極坐標(biāo)復(fù)習(xí)教育課件

1、極坐標(biāo)復(fù)習(xí) 1、極坐標(biāo)系 極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)： 狹義極坐標(biāo)系：廣義極坐標(biāo)系：負(fù)極徑的定義 2、極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化 互化的條件，互化公式； 3、曲線的極坐標(biāo)方程 曲線的極坐標(biāo)方程的概念， 求曲線的極坐標(biāo)方程的方法和步驟， 基本曲線的極坐標(biāo)方程， 利用極坐標(biāo)方程解題； 4、極坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)之間的距離公式； 復(fù)習(xí)要點(diǎn)巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！)所以，所求極坐標(biāo)方程為y3sin2x. 1、極坐標(biāo)系 極坐標(biāo)系：在平面內(nèi)任取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)，引一條射線ox，叫做極軸，再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度的正方向(通常取逆時(shí)針方向)，這樣建立的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系。 Ox 點(diǎn)的極坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任意一

2、點(diǎn)M，用表示線段OM的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)M的極徑；用表示從ox旋轉(zhuǎn)到OM的角度， 叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對(duì)M(, )就叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo). 狹義極坐標(biāo)系：極徑0，極角0，2）. 在狹義極坐標(biāo)系中，平面上的一點(diǎn)(除極點(diǎn)外)的極坐標(biāo)系是唯一的. 廣義極坐標(biāo)系：極徑R ，極角R. 在廣義極坐標(biāo)系中，平面上的一點(diǎn)的極坐標(biāo)系有無數(shù)個(gè).當(dāng)0.-)結(jié)論：(1)點(diǎn)（，）關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)是（，-）.(2)關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)是（，-）.(3)關(guān)于極點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是（， +）。對(duì)稱性自主解答(1)將xcos，ysin代入y24x，得(sin)24cos.化簡(jiǎn)，得sin24cos.(2)將xcos，ysin代入y2x22x10

3、，得(sin)2(cos)22cos10，化簡(jiǎn)，得22cos10.沖關(guān)錦囊一極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化5(2011廣東深圳)在極坐標(biāo)系中，設(shè)P是直線l： (cossin)4上任一點(diǎn)，Q是圓C：2 4cos3上任一點(diǎn)，則|PQ|的最小值是_小結(jié)1：處理極坐標(biāo)系中的直線與圓的問題大致有兩種思路：（1）化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程再處理；（2）根據(jù)、的幾何意義進(jìn)行旋轉(zhuǎn)或伸縮變換.3.求直線的極坐標(biāo)方程步驟:1、根據(jù)題意畫出草圖；2、設(shè)點(diǎn) 是直線上任意一點(diǎn)；3、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于 的方 程，并化簡(jiǎn)；5、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。 =0 (0) =0 (R) o xo x00基本曲線的極坐

4、標(biāo)方程 直線的的極坐標(biāo)方程 正弦定理o xM(,)M(,)M(,)a = sin(-)asin(-)sin(-) = asin xxxxP(，)P(，)P(，)P(，)ooooaaaacos =asin =asin=-acos= -a直線的極坐標(biāo)方程 o xroxP(r， = r圓的極坐標(biāo)方程 r2= 2+02- 2 0cos(-0)余弦定理c(0，0)P(，) ooooxxxxc(a，0)c(a，/2)c(a，)c(a，-/2)P(，)P(，)P(，)P(，) =2acos =2acos( -)= -2acos =2acos( -3/2)= -2asin =2asin)c(0，0)raP(，

5、)P(，)余弦定理r2= 2+02- 2 0cos(-0)正弦定理 = sin(-)asin(-) = asinsin(-)ooxx12設(shè)過原點(diǎn)O的直線與圓C：(x1)2y21的一個(gè)交點(diǎn)為P，點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn)(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)求點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線解析：(1)圓(x1)2y21的極坐標(biāo)方程為2cos .(2)設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(，)點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn)，12，1.將12，1代入圓的極坐標(biāo)方程，得cos .點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程為cos ，它表示圓心在 點(diǎn) ，半徑為 的圓練. 已知OAB是等腰直角三角形（OAB為逆時(shí)針順序)， OAB=

6、900，點(diǎn)B在曲線sin=5, 求A點(diǎn)的 軌跡的極坐標(biāo)方程。分析：用代入法，設(shè)A (,) ,B (,),找出這兩個(gè)極端坐標(biāo)的關(guān)系，再代到B點(diǎn)所在的曲線極坐標(biāo)方程，即得A點(diǎn)軌跡極坐標(biāo)方程O xA(,)B(,)sin=51.建立曲線的極坐標(biāo)方程的方法步驟. （1）在曲線上任取一點(diǎn)P（,）. （2）建立起直角三角形（或斜三角形），利用銳角的三角函數(shù)概念、正弦定理、余弦定理建立起、的方程. （3）證明所求曲線方程為曲線的方程（在此省略）.2.利用極坐標(biāo)思想方法亦可簡(jiǎn)便解決一些軌跡問題，尤其是涉及線段間數(shù)量關(guān)系的問題.求極坐標(biāo)系下的軌跡方程與求直角坐標(biāo)系下的軌跡方程的方法一致.如定義法、直接法、參數(shù)法等

7、.小結(jié)2： 設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，在oxy平面的射影為Q， 用(,)(0,02)表示點(diǎn)Q在平面oxy上的極坐標(biāo)， 點(diǎn)P的位置可用有序數(shù)組(,z)表示.xyzoP(,Z)Q 把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系. 有序數(shù)組(,Z)叫點(diǎn)P的柱坐標(biāo)，記作(,Z). 其中0, 0 2, -Z+ 柱坐標(biāo)系又稱半極坐標(biāo)系，它是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中的一部分建立起來的. 空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x, y, z)與柱坐標(biāo) (,Z) 之間的變換公式為柱坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的互化(2)直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為柱坐標(biāo)思考：點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為(, z)，(1)當(dāng)為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是_(2)當(dāng)為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是_(3)當(dāng)z

8、為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是_圓柱面半平面平面xyzoP(, z)(,)QxyzoPQr設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，連接OP，記| OP |=r，OP與OZ軸正向所夾的角為.在oxy平面的射影為Q， 設(shè)P在oxy平面上的射影為Q， Ox軸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時(shí)所轉(zhuǎn)過的最小正角為. 這樣點(diǎn) P 的位置就可以用有序數(shù)組(r,)表示.(r,) 我們把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做球坐標(biāo)系 (或空間極坐標(biāo)系) .有序數(shù)組(r,)叫做點(diǎn)P的球坐標(biāo)，其中xyzoP(r,)Qr 空間的點(diǎn)與有序數(shù)組(r,)之間建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.球坐標(biāo)系xyzoQP(r, j ,)PrP(r, j ,)將球坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)：xyoQP(r, j ,)rz思考：點(diǎn)P的球坐標(biāo)為(r, j ,) ，(1)當(dāng)r為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是_(2)當(dāng) j為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是_(3)當(dāng)為常數(shù)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是_球面圓錐面或平面或射線半平面xyzoQP(r, j ,)rC B 3已知點(diǎn)M的球坐標(biāo)為 ，則它的直角坐標(biāo)為_，它的柱坐標(biāo)是_4設(shè)點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為 ，則它的直角坐標(biāo)為_(2,2,2 ) (