現(xiàn)代金融經(jīng)濟(jì)學(xué)(第二版)第09章 線性定價(jià)模型

1、第9章線性定價(jià)模型第9章 線性定價(jià)模型9.1 兩基金分離模型 兩基金分離的定義 如果證券市場(chǎng)中存在兩個(gè)前沿證券組合或者兩支共同基金 和 使得對(duì)任意的證券組合q存在一個(gè)標(biāo)量 ，使得下式 對(duì)于所有具有凹效用函數(shù) 的投資者都成立，則證券市場(chǎng)中的證券收益率向量 就被稱作是兩基金分離的。 模型假設(shè) a）所有的證券都是風(fēng)險(xiǎn)證券 b）證券收益率具有有限的二階矩 c）沒有任何兩支證券是完全相關(guān)的，即證券收益率的方差協(xié)方差矩陣存在且正定 模型的相關(guān)證明一：如果證券市場(chǎng)中的證券收益率 是兩基金分離的，則這兩支分離基金必然是前沿證券組合。 a）推論一：只要證券市場(chǎng)中兩基金分離存在，整個(gè)證券組合前沿就可以由任意的兩個(gè)

2、不同的前沿證券組合生成。 b）推論二：特別地，可以選擇任意的一支前沿證券組合 和它的零協(xié)方差組合 作為分離證券組合或分離基金。 模型的相關(guān)證明二：證券市場(chǎng)中兩基金分離存在的充分必要條件是 兩基金分離的充要條件的文字表述 任何一個(gè)可行的證券組合的收益率等價(jià)于一個(gè)特定的證券組合的收益率加上一個(gè)隨機(jī)的擾動(dòng)項(xiàng)，對(duì)于特定組合的給定的收益率，這個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的條件方差為零。這個(gè)特定的證券組合由兩個(gè)固定的共同基金組成，并且與所考察的可行證券組合有相同的預(yù)期收益率。 單基金分離 a）定義： 如果存在一個(gè)可行的證券組合 ，使得經(jīng)濟(jì)中每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者都偏好于 而不是其它的任何可行的風(fēng)險(xiǎn)組合，那么就可說證券市場(chǎng)的

3、證券收益率向量 是單基金分離的。 b）單基金分離的內(nèi)涵 由二階隨機(jī)占優(yōu)的概念可知 c）單基金分離的充分必要條件 單基金分離的充分必要條件為 證券收益率的概率分布滿足兩基金分離和單基金分離的例子 a）首先，設(shè)證券收益率向量 是多元正態(tài)分布的，其中各支風(fēng)險(xiǎn)證券的預(yù)期收益率不同，在這種情況下，證券市場(chǎng)上的兩基金分離存在。 b）其次，假設(shè)證券市場(chǎng)上的證券收益率不僅是多元正態(tài)分布的，而且其期望值也都相同，可證明在多元正態(tài)分布的市場(chǎng)中，單基金分離的證券組合收益率關(guān)系是存在的。 推論：如果風(fēng)險(xiǎn)證券的交易市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)，并且兩基金分離的證券組合收益率關(guān)系存在，那么證券收益率之間的簡(jiǎn)單線性約束關(guān)系就存在，也就

4、是說，證券收益率之間的均衡關(guān)系是線性的。9.2 資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM） 前提假設(shè)： 此模型以均值方差的形式表達(dá)，其前提為投資者的偏好是二次型的預(yù)期效用函數(shù)或者證券市場(chǎng)上的證券收益率分布為多元正態(tài)分布。 證券市場(chǎng)線 所有的風(fēng)險(xiǎn)證券以及它們的各種可行的組合的預(yù)期收益率都在一條直線上，這條直線稱證券市場(chǎng)線。 （一）市場(chǎng)均衡時(shí)證券的市場(chǎng)組合一定是有效的證券組合 首先證明在模型的前提條件下，每一投資者作為個(gè)體都將持有有效的證券組合。 a）投資者偏好于高的預(yù)期收益率。 b）其它條件不變，嚴(yán)格風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者偏好預(yù)期收益率的標(biāo)準(zhǔn)差比較低的組合。 c）因此證明了在給定的假設(shè)條件下投資者將選擇持有有效的證

5、券組合。 d）因此就證明了在均值方差平面上的無差異曲線斜率為正，這也保證了投資者將會(huì)選擇一個(gè)有效的證券投資組合。 當(dāng)預(yù)設(shè)條件得以滿足時(shí)，上述論證適用于所有投資者，這樣每一個(gè)投資者都將會(huì)選擇持有有效的證券組合，由于證券的市場(chǎng)組合是個(gè)人投資者的凸組合，所以證券的市場(chǎng)組合也必然是一個(gè)有效的證券組合。從而對(duì)任意可行的證券投資組合有 假定最小方差證券組合的預(yù)期收益率大于無風(fēng)險(xiǎn)證券收益率即 ，e為均值方差平面中的切點(diǎn)證券組合，則可將任何可行的證券組合q的收益率表示為 存在無風(fēng)險(xiǎn)證券的證券市場(chǎng)上證券收益率集合 滿足兩基金分離的充分必要條件為 不在存在無風(fēng)險(xiǎn)借貸的情況下，如果投資者選擇持有有效的前沿證券組合，

6、且無風(fēng)險(xiǎn)證券供給嚴(yán)格為正，則(9.29)和 (9.30)式成立。且有 也就是： 對(duì)任意可行的證券組合成立，并且9.3 因子定價(jià)模型 引入因子定價(jià)模型的必要性： 資本資產(chǎn)定價(jià)模型的不足： a）它依賴于對(duì)經(jīng)濟(jì)行為主體的偏好和證券市場(chǎng)的證券收益率的嚴(yán)格假設(shè) b）在實(shí)際運(yùn)用中沒有得到實(shí)證數(shù)據(jù)的有力支持。 因子定價(jià)模型的特點(diǎn) a）與資本資產(chǎn)定價(jià)模型相類似 b）但在資本資產(chǎn)定價(jià)模型中的證券市場(chǎng)組合的收益率將被一個(gè)或多個(gè)因子所代替 兩個(gè)模型之間的內(nèi)在聯(lián)系 a）在證券市場(chǎng)達(dá)成均衡時(shí)，因子定價(jià)模型中線性關(guān)系的因子系數(shù)同資本資產(chǎn)定價(jià)模型中的風(fēng)險(xiǎn)證券的貝塔系數(shù)相聯(lián)系。 b）同時(shí)在單因子模型中，定價(jià)因子恰好是一支證券

7、組合的收益率。 因子定價(jià)模型的分析 a）假定情況一：兩基金分離的充分必要條件不成立，各支證券的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 之間不相關(guān)。 b）在這種假定情況下兩基金分離的定價(jià)關(guān)系可能仍然成立，因?yàn)橹灰袛?shù)量足夠多的證券，則隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)就可以通過充分分散化的資產(chǎn)分散掉。 c）只要證券市場(chǎng)是無套利機(jī)會(huì)的，并且證券數(shù)量足夠多，那么證券的預(yù)期收益率之間的線性定價(jià)關(guān)系對(duì)于絕大多數(shù)證券近似滿足。 考察一個(gè)證券數(shù)量不斷增加的經(jīng)濟(jì)體序列，有： 當(dāng)證券市場(chǎng)上各支證券的 不為零時(shí)。 在這種情況下，仍然可以證明：如果經(jīng)濟(jì)中不存在套利機(jī)會(huì)，那么，只要經(jīng)濟(jì)的規(guī)模足夠大（經(jīng)濟(jì)中交易的證券數(shù)量n+1足夠大），對(duì)絕大多數(shù)證券而言，它們的預(yù)期收益率之間就近似地存在著線性關(guān)系。 在以上關(guān)于套利定價(jià)理論的分析中可以看出，當(dāng)一個(gè)經(jīng)濟(jì)的規(guī)模足夠大時(shí)，經(jīng)濟(jì)中絕大多數(shù)證券預(yù)期收益率之間存在著近似的線性關(guān)系。 證券數(shù)目有限的經(jīng)濟(jì)中套利定價(jià)理論的運(yùn)用 應(yīng)用套利定價(jià)理論在具有有限證券數(shù)目的經(jīng)濟(jì)中進(jìn)行定價(jià)時(shí)，通常要