2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市鳳翔中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1關(guān)于x的正比例函數(shù)，y=（m+1）若y隨x的增大而減小，則m的值為 （ ）A2B-2C2D-2如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC上的點，且AGCE，AEEF，AEEF，現(xiàn)有如下結(jié)論：BEDH;AGEECF;FCD45;GBEECH其中，正確的結(jié)論有（ ）A4 個B3

2、 個C2 個D1 個3某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲 小麗家去年12月份的水費是15元，而今年5月的水費則是10元已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1求該市今年居民用水的價格設(shè)去年居民用水價格為x元/m1，根據(jù)題意列方程，正確的是（）ABCD4根據(jù)文化和旅游部發(fā)布的“五一”假日旅游指南，今年“五一”期間居民出游意愿達(dá)36.6%，預(yù)計“五一”期間全固有望接待國內(nèi)游客1.49億人次，實現(xiàn)國內(nèi)旅游收入880億元將880億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A8107B880108C8.8109D8.810105制作一塊3m2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作

3、成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，那么擴大后長方形廣告牌的成本是（）A360元B720元C1080元D2160元6滿足不等式組的整數(shù)解是（）A2B1C0D17下列美麗的圖案中，不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD82017年，山西省經(jīng)濟(jì)發(fā)展由“?！鞭D(zhuǎn)“興”，經(jīng)濟(jì)增長步入合理區(qū)間，各項社會事業(yè)發(fā)展取得顯著成績，全面建成小康社會邁出嶄新步伐.2018年經(jīng)濟(jì)總體保持平穩(wěn)，第一季度山西省地區(qū)生產(chǎn)總值約為3122億元，比上年增長6.2%數(shù)據(jù)3122億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A312210 8元B3.12210 3元C312210 11 元D3.12210 11 元9如圖，在平面直角坐標(biāo)

4、中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標(biāo)為（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）10初三（1）班的座位表如圖所示，如果如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，并且“過道也占一個位置”，例如小王所對應(yīng)的坐標(biāo)為（3，2），小芳的為（5，1），小明的為（10，2），那么小李所對應(yīng)的坐標(biāo)是（）A（6，3）B（6，4）C（7，4）D（8，4）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11分解因式：x3y2x2y+xy=_12如圖，在ABC中，AB=BC，ABC=110，AB的垂直平分線DE交AC于點D

5、，連接BD,則ABD= _13如圖，已知l1l2l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在l1上，另兩個頂點A、B分別在l3、l2上，則tan的值是_14利用1個aa的正方形，1個bb的正方形和2個ab的矩形可拼成一個正方形(如圖所示)，從而可得到因式分解的公式_15如圖，在矩形ABCD中，過點A的圓O交邊AB于點E，交邊AD于點F，已知AD=5，AE=2，AF=1如果以點D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點，那么r的取值范圍是_16計算：（）22cos60=_17如圖，AB、CD相交于點O，ADCB，請你補充一個條件，使得AODCOB，你補充的條件是_三、解

6、答題（共7小題，滿分69分）18（10分）（1）2018+（）119（5分）如圖，在RtABC的頂點A、B在x軸上，點C在y軸上正半軸上，且A(1，0)，B(4，0)，ACB90.(1)求過A、B、C三點的拋物線解析式；(2)設(shè)拋物線的對稱軸l與BC邊交于點D，若P是對稱軸l上的點，且滿足以P、C、D為頂點的三角形與AOC相似，求P點的坐標(biāo)；(3)在對稱軸l和拋物線上是否分別存在點M、N，使得以A、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在請直接寫出點M、點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.圖1 備用圖20（8分）某學(xué)校為弘揚中國傳統(tǒng)詩詞文化，在九年級隨機抽查了若干名學(xué)生進(jìn)行測試，然后把測試結(jié)

7、果分為4個等級；A、B、C、D，對應(yīng)的成績分別是9分、8分、7分、6分，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅如圖所示的統(tǒng)計圖請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽查測試的學(xué)生人數(shù)為 ，圖中的a的值為 ；（2）求統(tǒng)計所抽查測試學(xué)生成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)21（10分）某商場計劃從廠家購進(jìn)甲、乙、丙三種型號的電冰箱80臺，其中甲種電冰箱的臺數(shù)是乙種電冰箱臺數(shù)的2倍具體情況如下表：甲種乙種丙種進(jìn)價（元/臺）120016002000售價（元/臺）142018602280經(jīng)預(yù)算，商場最多支出132000元用于購買這批電冰箱（1）商場至少購進(jìn)乙種電冰箱多少臺？（2）商場要求甲種電冰箱的臺數(shù)不超過丙種電冰箱的臺

8、數(shù)為獲得最大利潤，應(yīng)分別購進(jìn)甲、乙、丙電冰箱多少臺？獲得的最大利潤是多少？22（10分）（1）計算：|3|+（+）0（）22cos60；（2）先化簡，再求值：（）+，其中a=2+23（12分）如圖，在ABC中，BC12，tanA，B30；求AC和AB的長24（14分）計算：（3.14）02|3|參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據(jù)正比例函數(shù)定義可得m2-3=1，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得m+10，再解即可【詳解】由題意得：m2-3=1，且m+10，解得：m=-2，故選：B【點睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)和定義，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)y=kx

9、（k0）的自變量指數(shù)為1，當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小2、C【解析】由BEG45知BEA45，結(jié)合AEF90得HEC45，據(jù)此知 HCEC，即可判斷；求出GAE+AEG45，推出GAEFEC，根據(jù) SAS 推出GAECEF，即可判斷；求出AGEECF135，即可判斷；求出FEC45，根據(jù)相似三角形的判定得出GBE和ECH 不相似，即可判斷【詳解】解：四邊形 ABCD 是正方形，ABBCCD，AGGE，BGBE，BEG45，BEA45，AEF90，HEC45， HCEC，CDCHBCCE，即 DHBE，故錯誤；BGBE，B90，BGEBEG45，AGE135，GAE+AEG45，AEEF，AEF

10、90，BEG45，AEG+FEC45，GAEFEC，在GAE 和CEF 中，AG=CE，GAE=CEF,AE=EF,GAECEF（SAS）,正確；AGEECF135，F(xiàn)CD1359045，正確；BGEBEG45，AEG+FEC45，F(xiàn)EC45，GBE 和ECH 不相似，錯誤； 故選：C【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知識點的綜合運用，綜合比較強，難度較大3、A【解析】解：設(shè)去年居民用水價格為x元/cm1，根據(jù)題意列方程：，故選A4、D【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把

11、原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】880億=880 0000 0000=8.81010，故選D【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5、C【解析】根據(jù)題意求出長方形廣告牌每平方米的成本，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出擴大后長方形廣告牌的面積，計算即可【詳解】3m2m=6m2，長方形廣告牌的成本是1206=20元/m2，將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，則面積擴大為原來的9倍，擴大后長方形廣告牌的面積=9

12、6=54m2，擴大后長方形廣告牌的成本是5420=1080元，故選C【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵6、C【解析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可【詳解】 解不等式得：x0.5，解不等式得：x-1，不等式組的解集為-1x0.5，不等式組的整數(shù)解為0，故選C【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵7、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖

13、形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選A【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合8、D【解析】可以用排除法求解.【詳解】第一，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式可以排除A選項和C選項，B選項明顯不對，所以選D.【點睛】牢記科學(xué)記數(shù)法的規(guī)則是解決這一類題的關(guān)鍵.9、A【解析】正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，=，BG=6，AD=BC=2，ADBG，OADOBG，=，=，解得：OA=1，OB=3，C點坐標(biāo)為：（3，2），故選A10、C【解析】根據(jù)題意知小李所對應(yīng)的坐標(biāo)是（7，4）.故選C.二、填空題（共7小題，

14、每小題3分，滿分21分）11、xy（x1）1【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳解】解：原式=xy（x1-1x+1）=xy（x-1）1故答案為：xy（x-1）1【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵12、1【解析】在ABC中，AB=BC，ABC=110，A=C=1，AB的垂直平分線DE交AC于點D，AD=BD，ABD=A=1；故答案是113、【解析】如圖，分別過點A，B作AE，BF，BD,垂足分別為E，F(xiàn)，D.ABC為等腰直角三角形，AC=BC，ACB=90，ACE+BCF=90.AE，BFCAE+ACE=90，CBF+BCF=9

15、0，CAE=BCF，ACE=CBF.CAE=BCF，AC=BC，ACE=CBF，ACECBF，CE=BF，AE=CF.設(shè)平行線間距離為d=l，則CE=BF=BD=1，AE=CF=2，AD=EF=CE+CF=3，tan=tanBAD=.點睛：分別過點A，B作AE，BF，BD，垂足分別為E，F(xiàn)，D，可根據(jù)ASA證明ACECBF，設(shè)平行線間距離為d=1，進(jìn)而求出AD、BD的值；本題考查了全等三角形的判定和銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是合理添加輔助線構(gòu)造全等三角形；14、a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】試題分析：兩個正方形的面積分別為a1，b1，兩個長方形的面積都為ab，組成的正方形的邊長為ab，

16、面積為(ab)1，所以a11abb1(ab)1點睛：本題考查了運用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵是理解題中給出的各個圖形之間的面積關(guān)系15、【解析】因為以點D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點，則圓D與圓O相交，圓心距滿足關(guān)系式：|R-r|dR+r，求得圓D與圓O的半徑代入計算即可.【詳解】連接OA、OD，過O點作ONAE，OMAF.AN=AE=1，AM=AF=2，MD=AD-AM=3四邊形ABCD是矩形BAD=ANO=AMO=90，四邊形OMAN是矩形OM=AN=1OA=,OD=以點D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點，則圓D與圓O相交【點睛】本題考查了圓與圓相交的條件，熟記圓與圓相

17、交時圓的半徑與圓心距的關(guān)系是關(guān)鍵.16、3【解析】按順序先進(jìn)行負(fù)指數(shù)冪的運算、代入特殊角的三角函數(shù)值，然后再進(jìn)行減法運算即可.【詳解】（）22cos60=4-2=3，故答案為3.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵.17、AC或ADCABC【解析】本題證明兩三角形全等的三個條件中已經(jīng)具備一邊和一角，所以只要再添加一組對應(yīng)角或邊相等即可【詳解】添加條件可以是：AC或ADCABC添加AC根據(jù)AAS判定AODCOB，添加ADCABC根據(jù)AAS判定AODCOB，故填空答案：AC或ADCABC【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法；判定兩個

18、三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、-1.【解析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案【詳解】原式=1+13=1【點睛】本題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵19、見解析【解析】分析：(1)根據(jù)求出點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.(2)分兩種情況進(jìn)行討論即可.(3)存在. 假設(shè)直線l上存在點M，拋物線上存在點N，使得以A、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形.分當(dāng)平行四邊形是平

19、行四邊形時，當(dāng)平行四邊形AONM是平行四邊形時，當(dāng)四邊形AMON為平行四邊形時，三種情況進(jìn)行討論.詳解：(1)易證，得， OC=2，C(0，2),拋物線過點A(-1，0)，B(4，0)因此可設(shè)拋物線的解析式為 將C點(0，2)代入得:，即 拋物線的解析式為 (2)如圖2，當(dāng)時，則P1(，2),當(dāng) 時， OCl,，P2HOC5，P2 (，5)因此P點的坐標(biāo)為(，2)或(，5).(3)存在. 假設(shè)直線l上存在點M，拋物線上存在點N，使得以A、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形.如圖3，當(dāng)平行四邊形是平行四邊形時，M(，)，(,),當(dāng)平行四邊形AONM是平行四邊形時，M(，)，N(,),如圖4，當(dāng)

20、四邊形AMON為平行四邊形時，MN與OA互相平分，此時可設(shè)M(，m)，則 點N在拋物線上，-m-(-+1)( -4)=-,m=,此時M(，)， N(-,-).綜上所述，M(，)，N(,)或M(，)，N(,) 或 M(，)， N(-,-).點睛：屬于二次函數(shù)綜合題，考查相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等，注意分類討論的思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.20、（1）50、2；（2）平均數(shù)是7.11；眾數(shù)是1；中位數(shù)是1【解析】（1）根據(jù)A等級人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，用C等級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得a的值；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義計算可得【詳解】（1）本次抽查測試的學(xué)生人數(shù)為1421

21、%=50人，a%=100%=2%，即a=2故答案為50、2；（2）觀察條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)為=7.11在這組數(shù)據(jù)中，1出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是1，=1，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)21、（1）商場至少購進(jìn)乙種電冰箱14臺；（2）商場購進(jìn)甲種電冰箱28臺，購進(jìn)乙種電冰箱14（臺），購進(jìn)丙種電冰箱38臺【解析】（1）設(shè)商場購進(jìn)乙種電冰箱x臺，則購進(jìn)甲種電冰箱2x臺，丙種電冰箱（80-3x）臺，根據(jù)“商場最多支出132000元用于購買這批電冰箱”列出不等式，解之即可得；（2）根據(jù)“總利潤=甲種冰箱利潤+乙種冰箱利潤+丙種冰箱利潤”列出W關(guān)于x的函數(shù)解析式，結(jié)合x的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得【詳解】（1）設(shè)商場購進(jìn)乙種電冰箱x臺，則購進(jìn)甲種電冰箱2x臺，丙種電冰箱（803x）臺根據(jù)題意得：12002x+1600 x+2000（803x）132000，解得：x14，商場至少購進(jìn)乙種電冰箱