6.1 平方根(第3課時(shí))-公開(kāi)課-優(yōu)質(zhì)課(人教版教學(xué)設(shè)計(jì)精品)

1、 6.1平方根(第3課時(shí))一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容平方根的概念、平方根的特征2內(nèi)容解析一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是前兩節(jié)課研究的算術(shù)平方根，即一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而算術(shù)平方根只有一個(gè)平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，利用這種互逆關(guān)系，可以求一個(gè)數(shù)的平方根由平方根的概念，通過(guò)從特殊到一般以及邏輯推理的方法，可以得出平方根的特征本課既是前面學(xué)習(xí)的算術(shù)平方根的延續(xù)，又是用直接開(kāi)平方法、公式法解一元二次方程的基礎(chǔ)，同時(shí)本節(jié)課也為更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)：平方根的概念二、教材解析平方根和算術(shù)平方根的概念是本章重點(diǎn)內(nèi)容，兩者

2、既有區(qū)別又有聯(lián)系區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，其中正的那個(gè)平方根就是算術(shù)平方根因此，我們可以利用算術(shù)平方根來(lái)研究平方根此外，由于0只有一個(gè)平方根，它的平方根和算術(shù)平方根實(shí)際上是一回事鑒于這兩個(gè)概念有上述聯(lián)系，本章將它們放在同一節(jié)中，先學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，再學(xué)習(xí)平方根對(duì)于平方根的討論，先從一些具體的數(shù)入手，然后從具體到抽象地給出平方根的概念對(duì)于平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，用兩個(gè)圖描述了它們的運(yùn)算過(guò)程，目的是突出它們的互逆過(guò)程，揭示開(kāi)平方運(yùn)算的本質(zhì)學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，可以和有理數(shù)的五種運(yùn)算聯(lián)系起來(lái)，強(qiáng)調(diào)加法與減法互為逆運(yùn)算，乘法與除法互為逆運(yùn)算，平

3、方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，使學(xué)生在六種運(yùn)算的整體中認(rèn)識(shí)開(kāi)平方運(yùn)算在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知識(shí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)形成正遷移，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律三、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析1教學(xué)目標(biāo)(1)了解平方根的概念，掌握平方根的特征(2)能利用開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，求某些非負(fù)數(shù)的平方根2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志：學(xué)生了解如果一個(gè)數(shù)的平方等于a那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根，并會(huì)歸納出平方根的特征：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根就是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志：知道開(kāi)平方運(yùn)算與平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算，給出一個(gè)非負(fù)數(shù)a,能找出所有滿足x2=a的x.四、教學(xué)問(wèn)題診斷分析學(xué)生對(duì)于平方根與算

4、術(shù)平方根的概念容易混淆，經(jīng)常出現(xiàn)“打=2”的錯(cuò)誤.在剛開(kāi)始接觸平方根時(shí)，還有兩點(diǎn)可能不太習(xí)慣，一是正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果，這與學(xué)生過(guò)去遇到的運(yùn)算結(jié)果唯一的情況有所不同；二是負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，這種對(duì)運(yùn)算對(duì)象有限定要求的情況以前一般不會(huì)遇到.基于以上分析，本課的教學(xué)難點(diǎn)：平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)歸納平方根的概念問(wèn)題1如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？師生活動(dòng)：學(xué)生會(huì)很快答出這個(gè)數(shù)可以是3.追問(wèn)1題目中的已知條件是什么？提示學(xué)生注意本題中沒(méi)有限制所求的數(shù)是正數(shù).學(xué)生回答：由于(3)2=9，那么這個(gè)數(shù)也可以是3.因此，如果一個(gè)

5、數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是3或3.追問(wèn)23是前面學(xué)習(xí)過(guò)的9的算術(shù)平方根，這里的3與9的算術(shù)平方根有什么關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖】直接進(jìn)入主題，讓學(xué)生感受平方等于9的數(shù)有兩個(gè)，為歸納平方根的概念進(jìn)行鋪墊.問(wèn)題2根據(jù)上面的研究過(guò)程填表：X21163649X設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在填空的過(guò)程中感受一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，進(jìn)而對(duì)平方根有一定的感性認(rèn)識(shí)，為歸納平方根的概念作鋪墊.24問(wèn)題3如果我們把1,4,6,7,土一分別叫做1,16,36,49,的平方根,525你能類(lèi)比算術(shù)平方根的概念給出平方根的概念嗎？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生仿照算術(shù)平方根的概念結(jié)合上面的實(shí)例歸納平方根的概念,學(xué)生可能一次總結(jié)地不到位，教師加以修

6、正從而得出平方根的概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根.這就是說(shuō)，如果x2=a,那么x叫做a的平方根例如：3和3是9的平方根，簡(jiǎn)記3是9的平方根【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)一些具體實(shí)例，讓學(xué)生對(duì)平方根有一定的感性認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用文字語(yǔ)言仿照算術(shù)平方根的概念得到平方根的概念，使學(xué)生的學(xué)習(xí)形成正遷移認(rèn)識(shí)開(kāi)平方運(yùn)算問(wèn)題4請(qǐng)完成圖1、圖2，并說(shuō)明兩圖中的運(yùn)算有什么關(guān)系呢？師生活動(dòng)：學(xué)生填表，若有錯(cuò)誤，同學(xué)之間互相糾正，教師引導(dǎo)學(xué)生比較圖1和圖2中兩種運(yùn)算的特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)到開(kāi)平方運(yùn)算與平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算【設(shè)計(jì)意圖】從圖表中讓學(xué)生直觀感受開(kāi)平方運(yùn)算與平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算，依據(jù)

7、這種互逆關(guān)系，求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根例1求下列各數(shù)的平方根：91(1)100;(2)；0.25；(4)2；(5)0.164師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生從開(kāi)平方運(yùn)算與平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算的角度解題，教師規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式.例2判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.49的平方根是7；2是4的平方根；5是25的平方根；64的平方根是8；(5)16的平方根是4師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)平方根的概念進(jìn)行判斷【設(shè)計(jì)意圖】例1是再次強(qiáng)化學(xué)生對(duì)平方根概念的認(rèn)識(shí)，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，0的平方根是0；例2是通過(guò)對(duì)平方根概念的辨析，強(qiáng)化對(duì)平方根的理解歸納平方根的特征問(wèn)題5根據(jù)上面的例題思考：正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)

8、數(shù)有平方根嗎？為什么？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出平方根的特征：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根就是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)討論，使學(xué)生對(duì)平方根有比較全面的認(rèn)識(shí)，并體會(huì)分類(lèi)思想問(wèn)題6我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的表示方法，你能表示一個(gè)正數(shù)的平方根嗎？追問(wèn)我們已經(jīng)知道一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，回憶一下正數(shù)a的算術(shù)平方根可以怎樣表示？那么正數(shù)a的負(fù)的平方根又可以怎樣表示呢？師生活動(dòng)：學(xué)生歸納，教師加以修正.師生總結(jié)：正數(shù)a的算術(shù)平方根可以用表示；正數(shù)a的負(fù)平方根，可以用符號(hào)“Y”表示，數(shù)學(xué)中通常把正數(shù)a的平方根用符號(hào)“土茁”表示.讀作“正、負(fù)根號(hào)a”注：這里

9、要強(qiáng)調(diào)*7表示的是正的平方根，而一表示負(fù)的平方根，而土汀表示a的平方根.例如，2的算術(shù)平方根是iQ，2的負(fù)的平方根是一2，2的平方根是*2.9的算術(shù)平方根是3,9的負(fù)的平方根是一3,9的平方根是3,即川9=3.【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表示一個(gè)正數(shù)的平方根，體會(huì)算術(shù)平方根與平方根的聯(lián)系例3判斷下列各式計(jì)算是否正確，并說(shuō)明理由無(wú)=2；土打=2；一訂=2.師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)符號(hào)的意義進(jìn)行判斷【設(shè)計(jì)意圖】例3是通過(guò)對(duì)平方根表示方法的辨析，強(qiáng)化對(duì)平方根概念的理解例4說(shuō)出下列各式的意義，并求它們的值：為;-麗;I罟師生活動(dòng)：學(xué)生回答并求值【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)例題的詳解，使學(xué)生能準(zhǔn)確地書(shū)寫(xiě)表達(dá)，規(guī)范平方

10、根的書(shū)寫(xiě)格式掌握正確的符號(hào)化語(yǔ)言問(wèn)題7如果知道一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根就可以立即寫(xiě)出它的負(fù)的平方根，為什么？師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師加以修正【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題7的提出，使學(xué)生思考平方根與算術(shù)平方根概念之間的關(guān)系4歸納小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：你能總結(jié)一下平方根與算術(shù)平方根的概念的區(qū)別與聯(lián)系嗎？【設(shè)計(jì)意圖】平方根與算術(shù)平方根的概念容易混淆，通過(guò)此問(wèn)加深理解它們的聯(lián)系與區(qū)別5.布置作業(yè)教科書(shū)習(xí)題6.1第3，4，7，8題六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1以下敘述中錯(cuò)誤的是()B.土f0I5=0.5D.0的平方根是0A.025=0.5C.0.5是0.25的算術(shù)平方根設(shè)計(jì)意圖】本題考查學(xué)生對(duì)平方根概念的理解，以及用符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言表示平方根.求下列各數(shù)的平方根：(1)81；(2)0.49；(3)6-；(4)；(5)(8)2.4【設(shè)計(jì)意