C1D123(2021全國高一課時(shí)練習(xí))長方體同一頂點(diǎn)上的三條棱長分別為2，2，3，則長方體的體積與表面積分別為( )A12，32B12，24C22，12D12，114(2021全國高一課時(shí)練習(xí))(多選)正三棱錐底面邊長為3，側(cè)棱長為，則下列敘述正確的是( )A正三棱錐高為3B正三棱錐的斜高為C正三棱錐的體積為D正三棱錐的側(cè)面積為5(2021全國高一課時(shí)練習(xí))(多選)在正方體中，三棱錐的表面積與正方體的表面積的比不可能是( )ABCD考點(diǎn)五 有關(guān)球的計(jì)算【例5-1】(2021全國高

6、一課時(shí)練習(xí))長方體的三個(gè)相鄰面的面積分別是2，3，6，這個(gè)長方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為( )AB56C14D16【例5-2】(2021廣東高州高一期末)已知正四面體的表面積為，且、，四點(diǎn)都在球的球面上，則球的體積為( )ABCD【一隅三反】1(2021全國高一課時(shí)練習(xí))表面積為16的球的內(nèi)接軸截面為正方形的圓柱的體積為( )ABC16D82(2021全國高一課時(shí)練習(xí))若一個(gè)正方體內(nèi)接于表面積為4的球，則正方體的表面積等于( )A4B8C8D83(2021全國高一課時(shí)練習(xí))(多選)我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中將正四棱錐稱為方錐已知半球內(nèi)有一個(gè)方錐，方錐的底面內(nèi)接于半球的底面，方

7、錐的頂點(diǎn)在半球的球面上，若方錐的體積為18，則半球的說法正確的是( )A半徑是3B體積為C表面積為D表面積為4(2021全國高一課時(shí)練習(xí))一個(gè)球內(nèi)有相距的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為和2，求球的體積和表面積考點(diǎn)六 綜合運(yùn)用【例6】(2021全國高一課時(shí)練習(xí))一塊邊長為的正三角形薄鐵片，按如圖所示設(shè)計(jì)方案，裁剪下三個(gè)全等的四邊形(每個(gè)四邊形中有且只有一組對角為直角)，然后用余下的部分加工制作成一個(gè)“無蓋”的正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)形容器(1)請將加工制作出來的這個(gè)“無蓋”的正三棱柱形容器的容積表示為關(guān)于的函數(shù)，并標(biāo)明其定義域；(2)若加工人員為了充分利用邊角料，考慮在加工過程中，使用

8、裁剪下的三個(gè)四邊形材料恰好拼接成這個(gè)正三棱柱形容器的“頂蓋”請指出此時(shí)的值(不用說明理由)，并求出這個(gè)封閉的正三棱柱形容器的側(cè)面積【一隅三反】1(2021安徽鏡湖高一期中)如圖所示，在邊長為的正方形中，以為圓心畫一個(gè)扇形，以為圓心畫一個(gè)圓，為切點(diǎn)，以扇形為圓錐的側(cè)面，以圓為圓錐的底面，圍成一個(gè)圓錐，求該圓錐的表面積與體積.2(2021全國高一課時(shí)練習(xí))有一塔形幾何體由3個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn).已知最底層正方體的棱長為2，求該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積).3(2021全國高一課時(shí)練習(xí))養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12 m，高為4 m.養(yǎng)路處