3.1排列教學(xué)教案

1、PAGE6PAGE6【課題】 31排列【教學(xué)目標(biāo)】認(rèn)知目標(biāo)：說(shuō)出排列、排列數(shù)的定義，能夠簡(jiǎn)單應(yīng)用排列數(shù)的計(jì)算公式能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想方法分析，解決實(shí)際問(wèn)題,使學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力得到提高情感目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí),自主探究和合作解決問(wèn)題的意識(shí)【教學(xué)重點(diǎn)】排列數(shù)計(jì)算公式 【教學(xué)難點(diǎn)】排列數(shù)公式推導(dǎo)以及應(yīng)用【教學(xué)設(shè)計(jì)】復(fù)習(xí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，一方面它是復(fù)習(xí)回顧，另一方面是做好銜接，為下面的問(wèn)題及排列數(shù)的計(jì)算奠定基礎(chǔ)一個(gè)排列元素是不可重復(fù)的也就是說(shuō)，利用排列研究問(wèn)題時(shí)，元素是不可以重復(fù)選取對(duì)于元素可以重復(fù)選取的問(wèn)題是直接應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理計(jì)算的問(wèn)題排列的概念中有兩個(gè)要素一

2、個(gè)是不同的元素，另一個(gè)是一定的順序從n個(gè)不同元素中，取出m(mn)個(gè)不同元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示.采用這個(gè)符號(hào)是執(zhí)行國(guó)家的新規(guī)定有些教材中使用符合表示例2是鞏固排列數(shù)公式的題目例3與例4是排列的實(shí)際應(yīng)用題其中例3是基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是搞清原來(lái)不同元素的個(gè)數(shù)、取出不同元素的個(gè)數(shù)、是否有序例4是綜合利用計(jì)數(shù)原理與排列知識(shí)的題目講解時(shí)要注意進(jìn)行數(shù)學(xué)方法的滲透首先考慮特殊元素或特殊位置，然后再考慮一般元素或位置，分步驟來(lái)研究問(wèn)題，這種研究方法是本章中經(jīng)常使用的方法排列數(shù)的計(jì)算一般的數(shù)字都是比較大，比較麻煩，采用計(jì)算器來(lái)完成計(jì)算非常便捷 【教學(xué)備品】教

3、學(xué)課件【課時(shí)安排】1課時(shí)(45分鐘)【教學(xué)過(guò)程】教 學(xué) 過(guò) 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*復(fù)習(xí)回顧基礎(chǔ)模塊中，曾經(jīng)學(xué)習(xí)了兩個(gè)計(jì)數(shù)原理大家知道：（1）如果完成一件事，有N類(lèi)方式.第一類(lèi)方式有k1種方法，第二類(lèi)方式有k2種方法，第n類(lèi)方式有kn種方法，那么完成這件事的方法共有= + +（種） （2）如果完成一件事，需要分成N個(gè)步驟完成第1個(gè)步驟有k1種方法，完成第2個(gè)步驟有k2種方法，完成第n個(gè)步驟有kn種方法，并且只有這n個(gè)步驟都完成后，這件事才能完成，那么完成這件事的方法共有= （種） *創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入課題下面看一個(gè)視頻：田忌賽馬你能從視頻中發(fā)現(xiàn)什么？播放課件引出問(wèn)題觀(guān)看課件思考引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生

4、得出結(jié)果9*合作探究 學(xué)習(xí)新知活動(dòng)一：我們用紅、黃、藍(lán)3面旗按一定順序，從上到下在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以?huà)?面，2面，3面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)。上面的問(wèn)題就是：從3個(gè)不同元素中，任取2個(gè)，按照一定的順序排成一列，可以得到多少種不同的排列.一般地，從n個(gè)不同元素中，任取m (mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列，時(shí)叫做選排列，時(shí)叫做全排列.活動(dòng)二：探究排列數(shù)的公式分析關(guān)鍵詞語(yǔ)探究發(fā)現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題方法15*指導(dǎo)應(yīng)用 知識(shí)深化例1寫(xiě)出從4個(gè)元素a, b, c, d中任取2個(gè)元素的所有排列分析首先任取1個(gè)元素放在左邊，然后在剩余的元

5、素中任取1個(gè)元素放在右邊解 所有排列為講解說(shuō)明思考主動(dòng)求解注意觀(guān)察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)16*動(dòng)腦思考 探索新知從n個(gè)不同元素中，取出m(mn)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示. 例1中，從4個(gè)元素a, b, c, d中任取2個(gè)元素的的排列數(shù)為可以看到 下面研究計(jì)算排列數(shù)的公式計(jì)算可以這樣考慮：假定有排列順序的m個(gè)空位（如圖31） 第1位 第2位 第3位 第m位 圖31第一步，從n個(gè)元素中任選1個(gè)元素，填到第1個(gè)位置，有n中方法；第二步，從剩余的n1個(gè)元素中任選1個(gè)元素，填到第2個(gè)位置，有n1種方法；第三步，從剩余的n2個(gè)元素中任選1個(gè)元素，填到第3個(gè)位

6、置，有n3種方法； 第m步，從剩余的n（m1）個(gè)元素中任選1個(gè)元素，填到第m個(gè)位置，有nm+1種方法；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，全部填滿(mǎn)空位的方法總數(shù)為n(n1)(n2)(nm+1) 由此得到，從n個(gè)不同元素中任取m(mn)個(gè)元素的排列數(shù)為 =n(n1)(n2)(nm+1) （3.） 其中，且mn公式（3.3）叫做排列數(shù)公式當(dāng)m=n時(shí)，由公式（3.3）得=n(n1)(n2)321. （3.4）正整數(shù)由1到n的連乘積，叫做n的階乘，記作n!.【說(shuō)明】規(guī)定即 n! = n(n1)(n2)321.因此公式（3.4）還可以寫(xiě)成 =n! （3.5）一般地， 因此，當(dāng)mn時(shí)，公式（3.3）還可以寫(xiě)成 （3.6）總

7、結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)思考理解記憶啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法40*鞏固知識(shí) 典型例題【例題】例2 計(jì)算和解 =54=20， 例3 小華準(zhǔn)備從7本世界名著中任選3本，分別送給甲、乙、丙3位同學(xué)，每人1本，共有多少種選法分析選出3本不同的書(shū)，分別送給甲、乙、丙3位同學(xué)，書(shū)的不同排序，結(jié)果是不同的.因此選法的種數(shù)是從5個(gè)不同元素中取3個(gè)元素的排列數(shù)解 不同的送法的種數(shù)是 即共有210種不同送法說(shuō)明 公式（3.3）與公式（3.6）都是計(jì)算排列數(shù)的公式.計(jì)算排列數(shù)，通常使用公式（3.3）；進(jìn)行有關(guān)排列數(shù)的證明與研究通常使用公式（3.6）.例4用0，1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的3

8、位數(shù)？分析 因?yàn)榘傥簧系臄?shù)字不能為0，所以分成兩步考慮問(wèn)題第一步先排百位上的數(shù)字；第二步從剩余的數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)排列解 所求三位數(shù)的個(gè)數(shù)為【說(shuō)明】象例4這樣，“首先考慮特殊元素或特殊位置，然后再考慮一般元素或位置，分步驟來(lái)研究問(wèn)題”是本章中經(jīng)常使用的方法引領(lǐng)講解說(shuō)明引領(lǐng)分析說(shuō)明引領(lǐng)講解說(shuō)明觀(guān)察思考主動(dòng)求解觀(guān)察思考理解思考主動(dòng)求解注意觀(guān)察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納55*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 1.填空 （1）已知=56，那么n= . （2）用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有 個(gè).2.在A，B，C，D四個(gè)候選人中，選出正副班長(zhǎng)各一個(gè)，選法的種數(shù)是多少？提問(wèn)巡視指導(dǎo)動(dòng)手

9、求解及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況65*理論升華 整體建構(gòu)思考并回答下面的問(wèn)題：排列數(shù)計(jì)算公式的內(nèi)容是什么？結(jié)論：從n個(gè)不同元素中任取m(mn)個(gè)元素的排列數(shù)為=n(n1)(n2)(nm+1)質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)回答理解強(qiáng)化師生共同歸納強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)70*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么引導(dǎo)回憶75*自我反思 目標(biāo)檢測(cè) 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的你的學(xué)習(xí)效果如何用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)有多少個(gè)？提問(wèn)巡視指導(dǎo)反思動(dòng)手求解培養(yǎng)反思學(xué)習(xí)過(guò)程的能力85*繼續(xù)探索 活動(dòng)探究(1)讀書(shū)部分：教材(2)書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題31（必做）；學(xué)習(xí)指導(dǎo)31（選做）(3)實(shí)踐調(diào)查：運(yùn)用本課所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題說(shuō)明記錄分層次要求90【教師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識(shí)；是否能利用知識(shí)、技能解決問(wèn)題；在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問(wèn)題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時(shí)，是否愿意通過(guò)自己的努力加以克服