子集、交集、并集、補(bǔ)集之間的關(guān)系式（解析版）-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)必備考試技能高分領(lǐng)先方案

1、第PAGE 頁碼10頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)10頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.專題01 子集、交集、并集、補(bǔ)集之間的關(guān)系式一、結(jié)論1、子集、交集、并集、補(bǔ)集之間的關(guān)系式：(其中為全集)（1）當(dāng)時(shí)，顯然成立（2）當(dāng)時(shí)，圖如圖所示，結(jié)論正確.2、子集個(gè)數(shù)問題：若一個(gè)集合含有（）個(gè)元素，則集合的子集有個(gè)，非空子集有個(gè).真子集有個(gè)，非空真子集有個(gè).理解：的子集有個(gè)，從每個(gè)元素的取舍來理解，例如每個(gè)元素都有兩種選擇，則個(gè)元素共有種選擇，該結(jié)論需要掌握并會(huì)靈活應(yīng)用.二、典型例題（高考真題+高

2、考模擬）1（2012湖北高考（文）已知集合，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D4【解析】求解一元二次方程，得，易知.因?yàn)?，所以根?jù)子集的定義，集合必須含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原題即求集合的子集個(gè)數(shù)，即有個(gè)，故選D.【反思】本題考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本題在求集合個(gè)數(shù)時(shí)，由于集合元素個(gè)數(shù)少，也可采用列舉法，列出集合的所有可能情況，再數(shù)個(gè)數(shù)即可.2（2021全國模擬預(yù)測(cè)）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】解不等式，得，所以.由，得，畫出數(shù)軸：，解得故選：B【反思】在利用數(shù)軸求包含關(guān)系時(shí)，特別注意最后答案區(qū)間的開閉細(xì)節(jié)問題；解此類

3、題目時(shí)可以遵循兩步法原則：先確定大方向：由，結(jié)合數(shù)軸可以得到：注意此時(shí)不要把等號(hào)寫上去，所謂先確定大方向，就是只確定與的大小，與的大??；再確定個(gè)別點(diǎn)：經(jīng)過上述步驟再確定不等式組中等號(hào)是否可以取到等號(hào)；假設(shè)；則由數(shù)軸可以觀察出幾何中左端是開區(qū)間；而集合左端是閉區(qū)間，結(jié)合數(shù)軸假設(shè)不成立；同理假設(shè)，也不成立；故本題最后得到的關(guān)系式為.三、針對(duì)訓(xùn)練 舉一反三1（2013福建高考真題（文）若集合的子集個(gè)數(shù)為A2B3C4D16【答案】C其子集個(gè)數(shù)為個(gè).2（2011安徽高考真題（理）設(shè)集合則滿足且的集合的個(gè)數(shù)為A57B56C49D8【答案】B集合的非空子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，集合的非空子集的個(gè)數(shù)為，所以集合的個(gè)數(shù)為

4、3（2022安徽黃山一模（文）已知集合，則的真子集的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D4【答案】C【詳解】,的真子集個(gè)數(shù)為，故選：.4（2022全國模擬預(yù)測(cè)）已知，則的子集的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD【答案】D【詳解】由，得：，其子集個(gè)數(shù)為個(gè).故選：D.5（2022重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校一模）已知集合，則集合的所有非空子集的個(gè)數(shù)為（ ）A5個(gè)B6個(gè)C7個(gè)D8個(gè)【答案】C【詳解】由題設(shè)，即8可被整除且，故集合的所有非空子集的個(gè)數(shù)為.故選：C6（2021全國模擬預(yù)測(cè)）已知集合，若，則（ ）A1B1或0C1D0或1【答案】A【詳解】依題意，由，可知：，又，則.故選：A7（2021江西新余市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理）已知集

5、合，集合，且，則實(shí)數(shù)的取值集合為（ ）ABCD【答案】A【詳解】由題意知集合，對(duì)于方程，解得，.因?yàn)?，則.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，則，解得.綜上所述，的取值集合為.故選：A.8（2021全國全國模擬預(yù)測(cè)）已知集合，且，則滿足條件的集合P的個(gè)數(shù)是（ ）A8B9C15D16【答案】D【詳解】解：，所以，又，則滿足題意的集合P的個(gè)數(shù)為24=16，故選：D.9.（2021遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模）已知非空集合、滿足：，則（ ）ABCD【答案】C【詳解】解：因?yàn)榉强占?、滿足：，作出符合題意的三個(gè)集合之間關(guān)系的venn圖，如圖所示，所以故選：D10（2021湖南雅禮中學(xué)高一期中）定義，設(shè)集合，則集

6、合的所有子集中的所有元素之和為_【答案】72【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，的所有子集為：，所有子集元素之和?故答案為：11（2022全國高三專題練習(xí)）集合，是的一個(gè)子集，當(dāng)時(shí)，若有且，則稱為的一個(gè)“孤立元素”，那么的元子集中無“孤立元素”的子集個(gè)數(shù)是_【答案】個(gè)【詳解】由孤立元素的定義可得：，1，2，3，4，中不含“孤立元素”的集合4個(gè)元素有：，1，2，1，3，1，4，2，3，2，4，3，4，所以中無“孤立元素”的4個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)是6個(gè)故答案為6個(gè)12（2022天津西青高三期末）若集合，則集合的所有子集的個(gè)數(shù)是_.【答案】16-【詳解】由題,逐個(gè)代入可得集合中,故集合,一共有4個(gè)元素

7、,故集合的所有子集的個(gè)數(shù)為.故答案為16.13（2021江西模擬預(yù)測(cè)）設(shè)全集，集合，.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)(1)解：當(dāng)時(shí)，所以又全集所以(2)解：由（1）知， 由可得：，則，解得：所以實(shí)數(shù)的取值范圍為：14（2021江西模擬預(yù)測(cè)）設(shè)全集，集合，.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)或(2)(1)當(dāng)時(shí)，可得：，又=x|-1x3，所以=或，所以=或(2)由，則AB，當(dāng)A=時(shí)，則有，解得，當(dāng)時(shí)，由AB可得，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍.15（2021陜西高新一中高一期中）已知集合或，其中(1)求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1)；(2)，(1)解：集合，或，.(2)解：或，其中因?yàn)?，解得，?shí)數(shù)的取值范圍是，16（2021安徽蕪湖一中高一階段練習(xí)）已知集合.(1)當(dāng)時(shí)，求的非空真子集的個(gè)數(shù)；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)m|m3(2)254(3)m|m4(1)當(dāng)xZ時(shí)，AxZ|2x52，1，0，1，2，3，4，5，共有8個(gè)元素，所以A的