2021-2022學年安徽省中考三模數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）ABCD2某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是()ABCD3已知ab=1，則a3a2b+b22ab的值為（）A2B1C1D24如果關于x的

2、方程沒有實數(shù)根，那么c在2、1、0、中取值是（ ）A；B；C；D5如圖，點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對值相等，且，那么點A表示的數(shù)是ABCD36下列運算正確的是（）A5a+2b=5（a+b）Ba+a2=a3C2a33a2=6a5D（a3）2=a57下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A3cm，4cm，8cm B8cm，7cm，15cmC13cm，12cm，20cm D5cm，5cm，11cm8下列計算，結果等于a4的是（）Aa+3a Ba5a C（a2）2 Da8a29當ab0時，yax2與yax+b的圖象大致是（）ABCD10由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視

3、圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個數(shù)，那么該幾何體的主視圖是（）ABCD11已知在四邊形ABCD中，AD/BC，對角線AC、BD交于點O，且AC=BD，下列四個命題中真命題是（ ）A若AB=CD，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；B若DBC=ACB，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；C若，則四邊形ABCD一定是矩形；D若ACBD且AO=OD，則四邊形ABCD一定是正方形12如果關于x的方程x2x+1=0有實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）Ak0Bk0Ck4Dk4二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13計算：=_14將直線y=x沿y軸向上平移2個單位長度后，所得直

4、線的函數(shù)表達式為_，這兩條直線間的距離為_15為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買_個16已知a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且ab，則ba_17如圖，BD是O的直徑，BA是O的弦，過點A的切線交BD延長線于點C，OEAB于E，且AB=AC，若CD=2，則OE的長為_18如圖，直線y=x與雙曲線y=交于A，B兩點，OA=2，點C在x軸的正半軸上，若ACB=90，則點C的坐標為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）某初中學校舉行毛筆書法大賽，對各年級同

5、學的獲獎情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中相關數(shù)據(jù)解答下列問題：請將條形統(tǒng)計圖補全；獲得一等獎的同學中有來自七年級，有來自八年級，其他同學均來自九年級，現(xiàn)準備從獲得一等獎的同學中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率.20（6分）如圖，在ABC中，ACB=90，O是邊AC上一點，以O為圓心，以OA為半徑的圓分別交AB、AC于點E、D，在BC的延長線上取點F，使得BF=EF（1）判斷直線EF與O的位置關系，并說明理由；（2）若A=30，求證：DG=DA；（3）若A=30，且圖中陰影部分的面積等于2，求O的半徑的長2

6、1（6分）中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學們的讀書熱情，為了引導學生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機調(diào)查，整理調(diào)查結果發(fā)現(xiàn)，學生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結果繪制了不完整的圖表，如圖所示：本數(shù)(本)頻數(shù)(人數(shù))頻率50.26180.36714880.16合計1 (1)統(tǒng)計表中的_，_，_；請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整；求所有被調(diào)查學生課外閱讀的平均本數(shù)；若該校八年級共有1200名學生，請你分析該校八年級學生課外閱讀7本及以上的人數(shù).22（8分）某校初三體育考試選擇項目中，選擇籃球項目和排球項目的學生比較多.為了解學生掌握籃球技巧和排球

7、技巧的水平情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整.收集數(shù)據(jù)：從選擇籃球和排球的學生中各隨機抽取16人，進行了體育測試，測試成績(十分制)如下：排球109.59.510899.5971045.5109.59.510籃球9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理、描述數(shù)據(jù)：按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)： (說明：成績8.5分及以上為優(yōu)秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格)分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：項目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)排球8.759.510籃球8.819.259.5得出結論：(1)如果全校有160人選擇籃球項目，達到優(yōu)秀的人

8、數(shù)約為_人；(2)初二年級的小明和小軍看到上面數(shù)據(jù)后，小明說：排球項目整體水平較高.小軍說：籃球項目整體水平較高.你同意_的看法，理由為_.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)23（8分）一輛高鐵與一輛動車組列車在長為1320千米的京滬高速鐵路上運行，已知高鐵列車比動車組列車平均速度每小時快99千米，且高鐵列車比動車組列車全程運行時間少3小時，求這輛高鐵列車全程運行的時間和平均速度24（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB2，AD=，P是BC邊上的一點，且BP=2CP（1）用尺規(guī)在圖中作出CD邊上的中點E，連接AE、BE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖，在（1）的條體下，判斷EB是否

9、平分AEC，并說明理由；（3）如圖，在（2）的條件下，連接EP并廷長交AB的廷長線于點F，連接AP，不添加輔助線，PFB能否由都經(jīng)過P點的兩次變換與PAE組成一個等腰三角形？如果能，說明理由，并寫出兩種方法（指出對稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離）25（10分）（1）解不等式組：；（2）解方程：.26（12分）如圖1，已知扇形MON的半徑為，MON=90，點B在弧MN上移動，聯(lián)結BM，作ODBM，垂足為點D，C為線段OD上一點，且OC=BM，聯(lián)結BC并延長交半徑OM于點A，設OA=x，COM的正切值為y.（1）如圖2，當ABOM時，求證：AM=AC；（2）求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域

10、；（3）當OAC為等腰三角形時，求x的值.27（12分）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出 4臺商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利 4800 元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【詳解】A.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A不符

11、合題意，B.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意，C.被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意，D.被開方數(shù)含分母，故D不符合題意.故選C【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式2、D【解析】解：幾何體的左視圖是從左面看幾何體所得到的圖形，選項A、B、C的左視圖均為從左往右正方形個數(shù)為2，1，符合題意，選項D的左視圖從左往右正方形個數(shù)為2，1，1，故選D【點睛】本題考查幾何體的三視圖3、C【解析】先將前兩項提公因式，然后把ab=1代入，化簡后再與后兩項結合進行分解因式，最后再代入

12、計算【詳解】a3a2b+b22ab=a2（ab）+b22ab=a2+b22ab=（ab）2=1故選C【點睛】本題考查了因式分解的應用，四項不能整體分解，關鍵是利用所給式子的值，將前兩項先分解化簡后，再與后兩項結合4、A【解析】分析：由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可求得c的取值范圍，則可求得答案詳解：關于x的方程x1+1x+c=0沒有實數(shù)根，0，即114c0，解得：c1，c在1、1、0、3中取值是1故選A點睛：本題主要考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關系是解題的關鍵5、B【解析】如果點A，B表示的數(shù)的絕對值相等，那么AB的中點即為坐標原點【詳解】解：如圖，AB的中點即

13、數(shù)軸的原點O根據(jù)數(shù)軸可以得到點A表示的數(shù)是故選：B【點睛】此題考查了數(shù)軸有關內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結合的優(yōu)點確定數(shù)軸的原點是解決本題的關鍵6、C【解析】直接利用合并同類項法則以及單項式乘以單項式、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案【詳解】A、5a+2b，無法計算，故此選項錯誤；B、a+a2，無法計算，故此選項錯誤；C、2a33a2=6a5，故此選項正確；D、（a3）2=a6，故此選項錯誤故選C【點睛】此題主要考查了合并同類項以及單項式乘以單項式、冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵7、C【解析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊

14、”，進行分析【詳解】A、3+48，不能組成三角形；B、8+715，不能組成三角形；C、13+1220，能夠組成三角形；D、5+511，不能組成三角形故選：C【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，關鍵是靈活運用三角形三邊關系.8、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行計算即可【詳解】Aa+3a=4a，錯誤；Ba5和a不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；C（a2）2=a4，正確；Da8a2=a6，錯誤故選C【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，以及冪的乘方，關鍵是正確掌握計算法則9、D【解析】

15、ab0，a、b同號當a0，b0時，拋物線開口向上，頂點在原點，一次函數(shù)過一、二、三象限，沒有圖象符合要求；當a0，b0時，拋物線開口向下，頂點在原點，一次函數(shù)過二、三、四象限，B圖象符合要求故選B10、A【解析】由三視圖的俯視圖,從左到右依次找到最高層數(shù),再由主視圖和俯視圖之間的關系可知,最高層高度即為主視圖高度.【詳解】解：幾何體從左到右的最高層數(shù)依次為1,2,3,所以主視圖從左到右的層數(shù)應該為1,2,3,故選A.【點睛】本題考查了三視圖的簡單性質(zhì),屬于簡單題,熟悉三視圖的概念,主視圖和俯視圖之間的關系是解題關鍵.11、C【解析】A、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是矩形，因此A中命

16、題不一定成立；B、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是矩形，因此B中命題不一定成立；C、因為由結合AO+CO=AC=BD=BO+OD可證得AO=CO，BO=DO，由此即可證得此時四邊形ABCD是矩形，因此C中命題一定成立；D、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命題不一定成立.故選C.12、D【解析】由被開方數(shù)非負結合根的判別式0，即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍【詳解】關于x的方程x2-x+1=0有實數(shù)根，解得：k1故選D【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當0時，方程有實數(shù)根”是解題的關鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共

17、24分）13、-【解析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案【詳解】原式=2.故答案為-.【點睛】本題考查二次根式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型14、y=x+1 【解析】已知直線 y=x 沿y 軸向上平移1 個單位長度，根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可求得平移后的解析式為y=x+1再利用等面積法求得這兩條直線間的距離即可【詳解】直線 y=x 沿y軸向上平移1個單位長度，所得直線的函數(shù)關系式為：y=x+1 A（0，1），B（1，0），AB=1，過點 O 作 OFAB 于點 F，則ABOF=OAOB，OF=，即這兩條直線間的距離為 故答案為y=x+1，【點睛】本題

18、考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）的圖象為直線，當直線平移時 k 不變，當向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為 y=kx+b+m15、1【解析】設購買籃球x個，則購買足球個，根據(jù)總價單價購買數(shù)量結合購買資金不超過3000元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)即可【詳解】設購買籃球x個，則購買足球個，根據(jù)題意得：，解得：為整數(shù)，最大值為1故答案為1【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵16、1【解析】根據(jù)已知ab,結合a、b是兩個連續(xù)的整數(shù)可得a、b的值,即可求解.【詳解】解：a，

19、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且ab，a2，b3，ba321故答案為1【點睛】此題考查的是如何根據(jù)無理數(shù)的范圍確定兩個有理數(shù)的值,題中根據(jù)的取值范圍,可以很容易得到其相鄰兩個整數(shù),再結合已知條件即可確定a、b的值,17、【解析】連接OA，所以OAC90，因為ABAC，所以BC，根據(jù)圓周角定理可知AOD2B2C，故可求出B和C的度數(shù)，在RtOAC中，求出OA的值，再在RtOAE中，求出OE的值，得到答案.【詳解】連接OA，由題意可知OAC90，ABAC，BC，根據(jù)圓周角定理可知AOD2B2C，OAC90CAOD90，C2C90，故C30B，在RtOAC中，sinC，OC2OA，OAOD，ODCD2OA，C

20、DOA2，OBOA，OAEB30，在RtOAE中，sinOAE，OA2OE，OEOA，故答案為.【點睛】本題主要考查了圓周角定理，角的轉(zhuǎn)換，以及在直角三角形中的三角函數(shù)的運用，解本題的要點在于求出OA的值，從而利用直角三角形的三角函數(shù)的運用求出答案.18、（2，0）【解析】根據(jù)直線y=x與雙曲線y=交于A，B兩點，OA=2，可得AB=2AO=4，再根據(jù)RtABC中，OC=AB=2，即可得到點C的坐標【詳解】如圖所示，直線y=x與雙曲線y=交于A，B兩點，OA=2，AB=2AO=4，又ACB=90，RtABC中，OC=AB=2，又點C在x軸的正半軸上，C（2，0），故答案為（2，0）【點睛】本題

21、主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，解決問題的關鍵是利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得到OC的長三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）答案見解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)參與獎有10人，占比25%可求得獲獎的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去二等獎、三等獎、鼓勵獎、參與獎的人數(shù)可求得一等獎的人數(shù)，據(jù)此補全條形圖即可；（2）根據(jù)題意分別求出七年級、八年級、九年級獲得一等獎的人數(shù)，然后通過列表或畫樹狀圖法進行求解即可得.【詳解】（1）1025%=40（人），獲一等獎人數(shù)：40-8-6-12-10=4（人），補全條形圖如圖所示：（2）七年級獲一等獎

22、人數(shù)：4=1（人），八年級獲一等獎人數(shù)：4=1（人）， 九年級獲一等獎人數(shù)：4-1-1=2（人），七年級獲一等獎的同學用M表示，八年級獲一等獎的同學用N表示，九年級獲一等獎的同學用P1 、P2表示，樹狀圖如下：共有12種等可能結果，其中獲得一等獎的既有七年級又有九年級人數(shù)的結果有4種，則所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率P=.【點評】此題考查了統(tǒng)計與概率綜合，理解扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的意義及列表法或樹狀圖法是解題關鍵.20、（1）EF是O的切線，理由詳見解析；（1）詳見解析；（3）O的半徑的長為1【解析】（1）連接OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到A=AEO，B=BEF，于是得到OEG

23、=90，即可得到結論；（1）根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)證明即可；（3）由AD是O的直徑，得到AED=90，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到EOD=60，求得EGO=30，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結論【詳解】解：（1）連接OE，OA=OE，A=AEO，BF=EF，B=BEF，ACB=90，A+B=90，AEO+BEF=90，OEG=90，EF是O的切線；（1）AED=90，A=30，ED=AD，A+B=90，B=BEF=60，BEF+DEG=90，DEG=30，ADE+A=90，ADE=60，ADE=EGD+DEG，DGE=30，DEG=DGE，DG=DE，DG=DA；（3）AD是O的直徑，A

24、ED=90，A=30，EOD=60，EGO=30，陰影部分的面積 解得：r1=4，即r=1，即O的半徑的長為1【點睛】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵21、（1）10，0.28，50（2）圖形見解析（3）6.4（4）528【解析】分析：（1）首先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率，總數(shù)，頻數(shù)的關系即可解決問題；（2）根據(jù)a的值畫出條形圖即可；（3）根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可；（4）用樣本估計總體的思想解決問題即可；詳解：（1）由題意c=50，a=500.2=10，b=0.28，c=50；故答案為10，0.28，50；（2）將頻數(shù)分布表直方圖補

25、充完整，如圖所示：（3）所有被調(diào)查學生課外閱讀的平均本數(shù)為：（510+618+714+88）50=32050=6.4（本）（4）該校七年級學生課外閱讀7本及以上的人數(shù)為：（0.28+0.16）1200=528（人）點睛：本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本概念，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型22、130 小明 平均數(shù)接近，而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高 【解析】根據(jù)抽取的16人中成績達到優(yōu)秀的百分比，即可得到全校達到優(yōu)秀的人數(shù)；根據(jù)平均數(shù)接近，而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高，即可得到結論【詳解】解：補全表格成績：人數(shù)項目10排球11275

26、籃球021103達到優(yōu)秀的人數(shù)約為（人）；故答案為130；同意小明的看法，理由為：平均數(shù)接近，而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高答案不唯一，理由需支持判斷結論故答案為小明，平均數(shù)接近，而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高【點睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，平均數(shù)的應用，解題的關鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義以及用樣本估計總體23、這輛高鐵列車全程運行的時間為1小時，平均速度為264千米/小時【解析】設動車組列車的平均速度為x千米/小時，則高鐵列車的平均速度為（x+99）千米/小時，根據(jù)時間=路程速度結合高鐵列車比動車組列車全程運行時間少3小時，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論【詳解】設動

27、車組列車的平均速度為x千米/小時，則高鐵列車的平均速度為（x+99）千米/小時，根據(jù)題意得：=3，解得：x1=161，x2=264（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗，x=161是原方程的解，x+99=264，1320（x+99）=1答：這輛高鐵列車全程運行的時間為1小時，平均速度為264千米/小時【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用,解答時根據(jù)條件建立方程是關鍵,解答時對求出的根必須檢驗,這是解分式方程的必要步驟.24、（1）作圖見解析；（2）EB是平分AEC，理由見解析； （3）PFB能由都經(jīng)過P點的兩次變換與PAE組成一個等腰三角形，變換的方法為：將BPF繞點B順時針

28、旋轉(zhuǎn)120和EPA重合，沿PF折疊，沿AE折疊【解析】【分析】（1）根據(jù)作線段的垂直平分線的方法作圖即可得出結論；（2）先求出DE=CE=1，進而判斷出ADEBCE，得出AED=BEC，再用銳角三角函數(shù)求出AED，即可得出結論；（3）先判斷出AEPFBP，即可得出結論【詳解】（1）依題意作出圖形如圖所示；（2）EB是平分AEC，理由：四邊形ABCD是矩形，C=D=90，CD=AB=2，BC=AD=，點E是CD的中點，DE=CE=CD=1，在ADE和BCE中，ADEBCE，AED=BEC，在RtADE中，AD=，DE=1，tanAED=，AED=60，BCE=AED=60，AEB=180AEDBEC=60=BEC，BE平分AEC；（3）BP=2CP，BC=，CP=，BP=，在RtCEP中，tanCEP=，CEP=30，BEP=30，AEP=90，CDAB，F(xiàn)=CEP=30，在RtABP中，tanBAP=，PAB=30，EAP=30=F=PAB，CBAF，AP=FP，AEPFBP，PFB能由都經(jīng)過P點的兩次變換與PAE組成一個等腰三角形，變換的方法為：將BPF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120和EPA重合，沿PF折疊，沿AE折疊【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，圖形的變換等，熟練掌握和靈活應用相關的性質(zhì)與定理、判斷出AEPFBP是解本題的