《五 與圓有關(guān)的比例線段》教案

1、五與圓有關(guān)的比例線段教案教學目標1知識與技能：（1）理解相交弦定理及其推論，并初步會運用它們進行有關(guān)的簡單證明和計算；（2）學會作兩條已知線段的比例中項；2過程與方法：師生互動，生生互動，共同探究新知；3情感、態(tài)度、價值觀：通過推論的推導，向?qū)W生滲透由一般到特殊的思想方法教學重、難點重點：正確理解相交弦定理及其推論難點：相交弦定理及其推論的熟練運用教學過程前面討論了與圓有關(guān)的角之間的關(guān)系.下面我們討論與圓有關(guān)的線段的關(guān)系及其度量問題.下面沿用從特殊到一般地思路，討論與圓的相交弦有關(guān)的問題.探究1如圖2-20,AB是0O的直徑，CD丄AB.AB與CD相交于P,線段PA、PB、PC、PD之間有什么

2、關(guān)系？PAPB=PCPD.（老師引導學生完成推導過程）探究2將圖2-20中的AB向上（或向下）平移，使AB不再是直徑（圖2-21），探究1的結(jié)論還成立嗎？連接AD、BC,請同學們自己給出證明.探究3如果CD與AB不垂直，如圖2-22,CD、AB是圓內(nèi)的任意兩條相交弦，探究1的結(jié)論還成立嗎？事實上，AB、CD是圓內(nèi)的任意相交弦時，探究1仍然成立，而證方法不變.請同學們自己給出證明.由上訴探究和論證，我們有相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等探究4使圓的兩條相交弦的交點P從圓內(nèi)運動到圓上（圖2-23），再到圓外（圖2-24），探究1的結(jié)論是否還能成立？PAPB二PCPD.（老

3、師引導學生完成推導過程）由上訴探究和論證，我們有割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等探究5在圖2-24中，使割線PB繞P運動到切線的位置（圖2-25）,線段PA（或PB）、PC、PD之間有什么關(guān)系？PA2二PCPD.（老師引導學生完成推導過程）由上訴探究和論證，我們有切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項W2-25I?)2-2i探究6在圖2-25中，使割線PD繞點P運動到切線的位置（圖2-26），可以得出什么結(jié)論?PA2二PC2.（老師引導學生完成推導過程）切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們

4、的切線長相等，圓心和這點的連線平分兩條切線的夾角如何證明此定理？（老師引導學生完成證明過程）【自主檢測】圓內(nèi)兩弦相交，一弦長8cm且被交點平分，另一弦被交點分為1：4,則另一弦長為_已知：0O和不在0O上的一點P,過P的直線交0O于A、B兩點，若PAPB=24,OP=5,則0O的半徑長為.若PA為0O的切線，A為切點，PBC割線交0O于B、C,若BC=20,PA=io盲，貝怦C的長為.AB、CD是0O切線，ABCD,0O的切線EF和AB、CD分別交于E、F,貝/EOF【例題解析】例1如圖2-28（課本第37頁），圓內(nèi)的兩條弦AB、CD相交于圓內(nèi)一點P,已知PA=PB=4,iPC二4PD.求CD

5、的長.例2.如圖2-29（課本第37頁），E是圓內(nèi)兩弦AB和CD的交點，直線EFCB,交AD的延長線于F,FG切圓于G.求證：（1）ADFEAEFA；（2）EF=FG.例3如圖2-30（課本第38頁），兩圓相交于A、B兩點，P為兩圓公共弦AB延長線上任一點，從P引兩圓的切線PC、PD,求證PC=PD.例4如圖2-31（課本第38頁），AB是圓O的直徑，過4、B引兩條弦AD和BE,相交于點C.求證：ACAD+BCBE二AB2.例5如圖2-32（課本第38頁），AB、AC是圓O的切線，ADE是圓O的割線，連接CD、BD、BE、CE.問題1有上述條件能推出哪些結(jié)論？問題2在圖2-32（課本第38頁）中，使線段AC繞A旋轉(zhuǎn)，得到圖2-33（課本第39頁）.其中EC交圓于G,DC交圓于F.此時又能推出哪些結(jié)論？問題3在圖2-33