2023年上海寶泉嶺高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析_第1頁(yè)
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1、2023年上海寶泉嶺高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 向量若與共線,則等于( ) A B2 C D2參考答案:A略2. 的展開(kāi)式中,的系數(shù)是( )A. 160B. 80C. 50D. 10參考答案:B【分析】由二項(xiàng)式定理公式即可得到結(jié)果.【詳解】依題的展開(kāi)式的通項(xiàng)為:,當(dāng)時(shí),此時(shí),所以的展開(kāi)式中,的系數(shù)是.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理,屬于基礎(chǔ)題.3. (5分)設(shè)an是公差不為零的等差數(shù)列,滿(mǎn)足,則該數(shù)列的前10項(xiàng)和等于() A 10 B 5 C 0 D 5參考答案:C【考點(diǎn)】:

2、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專(zhuān)題】: 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】: 設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差,把已知等式用首項(xiàng)和公差表示,得到a1+a10=0,則可求得數(shù)列的前10項(xiàng)和等于0解:設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d(d0),由,得,整理得:2a1+9d=0,即a1+a10=0,故選:C【點(diǎn)評(píng)】: 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,是基礎(chǔ)的計(jì)算題4. 在等差數(shù)列中,若,則的值為( ) A24 B15 C16 D17參考答案:答案:A 5. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn,且,則( )A. 25B. 90C. 50D. 45參考答案:D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和等差中

3、項(xiàng)的概念,即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列an為等差數(shù)列且,所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和等差中項(xiàng)的概念的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6. 下列函數(shù)既是奇函數(shù),又在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減的是( )ABC(且)D參考答案:D逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì):A是奇函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增,不合題意;B對(duì)于函數(shù),且,據(jù)此可知函數(shù)為非奇非偶函數(shù),不合題意;C當(dāng)時(shí),由可知函數(shù)不是單調(diào)遞減函數(shù),不合題意;D,函數(shù)有意義,則,解得,函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),且,故函數(shù)為奇函數(shù),且,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,函數(shù)是定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù),由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)單調(diào)遞減,符合題意本題選擇D選項(xiàng)7. 如

4、果函數(shù)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為,則的值為(A)3 (B)6 (C)12 (D)24參考答案:B依題意,得:周期T,所以,6。8. 若關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A) (B) (C) (D)參考答案:B9. 已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1+i)z=(1i)2,則|z|為()AB1CD參考答案:A【考點(diǎn)】A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出【解答】解:(1+i)z=(1i)2,(1i)(1+i)z=2i(1i),2z=22i,即z=1i則|z|=故選:A10. 若銳角滿(mǎn)足,則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為( ) A B C. D參

5、考答案:B,又,解得由,得,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若是兩個(gè)單位向量,且=,若,則向量=參考答案:【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想;向量法;平面向量及應(yīng)用【分析】運(yùn)用向量數(shù)量積的性質(zhì):向量的平方即為模的平方,計(jì)算即可得到所求值【解答】解:若,則=(2+)?(3+2)=62+22+?=6+2+=,故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,考查向量的平方即為模的平方,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題12. 任意冪函數(shù)都經(jīng)過(guò)定 點(diǎn),則函數(shù)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)參考答案:(2,1)13. 甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友正在教室里玩耍,忽聽(tīng)“砰”的一聲,講

6、臺(tái)上的花盆被打破了,甲說(shuō):“是乙不小心闖的禍”乙說(shuō):“是丙闖的禍”,丙說(shuō):“乙說(shuō)的不是實(shí)話(huà)”丁說(shuō):“反正不是我闖的禍”如果剛才四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說(shuō)了實(shí)話(huà),那么這個(gè)小朋友是參考答案:丙【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【分析】運(yùn)用反證法,假設(shè)結(jié)論成立,再經(jīng)過(guò)推理與證明,即可得出正確的結(jié)論【解答】解:假設(shè)甲說(shuō)的是實(shí)話(huà),則“是乙不小心闖的禍”正確,丙、丁說(shuō)的都是實(shí)話(huà),這與四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說(shuō)了實(shí)話(huà)矛盾,假設(shè)錯(cuò)誤;假設(shè)乙說(shuō)的是實(shí)話(huà),則“是丙闖的禍”正確,丁說(shuō)的也是實(shí)話(huà),這與四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說(shuō)了實(shí)話(huà)矛盾,假設(shè)錯(cuò)誤;假設(shè)丙說(shuō)的是實(shí)話(huà),則“乙說(shuō)的不是實(shí)話(huà)”正確,甲、乙、丁說(shuō)的都是不實(shí)話(huà),得出丁闖的禍,

7、符合題意;假設(shè)丁說(shuō)的是實(shí)話(huà),則“反正不是我闖的禍”正確,甲、乙、丁中至少有一人說(shuō)的是實(shí)話(huà),這與四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說(shuō)了實(shí)話(huà)矛盾,假設(shè)錯(cuò)誤故答案為:丙14. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 .參考答案:略15. 一幾何體的三視圖如右圖所示,測(cè)該幾何體的體積為_(kāi)參考答案:16. 將連續(xù)整數(shù)1,2,25填入如圖所示的5行5列的表格中,使每一行的數(shù)從左到右都成遞增數(shù)列,則第三列各數(shù)之和的最小值為,最大值為.參考答案:17. 下列幾個(gè)命題:函數(shù)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);“”是“一元二次不等式的解集為”的充要條件; 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?則 函數(shù)與的圖象關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng);若函數(shù)為奇函數(shù),則;已知,則的最小值為。其中正確的有_

8、。參考答案:試題分析:函數(shù)是偶函數(shù),也是奇函數(shù),故錯(cuò)誤;對(duì)于,若,則的圖像不關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng),故錯(cuò)誤;對(duì)于,由若等號(hào)成立,不成立,則,沒(méi)有最小值,故錯(cuò)誤,故選考點(diǎn):函數(shù)的性質(zhì)及不等式三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿(mǎn)分15分)已知函數(shù).(1)若g(2)=2,討論函數(shù)h(x)的單調(diào)性;(2)若函數(shù)g(x)是關(guān)于x的一次函數(shù),且函數(shù)h(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2.求b的取值范圍;求證:.參考答案:(1)g(2)=2 a-b=1 ,其定義域?yàn)椋?,+)()若a0,則函數(shù)h(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)增;在區(qū)間(1,+)上單調(diào)減.()若a0

9、,令得當(dāng)a-1時(shí),則,所以函數(shù)h(x)在區(qū)間(0,)上單調(diào)增;在區(qū)間(1,+)上單調(diào)增;在區(qū)間(,1)上單調(diào)減.當(dāng)a=-1時(shí),所以函數(shù)h(x)在區(qū)間(0,+)單調(diào)減.當(dāng)-1a0時(shí),則,所以函數(shù)h (x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)增;在區(qū)間(,+)上單調(diào)增;在區(qū)間(1,)上單調(diào)減.(2)函數(shù)g(x)是關(guān)于x的一次函數(shù) ,其定義域?yàn)椋?,+)由得,記,則在單調(diào)減,在單調(diào)增,當(dāng)時(shí)取得最小值又,所以時(shí),而時(shí) b的取值范圍是(,0)由題意得,不妨設(shè)x1x2要證 , 只需要證即證,設(shè)則函數(shù)在(1,+)上單調(diào)增,而,所以即.19. 已知函數(shù)f(x)ax+lnx(aR),g(x)x2emx(mR,e為自然對(duì)數(shù)的底

10、數(shù))(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性及最值;(2)若a0,且對(duì)?x1,x20,2,f(x1+1)g(x2)+a1恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案:(1)見(jiàn)解析;(2)(,ln2【分析】(1)對(duì)分類(lèi)討論,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值,即可得出;(2)原命題等價(jià)于,且對(duì),恒成立由(1)可知:當(dāng)時(shí),函數(shù)在單調(diào)遞增,故在,上單調(diào)遞增,可得(1)對(duì),恒成立對(duì),恒成立對(duì)分類(lèi)討論:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值,即可得出【詳解】(1)a+(x(0,+)當(dāng)a0時(shí),0,f(x)在x(0,+)單調(diào)遞增,無(wú)最值當(dāng)a0時(shí),(x(0,+)可得函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,在(,+)上單調(diào)遞減當(dāng)x時(shí),函數(shù)f

11、(x)取得極小值即最小值,且最大值為f()1ln(a),無(wú)最大值(2)a0,且對(duì)?x1,x20,2,f(x1+1)g(x2)+a1恒成立,等價(jià)于a0,且對(duì)x0,2,f(x+1)ming(x)max+a1恒成立由(1)可知:當(dāng)a0時(shí),函數(shù)f(x)在x(0,+)單調(diào)遞增,故yf(x+1)在x0,2上單調(diào)遞增,x0,2,(x+1)1,3,故f(x+1)minf(1)a對(duì)x0,2,f(x+1)ming(x)max+a1恒成立?對(duì)x0,2,g(x)max1恒成立對(duì)m分類(lèi)討論:m0時(shí),g(x)x2,x0,函數(shù)g(x)取得最大值,g(2)4,不滿(mǎn)足g(x)max1當(dāng)m0時(shí),2xemx+mx2emxxemx(

12、mx+2)令0,解得x0,x當(dāng)2,即1m0時(shí),對(duì)x0,2,0,因此g(x)在此區(qū)間上單調(diào)遞增g(x)maxg(2)4e2m由4e2m1,解得mln21mln2當(dāng)20,即m1時(shí),可得函數(shù)g(x)在x0,)上單調(diào)遞增,在(,2上單調(diào)遞減g(x)maxg()e2由e21,解得mm1當(dāng)0,即m0時(shí),對(duì)x0,2,0,因此g(x)在此區(qū)間上單調(diào)遞增g(x)maxg(2)4e2m此時(shí)4e2m1,不成立,舍去綜上可得:實(shí)數(shù)m的取值范圍是(,ln2【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、分類(lèi)討論方法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于難題20. 在直角坐標(biāo)系中,曲線

13、(為參數(shù)),在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線.(1)求曲線的普通方程;(2)若曲線上有一動(dòng)點(diǎn),曲線上有一動(dòng)點(diǎn),求的最小值.參考答案:(1)由得:.因?yàn)?,所以?即曲線的普通方程為. (2)由(1)可知,圓的圓心為,半徑為1. 設(shè)曲線上的動(dòng)點(diǎn),由動(dòng)點(diǎn)在圓上可得:.當(dāng)時(shí),.21. 已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且對(duì)任意x0,都有f(x)()判斷函數(shù)F(x)=在(0,+)上的單調(diào)性;()設(shè)x1,x2(0,+),證明:f(x1)+f(x2)f(x1+x2);()請(qǐng)將()中的結(jié)論推廣到一般形式,并證明你所推廣的結(jié)論參考答案:【考點(diǎn)】6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】()求出導(dǎo)數(shù)F

14、(x),根據(jù)條件判斷導(dǎo)數(shù)在(0,+)內(nèi)的符號(hào),從而說(shuō)明函數(shù)F(x)的單調(diào)性;()運(yùn)用()的結(jié)論證明,注意應(yīng)用累加法;()先寫(xiě)出推廣的結(jié)論,然后運(yùn)用()的結(jié)論證明,并注意累加【解答】解:()對(duì)F(x)求導(dǎo)數(shù),得F(x)=,f(x),x0,xf(x)f(x),即xf(x)f(x)0,F(xiàn)(x)0,故F(x)=在(0,+)上是增函數(shù);()x10,x20,0 x1x1+x2由(),知F(x)=在(0,+)上是增函數(shù),F(xiàn)(x1)F(x1+x2),即,x10,f(x1)f(x1+x2),同理可得f(x2)f(x1+x2),以上兩式相加,得f(x1)+f(x2)f(x1+x2);()()中結(jié)論的推廣形式為:設(shè)

15、x1,x2,xn(0,+),其中n2,則f(x1)+f(x2)+f(xn)f(x1+x2+xn)x10,x20,xn0,0 x1x1+x2+xn由(),知F(x)=在(0,+)上是增函數(shù),F(xiàn)(x1)F(x1+x2+xn),即x10,f(x1)f(x1+x2+xn)同理可得f(x2)f(x1+x2+xn),f(x3)f(x1+x2+xn),f(xn)f(x1+x2+xn),以上n個(gè)不等式相加,得f(x1)+f(x2)+f(xn)f(x1+x2+xn)22. 某臍橙基地秋季出現(xiàn)持續(xù)陰雨寡照等異常天氣,對(duì)臍橙物候和產(chǎn)量影響明顯,導(dǎo)致臍橙春季物候期推遲,畸形花增多,果實(shí)偏小,落果增多,對(duì)產(chǎn)量影響較大.

16、為此有關(guān)專(zhuān)家提出2種在異常天氣下提高臍橙果樹(shù)產(chǎn)量的方案,每種方案都需分兩年實(shí)施.實(shí)施方案1:預(yù)計(jì)第一年可以使臍橙產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.0倍、0.8倍的概率分別是0.4、0.6;第二年可以使臍橙產(chǎn)量為第一年的1.25倍、1.1倍的概率分別是0.5、0.5. 實(shí)施方案2:預(yù)計(jì)第一年可以使臍橙產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.2倍、0.8倍的概率分別是0.5、0.5;第二年可以使臍橙產(chǎn)量為第一年的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.6、0.4.實(shí)施每種方案第一年與第二年相互獨(dú)立,令表示方案1實(shí)施兩年后臍橙產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù),表示方案2實(shí)施兩年后臍橙產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù).(1)分別求,的分布列和數(shù)學(xué)期望; (2)不管哪種方案,如果實(shí)施兩年后,臍橙產(chǎn)量不高于和高于災(zāi)前產(chǎn)量的預(yù)計(jì)利潤(rùn)分別為12萬(wàn)元和20萬(wàn)元.

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