安徽省安慶市涼亭高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省安慶市涼亭高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是方程的兩個(gè)根，則的值為（ ）A. -3B. -1C. 1D. 3參考答案：A試題分析：由tan，tan是方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出tan+tan及tantan的值，然后將tan（+）利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tan+tan及tantan的值代入即可求出值解：tan，tan是方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根，tan+tan=3，tantan=2,則tan（+）=-3，故選A.考點(diǎn)：兩角和與

2、差的正切函數(shù)公式點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵2. 已知f（x）在R上是偶函數(shù)，且滿足f（x+3）=f（x），當(dāng)x0，時(shí)，f（x）=2x2，則f（5）=（）A8B2C2D50參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的周期性以及函數(shù)的解析式，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：f（x）在R上是偶函數(shù)，且滿足f（x+3）=f（x），當(dāng)時(shí)，f（x）=2x2，則f（5）=f（2）=f（1）=f（1）=2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)的解析式求解函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力3. 設(shè)數(shù)列和分別為

3、等差數(shù)列與等比數(shù)列，且，則以下結(jié)論正確的是A B C D參考答案：B略4. 在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的九章算術(shù)比類大全中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請(qǐng)問頂層幾盞燈？”（“倍加增”指燈的數(shù)量從塔的頂層到底層按公比為2的等比數(shù)列遞增）根據(jù)此詩，可以得出塔的頂層和底層共有（）A3盞燈B192盞燈C195盞燈D200盞燈參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由題意設(shè)頂層的燈數(shù)為a1，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出首項(xiàng)a1=3，從而能求出第7項(xiàng)的值，由此能求出塔的頂層和底層共有幾盞燈【解答】解：由題意設(shè)頂層的燈數(shù)為a1，則有=381，解得

4、a1=3，=326=192，a1+a7=195故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用5. 若拋物線的準(zhǔn)線方程為, 則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A B C D參考答案：D6. 函數(shù)的定義域?yàn)?（ ）A BC D參考答案：D7. 數(shù)列的前項(xiàng)和，那么的最小值為（ ） 參考答案：D8. 如圖，動(dòng)點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上過點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于設(shè)，則函數(shù)的圖像大致是參考答案：B略9. 已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線 和直線的距離之和的最小值是（ ）A B C D參考答案：B略10. 已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）sinx給出下

5、列命題：當(dāng)a=0時(shí)，?x（0，e），都有f（x）0；當(dāng)ae時(shí)，?x（0，+），都有f（x）0；當(dāng)a=1時(shí)，?x0（2，+），使得f（x0）=0其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】全稱命題；特稱命題【分析】根據(jù)函數(shù)值得特點(diǎn)，逐一判斷即可【解答】解：對(duì)于當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=lnxsinx，當(dāng)x=時(shí)，f（）=lnsinln=0，故不正確，對(duì)于ae時(shí)，?x（0，+），ln（x+a）lne=1，1sinx1，則f（x）0恒成立，故正確，對(duì)于當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=ln（x+1）sinx，當(dāng)x2時(shí)，x+13，故ln（x+1）1，故f（x）0恒成立，故不正確，故選：B二、 填空題:本大

6、題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為60 o，則a+b在a方向上的投影為 參考答案：2略12. 已知，則的值為 參考答案：略13. 在中，則 參考答案：14. 的展開式中的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）參考答案：，所以的系數(shù)為15. 下列4個(gè)命題：“如果，則、互為相反數(shù)”的逆命題“如果，則”的否命題在中，“”是“”的充分不必要條件“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”其中真命題的序號(hào)是_.參考答案：試題分析：對(duì)于，命題的逆命題為“若、互為相反數(shù)，則”正確；對(duì)于，命題的否命題為“如果，則”，由，得，能得到，正確；對(duì)于，在中，因此“”是“”的充要條件，不對(duì)；對(duì)于當(dāng)時(shí)

7、，為奇函數(shù)，不對(duì)，故答案為.考點(diǎn)：命題的真假性.16. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足關(guān)系則的最大值是 參考答案：517. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,)，那么這個(gè)冪函數(shù)的解析式為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知：函數(shù) （）若，求函數(shù)的值域; （）在中，角、所對(duì)的邊分別為 若,且,求的值參考答案：解：（） 3分0， , ，1 的值域?yàn)?5分（）=2，又（0，）， 7分在ABC中， 解得 10分0 , 12分19. （本題滿分12分）已知函數(shù)(1)若是定義域上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;(2)若在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)、,證

8、明:參考答案：() 當(dāng)a時(shí),0,f(x)0,f(x)在(0,+)單調(diào)遞減.當(dāng)0a0,方程2ax2-x+1=0有兩個(gè)不相等的正根x1,x2, 不妨設(shè)x1x2, 則當(dāng)x(0,x1)(x2,+)時(shí),f(x)0, 這時(shí)f(x)不是單調(diào)函數(shù). 綜上,a的取值范圍是,+). (6分)()由()知,當(dāng)且僅當(dāng)a(0, )時(shí),f(x)有極小值點(diǎn)x1和極大值點(diǎn)x2, 且20. 在中，角，的對(duì)邊分別是，（）求邊的值（）若，求的面積參考答案：（）（）（），（），代入，解出，21. 已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y恒有f(xy)f(x)f(y)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)0. 又f(1)2.(1)判斷f(x)的奇偶性； (2)求證：f(x)是R上的減函數(shù)；(3)若?xR，不