北京四中高中數(shù)學(xué)高考綜合復(fù)習(xí)專題十六平面向量專題練習(xí)

1、高中數(shù)學(xué)高考綜合復(fù)習(xí)專題十六平面向量專題練習(xí)、選擇題（每題 4分，共32分）A ABC中，設(shè)命題a _ b _ i：-p： sin B sin C sin A命題q :匕ABC為等邊三角形，則命題p是命題q的（）A、充分不必要條件C、充分必要條件B、必要不充分條件D、既不充分又不必要條件ABC中,A:B:C=1:2:3 ,則 a:b:c 等于(A、1:2:3B、C、1:4:9D、ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4 ,則/ ABC等于（A、11arc cos 16E. arc sin 16C.ji-11 arccos 16E.Tl-arcsm 丑16已知A (2, 1),B （6

2、, 7）,將向量 AB 向量（2, 3）平移后得到一個(gè)新向量CD ,那么下面各向量中能與CD垂直的是（A、 (-3,-2)(4 6)(0,-2)5、A ABC為鈍角三角形的充分不必要條件是（）(AB AQfCA CB)0豌甌畫前.玩)(五函 e O(4)(AB- ACJfBA . BQ(CA. CR) G=，-3、已知向量上 則m與。的夾角為 4、已知 A abc 滿足 AB； AB - AC + E BC +CA- CB，則A ABC的形狀是三角形。三、解答題(本大題共分4題，？分48分)1、在A ABC中內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c,設(shè)a、 b、c滿足條件 b2+c2-bc=a

3、2求A和tanB的值。2、設(shè)在卜ABC中內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 a、b、c,且A、B、C成等差數(shù)列(1)求cosAcosC的取值范圍；(2)若& ABC的外接圓半徑 R=1,求口+亡 的取值范圍。3、在& ABC中內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為cos A =a、b、c,且一2b+c 巧人sin + cos 2A(i)求 2的值若& =,求bc的最大值。cqs B =4、在 A ABC中內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 a、b、c,已知a、b、c成等比數(shù)列，且4(1)求 cotA+cotC 的值；, 3BA -=-(2)設(shè)* ,求a+c的值。答案與解析一、選擇題1、選C分析：根據(jù)正弦定理：

4、匚一二 匚二 二：-. 口 . 丁 b . csin A =.sin J5 二nsin c =三一 二 R 2R命命題b c 初由得b=c, a=b(2a=b=c,即& ABC為正三角形同理由可得.由得. p= q又q= p顯然成立于是可知，p是q的充分必要條件，應(yīng)選 C點(diǎn)評(píng)：a _ b _ c由于命題p與%皿&m C 相似，故粗心的考生容易錯(cuò)選b 2、選B分析： 連比”問題，多以 歸一法”切入。7TCL =設(shè)A= & , B=23,C=3良,則由A+B+C=汽 得 &a：b: c = sin A: sin B : sin C = :1 = 1：: 2.由正弦定理得二 -應(yīng)選B3、選A分析：由

5、正弦定理得：a:b:c=2 : 3: 4令 a=2x,貝I b=3x , c=4x,. a + C 0C6S XABC =.由余弦定理得：4/ + 1 敵2-9/ 2 2笈4復(fù)11=一：zABC = 盯匚cos衛(wèi).應(yīng)選直164、選B分析：由已知得 11， .；注意到若磔力與CD垂直，則有6x+9y=0 由此否定A,C,D ,應(yīng)選Bo5、選D分析：注意到.一一”.選項(xiàng)（1）G cosA cosC0G A,C中有且只有一個(gè)為鈍角 = ABC為鈍角A ，反之不成立 選項(xiàng)（2）= cosA cosB0= A,B中有且只有一個(gè)為鈍角=凸ABC為鈍角& ，反之不成立 選項(xiàng)（3）= cosB cosC0Q

6、B,C中有且只有一個(gè)為鈍角 =& ABC為鈍角& ，反之不成立 選項(xiàng)（4）=* cosA cosB cosCvoQ A,B,C中有且只有是一個(gè)為鈍角 = 占ABC為鈍角& , . （1）,（2）,（3）均為& ABC是鈍角三角形的充分不必要條件應(yīng)選D6、選B分析：從考察31b切入。一丁 T .設(shè)包與b的夾角為日，則由題設(shè)得1 J= 0由已知得；二一一一7 一七 =3m-123m-12又 0 V cos 0 1,0 T工57m2 +9 4o 式m2 -8m+16)4jm 4l6m24-72m +810.應(yīng)選B7、選A分析：注意到問題的繁雜，考慮運(yùn)用驗(yàn)證的方法!-*-i- -fc-(i)當(dāng)p ,

7、q時(shí)，必然p*q ,充分性滿足；1); 的充分條件，也不是pqm2n1=0,但不能保證推出反之，當(dāng)p三附有,q，但由”6且況w嬪際=3不成立，必要性不滿足，因此選(k -I-1 f(2)由定理可知 m1n2-m2n1=0是0 的充要條件，故一般情況下 mini-m2n2=0既不是？口 的必要條件；(3)理由同(2)；叫 tn2,f ff f(4)由“1 工變形得min2- m2n1=0,故P,。,反之，若” ,則有min2-叫.巴=0T fnn 的,n/M13 ，故(4)是卜1的充分不必要條件；(5)理由同(4)于是綜合上述考察知應(yīng)選 A8、選B分析：根據(jù)已知條件不妨設(shè)ABC , C為鈍角，則

8、由2B=A+C得B=60 , A+C=120i 7?.cosC - cos(1200-A) - -cosAsinA b.由得疝5 J5tanBB為銳角的且sinB _ 1cosB 2于是、得A=60tanB =2點(diǎn)評(píng)：,進(jìn)而為由聯(lián)合推演，又一次由”關(guān)系是隱蔽的，因此，要注意挖掘或認(rèn)Bb,才進(jìn)一步說明分析：廿 兀/ 八 %B =3A +C =，(1)由已知：2B=A+C , 昌二C C又由公式值十例與t*月 推得 cosAcqsC = J cqs(A - Cl + cos(A + C)Q Q 0 C 匚 Cj(_A. i C)24于是問題轉(zhuǎn)化為 cos(A-C)的取值范圍(2)由題設(shè)得=4 (s

9、in2A+sin 2C)問題又轉(zhuǎn)化為cos(A-C)的取值范圍解：由已知得：2B=A+CA+C= -B2 71“ c 勿 A-C 利用公式口南包與推得cosAcqsC = y cqs(A - CI + cos(A + C)注意到式-cos GA-O)2由得cosAcosC的取值范圍為(2)根據(jù)已知A=60+a,C=60 -a(-60a60 )由正弦定理得=4(sin 2A+sin 2C)=4-2 (cos2A+cos2C)a2+c2=4R2(sin2A+sin 2C)=4-2cos(120+2 a )+COS(120 -2 a )=4+2cos2a；-60 - 60-1202a 120由得：3

10、4+2cos2a 6,所求心十。的取值范圍為(3,6).A + C點(diǎn)評(píng)：在中，根據(jù)A,C為三角形內(nèi)角且2n導(dǎo)出二-,進(jìn)而導(dǎo)出-cos2cc 1 2口口 - - CO 2Ct 1由-60 a2bc皆且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立）be 2bc-a，由得3而 rbe 2bc-3由得？（關(guān)于bc的不等式）由此解得4 （當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立）注意到當(dāng)b=c時(shí)由解得-由此可知，當(dāng)且僅當(dāng)之 時(shí),bc取得最大值 4點(diǎn)評(píng)：欲求bc的取值范圍或 bc的最值，基本策略之一，是由關(guān)于b、c的已知等式，以及相關(guān)的重要不等式聯(lián)系導(dǎo)出關(guān) 于bc的不等式，進(jìn)而通過這一不等式解出 bc勺范圍。這里求 bc的最大值，正是經(jīng)歷了這樣

11、一個(gè)題解過程。4、口不sinB =分析：由題設(shè)得 b2=ac4對(duì)于（1）,注意到 入 cosAcotA T cotC =-sinA cosC sin(A +C)sinC sinAsmC故想到運(yùn)用正弦定理對(duì)b2=ac進(jìn)行轉(zhuǎn)化 TOC o 1-5 h z _33BA - BC = accosB = ac = 2 對(duì)于(2)，由之即b2=2,故想到運(yùn)用余弦定理切入與尋覓a+c的值.解：彳萬casB =得 EinB =-由 44；a,b,c成等比數(shù)列 ,b2=ac由正弦定理得：sin2B=sinAsinC. cos A cosC cosAs inC -F c osC si nA sinfA + Q sinBGMA + CQtC =-十一二:二:-= 又si nA乳 rCsinAsinCsinAsinC sinAsmC ,代入得sinB 7BA BC = W得式