八下相似三角形判定講義

1、姓名學(xué) 目 標(biāo)重占八、難占八、課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)口 良口中口差口 建議個性化教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)科： 數(shù)學(xué) 任課教師：授課時間：（本課題兩課時）年性. J 一，、幺 八 叩教學(xué)課題 相似三角形判定徼力U探究并掌握相似三角形的判定方法；運用相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理解決相關(guān)問題；培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力；培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。重點：相似三角形的判定方法難點：相似三角形判定和性質(zhì)的應(yīng)用。課 堂 教 學(xué) 過 程一、探究相似三角形的證明方法:1、在 和 MBb 中，如果 4 =AB _ BC _ CA _k弱一市一區(qū)一，我們就說用夙7和hTFb相似，記作HEOs-ECi ,出就是它們的相似比（注意：要把

2、表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置 上）.思考：在）初中，點口是邊工F的中點，口/班7產(chǎn)日交亦于點笈尸口與A4BC有什么關(guān)系？2、相似三角形其他判定方法探究：（1）定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交， 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.小結(jié)：判定三角形相似的方法：（1）相似三角形的定義；（2）由平行線得相似.（2）兩角對應(yīng)相等的三角形相似。思考：對比三角形全等判定的簡單方法 產(chǎn) MS, 3 ）,看是否也有簡便的方法？(3)相似三角形的判定定理：如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等 ，那 么這兩個三角形相似.可簡單說成：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似.(4)相似三角形的判定定理：如果兩個三角形的兩

3、組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似 可簡單說成：兩邊對應(yīng)成比例 且夾角相等，兩三角形相似.AB ACA M進(jìn)一步引申：若5 U,，AAEC與她是否相似呢？ 不一定問：全等中的邊邊角不能用，那么邊邊角也不能證相似,反例同全等.ZL4 = AB=lcm AC=.Acm .ZA = 120 P=3cm 月。6GmHE=4而,BC = 6 onAC = Bcm .AB= 12anAC= 21cm例2.要做兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形框架的三邊的長分別為4、5、6,另一個三角形的一邊長為2,怎樣選料可使這兩個三角形相似?注：當(dāng)兩三角形相似而邊不確定時，要注意分類討論二

4、、三角形相似的判定的應(yīng)用例3、已知：如圖，在身梃V中，于點口.(1)求證：SC s也巳msAA；求證:C= AD BD . AC2 = AD AB .= AB BD結(jié)論稱之為射影定理)若也=&刃=2,求AC,BCrCD.若虛=外9,求BD,CD,AC例1.根據(jù)下列條件，判斷 神？與屈團(tuán)。是否相似，并說明理由:例4、已知：兇雨sWEF ,眼、加分別是兩個三角形的角平分線.AM _ AB求證：兩三說.(總結(jié)：相似三角形的相關(guān)性質(zhì))三、經(jīng)典例題：例5:(廣東)如圖，四邊形 ABC堡平行四邊形，點F在BA的延長線上， 連接CF交AD守點E.(1)求證： CDEpAFAE (2)當(dāng)E是AD的中點且BC=

5、2CD寸，求證：/F=/ BCF例6、如圖，等腰直角三角形ABC中，頂點為C, /MCN=45,試說明 BCM “ANC例7、在YABC前，Ml, N為對角線BD的三等分點，連接 AM交BC于E,連接EN并延長交 AD于F. (1)試說明 AMS EMBAF p求FN的值.八二?7例8、如圖，已知)初中，知=5 ,夙7=3再C= 4抬陽 /V /Bec點P在數(shù)上，(與點A 0不重合)，Q點在80上./入、(1)當(dāng)?shù)拿娣e與四邊形以刃12的面積相等時，求仃尸的長.(2)當(dāng)?shù)闹荛L與四邊形夕山邊的周長相等時，求”的長.(3)在花上是否存在點“，使得好叫 為等腰直角三角形？要不存在，請說 明理由；若存在

6、，請求出尸的長.強化訓(xùn)練，提高技能：一、填空題1、下列說法：所有的等腰三角形都相似；所有的等邊三角形都相似；所有等腰直角三角形都相似；所有的直角三角形都相似.其中正確的是(把你認(rèn)為正確的說法的序號都填上).2、在4ABC 中，AB=8, AC= 6,點 D 在 AC 上，且 AD = 2,若要在 AB上找一點E,使4ADE與原三角形相似，那么 AE=.3、如圖，在4ABC中，點D在AB上，請再添一個適當(dāng)?shù)臈l件，使ADCs/acb,那么可添加的條件是 7、如圖，AABC中，DE / FG / BC, AD ： DF ：，一.8題圖日占明8、如圖，在 ABC中，AB AC,過AC上一點D作直線9酗

7、,交AB于E,4、在長8cm,寬4cm的矩形上剪去一個矩形(陰影部分)使留下的矩形與矩形相似，那么留下的矩形的面積為 cm2.5、如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩點 A(4, 0)、B(0, 2),如果點C在x軸上(C與A不重合)，當(dāng)點C的坐標(biāo)為 或 時，使得由點B、O、C組成的三角形與AAOB相似(至少寫出兩個滿足條件的點的坐標(biāo)).6、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知A(2, 2), B(0, 2),在坐標(biāo)平面中確定點P,使4AOP與4AOB相似，則符合條件的點P共有 個FB=1 ： 2 ： 3,貝US四邊形DFGE : S使ADE和ABC相似，這樣的直線可作 條.9、如圖，電影膠片上每一個圖片的規(guī)格

8、為 3.5 cmM.5 cm,放映屏幕的規(guī)格為2 mM m,若放映機(jī)的光源 S距膠片2 0 cm,那么光源S距屏幕米時，放映的圖象剛好布滿整個屏幕.10、小偉在打網(wǎng)球時，擊球點距離球網(wǎng)的水平距離是 8米，已知網(wǎng)高是0.8米，要使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4米的位置，則球拍擊球的高度h為 米.11、(06湖州)為了測量校園水平地面上一棵不可攀的 樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索： 根據(jù)科學(xué)中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如下圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底(B)8.4米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D,這時恰好在鏡子里 看到樹梢頂點A,再用皮尺量得DE =

9、2.4米，觀察者目高CD=1.6米,則樹(AB)的高度約為米(精確到0.1米).12、已知4ABC周長為1,連結(jié) ABC三邊中點構(gòu)成第二個三角形，再連結(jié)第二個三角形三邊中點構(gòu)成第三個三角形，以此類推，第 2006個三 角形的周長為13、如圖在四邊形 ABCD中，/A=/C=90,M為BD上任一點，MEXAB 于 E, MFXCDT F,那么 MF ME BC AD14、如圖，梯形 ABCD 中，DCAB,DC 2,AB 3.5,且 MN/PQAB, DM MP PA,貝U MN ? PQ .15、雨后初晴，一學(xué)生在運動場上玩耍，從他前面2m遠(yuǎn)一塊小積水處，他看到了旗桿頂端的倒影.如果旗桿底端到

10、積水處的距離為40m,該生的眼部高度是1.5m ,那么旗桿的高度是 m.16、（2006濰坊市）晚上，小亮走在大街上.他發(fā)現(xiàn)：當(dāng)他站在大街兩邊的路燈之間，并且自己被兩邊路燈照在地上的兩個影子成一直線時，自己右 邊的影子長為3米，左邊的影子長為1.5米，又知自己身高1.80米，兩盞路燈的高相同，兩盞路燈之間的距離為12米，則路燈的高為 二、選擇題.（威海市，2001）如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)上有6個斜三角形：ABC,BCD, BDE,BFG,FGH，EFK .其中，中，與三角形 相似的是（）A. B. C. D.似三角形的是（）2、如圖，在大小為4X4的正方形網(wǎng)格中， D.和3: 4,則它們底邊上對應(yīng)

11、高D、2: 1A.和 B.和 C.和3、等腰三角形ABC和DEF相似，具相似比為線的比為（）A、3: 4B、4: 3C、1: 24.已知兩個相似多邊形白一組對應(yīng)邊分別是15cm和23cm,它們的周長差40cm,則這兩個三角形白周長分別是（）A. 75cm,115cm B. 60cm,100cm C. 85cm,125cmD. 45cm, 85cm5、用位似圖形的方法，可以將一個圖形放大或縮小，位似中心的位置可以選在（）A原圖形的外部B原圖形的內(nèi)部C原圖形的邊上 D任意位置6.如圖，/ ACB= / ADC=90 ,BC= a,AC= b, AB=c，要使/ ABCs/CAD,只要CD等于（A.

12、 bl7題B. E a7、6題在矩形ABCD中,CabcE、F分別是CD、BC上的點，若/2AEF = 90 ,則一定有（）AADEs AAEFB AECFs MEFC AADEs AECFDAAEFs AABF8、如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上的一點，連結(jié)AE交CD于F,則圖中共有相似三角形（）9、如圖，大正方形中有2個小正方形，如果它們的面積分別是Si、么S1、8的大小關(guān)系是Si S2Si = S2Si4的方格紙中，畫一個格點三角形A1B1C1,使AAiBiCi與格點三角形ABC相似（相似比不為1)2、如圖，在直角梯形ABCD中，AB/CD,DA AB, CD 2, AB

13、3, AD 7 ,在 AD 上能否找到一點P,使三角形PAB和三角形PCD相似?若能，共有幾個符合條件的點P?并求相應(yīng)PD的長.若不能，說明理由.3.如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點,于F.ADFXAE（1） ABE與AADF相似嗎？請說明理由.B與BD相交于點M.BGXAP,求證:CE2=ED EP.(2)若 AB= 6, AD=12, BE = 8,求 DF的長.4、（06蘇州）如圖，梯形ABCD中.AB / CD.且AB=2CD, E,F分別是AB,BC的中點.EF(1)求證：EDMs/XFBM；(2)若 DB = 9,求 BM.5、已知:如圖，CE是RtAABC的斜邊 AB上的高,

14、6.如圖，在 ABC中，已知 A 90 , AD過D, E作直線交AB的延長線于F.BC于 D, 求證：ABE為直角邊AC的中點,DFAC AF7、如圖，有一路燈桿 AB（底部B不能直接到達(dá)），在燈光下，小明在點 D處測得自己的影長 DF = 3m,沿BD 方向到達(dá)點F處再測得自己得影長 FG = 4m,如果小明得身高為1.6m, 求路燈桿AB的高度.8、如圖:學(xué)校旗桿附近有一斜坡.小明準(zhǔn)備測量學(xué)校旗桿 AB的高度，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)斜坡正對著太陽時，旗桿 AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此時 小明測得水平地面上的影長 BC = 20米，斜坡坡 面上的影長CD=8米，太陽光線AD與水平地面 成

15、30角，斜坡CD與水平地面BC成30的角，求旗桿AB的高度（精確到1米）.9.在邊長為2的菱形ABCD中，/B=45, AE為BC邊上的高，將AABE沿AE所在直線翻折得 ABE,求AABE與四邊形AECD重疊（陰影）部分的面積.10.（北京市宣武區(qū)）如圖，AB是等腰直角三角形ABC的斜邊.若點M在邊AC上，點N在邊BC上，沿直線MN將MCN翻折，使點C落在AB上,設(shè)其落點為點P.當(dāng)點P不是邊AB的中點時,（1）當(dāng)點P是邊AB的中點時，求證:PA CMPB CNPA CM是否仍然成立？請證明你的結(jié)PB CNEPACDXBD,垂足分別為B、D, AD和BC相交于點E, EFXBD,垂足為F,我們可以證明 上 由 W成立（不要求考生證明）若將圖1中的垂線改為斜交，如圖2, AB/CD, AD, BC相交于點E,過點E作EF/AB,交使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、（1）若這個矩形是正方形，那么邊長是多少?B（2）若這個矩形的長是寬的2倍，則邊長是多少?Q D M C13、一塊直角三角形木板的一條直角邊 AB長為1.5米，面積為1.5平方米,要把它加工成一個面積最大的正方形桌面.甲、乙兩位同學(xué)的加工方法分別如圖（左），圖（右）所示.請你用學(xué)過的知識說明哪位同學(xué)的加工方法符合