測量不確定度基礎知識精

1、關于測量不確定度基礎知識精第一張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月(一). 測量不確定度有關概念 測量不確定度與測量結果相關聯(lián)的一個參數(shù)，用以表征合理地賦予被測量之值的分散性。 通常用標準差（u）表示 不確定度評定中常用名詞標準不確定度：用標準偏差表示的測量結果不確定度。不確定度的A類評定：對觀測列進行統(tǒng)計分析以評定不確定度的方法。不確定度的B類評定：評定標準不確定度的非統(tǒng)計分析方法。合成標準不確定度： 當結果由若干其它量得來時，按其他各量的方差和協(xié)方差算得的標準不確定度。測量結果中的不確定度，并未包括未識別的系統(tǒng)效應的影響。當結果由若干其它量得來時，該測量結果的標準不確定度等于這些量的

2、方差和協(xié)方差加權的正平方根，權的大小取決于這些量的變化及測量結果影響的程度。第二張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 擴展不確定度： 確定測量結果區(qū)間的量，期望測量結果以合理地賦予的較高置信水平包含在此區(qū)間內(nèi)。 包含因子：為獲得擴展不確定度，作為合成不確定度乘數(shù)的數(shù)字因子（亦有稱覆蓋因子、擴展因子） 包含區(qū)間：基于可獲得的信息，能賦予某量的值所處的區(qū)間，該區(qū)間與一定高的概率相聯(lián)系。 置信水平（包含概率 ）：與包含區(qū)間相聯(lián)系的概率。第三張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 (二). 不確定度的主要來源1). 被測量的定義不完善2). 復現(xiàn)被測量的定義的方法不理想3). 抽樣的代表性不

3、夠4). 賦予計量標準的值或標準物質的值不準5). 引用的數(shù)據(jù)或其它參量不準6). 測量方法和測量程序的近似性和假定性7). 測量儀器的分辯力或鑒別力不夠8). 對模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏離9). 對測量過程受環(huán)境影響的認識不周全，或對環(huán)境條件的測量與控制不完善10). 在表面上看來完全相同的條件下，被測量重復觀測值的變化第四張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月(三) .測量不確定度評定方法1).確定被測量和測量方法測量原理、環(huán)境條件、所用儀器設備、測量程序和數(shù)據(jù)處理等。2).建立數(shù)學模型所謂建立數(shù)學模型，就是根據(jù)被測量的定義和物理模型（測量方案），用一個函數(shù)關系將測量過程模型化，以確定

4、被測量與有關量之間的函數(shù)關系。一個被測量可能依賴若干個有關量，為此，先要識別出所有被測的輸入量，然后通過數(shù)學模型（函數(shù)關系），用所有的已知輸入量計算輸出量（最終的待測量）。 只有評定了所有各輸入量的不確定度，才能給出被測量值（輸出量）的不確定度。 建立物理模型和相應的數(shù)學模型，實際上就給出了被測量值的不確定度主要來源。如果對被測量不確定度有貢獻的分量未包括在數(shù)學模型中，應特別加以說明，如環(huán)境因素的影響。第五張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月3). 求被測量的最佳估值 不確定度評定時對測量結果的不確定度評定，而測量結果應理解為被測量之值的最佳估計。 4). 確定各輸入量的標準不確定度 包

5、括不確定度的A類評定和B類評定。 5). 確定各個輸入分量標準不確定度對輸出量的標準不確定度的貢獻 由數(shù)學模型對各輸入量求偏導數(shù)確定靈敏系數(shù)，然后由輸入量的標準不確定度分量求輸出量對應的標準不確定度分量。 6). 求合成標準不確定度 利用不確定度傳播率，對輸出量的標準不確定度分量進行合成。第六張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 7). 求擴展不確定度 根據(jù)被測量的概率分布和所需的置信水準，確定包含因子，由合成標準不確定度計算擴展不確定度。 8). 報告測量結果的不確定度 報告測量不確定度時，必須給出測量結果。最終不確定度的修約是直接進位，而不是舍去。 如下圖所示第七張，PPT共五十三頁

6、，創(chuàng)作于2022年6月(四).測量不確度的評定流程建立數(shù)學模型求最佳值B類評定評定擴展不確定度列出各不確定度分量的表達式求出合成不確定度A類評定不確定度報告第八張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 1.數(shù)學表達式 被測量(輸出量)y 與各輸入量 的函數(shù)關系為: 2.求最佳值 (1).求各輸入量 的最佳值 1).等精度測量測試條件不變、精度相等的測量。若對某量 進行一系列等精度測量的測得值有: 則其測量結果最佳值為算術平均值應予修正第九張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 2).不等精度測量 在不同的條件下或不同的測量次數(shù)下所進行的精度不等的測量。 測量結果最佳值為加權算術平均值 式

7、中: _ 各測量值的權, 與各自方差成反比， c 為系數(shù), 一般取1第十張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月(2).求被測量(輸出量)y的最佳值1). 函數(shù)關系只有一個輸入量的直接測量，即 Y=cx x 的最佳值就是y 的最佳值2). 函數(shù)關系有幾個輸入量的間接測量，即被測量y 是通過測量各輸入量 而求得 則可： （1）先求出被測量y 的各分量的估計值 , 然后求平均值（2）或先求出各輸入量 的最佳值，再求出y的最佳值 3). 對于組合測量，被測量y 需用最小二乘法求出最佳值。第十一張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 3.不確定度A類評定用對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定的標準不

8、確定度 (1).求各輸入量 的單次測量標準差 隨機變量x 在相同條件下進行n次獨立測量，其(測量列)標準偏差采用貝塞爾公式計算。式中： 該輸入量n次測量的算術平均值 該輸入量每個測量值的殘差 (2).求各輸入量 的算術平均值的標準差 值可作為實驗室該測量能力的A類評定值 (測量列)的實驗標準差隨著測量次數(shù)的增加而趨于一個穩(wěn)定的數(shù)值；平均值的標準偏差則將隨著測量次數(shù)的增加而減小。第十二張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例 原子吸收法測量某樣品的鐵含量測量次數(shù)測量值 ( %)殘差 ( %)測量次數(shù)測量值 ( %)殘差 (%)10.420.01690.400.00420.430.026100

9、.430.02630.400.004110.420.01640.430.026120.410.00650.420.016130.39-0.01460.430.026140.39-0.01470.39-0.014150.400.00480.30-0.104平均值0.404 測量結果平均值為: 測量列標準差為: 平均值標準差為:第十三張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月不確定度A類評定幾點說明 如果為客戶所做的某項測量不是實驗室的常規(guī)測量，則不確定度的A 類評定應隨該項測量實時進行。 但實驗室常常是在類似的條件下，用相同的設備相同的方法，在常規(guī)基礎上做基本類似性質的測量。在這種情況下，通常不

10、需要每次測量都進行A類標準不確定度評定，可以直接引用預先評定的結果。對隨機變量x根據(jù)n個測量結果的有限樣本所估計的標準偏差sest，就是對整體樣本的標準差（x）的估計值。 如果隨后的測量只作幾次測量（典型情況是n3），而且將n次測量的平均值作為結果提供給客戶，則應由原先的實驗獲得的標準差除以次數(shù)n的平方根，以求得算術平均值的實驗標準差u(x) 。第十四張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月如果為用戶測量只作m次, 則該測量結果A類評定值為：如果為用戶測量只作單次, 則該測量結果A類評定值應是原先估計的標準差乘上修正因子, 若k取1，則為：T-學生分布修正因子如果評定實驗室測量能力時, n=

11、10次, 取k=1時, T=1.06; 如果評定實驗室測量能力時, n=5次, 取k=1時, T=1.14; 實際測量結果A類評定值必須是測量列標準差除予為用戶測量實際的次數(shù)m第十五張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月標準差對應測量次數(shù)的修正因子T nk=1k=2k=3 nk=1k=2k=331.322.27121.051.131.2841.201.663.07131.041.121.2551.141.442.21141.041.111.2361.111.331.84151.031.101.2171.091.261.63161.031.091.2081.081.221.51171.031

12、.091.1891.071.191.43181.031.081.17101.061.161.36191.031.081.16111.051.141.32201.031.071.15第十六張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 某實驗室事先對某一電流量進行n10次重復測量，測量值列于下表。計算得到單次測量的估計標準偏差s（x）0.074mA。 在同一系統(tǒng)中在以后做單次（n1）測量，測量值x46.3mA，求置信概率68%時的標準不確定度u（x）。 在同一系統(tǒng)中在以后做3次（n3）測量，mA，求置信概率68%時的標準不確定度u（x）。解 對于單次測量，則標準不確定度： 測量結果為46.3mA 對

13、于3次測量，則計算得到3次測量平均值的標準不確定度： 0.043mA， 測量結果為45.4mA 表3.3 對某一電流量進行n10次重復測量的測量值次數(shù)12345678910平均值測量值mA46.446.546.446.346.546.346.346.446.446.446.39第十七張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 合并樣本標準差 采用貝塞爾公式計算實驗標準差，如果測量次數(shù)太少，其本身就有較大的不確定度。 如果測量系統(tǒng)比較穩(wěn)定，而又無法在重復條件下增加測量次數(shù)，為了獲得可靠的實驗標準差，在規(guī)范測量中，可以采用合并樣本標準差的方法得到可靠的測量列單次測量的標準差。例如：測量m 組（或m

14、 臺）相同的樣本 ，每組進行n 獨立測量，其合并樣本的方差等于各組樣本方差的平均值。 其中 或 每組平均值的標準差為：第十八張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 如果各組測量次數(shù)不同，則合并樣本的方差，等于各組樣本方差與其自由度乘積的和除于總自由度，即為：其中 j 組自由度（測量次數(shù)減1） 顯然，采用合并樣本標準差的方法，自由度比各組測量自由度大為增加，在不增加各組測量次數(shù)情況下，可以得到更為可靠的測量列單次測量的標準差。第十九張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 日常校準工作，不必對每個受檢點都要進行多次測量、進行不確定度A類評定。可選擇變動性最大或標準差對不確定度合成影響最大的

15、受檢點，例如： 儀器儀表準確度以絕對誤差表示的，一般可對該量程最大檢定點進行多 次測量，計算標準差，用以代表該量程各檢定點； 儀器儀表準確度以相對誤差表示的，一般可對該量程最小檢定點進行多次測量，計算相對標準差，用以代表該量程各檢定點； 當對某些樣品無法進行多次測量（如破壞性測量）時，也可以測量多個均勻樣品，得到測量列，計算標準差，用以代表該測量系統(tǒng)的分散性。如果測量無法作A類評定或評定不充分（A類評定結果很?。?，應評定設備分辨率的影響，二者取大者，但不得重復。若技術規(guī)范規(guī)定的測量方法有重復性限 r，而重復實驗結果又滿足它的要求，則可用 r/2.83作為A類評定。第二十張，PPT共五十三頁，創(chuàng)

16、作于2022年6月 測量列中離群值的剔除 測量過程如果出現(xiàn)突發(fā)事件或人為疏忽，測量列中可能出現(xiàn)異常值，它的存在將歪曲測量結果，應予以剔除。判別異常值的方法很多，這里介紹兩種。 1.萊因達準則如果測量列中某最大殘差 ，則剔除該值重新計算。 2.格拉布斯準則如果測量列中某最大殘差 ，則剔除該值重新計算。 取值見下表，n 為測量次數(shù)， 為顯著性水平，為單次測量標準差。測量次數(shù)n g( ,n)值 =0.01 =0.05測量次數(shù)n g( ,n)值 =0.01 =0.05測量次數(shù)n g( ,n)值 =0.01 =0.0531.15 1.15122.55 2.29212.91 2.5841.49 1.461

17、32.61 2.33222.94 2.6051.75 1.67142.66 2.37232.96 2.6261.91 1.82152.70 2.41242.99 2.6472.10 1.94162.74 2.44253.01 2.6682.22 2.03172.78 2.47303.10 2.7492.32 2.11182.82 2.50353.18 2.81102.41 2.18192.85 2.53403.24 2.87112.48 2.24202.88 2.56503.34 2.96第二十一張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月原子吸收法測量某樣品的鐵含量測量次數(shù)測量值 ( %)殘差

18、 ( %)測量次數(shù)測量值 ( %)殘差 (%)10.420.01690.400.00420.430.026100.430.02630.400.004110.420.01640.430.026120.410.00650.420.016130.39-0.01460.430.026140.39-0.01470.39-0.014150.400.00480.30-0.104平均值0.404 該例中，由15個測量值計算得到單次測量標準差 為0.033%。殘差 最大。用萊因達準則判別： ， ，應將第8 測量值剔除，然后對剩下的14個測量值重新計算，直至沒有異常值。或用格拉布斯準則判別：取0.05顯著性水平，

19、 取值為2.41，則: 顯然同樣要剔除第8 測量值。 注意: 剔除異常值每次只能剔除一個；測量次數(shù)太少時不宜用萊因達準則判別。第二十二張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月各被測量A類標準不確定度評定步 驟運 算 說 明數(shù)學公式1對所有測量結果進行修正（修正已識別的系統(tǒng)效應）2計算修正后的測量結果的平均值。即修正后的測量結果之和被測量次數(shù)n除（如果忽略了步驟1,則應補加修正）3對每一個測量結果求殘差，即將每一個結果減去其平均值4對每一個殘差求平方和，再求殘差平方和除以測量次數(shù)n減1。其結果稱為方差V。5取正平方根給出一組測量列的標準偏差 6計算平均值的標準偏差，參加標準不確定度合成若有離異

20、值，則事先予以剔除如果有幾個輸入量，也可以先計算輸出量合成標準偏差，然后參加標準不確定度合成第二十三張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 4. 不確定度的B類評定用不同于對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定的標準不確定度可用信息以前的測量數(shù)據(jù)有關資料與儀器特性的知識和經(jīng)驗制造廠的技術說明書校準或其它證書與技術文件提供的數(shù)據(jù)引自手冊的標準數(shù)據(jù)及其不確定度規(guī)定實驗方法的技術文件所給出的重復性限或復現(xiàn)性限.根據(jù)經(jīng)驗和有關信息或資料, 先分析該B類不確定度分量的置信區(qū)間半寬a,以及包含因子k, 則該分量 為:B類不確定度少不了測量儀器引進的因素,可參考下表計算。第二十四張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2

21、022年6月 B類不確定度分量信息例 分量來源 分布半寬a包含因子k校準證書給出設備的U、p 正態(tài) U校準證書給出設備U、k 正態(tài) U k校準證書給出設備U、 p 、 t 分布 U檢定證書給出“等”，查檢定系數(shù)表U、p U檢定證書給出“級”，則最大允許誤差A A若兩次檢定值之差d, 則穩(wěn)定性d 均勻 d/2 儀器、儀表分辨率 均勻 /2兩次測量重復性限r(nóng) 正態(tài) r/ r/2兩次測量復現(xiàn)性限R 正態(tài) R/R/2單測檢驗限R t 分布 R查單測檢驗溫度系數(shù)不對稱 均勻第二十五張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 化學領域不確定度評定應注意的主要問題1. 不確定度主要來源取樣存儲條件儀器的影響

22、試劑純度假設的化學反應定量關系測量條件樣品的影響計算影響空白修正隨機影響(包括操作人員的影響)。 有必要考慮分析過程偏離所預期的化學反應定量關系，或反應的不完全或副反應?？瞻仔拚牟淮_定度。在痕量分析中尤為重要 。第二十六張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月線性：殘余的線性偏差通常是在計算覆蓋幾個濃度的總體精密度估計值或校準有關的不確定度中充分考慮。檢出限：在方法確認中，通常確定檢出限只是為了建立一個方法實際操作區(qū)間的下限。檢出限（無論它是如何確定的）與測量不確定度的評估沒有直接關系。可以使用該實驗室以前的研究（包括確認研究）數(shù)據(jù)來直接評估該實驗室的不確定度。2. 方法偏差經(jīng)驗方法用于其

23、指定領域時，其方法偏差只和實驗室的操作相關，不應額外考慮。 經(jīng)驗方法通常作為協(xié)同研究對象，當所有已識別的不確定度來源(如取樣、預處理、樣品基體的變化等)已包括在確認研究中，或經(jīng)證明可以忽略不計時，則復現(xiàn)性標準偏差SR , 可以作為合成標準不確定度使用。第二十七張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月測量質量的不確定度源 不確定度 原 因 確 定 方 法 典型值天平校準不確定度校準的有限準確度將校準證書上不確定度轉換成標準偏差四位數(shù) 0.5mg字天平線性)在校準過的砝碼范圍內(nèi)實驗)制造商給出的技術指標約為末位有效數(shù)字的1/2分辨閾顯示器或刻度分辨率由末位有效數(shù)字而定1/2末位有效數(shù)字除于3日漂

24、移諸多因素(包括溫度等)長期核查稱重的標準偏差, 約為末位有效數(shù)字的1/2稱重重復性諸多因素連續(xù)樣品或核查稱重標準差 約為末位有效數(shù)字的1/2密度效應（日常條件下）校準砝碼與樣品的密度不同導致空氣浮力不同根據(jù)材料已知或假設的密度以及典型大氣條件來計算鋼、鎳 1 鋁 2 有機固體 （510）* 水 6.5 碳氫化合物 9密度效應（在真空）同上計算空氣浮力, 并從校準砝碼數(shù)值中修正浮力效應100%水 +0.1%(效應)10%鎳 1mg (效應)第二十八張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月測量液體體積的不確定度源 不確定度分量 原 因 確 定 方 法 典 型 值例子 數(shù)值校準不確定度校準的有限

25、準確度如制造商給出或技術標準規(guī)定該級的玻璃容器允差為a , 則 a 為半寬10ml(a為 0.2%) 溫度玻璃容器使用溫度與校準溫度不同導致體積的差異如校準玻璃容器的標準溫度為T, 實驗時實驗室溫度為T , 為液體膨脹系數(shù)。水的 為 ；有機液體的 為 。（相對于液體，玻璃膨脹效應影響可忽略）100ml的水重復性變化諸多因素影響連續(xù)核查推出體積的標準偏差(用稱重的方法)24ml移 重復移液管 液/稱重 第二十九張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月測量標準物質濃度的不確定度源不確定度 分量 原 因 確 定 方 法 典 型 值 例子 數(shù)值 純 度不純則降低該標準物質的實際數(shù)量, 活性不純則干擾

26、測量制造商在證書上給出(標準證書通常給出無法定量的限值), 可按均勻分布處理。若未給出雜質的值，為建立干擾限等，可能需做檢驗或做另外的修正。給出標準鄰 0.1/3苯二甲酸氫鉀 =0.06%的保證值為 99.90.1%定值濃度證書給出標準物質濃度的不確定度制造商在證書上給出(標準證書通常給出無法定量的限值), 可按均勻分布處理。給出4%醋酸溶液中醋酸鎘的保證值為： 相對標準(100002) 差為mg /L 0.0012用標準物質配制的濃度標準值和中間各步驟的不確定度合成合成前面各步驟的值作為全過程的不確定度分量（用相對值RSD表示）經(jīng)三次稀釋醋酸鎘濃度由1000 mg.0.5 mg.第三十張，P

27、PT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月測量標準物質濃度的不確定度源不確定度分量 原 因 確 定 方 法 例子 數(shù)值純 度不純則降低該標準物質的實際數(shù)量, 活性不純則干擾測量制造商給出(標準證書通常給出限值), 可按均勻分布處理。若未給出雜質的值，為建立干擾限等，可能需做檢驗或做另外的修正。給出標準鄰 0.1/3苯二甲酸氫 =0.06%鉀保證值為99.90.1%定值濃度證書給出標準物質濃度的不確定度制造商在證書上給出(標準證書通常給出無法定量的限值), 可按均勻分布處理。給出4%醋酸 溶液中醋酸 相對標準鎘保證值為 差為： (100002) 0.0012mg . 用標準物質配制的濃度標準值和中間各

28、步驟的不確定度合成合成前面各步驟的值作為全過程的不確定度分量（用相對值RSD表示）經(jīng)三次稀釋醋酸鎘濃度由1000 mg. =0.003 0.5 mg.第三十一張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月取樣的不確定度源不確定度分量 原 因 確 定 方 法 典 型 值 例子 數(shù)值 均勻性不均勻物質的二級抽樣, 通常不能正確代表整批樣品。注：隨機抽樣一般產(chǎn)生零偏差。有必要核查抽樣是否是隨機的。）不同的二級抽樣結果的標準偏差（如果是非均勻性，則比分析準確度大）從已知或假設的總體參數(shù)所估算的標準偏差例如從兩項 從72份被污非均勻性的 染和360份面包中抽樣 未被污染的 整體中抽樣 15份, RSD=0.

29、58 是隨機抽樣 典型第三十二張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月測定吸光率和萃取回收率的不確定度源測定內(nèi)容不確定度分 量 原 因 確 定 方 法 典 型 值 例子 數(shù)值 吸 光 度儀器校準 重復性校準不確定度諸多因 素將校準證書給出的限值換算成標準偏差。重復測量計算得出標準偏差或QA性能如7次重復測 平均值量吸光度讀 標準差數(shù) ，計算得 u=S=1.63 =0.62 萃取 回收 率 平均 回收率回收率的重復性變化萃取很少是完全的，可能加入或包含干擾物。諸多因 素回收率可從相當?shù)臉藴饰镔|或代表性添加物的百分比回收率來計算。從回收率實驗的平均值標準差得到不確定度。重復實驗的標準偏差如面包中

30、農(nóng)藥的回收率， =4.3%經(jīng)42次實驗， (RSD為 平均值90% 0.048) ， S=28%成對平行實驗 RSD為數(shù)據(jù)得到面包 0.31中農(nóng)藥回收率該分量是指與標準吸光度相對應的吸光度讀數(shù)，而與濃度校準的吸光度讀數(shù)無關也可用以前測量所得的分配系數(shù)直接計算回收率。第三十三張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例1. 儀器制造廠說明書給出儀器的準確度（或誤差）為1%。我們就可以假定這是對儀器最大誤差限值的說明，而且所有測量值的誤差值是等概率地（矩形分布）處于該限值范圍0.01，0.01內(nèi)。（因為大于1%誤差限的儀器，屬于不合格品，制造廠不準出廠。） 矩形分布的包含因子 ，儀器誤差的區(qū)間半寬

31、度a0.01(1%)。因此，標準不確定度分量為：例2. 制造商給出A級100mL單標線容量瓶的允差為0.1mL。歐洲分析化學中心(EURACHEM)認為其服從三角分布，則區(qū)間半寬為a=0.1 mL，包含因子 。由此引入的標準不確定度分量為：例3. 如1000g F1等砝碼，檢定證書給出檢定合格。 由JJG 2053-1990質量計量器具檢定系統(tǒng)框圖可知，1000g F1等砝碼的質量總不確定度（置信概率99.73%）z20mg。因此，包含因子k3。由此引入的標準不確定度分量為：第三十四張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月5.合成標準不確定度評定 若測量不確定度具有若干個分量時，則總不確定度

32、應由所有各標準不確定度分量（A類評定和B類評定結果）來合成，稱為合成標準不確定度。合成標準不確定度即合成標準(偏)差，由合成方差的平方根給出。根據(jù)數(shù)學模型可列出各輸入量的不確定度分量表達式 ( 1).直接測量的評定對于 的直接測量, 則:如果 ， c為常數(shù)，則： C稱靈敏系數(shù)，說明x 對y 的不確定度貢獻率是 倍。如發(fā)現(xiàn)各分量中有一個分量占支配地位時（該分量大于其次那個分量三倍以上），合成不確定度就決定于該分量。 AG06第三十五張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例如 在校驗臺上用標準電能表校準被校電能表的示值誤差。根據(jù)測量原理，電能表示值誤差 的不確定度評定數(shù)學模型為 式中， 是被檢

33、表的相對誤差，（），是輸出量； 是三相電能表標準裝置上測得的相對誤差，（），是輸入量。 輸入量WO的不確定度的來源主要有如下方面：在重復條件下測量結果不重復引起的標準不確定度分量uA；標準電能表的誤差引起的標準不確定度分量uB1；標準電能表檢定裝置讀數(shù)分辨力引入的標準不確定度分量uB2。 uA、uB1和uB2互不相關，采用方和根方法合成輸入量WO的標準不確定度：第三十六張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月(2).間接測量的評定 1).輸入量不相關（彼此獨立）的標準不確定度合成 被測量y 是由測量各輸入量 求得，設各輸入量 相互獨立， 則： 式中 為不確定度傳播系數(shù)或靈敏系數(shù), 用 c表示

34、。含義是輸入量xi 的單位變化引起的輸出量y的變化量。 不同，各輸入量 對輸出量y 的不確定度貢獻也不同。先求出各個輸入量的不確定度分量 ，然后，計算傳播系數(shù)（靈敏系數(shù)），最后計算由此引起的被測輸出量y 的標準不確定度分量第三十七張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 計算公式 合成不確定度綜合影響加減函數(shù)乘冪函數(shù)抗拉強度溶液制備色譜比較標準曲線 其中：相互獨立隨機性質分量綜合影響的標準差等于各分量標準差的 方、和、根 。獨立、線性函數(shù)關系的標準差等于各分量（含各自系數(shù)）標準差的 方、和、根 。獨立、乘除冪函數(shù)關系的相對標準差等于各分量相對標準差（含各自冪指數(shù)為系數(shù)）的 方、和、根 。第三

35、十八張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 ) 規(guī)則1: 當 加減函數(shù)關系，用絕對不確定度 表示比較方便，有：例如: y=(p-q+r)，其中p=6.02， q=6.45， r=9.04; 標準不確定度分別為: u(p)=0.13, u(q)=0.05， u(r)=0.22. 則有 y=6.02-6.45+9.04=7.61)規(guī)則2: 當 乘冪函數(shù)關系，則可對函數(shù)取對數(shù)后求偏導，顯然用相對不確定度 表示十分方便，有：第三十九張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 例 園形截面積試棒抗拉強度的計算公式為，式中F 是拉力，由萬能試驗機讀數(shù)，d 是用園形截面積試棒的直徑，不考慮溫度效應和應變

36、率效應，求抗拉強度測量結果 的合成標準不確定度。 分析可知，輸入量F 和d 互不相關，相關函數(shù)r (F，d)0，應用規(guī)則2 ，相對合成標準不確定度表示為： 例 y =(op/qr)，其中o =2.46，p =4.32，q =6.38，r =2.99, 標準不確定度分別為: u(o)=0.02， u(p)=0.13， u(q)=0.11， u(r)=0.07.則有:y=(2.464.32)/( 6.382.99)=0.56第四十張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月)規(guī)則3: 在進行不確定度分量合成時，為方便起見，可將原始的數(shù)學模型分解，將其變?yōu)橹话ㄉ鲜鲈瓌t之一所覆蓋的形式。 如：表達式（

37、x1x2）/(x3 +x4)應分解成兩個部分：（x1x2）和(x3 + x4 )。每個部分的臨時不確定度用規(guī)則1計算，然后將這些臨時不確定度用規(guī)則2合成為合成標準不確定度。 例： 被測量 ，且各輸入量相互獨立無關，若已知：x1= 20 ， x2= 80 ， x3 = 40 ， x4= 4 ；u(x1)=0.0 2 ，u(x2)= 0.10， u(x3)= 0.04 u(x4)= 0.003 。 求合成標準不確定度uc(y) 解：先求出 的標準不確定度，因輸入量互不相關，采用方和根方法計算：然后再采用方和根方法求被測量 的合成標準不確定度uc(y)： 第四十一張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022

38、年6月 2).輸入量相關（彼此不獨立）的標準不確定度合成 各輸入量 相互不獨立，則合成標準不確定度為： 令r 為相關系數(shù) 則： 為便于討論，設只有兩個相關輸入量: 即如果兩輸入量 相關， 在合成標準不確定度時，方差 的表達式就要增加一個相關項。相關項的大小等于相關系數(shù)乘上兩相關量平均值標準差積的兩倍第四十二張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月標準差為：相關系數(shù)為0相關系數(shù)為1相關系數(shù)為-1如果兩輸入量 ，分別經(jīng)n次獨立測量，其結果平均值的 協(xié)方差:測量結果平均值的相關系數(shù)，等于平均值的協(xié)方差除于兩相關量平均值標準差的積:第四十三張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月(2).組合測量的

39、評定 最小二乘法簡介 如果兩個物理量X、Y存在線性關系，y=a+bx，對X、Y獨立測得n對數(shù)據(jù)（n大于欲求的參數(shù)a、b的數(shù)目）。由于測量存在誤差，如果將這些數(shù)據(jù)代方程，顯然結果是矛盾的。為求得最佳值，根據(jù)最小二乘法原理，應是使所有測得值的誤差的平方和最小的值。 y=a+bx的誤差方程為： 將上列各式兩邊平方，然后相加，得殘差的平方和：第四十四張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 欲使： ，則需使上式對a、b求偏導全為零，即： 和 亦即：和即：解得：和第四十五張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月于是:將a、b值代入誤差方程，可求得殘差和殘差的平方和，y的實驗標準差s(y)為：a、b標標準差s(a) 、s(b)為：參數(shù)a、b是由同一組測量結果計算得到，兩者存在一定的相關性。對等式 （1）兩邊求方差得：相關系數(shù) r 為：第四十六張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 由于y 的變動性引起x的不確定度估計方法 1） 由算得的標準偏差估計 對式(1)微分，并考慮a、b相關，有： 式中 是a,b的協(xié)方差。 2） 由校準數(shù)據(jù)估計 式中 ： p為測量次數(shù) 第四十七張，PPT共五十三頁，創(chuàng)作于2022年6月式中 ：P為測量次數(shù)（測量被測量濃度x的次數(shù)）n建立標準曲線的測量總次數(shù)（響應值總次數(shù)） 建立標準曲線時，不同標準溶液的濃度平均值 建立標準曲線時，第i