北師大版（2019）必修第一冊(cè)《1.3.2 基本不等式》2021年同步練習(xí)卷（附答案詳解）

1、北師大版(2019)必修第一冊(cè)132基本不等式2021年同步練習(xí)卷1.已知a 0, b 0,若ab = 1,則a + b的最小值是()A. 5A. 5B.4C. 3D. 212.已知工。0,那么函數(shù)丫 = +W有()A.最小值2 B.最大值2 C.最小值4D.最大值43.已知q 0, b 0, q + b = 4,則下列各式中正確的是()A. H3一B.卜工之 1 C. 7ab 2 2a b 4a b4.已知% 0, y 0, X +- = 8,則的最大值為() y yA. 2V2B.4C. 6D. - 1D. 85,若把總長(zhǎng)為20m的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，則矩形場(chǎng)地的最大面積是62()A.

2、5B. 10C. 20D. 25.已知實(shí)數(shù)q, b滿足ab = L則小+爐的最小值為()A. 4B.3.A.充分不必要條件C.充要條件.若% 0,則2 3% % )A.有最大值2 - 43C.有最大值2 + 4百C. 2D. 1“m4”是“函數(shù)/(%)=% +巴(% 0)的最小值大于4”的()XB.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件.有最小值2 - 4百D.有最小值2 + 4V3.若居yeR, 2% + 2 = 1,則x + y的取值范圍是()A. (-00,-2 B. (0,1)C. (-0 D. (1,+co).已知a,匕都是正數(shù)，若2a + b = 2,則馬+q的最小值是() a b

3、A. 5B. 4C.D. I.若% 1,則+三的最小值是.X + 1.已知實(shí)數(shù)x, y滿足/+孫=1,則、2一2孫的最小值為.函數(shù)y =空的最小值是.Vxz + 1.已知a, b E R,且a 2b + l = 0,則2。+2的最小值為.已知x, y都是正數(shù)，求證：(1)如果積犯等于定值P,那么當(dāng) = y時(shí)，和+ y有最小值26；(2)如果和x + y等于定值S,那么當(dāng) = y時(shí)，積孫有最大值S?.16. (1)用籬笆圍一個(gè)面積為10。血2的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，所用籬 笆最短？最短籬笆的長(zhǎng)度是多少？(2)用一段長(zhǎng)為36根的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，菜園 的

4、面積最大？最大面積是多少？第2頁(yè)，共7頁(yè)答案和解析.【答案】D【解析】解：因?yàn)閍0, b 0,由基本不等式可知號(hào) 4ab,即q + b 24ab = 2,當(dāng)且僅當(dāng)。=b = 1時(shí)等號(hào)成立, 所以a+ b的最小值為2,故選：D.利用基本不等式直接計(jì)算即可.本題考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.【答案】A【解析】解：。0,./ 0,.y = / +3之2,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)?=3，即 = 1時(shí)取 ,X2X2得.故選4可根據(jù)條件，利用基本不等式判斷其最值.本題考查基本不等式，關(guān)鍵在于對(duì)基本不等式成立的條件的檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題.【答案】B【解析】解：因?yàn)椤?, b 0, a + b = 4,rr* 1 .

5、 11/Q+b . a+匕、 1/c ,匕,a、 、 1/c c、 所叱+ B = Z（H +?。?Z（2+Ab）號(hào)（2 + 2） = l,當(dāng)且僅當(dāng)Q = b = 2時(shí)取等號(hào)，B正確，A錯(cuò)誤;由基本不等式可知lab （等 = 4,當(dāng)且僅當(dāng)a = b = 2時(shí)取等號(hào), 乙故 p Z）錯(cuò)誤.ab 4故選：B.由已知結(jié)合基本不等式及相關(guān)結(jié)論分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.本題主要考查了基本不等式及相關(guān)結(jié)論的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.【答案】B【解析】解：因?yàn)? = % +匕2戶=4 R所以自工2,即入4, y y y yjyy當(dāng)且僅當(dāng)x = 立即% = 4, y = l時(shí)等號(hào)成立， y所以2的最大值為4. y故選：

6、B.由于8 = x +士之2隹=4 E，從而可直接求出2的取值范圍即可確定其最大值. y 7 ydyy本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的邏輯推理和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.【答案】D【解析】解：設(shè)矩形的一邊為初1,則另一邊為(20-2%) = (10-%)血，. y = %(10 - %) 4, v % 0, /. /(x) = x + 2Vm,當(dāng)且僅當(dāng) =巴時(shí)取等號(hào)，/(%)min = 2，而 4,充分性成立，若/(%) = % + (% 0)的最小值大于4,X當(dāng)m 0時(shí)，/(x)min = 23五，2/加 4,m 4,必要性成立，所以m4是“函數(shù)/(%) = % +依。0)的最小值大于

7、4”的充要條件.故選：C.【答案】A【解析】解：2 - 3% - ： = 2 - (3% +,因?yàn)?,所以2-(3% +,42-2因?yàn)?,所以2-(3% +,42-2=2 - 473,第4頁(yè)，共7頁(yè)當(dāng)且僅當(dāng)3% = 3時(shí)，上式取等號(hào)， X故2 3% 有最大值2 4V3, X故選：A.2-3%- = 2-(3% + -),利用基本不等式可知2 3% 有最大值. XXX本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.【答案】A【解析】【分析】本題考查利用基本不等式求最值的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.利用基本不等式，即可求出+ y的最大值，從而求得x + y的取值范圍.【解答】解：因?yàn)? = 2久+ 2丫 -

8、2,2% 2y =所以2%+y 即+ /工一2,當(dāng)且僅當(dāng)2X = 2y = I，即 = y = -1時(shí)取“二，所以 + y的取值范圍是(-8, 2.故選：A.【答案】C【解析】解：, a 0, b 0, 2a + b = 2,2 , 1 2a+b , 2a+b 5 , b , a、 5 ,仁二 + / 丁+ ，+江5 + 2當(dāng)且僅當(dāng)，即Q = b=削寸等號(hào)成立故選：C.利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出.本題考查了 “乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.【答案】2V3-1【解析】【分析】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.利用基本不等式，即可得解.【解答

9、】解：因?yàn)? -1,所以+ 10,所以 + = x + 1 +1 2 I(x + 1)工 - 1 = 2V3 - 1,當(dāng)且僅當(dāng) + 1 =x + lX + 1XI v x + 1即 =次1時(shí)，等號(hào)成立,所以1 + W的最小值是2百一1.故答案為：2V3-1.【答案】2遮一 4【解析】解：由2+%y=l,得y = ： 一 %,所以，y2 2xy = 3x2 + 4 23x2 4 = 2a/3 4,這里等號(hào)能成立. 故答案為：2a/3 4.由/+%y=l,得y =：一心再代入所求，結(jié)合基本不等式即可求解結(jié)論.本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，屬于中檔題.【答案】4【解析】解：令t =則、=佯=

10、+ ：之4,當(dāng)且僅當(dāng)t = 2,即 = 百Vxz+1 t時(shí)，7min = 4.所以函數(shù)y =篇的最小值是Q故答案為：4.令亡=口不121,然后利用換元法結(jié)合基本不等式可求出結(jié)果.本題主要考查基本不等式求最值的方法，屬于基礎(chǔ)題.【答案】V2【解析】解：由Q 2b + 1 = 0得a -2b = -1,所以2a + 4=2。+ 2-2 20,y 0,且xy = P,所以字之歷=訴,所以x + yN 2g 當(dāng)且僅當(dāng) = y時(shí)，上式等號(hào)成立，所以當(dāng) = y時(shí)，+ y有最小值2訴；(2)因?yàn)?0, y 0,且x + y = S,由工中= ：S,所以% 乙乙1,當(dāng)且僅當(dāng) = y時(shí)，上式等號(hào)成立，所以，當(dāng)

11、= y時(shí)，積孫有最大值$2.第6頁(yè)，共7頁(yè)【解析】（1）利用基本不等式，積定和最小，及基本不等式成立的條件，即可求得答案； （2）利用基本不等式，和定積最大，及基本不等式的成立條件，求得答案.本題考查基本不等式的運(yùn)算及成立條件，包括積定和最小，和定積最大，考查基本不等 式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.【答案】解：（1）設(shè)矩形籬笆的長(zhǎng)、寬分別為男勿，ym,則孫= 100,矩形的周長(zhǎng)為2（% + y） 2 - 2xy = 40,（當(dāng)且僅當(dāng) = y = 10時(shí)，等號(hào)成立），故當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為10小時(shí)，所用籬笆最短，籬笆的長(zhǎng)度是40帆；（2）設(shè)矩形籬笆的長(zhǎng)、寬分別為加2, ym,則j + y=18,矩形的面積為孫 （學(xué)產(chǎn)=81,