2016-2017學年北京市西城區(qū)初三上學期期末數(shù)學試卷(含答案)

1、第 頁（共8頁）北京市西城區(qū)20162017學年度第一學期期末試卷2017.1九年級數(shù)學一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1.拋物線y=（x-1）2+2的對稱軸為（）.A.直線x=1B.直線x=-1C.直線x=2D.直線x=_22我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀比如下列圖案分別表示“福”、“祿”、“壽”、“喜”，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）3.如圖，在RtAABC中,1ZC=90。，AC=4,皿亍則BC的長度為（）A2B8c.43D.4：5將拋物線y=-3x2平移，得到拋物線y=-

2、3（xT）2-2,4列平移方式中，正確的是（）5A.（2,5）B.（2，5）C.（3,5）D.（3,6）第 頁(共8頁)13第 頁（共8頁）如圖，AB是0O的直徑，C,D是圓上兩點，連接AC,BC,AD,CD.若ZCAB=55，則ZADB的度數(shù)為（）.A.55B.45C.35D.25如圖，AB是0O的一條弦，OD丄AB于點C,交0O于點D,連接OA.若AB=4,CD=1,則0O的半徑為（）.393C.aD.a222A.a0B.3a0二、填空題（本題共18分，每小題3分）11二次函數(shù)y二X2-2x+m的圖象與X軸只有一個公共點，則m的值為.12如圖，在ABC中，點E,F分別在AB,AC上，若AE

3、FABC,則需要增加的一個條件是寫出一個即可）制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”，再下料右圖是一段彎形管道，其中ZO=ZO=90,中心線的兩條弧的半徑都是1000mm，這段變形管道的展直長度約為（取n3.14）（）.A.9280mmB.6280mmC.6140mmD.457mm當太陽光線與地面成40角時，在地面上的一棵樹的影長為10m，樹高h（單位：m）的范圍是（）.A.3h5B.5h10C.10h15D.15h0)有兩個不相等的且非零的實數(shù)根探究a，b，c滿足的條件小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，認為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，下面是小明的探究過程：設(shè)一元二次方程ax2+bx+

4、c=0(a0)對應的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c(a0);借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應的一元二次中a，b，c滿足的條件，列表如下：方程根的幾何意義：請將(2)補充完整方程兩根的情況對應的二次函數(shù)的大致圖象a，b，c滿足的條件方程有兩個不相等的負實根Va0,A二b24ac0,-20.豐a0,c0.方程有兩個不相等的正實根1)參考小明的做法，把上述表格補充完整；(2)若一元二次方程mx2-(2m+3)x-4m=0有一個負實根，一個正實根，且負實根大于-1，求實數(shù)m的取值范圍7.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于點A,B(A在B的左側(cè)).拋物線的對稱軸為直線x=-3，

5、AB=4.求拋物線的表達式；平移(1)中的拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點O,且與x正半軸交于點C,記平移后的拋物線頂點為P，若AOCP是等腰直角三角形，求點P的坐標；(3)當m=4時，拋物線上有兩點M(x1，y1)和N(x2,y2)，若xi2,叫+x24.試判斷y1與y2的大小，并說明理由.28.在RtAABC中，/ACB=90AC=BC,CD為AB邊上的中線.在RtAEF中，/AEF=90。,AE=EF,AFAC.連接BF,M,N分別為線段AF,BF的中點，連接MN如圖1,點F在ABC內(nèi)，求證：CD=MN；如圖2,點F在AABC外，依題意補全圖2,連接CN,EN,判斷CN與EN的數(shù)量關(guān)系與位

6、置關(guān)系,并加以證明；(3)將圖1中的AAEF繞點A旋轉(zhuǎn)，若AC=a,AF=b(b0)經(jīng)過點D(-23+1，0)，若直線l關(guān)于0C的“視角”為60,求錯誤！未找到引用源。的值；圓心C在x軸正半軸上運動，若直線y=；3x+、3關(guān)于0C的“視角”大于120,直接寫出圓心C的橫坐標xC的取值范圍.備用圖北京市西城區(qū)20162017學年度第一學期期末試卷九年級數(shù)學參考答案及評分標準2017.1一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案ACADBCDCBB二、填空題（本題共18分，每小題3分）11.m=1.12.答案不唯一，如：EFHBC.13.3啟.14.lWyW5.15.50

7、.16.（1）如圖所示，點O即為所求作的圓心.1（2）作圖的依據(jù)：線段垂直平分線上的點與線段兩個端點的距離相等；不在同一直線上的三個點確定一個圓.三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17解：原式=4冷“*邏4分=1-它35分18.(1)證明：等邊ABC,第 頁(共8頁):.ZAED=60,又:ZAEB=ZADC=105:./BED=45.5分19.解：(1)y=x2+4x+3=x2+4x+22-22+3x-4-3-2-10y30-1032)列表：2分=(x+2)2-1(3)答案不唯一，如:當xV-2時，y隨x的增大而減小,當x-2時，

8、y隨x的增大而增大5分3分20.(1)證明:CE=CD,AZCDE=ZCED.ZADB=ZCEA.:ZDAC=ZBABDsCAE.(2)解：由(1)AABDsCAE.ABBD.ACAE9:*AB=6,AC=,BD=2,2TOC o 1-5 h z3.AE=.5分221.解：設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長為xcm.1分由題意，得(30-2x)(20-2x)=264.3分整理，得x2-25x+84=0.答：22.解：剪掉的正方形的邊長為4cm.1)本題答案不唯一，如：以AB所在直線為x軸，解方程，得x=4，x12為y軸建立平面直角坐標系xOy,如圖所示.A(4,0),B(4,0),C(0,6).設(shè)這條拋

9、物線的表達式為y=a(x一4)(x+4).拋物線經(jīng)過點C,.16a=6.拋物線的表達式為y二一x2+6(-4WxW4).4分82)當x=1時,45454.4+0.5=4.98這輛貨車能安全通過這條隧道.5分23(1)證明：連接OC,AB是0O的直徑，.ZACB=90，即Z1+Z3=90OA=OC,Z1=Z2.上DCB=ZBAC=Z1.:./DCB+Z3=90OCIDF.DF是0O的切線.2分3(2)解：在RtAOCD中，OC=3,sinD=5.OD=5,AD=8/弧CE=0,A二b24ac0,1b02ac0.3分2）解：設(shè)一元二次方程x2-（2m+3）x-4m0對應的二次函數(shù)為：yx2-（2m

10、+3）x-4m，一元二次方程mx2+（2m-3）x-40有一個負實根，一個正實根，且負實根大于-1，-4m0J解得0m2.：m的取值范圍是0m2.5分27.解：（1）拋物線y=-x2+mx+n的對稱軸為直線x=-3，AB=4.：點A（-5，0），點B（-1，0）.：拋物線的表達式為y=-（x+5）（x+1）2分y=x26x5.（2）依題意，設(shè)平移后的拋物線表達式為：y=-x2+bx.拋物線的對稱軸為直線x二2，拋物線與x正半軸交于點C（b,0）.厶拋物線的對稱軸為直線x=2.點M（x1，y1）和N（x2，y2）在拋物線上，且x12,點M在直線x=2的左側(cè)，點N在直線x=2的右側(cè).x1+x24，

11、2x1y2.7分28.解：（1）證明：在RtAABC中，CD是斜邊AB上的中線CD=丄AB.2在ABF中，點M，N分別是邊AF，BF的中點,MN=1AB,22分:.CD=MN.(2)答：CN與EN的數(shù)量關(guān)系CN=EN,CN與EN的位置關(guān)系CN丄EN.3分證明：連接EM,DN,如圖.與(1)同理可得CD=MN,EM=DN.在RtAABC中，CD是斜邊AB邊上的中線，CD丄AB.在AABF中，同理可證EM丄AF.ZEMF=ZCDB=90.VD,M,N分別為邊AB,AF,BF的中點，DNAF,MN#AB.ZFMN=ZMND,ZBDN=ZMND.ZFMN=ZBDN.ZEMF+ZFMN=ZCDB+ZBCN.ZEMN=ZNDC.EMNADNC.CN=EN,Z1=Z2.VZ1+Z3+ZEMN=10,Z2+Z3+ZFMN=90.Z2+Z3+ZDNM=90,即ZCNE=90.TOC o 1-5 h zCN丄EN.5分（3）EN的最大值為手，最小值為手7分29.解：（1）90,60.2分本題答案不唯一，如：B（0,2）.3分(2)解：V直線l:y=kx+b(k0)經(jīng)過點D(2朽+1,0),（-2總+1）k+b=0.b=23kk.直線l:y=kx+23kk.對于0C外的點P,點P