卡爾曼濾波模型在邊坡變形中的應用

1、卡爾曼濾波模型在邊坡變形預測中的應用姓 名：朱巋學 號：20111002274 班 級：115111-15 指導老師：潘雄成 績：2014年6月26日邊坡災害是危害最為嚴重的主要地質(zhì)災害之一，近年來隨著建筑群體的日益擴大，邊坡 工程也成為許多建筑物不可或缺的一部分，為了減少邊坡災害對人民生命財產(chǎn)安全造成的損 失，必須對邊坡災害進行變形監(jiān)測和預報。邊坡分為人工邊坡和自然岸坡。在日常生活和 基礎設施建設中，經(jīng)常會遇到邊坡變形失穩(wěn)問題，根據(jù)發(fā)生形態(tài)以及變形的性質(zhì)，基本上可 以分為崩塌、滑坡、流動三種類型。其中，又以滑坡地質(zhì)災害最為普遍。這類災害在全球發(fā) 生的次數(shù)之多，危害之大，損失之重可以說是有目共

2、睹。近年來隨著許多大型基礎設施的建設（比如交通水利、高層建筑等設施）經(jīng)常開挖山體， 使得許多地方都有滑坡的可能。對于那些潛在或是正在變形的滑坡體進行監(jiān)測要求采用一種 易于推廣和有效的監(jiān)測技術，以及時給出預報，避免當災害產(chǎn)生時造成難以預料的損失?；卤O(jiān)測就是通過各種方式來預測滑坡的趨勢，對滑坡進行預警，為滑坡防治和治理提 供依據(jù)和評價?；卤O(jiān)測涵蓋了電子、通信、計算機、測繪等多個領域，是多學科相互結合 的產(chǎn)物，是一項綜合性很強的技術?；卤O(jiān)測中任何一種新技術和新理論的運用，都會使監(jiān) 測技術有一個較大的提高。這種提高可以是監(jiān)測精度的改善，使其能夠更準確地反映滑坡發(fā) 生的規(guī)律；同時，也可以是監(jiān)測設備

3、的創(chuàng)新，使其成本更低，用途更廣。但由于地質(zhì)資料的復雜性和邊坡變形機制的多樣性，滑坡的變形預報仍然是現(xiàn)今國內(nèi)外 學者們正在探索而在理論和實踐上還未完全解決的科技難題。在此領域內(nèi)，國內(nèi)外已取得了 一些成就，預報成功的也不乏其例，如重慶市巫溪縣中陽村滑坡，湖北省秭歸縣新灘滑坡、 雞鳴寺滑坡，江蘇省鎮(zhèn)江市云臺山、跑馬山滑坡和甘肅省永靖縣黃茨滑坡等。但這些滑坡的 成功預報，大多是通過變形監(jiān)測工作實現(xiàn)的，目前并沒有比較成熟的適用于各種變形監(jiān)測和 預報的實踐經(jīng)驗。因此，對于滑坡的變形預報，無論是預報理論或是預報技術，都有待于一 步研究和探討。國際上對于地質(zhì)災害的防治和研究已有100多年的歷史。瑞士自1880

4、年開始的對一 個湖岸滑坡的觀測為目前可見到的關于滑坡的最早的觀測記錄，觀測截止1934年結束，總 共經(jīng)歷了 55年；美國從1895年至1916年，對波特蘭德滑坡進行了長達22年的觀測。 1927年至1950年，奧地利也曾對一個滑坡進行了長達23年的觀測；1956年，前蘇聯(lián)學 者葉米里揚洛娃在其所著的滑坡觀測技術指南一書中對滑坡位移觀測的原理、方法和應 用進行了較為系統(tǒng)的總結。廣大科技工作者和工程技術人員經(jīng)過近三十年的努力，使我國在 變形監(jiān)測與滑坡監(jiān)測領域，取得了很大的理論研究成果，并發(fā)揮了實用效益。例如，于1985 年長江三峽新灘滑坡的成功預報，使得災害損失減少至最小程度，被譽為我國滑坡預報研

5、究 史上罕見的奇跡；以及在1998年長江流域抗洪搶險中所發(fā)揮巨大作用的隔河巖大壩GPS 外觀變形自動化監(jiān)測，確保了安全度汛，避免了荊江大堤災難性的分洪。可見，作為避災、防災的重要環(huán)節(jié)的地質(zhì)災害監(jiān)測已有悠久的歷史。近百年來，已從簡 單宏觀監(jiān)測發(fā)展到利用儀器較精確地監(jiān)測地表災害、地下變形。長期以來，水準儀、經(jīng)緯儀、 位移計、測距儀、測縫儀等是地表上部位移監(jiān)測采用的主要儀器，這些以大地測量為主的方 法，具有簡單、直觀、投入快、監(jiān)測較為準確等特點，在地質(zhì)災害特別是崩塌滑流的地質(zhì)災 害監(jiān)測中發(fā)揮了重要的作用。但是，這些監(jiān)測方式也存在人工勞動強度高，受人為、氣候環(huán)境和地形通視條件影響大， 作業(yè)周期長等缺點

6、，難以準確及時發(fā)現(xiàn)災害體的整體變形量。靜力水準儀、傾斜儀、孔隙水 壓計、應變計、雨量計等是地下內(nèi)部變形監(jiān)測采用的主要儀器，這些儀器可獲取災害體內(nèi)部 不同變形物理參數(shù)、環(huán)境因素（地下水、天氣等），但同時也存在對變形監(jiān)測階段的選擇性強， 儀器安裝環(huán)境要求相對較高，安裝成本較大等缺點。這些監(jiān)測技術方法作為獲取災害體變形 量的重要技術手段在邊坡設計、施工、運營等不同階段的地質(zhì)災害監(jiān)測中發(fā)揮了重要作用。 進入90年代后，以全球定位系統(tǒng)(GPS)、地理信息系統(tǒng)(GIS)、遙感(RS)、電子全站儀以及 基于通訊、計算機技術、網(wǎng)絡的遠程自動監(jiān)測系統(tǒng)為代表的現(xiàn)代高科技技術手段，逐漸災害 勘察與監(jiān)測的重要技術方法

7、。這些現(xiàn)代先進技術，具有全天候、不受天氣、時間以及幾乎不 受通視和地點的限制，且人工干預少、監(jiān)測精度高、作業(yè)周期短的特點。由此，這些現(xiàn)代測 繪與信息技術手段的應用，為地質(zhì)災害監(jiān)測帶來了一場全新的技術革命。GPS衛(wèi)星定位技 術以其合理的衛(wèi)星星座框架，強大的服務功能，特別是具有可以實現(xiàn)任何地方、任何時間的 全天候定位功能、作業(yè)靈活簡便、定位精度高等優(yōu)點，使該技術在國民經(jīng)濟建設各領域的開 發(fā)和應用研究發(fā)展十分迅速，已經(jīng)從理論研究走向?qū)嵱秒A段。目前，GPS技術在地質(zhì)災害 的監(jiān)測，包括邊坡崩塌滑流災害的監(jiān)測中均有較為廣泛的應用，例如我國已在長江三峽等大 型水利水電工程中建立了 GPS監(jiān)測網(wǎng)，用于各種崩塌

8、、滑(邊)坡的變形監(jiān)測?？柭鼮V波模型在黃土邊坡變形預測中的應用：邊坡變形動態(tài)測量系統(tǒng)一般是由一組地面或空間的點所構成，這些點的位置可看成時間的函 數(shù)。人們利用各種觀測手段周期性或連續(xù)性地對這些點進行監(jiān)測，就可以發(fā)現(xiàn)這些點的位置 變化情況，從而進行變形分析及預報。在黃土邊坡變形監(jiān)測中，可以把變形體視為一個動態(tài) 系統(tǒng)，將一組觀測值作為系統(tǒng)的輸出，此時便可以用卡爾曼濾波模型來描述系統(tǒng)的狀態(tài)。卡 爾曼濾波是一種對動態(tài)系統(tǒng)進行實時數(shù)據(jù)處理的有效方法，它是利用觀測向量來估計隨時間 不斷變化的狀態(tài)向量，從估計的角度來說，屬于“狀態(tài)”估計問題?？柭鼮V波方程是一組 遞推計算公式，其計算過程實際上是一個不斷預

9、報又不斷修正的過程。離散線性系統(tǒng)卡爾曼 濾波模型的建立卡爾曼濾波是卡爾曼于1960年提出的從與被提取信號有關的觀測量中通 過算法估計出所需信號的一種濾波算法。它是當前應用最廣的一種動態(tài)數(shù)據(jù)處理方法，具有 最小無偏差性。它的最大特點是能夠剔除隨機干擾誤差，從而獲取逼近真實情況的有用信息。 它與傳統(tǒng)的平差相比有很多無可比擬的優(yōu)點，特別是適合用于數(shù)據(jù)量比較大的時候數(shù)據(jù)的處 理。它不但可以用于數(shù)據(jù)的預測預報，還可以用于數(shù)據(jù)的檢驗。下面簡單地給出隨機離散線 性系統(tǒng)卡爾曼濾波的基本方程。設隨機離散線性系統(tǒng)的方程為： TOC o 1-5 h z f1i - 1 1 k (1) HYPERLINK l boo

10、kmark33 o Current Document L = A X + eJkkk k式中Xk為七時刻狀態(tài)向量，為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，wk為動力模型噪聲向量，Lk為觀測向量，Ak為設計矩陣，ek為觀測噪聲向量。關于動力模型噪聲和觀測噪聲的統(tǒng)計特性，可作如下假定：EEEE式中:wwekekwZwkyw r = Z w kjk jk=0e= k5 kkj=0VJ是動力模型噪聲向量w的方差協(xié)方差矩陣;k(2)差協(xié)方差矩陣；5 k.是狄拉克（Dirac）函數(shù)，滿足5仃=1, 5Zk是觀測誤差向量e火的方=0（ k。j）。如果被估計狀態(tài)kX 和對X 的觀測量L滿足式（1）的約束，動力模型噪聲w和觀測噪聲e滿

11、足式（2） kkkkk的假設，動力模型噪聲方差陣Zw 非負定，觀測噪聲方差陣Zk為Lk，則X k的估計X 可按下述方程求解：正定，t時刻的觀測k進一步預測：Xk = k.k一 X k一 1一步預測誤差方差陣：_卯乙S +ZXk ,k-1 Xk ,k-1wkk-1k濾波增益矩陣：K =Z _Ar(A Z X Ar + Z HYPERLINK l bookmark23 o Current Document kk(4)-1( 5 )狀態(tài)估計：X = X + K (L - AX)( 6)狀態(tài)估計誤差方差陣：其中，其中，Z. = (I- K A )Z_XK k Xkk式(5)可以進一步寫成：K =Z .

12、 ArZ-1k X k k k式(7)可以進一步寫成：Z.= (I- KA )Z_XK k Xkk(I- KAk)(8 )(9 )r + KZ Kr或：ZX + ArZ-1 A(10)k式(3)(10)即為隨機離散線性系統(tǒng)卡爾曼濾波的基本方程。只要給定初值X0和文 根4T4G 一、0據(jù)t時刻的觀測值L，就可以遞推計算出t時刻的狀態(tài)估計X(1,2,.)。kkkk由此可見，卡爾曼濾波的計算步驟是首先根據(jù)前一時刻的狀態(tài)估計，由狀態(tài)方程求出觀測時 刻的一步預測值；然后，根據(jù)當前時刻的實時觀測值和驗前信息，計算出預測值的修正值， 從而求出最優(yōu)估計。在一個濾波周期內(nèi)，從卡爾曼濾波在使用系統(tǒng)信息和觀測信息的

13、先后 次序來看，卡爾曼濾波具有兩個明顯的信息更新過程；時間更新過程和觀測更新過程。式(3) 說明了根據(jù)tk 1時刻的狀態(tài)估計預測tk時刻狀態(tài)的方法，式(4)對這種預測的質(zhì)量優(yōu)劣做了 定量描述。這兩式的計算中僅使用了與系統(tǒng)的動態(tài)特性有關的信息，如狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移矩陣和 系統(tǒng)過程噪聲方差陣。從時間的推移過程來看，這兩式將時間從tk 1時刻推進至tk時刻， 描述了卡爾曼濾波的時間更新過程。式(5)到(7)用來計算對時間更新值的修正量，該修正量 由時間更新的質(zhì)量優(yōu)劣(又)，觀測信息的質(zhì)量優(yōu)劣( )、觀測與狀態(tài)的關系() k以及具體的觀測信息(L )所決定，所有這些方程都圍繞著一個目的，即正確、合理地利用

14、觀測值L，所以這一過程描述了卡爾曼濾波的觀測更新過程。至此，我們得到了隨機離 散線性系統(tǒng)卡爾曼濾波的基本方程。由這些基本方程可以看出，卡爾曼濾波算法具有如下特 點.八、：由于卡爾曼濾波算法將被估計的信號看作在白噪聲作用下一個隨機線性系統(tǒng)的輸出， 并且其輸入輸出關系是由狀態(tài)方程和量測方程在時間域內(nèi)給出的，因此這種濾波方法不僅適 用于平穩(wěn)序列的濾波，而且特別適用于非平穩(wěn)或平穩(wěn)馬爾可夫序列或高斯一馬爾可夫序列的 濾波，因此其應用范圍是十分廣泛的。由于卡爾曼濾波的基本方程是時間域內(nèi)的遞推形式，其計算過程是一個不斷地“預測 一修正”過程，在求解時不要求存儲大量數(shù)據(jù)，并且一旦觀測到了新的數(shù)據(jù)，隨時可以算得

15、 新的濾波值，因此這種濾波方法非常便于實時處理和計算機實現(xiàn)。由于濾波器的增益矩陣與觀測無關，因此它可預先離線算出，從而可以減少實時在線 計算量；在求濾波器增益矩陣K時，要求一個矩陣的逆，即要計算 A Ar + E -1，它的階數(shù)只取決于觀測方程的維數(shù)，而觀測方程通常是很小的，k X k k k這樣，上面的求逆運算是比較方便的；另外，在求解濾波器增益的過程中，隨時可以算得濾 波器的精度指標 ，其對角線上的元素就是濾波誤差向量各分量的方差。X增益矩陣K與初始方差陣文 和系統(tǒng)噪聲方差陣成正比，而與觀測噪聲k0k方差陣k成反比。Kalman濾波算法的優(yōu)劣取決于人們對于先驗信息的了解程度，即對相應的函數(shù)

16、模型和 隨機模型的認知程度。而現(xiàn)實中大多數(shù)情形下系統(tǒng)模型和噪聲統(tǒng)計是部分已知、近似已知或 完全未知的，故難以構造出可靠的函數(shù)模型。隨機模型先驗信息的獲取一般都是基于驗前統(tǒng)計信息，而失真的統(tǒng)計信息會導致經(jīng)典Kalman濾波器性能變壞，降低狀態(tài)估計精度，嚴重 時可能使濾波發(fā)散。因此，可靠的Kalman濾波算法要求有可靠的函數(shù)模型、隨機模型以 及合理的估計方法。卡爾曼濾波模型的精度評定：在精度評定時，單位權方差。2的估值可按下式計算:VtpV +VtP V（11）。2kkxxxn其中，（12）K 匕AXk V廣（AK i）（L AXn為觀測值的個數(shù)，V 是X 的改正數(shù)，也稱作新息向量；Vk是L k的改正數(shù)，也稱作-1和P