五年級下冊數學教案-2.4 《分數的基本性質》 ︳西師大版

1、分數的基本性質教學設計一、教材分析分數的基本性質屬于數與代數知識領域，是在學生體驗分數產生的過程，認識了單位“1”，初步理解了分數的意義和簡單的分數大小比較基礎上展開教學的，在分數相關知識的學習中起著承前啟后的重要作用，它既與整數除法中商不變的性質、分數與除法的關系有著內在的聯系，又是進一步學習約分、通分、分數加減法計算、分數與小數的互化以及比的基本性質的基礎。因此，理解和掌握分數的基本性質顯得尤為重要。二、學情分析學生在三年級已經初步認識了分數，理解了分數的意義，能讀、寫簡單的分數，會計算簡單的分數加、減法，解決簡單的實際問題。五年級以學生再次認識了分數、了解了分數與除法的關系，而且因數倍數

2、相關知識的學習也為本課內容的探究進一步打下了知識基礎。五年級學生具有強烈的好奇心和求知欲，已經具備了一定的抽象概括、自主學習的能力，這些因素都為學習本課奠定了良好的基礎。三、教學目標1.經歷探索分數基本性質的過程，理解、掌握分數的基本性質。體驗數學知識研究的一般方法。2.能運用分數的基本性質把一個分數化成指定分母，而大小相等的分數。3.經歷觀察比較、操作討論、抽象概括的邏輯思維過程，滲透問題意識的培養(yǎng)，提高學生的抽象概括能力。4滲透事物是相互聯系、發(fā)展變化的辯證觀點, 感悟初步的數學思想, 積累基本的數學活動經驗。教學重點：經歷探索分數基本性質的推導過程，理解分數基本性質的含義。教學難點：自主

3、探索、發(fā)現和歸納分數變化的一般規(guī)律。四、教學過程 （一）遷移舊知，提出猜想數學課就要與數打交道，老師今天給大家?guī)硪恍蹬笥眩ㄕn件出示一些整數）認識嗎？它們都是什么數？在整數集合中能找到兩個相等的數嗎？（不能）（課件出示一些小數）它們都是什么數？在小數集合中能找到兩個相等的數嗎？根據什么？我們認識了整數、小數、還認識了？（分數）（課件出示一些分數）它們都是分數，你能像剛才老師那樣提出一個數學問題嗎？（在分數集合中能找到兩個相等的數嗎？） EQ EQ EQ EQ F(1,2) = EQ F(2,4) = EQ F(4,8) （或許有的學生會提出不同的相等分數）它們真的相等嗎？這只是我們的一種猜想

4、，偉大的科學發(fā)現都是從猜想開始的，你們已經邁出了精彩的一步。它們相不相等還要我們去（驗證） ？你們先驗證哪一組比較好？（滲透研究問題從最簡單的開始）那你們想用什么方法說明它們是相等的呢？設計意圖：分數的基本性質這就是分數相等的性質，在自然數里面，兩個數相等，這兩個數的表達是一樣的，2等于2，2就是2。在分數里面，不同形式的分數，它是相等的，但相等的東西可以不一樣，這就是一個新問題了。在數學上面，這叫做“等價類”。就是把不同表現形式的東西歸為一類，這樣，我們在觀察問題時，就不僅是看一個數，而是看一群數，一類數，這類數我們就叫做“等價類”。這個思想在教材當中未見得要出現，但是作為老師我們要認識到，

5、自從進入分數范圍內以后，這個基本性質，實際上是說明了：不同的東西可以歸為一類，但是它們有個標準，就是數值相等。“等價類”是一種非常重要的數學思想，也是我們處理分數不可缺少的一個思考。（二）實踐操作，初步感知現在就請同學們獨立思考，用你喜歡的方法進行驗證？設計意圖：教師在教學中要培養(yǎng)學生解決問題的意識，引導學生遇到問題時主動尋找解決途徑并使這種行為形成習慣。當學生發(fā)現 “三個分數是否相等”是解決問題關鍵時，會產生“到底怎樣才能證明它們是否相等”的思考，在這里教師并不急于主動給學生提供學具，而是給學生一定的時間思考解決問題的途徑，從而想到可以借助學具來解決問題。體驗解決問題策略的多樣化。師：驗證完

6、了嗎？結果怎樣？ 方法1：（折一折）我把一個圓平均分成2份，取其中的一份是1/2，我們把同樣大小的圓平均分成4份，取其中的兩份是2/4，我們再把同樣大小的圓平均分成8份，其中的4份用4/8表示，我們再把圓片的1/2、2/4、4/8疊起來是一樣大的，所以1/22/44/8。方法2：（計算的方法）我是計算的方法：1/2=12=0. 5；2/4=24=0. 5；4/8=48=0. 5。三個分數都等于0. 5，所以1/22/44/8。方法3：剛才同學們在驗證的時候，王老師也進行了驗證（課件演示分線段）師：剛才我們用了折一折、算一算、分一分等方法都驗證了1/22/44/8。說明剛才我們的猜想是正確的。師

7、：請同學們仔細觀察，在這組相等的分數中，什么變了？什么沒有變？（隨學生回答板書）這組分數的分子和分母是怎樣變化的？設計意圖：教材中只結合三個正方形展開研究，素材比較單一，為了提供更豐富的研究素材以及對分數意義深層次理解的考慮，本節(jié)課的學具準備在教材基礎上增加了1個圓形和計算器。在這一環(huán)節(jié)的設計，本著“以形助數”的思想，充分尊重學生的表示和比較方式，大量的運用了幾何直觀。（三）合情推理，規(guī)律驗證師：分數的分子、分母變了，分數的大小卻不變，這是一個非常有趣的現象，這個現象難道只發(fā)生在這組算式中嗎？請同學們在練習紙上試著寫一寫，看看還能不能寫出類似的相等分數？（師巡視選取4個例子）師：這些式子到底相

8、等不相等？這也只是我們的一個猜測，要想知道它們相不相等，我們還需要進行驗證？請同學們用算的方法驗證這幾組分數。除了這4組例子下面的同學還有許多例子，請你用計算器驗證一下，誰來說說你舉的例子成立嗎？師：看來這種現象不只在1/2、2/4、4/8身上發(fā)生，是一個普遍的現象，值得我們好好研究研究。師：讓我們一這起看看這些相等的分數到底是怎么寫出來的？（結合例子說）指導孩子說完整話。分數的分子和分母同時乘2、3、4、分數的大小不變。如果在舉例子，我們就這樣說下去嗎？誰能用一句話概括所有的例子？（隨學生回答板書：分數的分子和分母同時乘一個相同的數，分數的大小不變。）師：同時用得好，同時什么意思？相同的數呢

9、？師：為什么要0除外？我們再來舉一個例子驗證一下？師：分數的分子和分母只有同時乘上一個相同的數時成立嗎？你們還能想到什么？（突出知識之間是相互聯系的，數學知識的學習可以通過抓住知識之間的聯系來學習）生1：分子和分母同時除以一個相同的數，分數的大小不變。生2：分子和分母同時加上一個相同的數，分數的大小不變。生3：分子和分母同時減去一個相同的數，分數的大小不變。師：這又是我們的一種猜測，還需要我們去驗證？師：我們通過猜想、舉例驗證的方法驗證了“分數的分子和分母都乘以一個相同的數分數的大小不變是正確的。那么，其它三個猜測是不是也是正確的呢？接下來我們全班合作，發(fā)揮集體的力量，每一個小組選取一個猜想進

10、行驗證。學生自由選擇，教師適當進行調配。學生小組合作進行研究，教師作適當指導。反饋交流師：看了這些同學的舉例驗證，你覺得我們這些猜測都有道理嗎？有什么要補充的嗎？小結：師：看來在分數里，只有分數的分子和分母同時乘或都除以相同的數（除外）分數的大小不變，而分子和分母同時增加或者同時減少相同的數，分數的大小是會變的。這就是我們今天學習的內容。出示課題：分數的基本性質師：你們認為分數的基本性質中有什么需要提醒大家注意的嗎？生：“同時”，“相同的數”，“除外”生齊讀投影上的分數的基本性質設計意圖：學生在經過大量的操作、驗證、反饋、表述之后已經積累了充分的感性認識，教師不急于概括規(guī)律，而是引領學生結合例

11、題中自己舉出的實例，一個一個的觀察、表述，經過大量的積累、感知，學生產生了強烈的概括愿望，達成了對“分數基本性質”的初步理解。（四）深化對比 ，明晰規(guī)律師：今天我們學習的分數的基本性質與我們以前學過的什么知識很相似？生：商不變性質出示商不變性質師：分數的基本性質與商不變性質之間有什么聯系？生：分數中的分子相當于除法中的被除數，分母相當于除法中的除數，分數值相當于商。師：我們平時所學的知識和知識之間是有聯系的。根據知識之間的聯系，借助舊知識學習新知識是非常好的學習方法。師：回想一下學習商不變的性質可以幫助我們做什么？（簡便計算、把一個除法算式進行改寫）師：猜測一下：學習分數的基本性質能幫助我們做什么呢？出示（書例題2）（改寫分數、比較大小、計算）師：質疑：還有什么問題嗎？（五）鞏固應用，提升新知1基本練習（書上例題）2綜合練習（課件出示）3拓展練習（六）課堂總結師：今天我們學習了分數的基本性質，回憶一下，我們是怎樣學的？生、我們是