新教材北師大版高中數(shù)學(xué)必修二 6.1第3課時(shí)用余弦定理正弦定理解三角形 課時(shí)練（課后作業(yè)設(shè)計(jì)）

1、精品文檔 精心整理PAGE 精品文檔 可編輯的精品文檔第3課時(shí)用余弦定理、正弦定理解三角形課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.一海輪從A處出發(fā),以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40的方向直線航行,30分鐘后到達(dá)B處.在C處有一座燈塔,海輪在A處觀察燈塔,其方向是南偏東70,在B處觀察燈塔,其方向是北偏東65,那么B,C兩點(diǎn)間的距離是()A.103海里B.102海里C.203海里D.202海里2.在ABC中,若sin 2A+sin 2Bb2+c2,則ABC為鈍角三角形B.若a2=b2+c2+bc,則A為120C.若a2+b2c2,則ABC為銳角三角形D.若ABC=123,則abc=123能力提升練1.如圖

2、所示,為了測量某湖泊兩側(cè)A,B間的距離,李寧同學(xué)首先選定了與A,B不共線的一點(diǎn)C,然后給出了三種測量方案:(ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別記為a,b,c):測量A,C,b;測量a,b,C;測量A,B,a.一定能確定A,B間距離的所有方案的序號(hào)為()A.B.C.D.2.在ABC中,D在線段AB上,且AD=5,BD=3,若CB=2CD,cosCDB=-55,則()A.sinCDB=310B.ABC的面積為8C.ABC的周長為8+45D.ABC為鈍角三角形3.已知一船以每小時(shí)15 km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60,行駛4 h后,船到達(dá)C處,看到這個(gè)燈塔在北偏東15,這時(shí)船與

3、燈塔的距離為 km.4.已知在四邊形ABCD中,BCCD,AC=3BC,ABC=23.(1)求ACB的值;(2)若BC=3,AD=13,求BD的長.素養(yǎng)培優(yōu)練如圖,在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45方向,距A處(3-1)海里的B處有一艘走私船.在A處北偏西75方向,距A處2海里的C處是我方的緝私船,并奉命以103海里/時(shí)的速度追截走私船,此時(shí)走私船正以10海里/時(shí)的速度從B處向北偏東30方向逃竄.問:緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船?求出所需時(shí)間.(注:62.5,結(jié)果精確到0.1)第3課時(shí)用余弦定理、正弦定理解三角形課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.一海輪從A處出發(fā),以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40的

4、方向直線航行,30分鐘后到達(dá)B處.在C處有一座燈塔,海輪在A處觀察燈塔,其方向是南偏東70,在B處觀察燈塔,其方向是北偏東65,那么B,C兩點(diǎn)間的距離是()A.103海里B.102海里C.203海里D.202海里解析根據(jù)已知條件畫出示意圖.如圖所示,可知在ABC中,AB=20海里,BAC=30,ABC=105,所以C=45,由正弦定理,有BCsin30=20sin45,所以BC=201222=102(海里).故選B.答案B2.在ABC中,若sin 2A+sin 2Bsin 2C,則ABC的形狀是()A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.不能確定解析因?yàn)樵贏BC中,滿足sin2A+sin

5、2Bsin2C,所以由正弦定理知sinA=a2R,sinB=b2R,sinC=c2R,R為三角形外接圓的半徑,代入上式得a2+b2c2,又由余弦定理可得cosC=a2+b2-c22abb2+c2,則ABC為鈍角三角形B.若a2=b2+c2+bc,則A為120C.若a2+b2c2,則ABC為銳角三角形D.若ABC=123,則abc=123解析由cosA=b2+c2-a22bcc2,結(jié)合余弦定理可知cosC=a2+b2-c22ab0,只能判斷角C為銳角,不能判斷角A,B的情況,所以ABC不一定為銳角三角形,故C錯(cuò)誤;由ABC=123可得A=30,B=60,C=90,則abc=sin30sin60s

6、in90=12321123,故D錯(cuò)誤.故選AB.答案AB能力提升練1.如圖所示,為了測量某湖泊兩側(cè)A,B間的距離,李寧同學(xué)首先選定了與A,B不共線的一點(diǎn)C,然后給出了三種測量方案:(ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別記為a,b,c):測量A,C,b;測量a,b,C;測量A,B,a.一定能確定A,B間距離的所有方案的序號(hào)為()A.B.C.D.解析測量A,C,b,因?yàn)橹繟,C,可求出B,由正弦定理可求出c;測量a,b,C,已知兩邊及夾角,可利用余弦定理求出c;測量A,B,a,因?yàn)橹繟,B,可求出C,由正弦定理可求出c,故三種方法都可以.答案D2.在ABC中,D在線段AB上,且AD=5,BD=3

7、,若CB=2CD,cosCDB=-55,則()A.sinCDB=310B.ABC的面積為8C.ABC的周長為8+45D.ABC為鈍角三角形解析因?yàn)閏osCDB=-55,所以sinCDB=1-cos2CDB=255,故A錯(cuò)誤;設(shè)CD=a(a0),則BC=2a,在BCD中,BC2=CD2+BD2-2BDCDcosCDB,解得a=5,所以SDBC=12BDCDsinCDB=1235255=3,所以SABC=3+53SDBC=8,故B正確;因?yàn)锳DC=-CDB,所以cosADC=cos(-CDB)=-cosCDB=55,在ADC中,AC2=AD2+CD2-2ADDCcosADC,解得AC=25,所以C

8、ABC=AB+AC+BC=(3+5)+25+25=8+45,故C正確;因?yàn)锳B=8為最大邊,所以cosC=BC2+AC2-AB22BCAC=-350),在ACD中,AC=3BC=3,由余弦定理得AD2=AC2+CD2-2ACCDcos3,即(13)2=32+x2-23x12,整理得x2-3x-4=0,解得x=4.因此,BD=BC2+CD2=(3)2+42=19.素養(yǎng)培優(yōu)練如圖,在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45方向,距A處(3-1)海里的B處有一艘走私船.在A處北偏西75方向,距A處2海里的C處是我方的緝私船,并奉命以103海里/時(shí)的速度追截走私船,此時(shí)走私船正以10海里/時(shí)的速度從B處向北偏東30方向

9、逃竄.問:緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船?求出所需時(shí)間.(注:62.5,結(jié)果精確到0.1)解設(shè)緝私船應(yīng)沿CD方向行駛t小時(shí),才能最快截獲走私船(在D點(diǎn)),則CD=103t海里,BD=10t海里,在ABC中,由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2ABACcosA=(3-1)2+22-2(3-1)2cos120=6,解得BC=6.又因?yàn)锽CsinBAC=ACsinABC,所以sinABC=ACsinBACBC=2sin1206=22,所以ABC=45,故B點(diǎn)在C點(diǎn)的正東方向上,所以CBD=90+30=120,在BCD中,由正弦定理,得BDsinBCD=CDsinCBD,所以sinBCD=BDsinCBDCD=