現(xiàn)代金融經(jīng)濟學(第二版)第03章 估值函數(shù)關系與狀況權證價格

1、第3章 估值函數(shù)關系與狀況權證價格第3章 估值函數(shù)關系與狀況權證價格3.1 估值函數(shù)關系 概念： 估值函數(shù)關系就是把收益定價函數(shù)關系擴展到整個的隨機收益空間Rs上，因此，估值函數(shù)關系也是一個線性函數(shù)關系，即：Q： RsR 同收益定價函數(shù)的關系： 在證券組合收益空間Z的范圍內(nèi)，估值函數(shù)關系是同收益定價函數(shù)關系一致的，即 Q（z）=q(z) 對任意的zZ成立 （一）估值函數(shù)關系特性： 估值函數(shù)關系為全部可能性收益確定價值，而不僅僅是證券組合收益。 一個估值函數(shù)關系是嚴格正定的或者正定的，這一特性的實質等價于證券市場是無套利的或者嚴格無套利的。 （二）金融學基本定理 證券市場上的證券價格排除套利機會

2、的充分必要條件是存在著一個嚴格正定的估值函數(shù)關系。 弱化形式：證券市場上的證券價格排除強套利機會的充分必要條件是存在著一個正定的估值函數(shù)關系。 （三）構筑估值函數(shù)關系的基本方法 通過每次擴展一個維度，我們可以從投資組合收益空間Z上把收益定價函數(shù)關系q擴展至整個可能性收益空間。 第一步，我們可以選擇一個不屬于投資組合收益空間Z 上隨機收益權證，并把收益定價函數(shù)關系q 擴展至一個由Z 和 組合而成的子空間。 第二步，我們選擇另一個隨機收益，這個隨機收益落在由第一步過程形成的J+1支證券所構成的新證券組合收益空間之外。這樣，我們就可以運用和第一步同樣的方法，把證券組合收益定價函數(shù)關系拓展至一個更大的

3、子空間。 （四）隨機收益權證的定值邊界 對隨機收益權證的定值過程，是由對證券組合收益空間Z當中的收益進行定價的方法衍生出來的。 隨機收益權證定值的上界是： 它是一支證券組合的最低價格，這支證券組合的未來收益隨機占優(yōu)于隨機收益權證Z。 隨機收益權證定值的下界是： 它是一支證券組合的最高價格，這支證券組合的未來收益隨機居次于隨機收益權證Z。 只要證券市場是排除強套利機會的，那么對任意一個證券組合收益空間之內(nèi)的收益，其上界和下界就會重合，并且與在收益定價函數(shù)關系下的取值一致，即如果證券價格排除強套利機會，那對于任意的z Z就都存在qu(z)=ql(z)=q(z)。3.2 狀況索取權證和狀況價格 （一

4、）狀況索取權證 a）概念： 是虛構的證券，其未來收益取決于實際發(fā)生的可能性狀況，當某一可能性狀況發(fā)生時，該權證的持有者得到一個單位的消費品，但如果其它任何可能性狀況發(fā)生則得不到任何收益。 b）特點： 權證是最基本的索取權狀況索取證，其它任何作為索取權證的真實證券，都是由這些最基本的索取權證復合而成的復合證券。 （二）狀況價格 a）概念： 如果證券市場是完全的，并且一價定律是成立的，收益定價函數(shù)關系就為每一個狀況索取權證賦予一個唯一的值。令qsq(es)表示可能性狀況s下的狀況索取權證價格，則稱qs為狀況s的狀況價格。 b）狀況價格與估值函數(shù)關系Q的關系 每一個嚴格正定的或者正定的估值函數(shù)關系可

5、以用一個嚴格正定的或者正定的狀況價格向量表示。 估值函數(shù)關系Q的狀況價格表達形式 或 c）狀況價格的性質： 是完全市場條件下的一組線性方程組p=Xq的解。 由狀況價格性質推出估值函數(shù)關系存在定理： 存在一個嚴格正定的估值函數(shù)關系的充分必要條件是對于線性方程組p=Xq存在一組嚴格正值的解，每一組嚴格正值的解q界定一個嚴格正定的估值函數(shù)關系Q，并且對于任意的zRs,這個嚴格正定的估值函數(shù)關系Q 滿足Q(z)=qz。 d）狀況權證價格同價值邊界的關系： 利用關系式p=Xq中的狀況權證價格的性質，可以得到對定值的上界和下界的表達方式： 上界： 下界：3.3 風險中性概率 （一）無風險收益 概念： 一個

6、并不依賴何種可能性狀況會實際發(fā)生的隨機收益稱作無風險收益。 無風險收益率rf 的表示： （二）風險中性概率 概念： 假設證券市場上證券價格是無套利或無強套利的，并且一個具有非負收益率rf的無風險收益存在于 證券組合收益空間Z之中，再設q為嚴格正定的或者正定的狀況價格向量，對任意的s我們定義 稱作風險中性概率。 風險中性概率與任意一支證券的價格 令E*表示概率分布 條件下的期望，對任意隨機收益權證z有 而由 可得 將此式代入pj=qxj，對任意證券j，可得 表明任何一支證券的價格等于該支證券在概率分布 條件下的預期收益的折現(xiàn)值，而折現(xiàn)率就是證券市場中無風險資產(chǎn)的收益率。 （三）風險中性概率與隨機

7、收益權證定價上界與下界 利用風險中性概率而不是狀態(tài)價格，可以把一個隨機收益權證的定價上界與下界的關系式改寫作 和3.4 有限制條件的證券組合的估值 無限套利和有限套利 a）無限套利： 存在一支證券組合h使得hx0，ph0 ，其中至少有一個是嚴格不等式，且對每一支jJ有hj0。 b）無限強套利： 存在一支證券組合h使得hX 0 ， ph0 ，并且對于每一支jJ有hj0。 新古典金融經(jīng)濟學估值理論分析框架的擴展 此分析框架依賴于證券市場的線性定價假定，即依賴于一價定律 當證券組合存在限制性條件時，一價定律在一個均衡的市場中也許不成立 但只要證券市場排除無限套利機會或者無限強套利機會，估值理論的分析

8、框架就仍然可以在一定的條件下擴展到存在限制性約束的證券組合的情況。 （一）證券組合存在賣空限制情況下的證券組合收益定價函數(shù)關系 證券組合存在賣空限制的形式 設想對于所有的證券jJ存在一個正值的bj，證券組合存在賣空限制的形式為hj bj 當證券組合存在賣空限制時，證券組合收益定價函數(shù)關系的定義不應當依賴于其滿足一價定律的假定，對一項未來收益的現(xiàn)實價格的適當定義就應該是產(chǎn)生這項收益的證券組合的最低價格 如果一價定律成立，那么有限制的證券組合收益定價函數(shù)關系 在證券組合收益集合 上就同無限制的證券組合收益定價函數(shù)關系q一致，并且就是線性的。 （二）證券組合存在賣空限制情況下的狀況權證、價格 在存在賣空限制的情況下即使證券組合收益定價函數(shù)關系可能會失去線性或正定性質，但當證券