高中數(shù)學(xué)必修二 8.6 空間直線、平面的垂直（精講）(無(wú)答案)

1、8.6 空間直線、平面的垂直(精講)思維導(dǎo)圖常見(jiàn)考法考點(diǎn)一 線面垂直【例1】(2021廣東仲元中學(xué)高一期末)如圖，多面體中，是菱形，平面，且.(1)求證：平面；(2)求多面體的體積.【一隅三反】1(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)，.求證：(1)平面；(2)平面.2(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))如圖，在圓柱中，是圓柱的母線，是圓柱的底面的直徑，是底面圓周上異于的點(diǎn)(1)求證：平面；(2)若，求圓柱的側(cè)面積3(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))如圖，在四棱錐中，平面.(1)求證：平面；(2)若為線段的中點(diǎn)，且過(guò)三點(diǎn)的平面與線段交于點(diǎn)，確定點(diǎn)的位置，說(shuō)明理由；并求三棱錐的體積.考點(diǎn)二 面

2、面垂直【例2】(2021陜西師大附中高一月考)如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是正方形，棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中點(diǎn)(1)證明：PA平面BDE；(2)證明：平面BDE平面PBC【一隅三反】1(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，AA14，點(diǎn)E、F、M、N分別為棱CC1、BC、BB1、AA1的中點(diǎn)()求三棱錐EAFM的體積；()求證：平面B1D1E平面C1MN2(2021全國(guó)高一單元測(cè)試)如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，AC1和BD1相交于點(diǎn)O，E為CC1的中點(diǎn)()求證：OE平面ABCD；(

3、)若平面BDD1B1平面ABCD，求證：D1EBE3(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))由四棱柱截去三棱錐后得到的幾何體如圖所示四邊形為正方形，為與的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)，平面(1)證明：平面；(2)設(shè)是的中點(diǎn)，證明：平面平面考點(diǎn)三 線線垂直【例3】(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB=2，BC=2，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點(diǎn).證明:PCBE.【一隅三反】1(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))如圖所示，四邊形為正方形，平面，過(guò)點(diǎn)且垂直于的平面分別交于點(diǎn)求證：2(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))如圖，在矩形中，E，F(xiàn)分別在線段和上，現(xiàn)將矩形沿折起，記折

4、起后的矩形為，且平面平面(1)求證：平面；(2)若，求證：3(2021全國(guó)高一單元測(cè)試)如圖，在幾何體中，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，平面，且.(1)證明：平面；(2)若G為上的動(dòng)點(diǎn)，求證：.考點(diǎn)四 線線角【例4】(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，若，AB=BC=1，則異面直線B1C1與AC所成角的大小為( )ABCD【一隅三反】1(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))如圖，在三棱錐中，且，E，F(xiàn)分別是棱，的中點(diǎn)，則EF和AC所成的角等于A30B45C60D902(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))在三棱錐ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是AB，AC，BD的中點(diǎn)，若AD與BC所成的角為

5、60，則FEG為( )A30B60C120D60或1203(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，(1)AA1與C1D1所成的角的度數(shù)為_(kāi)(2)AA1與B1C所成的角的度數(shù)為_(kāi)考點(diǎn)五 線面角【例5】(2021天津高一期末)如圖，三棱柱，側(cè)面底面，側(cè)棱，點(diǎn)、分別是棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，.(1)求證：平面；(2)求證：；(3)求直線與平面所成角的余弦值.【一隅三反】1(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))如圖，在三棱柱ABC-ABC中，底面ABC是正三角形，AA底面ABC，且AB=1，AA=2，則直線BC與平面ABBA所成角的正弦值為_(kāi).2(2021廣東肇慶市高要區(qū)

6、第二中學(xué)高一月考)如圖，三棱錐PABC中，PAPC，ABBC，APC120，ABC90，ACPB2(1)求證：ACPB；(2)求PB與平面PAC所成的角3(2021山西柳林高一月考)如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將，分別沿，折起，使，三點(diǎn)重合于點(diǎn)(1)求證：；(2)求直線與平面所成角的正弦值考點(diǎn)六 二面角【例6】(2021江蘇金陵中學(xué)高一月考)如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為正三角形，且，、分別是，的中點(diǎn)(1)求證：平面；(2)求銳二面角的大小【一隅三反】1(2021廣東白云高一期末)如圖，在三棱錐中，則二面角的余弦值為_(kāi).2(2021浙江臺(tái)州市路橋區(qū)東方理想學(xué)校高一月考)如圖，四面體中，已知，(1)求證：；(2)求二面