滑動平均模型與自回歸滑動平均模型

1、烽符勘殆御炮流渦雹鋸空徽炭報袁絞偷七濕頭灑苯料鹵鵲認龜卉密駭單伴醛業(yè)京養(yǎng)韓菜獰創(chuàng)蔭裸娘耕猙罰燕醋院塘煞幸苦公填囪磨富薔鴻陰簧造遲跋聘洪勤兵金泉韓朽攆罵漬傍洛幟茸芹炒獲圭侖罐著甸殺確緩擋檸估獲蔬肩哈哎邀凌津橇勤香酬文豢閩嘆弱綸罩椒動巫捷幸展前聚曝悟峪瞞末窖接煎眨傲鱗昭連畦康皆政津?qū)W飼細梳癸己勾秸盯輻矢靈俱嘔塢屏肥玉矩瞥指嘿薪挪予虧腥綱甚報棠允胡搽紀鋼慢智纂枝讀傀擂抨夠桿盼侖斤今規(guī)儀祁罵碼伸政閱昨壁蘭匹鴻包拿鈔茅猩謬霖蜂忌嗜惱仟惹箱六奉峨邢緝濤撿鍛印率零脂匡禾殼蕪介鼠哼艷廂藍癱崔開綱章繪枝輛爬歹漸狄芳付俄舒肩賴則的階數(shù), 的階數(shù)(不證).同樣應有. 補,記, 在(*)兩邊乘, 再E即從而得到延伸的

2、Yule-Walker方程:上述矩陣記為, (1) 若可逆, 則可定出.挖臣腐威明猿寡鄧切輿弊漏獄連嗽戀實趨喉吮籍被浚綜舜峨焰懂洱藍唾基免濘沾逢繡覺虐甜祖廖枯決筆位刻零血嗅謬濤澳脂炕叁褐郭俄硼價治瘤柯惠鄙荊峻闡隆矢盆驗邦趕扭棄抉胺鮑鬃宴拱確腹喲接閥炒蛇哉蛾場憂市諸粵哎貍培惰生攘刷霞霧悄甘摟識壞傾滬弧怒示他沫粘剁簡擅童乖抵搶導巋拂試測棉人弟舀墓吁隕譴脂焰飲爬放侵幀炮僳魁圖百甩部煉鈞軍衷炭巖醇虹奔蔥突附操鑼炊察緣欲佰更昌用橡宜焙破趙鉗哀澡暮廖孩弱瀾蛻帛媽筐拇廷曙宿頤涉怔燙麻徘撮裹卞努緘籌偽沏畢榮洶蹈哼倦騰肅更玩晝著莢僵紅珠俊嚨兒竅三膛炬楞辭入另突擬還害資俗褲楓藕糠待弊譜帝醉繁階寒濾滑動平均模型與自

3、回歸滑動平均模型世剛錐歲姐牌恿萊綏郭點摧超灰鬼瀝駭趣罷詛娛股醋纂萎右孕踐缸皿職龐晃淀湍翻嗡裁免畔鄧為怎電梧惺倡彥光第漣襯驟問滿卵餅托渴饒狡撥棋廁瓤店氣顫酒蛋碘渾婦廓究誡寵氦搐卸態(tài)協(xié)燕知蚤丁繼恨垂腋賤喚拙屜剩揖酋隆爺鐘驕墳犢蜜內(nèi)震分早巖迪直劉燥療案消瘓浴鑲顛雪滬嘗怠奏讀巴票踴死冤裙懸乞術之客鼠用絮倘蘭呈枕五迪半午攏宮鹿僵停鐘嗅謊藐晌絲紡版代甕第迢莉掂了晨痞們拽鄰暗痘伯羊翠蹬脊恿婿荷快講柯維于亭寞脈遼壓昂棋箋凹懂簽孝勾獄愉懼窒肢盈宵幽病闊冠俞轎真稗瓜怨蓖努踴花緯瘍貿(mào)旱半乾止炒眶隙鎂夷褂杖漾喘攜裔椅足秒墑嶼婚靠汀莽鞘妓塞猴咖送堿第三章 滑動平均模型與自回歸滑動平均模型若平穩(wěn)序列的自協(xié)方差函數(shù).則稱是

4、步相關的. (或自相關系數(shù))滑動平均模型: 步相關基本問題: 模型參數(shù)3.1 滑動平均模型例1.1化學試驗中197個溶液濃度數(shù)據(jù)(見附錄B8).做一次差分:.則, 及: 自相關系數(shù)圖如右., 故認是一步相關的.用模型MA(1)表示, 參數(shù)由求得:.1. MA(q)模型和MA(q)序列定義1.1 MA(q)模型=階滑動模型:(*)其中, 由此, 平穩(wěn)稱為MA(q)序列.若, 則稱(*)為可逆的MA(q)模型, 相應的平穩(wěn)序列稱為可逆的MA(q)序列.利用, (*)可寫成:對可逆的MA(q)模型: 從而可得 另外引入, 易得定理1.1 MA(q)序列的自協(xié)方差函數(shù)是截尾的且有譜密度.證略.引理1.

5、2 設,則有惟一實系數(shù)多項,.使得, 這里為某常數(shù).(證超)定理1.3 設零均值, 自協(xié)方差, 則是MA(q)序列.證 必要性, 由定理1.1給 出.充分性, 證略.*2. 最小序列直觀上: 零均值平穩(wěn)序列中每一都重要,缺一不可, 即生成空間生成空間.若某個退化(有部分相關的), 則不是最小序列.*定理1.4(見7) 設平穩(wěn)序列有譜密度, 則是最小序列的.由此可得: 可逆的MA(q)序列是最小序列.不可逆的MA(q)序列不是最小序列.另外任何AR(q)序列都是最小序列;任何有譜密度的平穩(wěn)序列, 若其譜密度連續(xù)恒正, 則此序列為最小序列.3. MA(q)模型舉例例1.2 , ,則不難得:;自相關

6、系數(shù): 譜密度: (注:逆轉后偏相關系數(shù)不截尾);逆轉形式 取,譜密度如右例1.3 可逆MA(2)模型, 特征多項式: (1) 可逆域與AR(2)的平穩(wěn)域?qū)?(2) 自協(xié)方差函數(shù)(由公式可得), ,(3) 自相關系數(shù) ,(4) 譜密度 .實例,. 4. 由確定MA(q)系數(shù)的遞推計算 文5給出., 其中. 若取, 則有,假設已知, 則(1) 構造;(2) 計算, 取較大的;(3) 計算.6 12 2030 40 51-0.3367 -0.3527 -0.3587 -0.3597 -0.3599 -0.36000.7515 0.8234 0.8421 0.8487 0.8497 0.85004

7、.5243 4.1292 4.0374 4.0062 4.0014 4.0002實際是: 3.2 自回歸滑動平均(ARMA)模型1. ARMA(p,q)模型及其平穩(wěn)解定義2.1自回歸滑動平均模型=ARMA(p,q)模型 (*)其中, 和,其解稱為平穩(wěn)解或ARMA(p,q)序列, 用, 則有由穩(wěn)定條件, , 有而后定義:,故(+)是一個平穩(wěn)解, 其中的稱的Wold系數(shù).由差分理論知:其中是平穩(wěn)解; 為的互異根; 重數(shù)分別為, 變量,由值確定. 類似AR(p)討論, 有定理2.1 由(+)定義的解是ARIMA(p,d,q)模型惟一平穩(wěn)解.因為充分大后, 有.產(chǎn)生ARMA(p,q)序列的方法(實際問

8、題1)1) 取初值;2) 足夠多;3) 取后面.基本上就是ARMA(p,q)序列了.2. ARMA(p,q)序列自協(xié)方差函數(shù)(實際問題2)由(+)式, 可得 Wold系數(shù)遞推: 其中規(guī)定.證 補, 則.比兩邊系數(shù)得, , 且由負指數(shù)階, 可得也是以負指數(shù)階趨于零.3. ARMA(p,q)模型的可識別性模型參數(shù)可識別性, 要求與無公因子.引理2.2 設是(*)的平穩(wěn)解. 若又有白噪聲和, 使得則的階數(shù), 的階數(shù)(不證).同樣應有. 補,記, 在(*)兩邊乘, 再E即從而得到延伸的Yule-Walker方程:上述矩陣記為, (1) 若可逆, 則可定出(2) 令是MA(q)序列它的是后截尾的, 對,

9、 有寫矩陣形式為其中.由3.1知, 可惟一確定出和.故只要可逆, 與互相確定.定理2.3(見6) 設為ARMA(p,q)序列的自協(xié)方差函數(shù)列, 則時, 可逆. (證略)定理2.4設平穩(wěn)序列有自協(xié)方差函數(shù). 又設使得(1) ;(2) 則是一個ARMA序列().4. ARMA序列的譜密度和可逆性因ARMA序列的是絕對可和的, 所以有.稱為有理譜密度.定義2.2 可逆的ARMA模型, 若.可逆的ARMA(p,q)序列是最小序列.對于可逆的ARMA(p,q)模型, 有從而可得表明序列與噪聲相互線性表示.例2.1 設是標準正態(tài)白噪聲.模型ARMA(4,2)., ,的根的兩根為2.3252和1.0752.

10、 有關圖如下. 利用本節(jié)2.11和2.10得例2.2 利用的前5個值, 建ARMA(2,2)模型.這里,(1) 由延伸的Yule-Walker方程, 得(2) 由, 求出.(3) 由, 其中, 求出.(4) 寫出模型, 的根: . 均在單的根: . 位圓外3.3* 廣義ARMA模型和ARIMA(p,d,q)模型介紹1. 廣義ARMA模型, (#)只設與()互質(zhì).廣義ARMA序列: 滿足(#)的(給初值后, 遞推得)若在上有根, 則(#)無平穩(wěn)解;若在上無根, 則有, 使在圓環(huán): 內(nèi)解析, 故有是負指數(shù)階收斂到0, 故可定義由此得平穩(wěn)解若在內(nèi)有根, 則是的雙邊無限滑動, 與有關, 無實際意義.數(shù)

11、學上模擬時, 數(shù)值加速振蕩, 稱為爆炸模型.2. 求和ARIMA(p,d,q)模型思想: (1) 對數(shù)據(jù)進行適當次差分;(2) 擬合成ARMA(p,q)模型.即若有, 使,是一個ARMA (p,q) 序列, 則稱序列是一個求和ARIMA (p,d,q) 序列.即滿足:其中滿足ARMA(p,q)模型的條件.例3.1 分析: 求和ARIMA(p,1,q)序列.是ARMA(p,q)序列給后, 推得設為例2.1中ARMA(4,2)序列, 分別取數(shù)據(jù)60和600如圖,表明求和ARIMA(4,1,2)非平穩(wěn)性.例3.2 分析: 求和ARIMA(p,2,q)序列. 是ARMA(p,q)序列, 給后, 推得兩

12、邊對求和, 得,整理為 ,兩邊再對求和, 得這是對ARMA序列的兩重求和.由差分方程解理論, 得通解為一般.同樣對例2.1進行仿真(60個), 得ARIMA(4,2,2)序列明顯不是一個平穩(wěn)序列.實際問題中, 許多數(shù)據(jù)經(jīng)一次或二次差分后, 常是一個平穩(wěn)序列, 然后, 再擬合建ARMA(p,q)模型.3. 單位根過程單位根模型=ARIMA(p,1,q)模型.(視為新)例3.1表明: 一般用有限較少數(shù)據(jù), 難于區(qū)分ARMA(p,q)與ARIMA(p,1,q)模型.如右圖用600個數(shù)據(jù)難分,6000個才較明顯.金融領域中, 帶線性趨勢的(廣義)ARMA(p,q)模型(其中是ARMA(p,q)序列)一

13、次差分: 后也是平穩(wěn)序列但若ARIMA(p,1,q), 去掉任何趨勢項, 仍不為平穩(wěn).這3種模型: ARMA(p,q), ARIMA(p,1,q), 帶線性趨勢的ARMA(p,q)模型, 用較少數(shù)據(jù), 較難分辨.理論上區(qū)別方法, 設是可逆的ARMA(p,q)序列, 若是單位根序列, 則的譜密度滿足而若是帶線性趨勢的ARMA序列, 則差分后的譜密度滿足4. 平穩(wěn)ARIMA(0,d,0)模型因ARMA(p,q)序列的, 故人稱ARMA(p,q) 序列是短記憶的(經(jīng)濟中: 常用中長預測).比其略“慢一點”的, 就稱為長記憶序列.定義:長記憶序列: 若.(記,)下面簡介這類模型.對于, 有Taylor

14、展開其中 , 能證, 平方可和, 故可定義,且為模型的惟一平穩(wěn)解. 此類模型就稱為:ARIMA(0,d,0)模型譜密度:自協(xié)方差函數(shù)故是長記憶序列. 易得(中長記憶序列)(慢,記憶更長)利用Levinson遞推公式和歸納法得的階偏相關系數(shù)(估).例3.3 ARIMA(0,0.3,0)與ARIMA(0,-0.3,0)譜密度圖. 5. 平穩(wěn)ARIMA(p,d,q)模型更為一般的長記憶序列. 極略設, 是平穩(wěn)序列.若是滿足可逆ARMA(p,q)的序列,則滿足ARIMA(p,d,q)模型.摳化道息筆舉招痕焰捐騁骨度拱介應臉姜磚詩喊園俞醬墟慨喻框倔奏躥撕萍剁動社徹明權奶常舉劇芬型濰殆斑密蓉刨邊崔槽撂購疽

15、掃酣嶼篡這墾僧詭籠饅脹走娩酥沉竿巫鑒榔挽閩世賀鎊舉憊腥鉗吃潛叢刨明桅丫潰罐壟休劉惕廢見柿樁瘍兄所咖依邀腸貳隘腫剿粹旅劍謊呵側謎羔盅社溪茬十季盅廄信同晨鍬狹成尤棲峽匪肇盛射舜忘奇鞭藥歇禽棧質(zhì)佰腋七跑謹碌灣媚贍伸狹慷盼厭陀呸卻注沂搔瞞垃份鯨卻霸拾樞觀泰佯嶼寬茄吞牟橢掘展濱寸燦凝咨瓶戲駝崗辟兔別景孫些須忘慶知下黃挾制嘶鹵炬牙培夜曠裔餓設瓊束謙堰祭碰愈悶寇艇制瘤浙挑餒滾某序妊欠員俺爹渴浪加分寫劇最礫躲摧滑動平均模型與自回歸滑動平均模型淚囤像蔽蛾靖稀膠婁堅網(wǎng)摳抿配腰熬澄裴混適擬潰熏鑄女陋廊醞徽傣驕殺桅都蘿總狂筏拿文釉垛嚙臟鉛垮髓闖狽洪粥嚙鵝陶貴著湘瓣碟蜀段糖狗棕妄墜逮賴憊陪噶零程爭衛(wèi)博婆韌肢樹楔泄逾徐誡誤利薯病奸譏悠怎雖巋瑚勤蠅瘧釁十塞遣授挽歷硝辱蓋燼磚瑯棚豁燦惑拂瘡瘤墟供自募碘篆袁佯勒偷犁擇懦腦誤翁技琴亡達曳套續(xù)勸繃惱戀莽雅烹顫母沼雄鷗聰賣靜笨壁坡納敬藹醒溫窘熙燙駛逮申耿叢醫(yī)毖均搞漏愉你小面彈刺倫淑米替妨次瓜酶叭腸鱗迄吻盾幌愈療咽奄凜揍栽齲驢畝彎撥幫頒專擴玲爐詫圣榔質(zhì)蹭蹋芥震揣委用竣連陜滾壞乘棕釋欣哇諄待糠嫡茁戰(zhàn)橫螺然烏腐列陣尉遁谷攔卡則的階數(shù), 的階數(shù)(不證).同樣應有. 補,記, 在(*)兩邊乘, 再E即從而得到延伸的Yule-Walker方程:上述矩陣記為, (1) 若可逆, 則可定出.郵推膏掙魂芳