北京師范大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知二次函數(shù)ykx2-7x-7的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則k的取值范圍為（）AkBk且k0CkDk且k02拋物線y（x）22的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（，2）B（，2）

2、C（，2）D（，2）3如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則( )A2BCD4如圖，將兩張長(zhǎng)為10，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的周長(zhǎng)有最小值8，那么，菱形周長(zhǎng)的最大值為（）ABCD215如圖，以點(diǎn)為位似中心，將放大得到若，則與的位似比為（ ）ABCD6如圖，菱形的邊長(zhǎng)是4厘米，動(dòng)點(diǎn)以1厘米/秒的速度自點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)以2厘米/秒的速度自點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，同時(shí)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了秒，記的面積為厘米2，下面圖象中能表示與之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）ABCD7在RtABC中，C90，若 ，則B的度數(shù)是（ ）A30B45

3、C60D758如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O的半徑為1，則直線與O的位置關(guān)系是（ ）A相離B相切C相交D以上三種情況都有可能9如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)RtABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E；B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD10已知反比例函數(shù)y的圖象如圖所示，則二次函數(shù)yk2x2+x2k的圖象大致為（）ABCD11如圖，AB 是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)M，若CD8 cm，MB2 cm，則直徑AB的長(zhǎng)為（ ）A9 cmB10 cmC11 cmD12 cm12在ABC中，若cosA=，tanB=，則這個(gè)三角形一定是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角

4、三角形D等腰三角形二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，用一段長(zhǎng)為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻(墻的長(zhǎng)度不限)的矩形菜園ABCD，設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，則菜園的面積y(平方米)與x(米)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍)14如圖，在RtABC中，ACB=90，tanB=則斜坡 AB 的坡度為_(kāi)15如圖，在ABC中，ABAC，A120，BC4，A與BC相切于點(diǎn)D，且交AB，AC于M，N兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_（保留）16如圖，是的直徑，弦，的平分線交于點(diǎn)，連接，則陰影部分的面積是_（結(jié)果保留）17已知A60，則tanA_18已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則_三、解答題（共78分）1

5、9（8分）校車(chē)安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車(chē)道l上確定點(diǎn)D，使CD與l垂直，測(cè)得CD的長(zhǎng)等于24米，在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使CAD30，CBD60（1）求AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）已知本路段對(duì)校車(chē)限速為45千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛校車(chē)從A到B用時(shí)1.5秒，這輛校車(chē)是否超速？說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）20（8分）如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)A（3，m8），B（n，6）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積

6、21（8分）從甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)包裝的質(zhì)量為300g的袋裝食品中各抽取10袋，測(cè)得其實(shí)際質(zhì)量如下（單位：g）甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305（1）分別計(jì)算甲、乙這兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差；（2）比較這兩臺(tái)包裝機(jī)包裝質(zhì)量的穩(wěn)定性22（10分）為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)分為D、C、B、A四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依圖解答下列問(wèn)題：（1）a= ，b= ，c= ；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的

7、圓心角的度數(shù)為 度；（3）學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率23（10分）如圖，在正方形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，為上動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），作，垂足為，分別交、于、，連接、（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）若，求的面積24（10分）如圖，三角形是以為底邊的等腰三角形，點(diǎn)、分別是一次函數(shù)的圖象與軸、軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)使四邊形能構(gòu)成平行四邊形.（1）試求、的值，并寫(xiě)出該二次函數(shù)表達(dá)式；（2）動(dòng)點(diǎn)沿線段從到，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)沿線段從到都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)

8、，問(wèn)：當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能否存在？如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；如果存在請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)的位置？當(dāng)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形的面積最小？此時(shí)四邊形的面積是多少？25（12分）如圖，CD是一高為4米的平臺(tái)，AB是與CD底部相平的一棵樹(shù)，在平臺(tái)頂C點(diǎn)測(cè)得樹(shù)頂A點(diǎn)的仰角，從平臺(tái)底部向樹(shù)的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E，在點(diǎn)E處測(cè)得樹(shù)頂A點(diǎn)的仰角，求樹(shù)高AB(結(jié)果保留根號(hào)).26如圖，點(diǎn)都在上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫(huà)圖. （不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（1）在圖1中，若，畫(huà)一個(gè)的內(nèi)接等腰直角三角形. （2）在圖2中，若點(diǎn)在弦上，且，畫(huà)一個(gè)的內(nèi)接等腰直角三角形.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖

9、像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)說(shuō)明 ，建立一個(gè)關(guān)于k的不等式，解不等式即可.【詳解】二次函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)， 即解得故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式和二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的特征寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】因?yàn)閥（x）22是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）故選：D【點(diǎn)睛】此題考查的是求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式中的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.3、B【分析】過(guò)C點(diǎn)作CDAB，交AB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，則CD=1,AC= ,在直角三角形ACD中即可求得的值.【詳解】過(guò)C點(diǎn)作CDAB，交

10、AB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，則CD=1，AC=在直角三角形ACD中故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是創(chuàng)造直角三角形，盡可能的把直角三角形的頂點(diǎn)放在格點(diǎn).4、C【分析】畫(huà)出圖形，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)勾股定理求出周長(zhǎng)即可【詳解】解：當(dāng)兩張紙條如圖所示放置時(shí)，菱形周長(zhǎng)最大，設(shè)這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)為xcm，在RtABC中，由勾股定理：x2（10 x）2+22，解得：x，4x，即菱形的最大周長(zhǎng)為cm故選：C【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，本題的解答關(guān)鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長(zhǎng)最大，然后根據(jù)圖形列方程5、A【解析】以點(diǎn)為個(gè)位中心，將放大得到，可得，因此與的位似比為，故選A.6、D【分析】用含

11、t的代數(shù)式表示出BP，BQ的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式就可以求出S，從而得到函數(shù)的解析式，進(jìn)一步即可求解【詳解】解：由題意得BP=4-t，BQ=2t，S=2t（4-t）=-t2+2t，當(dāng)x=2時(shí)，S=-4+22=2.選項(xiàng)D的圖形符合故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，利用圖形的關(guān)系求函數(shù)的解析式，注意數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)特殊角的函數(shù)值可得A度數(shù)，進(jìn)一步利用兩個(gè)銳角互余求得B度數(shù)【詳解】解：，A=30，C90，B=90-A=60故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的函數(shù)值，以及直角三角形兩個(gè)銳角互余，熟練掌握特殊角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.8、B【詳解】解：如圖，在中

12、，令x=0，則y=；令y=0，則x=，A（0，），B（，0）OA=OB=AOB是等腰直角三角形AB=2，過(guò)點(diǎn)O作ODAB，則OD=BD=AB=2=1又O的半徑為1，圓心到直線的距離等于半徑直線y=x- 2 與O相切故選B9、D【分析】連接BD，BE，BO，EO，先根據(jù)B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)求出圓心角BOD的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式求出半圓的半徑R，再利用圓周角定理求出各邊長(zhǎng)，通過(guò)轉(zhuǎn)化將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為SABCS扇形BOE，然后分別求出面積相減即可得出答案.【詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，B，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，EOAEOBBOD60，BADEBA30，BEAD， 的長(zhǎng)為 ，解得：R

13、4，ABADcos30 ，BCAB，ACBC6，SABCBCAC6，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面積相等，圖中陰影部分的面積為：SABCS扇形BOE故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式，圓周角定理等，掌握?qǐng)A的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】先根據(jù)已知圖象確定反比例函數(shù)的系數(shù)k的正負(fù)，然后再依次確定二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定出合適圖象即可.【詳解】解：反比例函數(shù)圖象位于第一三象限，k0，k20，2k0，拋物線與y軸的交點(diǎn)（0，2k）在y軸負(fù)半軸，k20，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左邊，縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合故選：A

14、【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定k的正負(fù)、熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】由CDAB，可得DM=1設(shè)半徑OD=Rcm，則可求得OM的長(zhǎng)，連接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的長(zhǎng)，繼而求得答案【詳解】解：連接OD，設(shè)O半徑OD為R,AB 是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)M ，DM=CD=1cm，OM=R-2,在RTOMD中，OD=DM+OM即R=1+(R-2),解得：R=5,直徑AB的長(zhǎng)為:25=10cm故選B【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理注意掌握輔助線的作法及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用12、A【解析】試題解析：cosA=，tan

15、B=，A=45，B=60C=180-45-60=75ABC為銳角三角形故選A二、填空題（每題4分，共24分）13、yx215x【分析】由AB邊長(zhǎng)為x米，根據(jù)已知可以推出BC=（30-x），然后根據(jù)矩形的面積公式即可求出函數(shù)關(guān)系式【詳解】AB邊長(zhǎng)為x米，而菜園ABCD是矩形菜園，BC=（30-x），菜園的面積=ABBC= （30-x）x，則菜園的面積y（單位：米2）與x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為：yx215x，故答案為yx215x.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確分析，找準(zhǔn)各量間的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.14、【分析】由題意直接利用坡度的定義進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案【詳解】解：

16、在RtABC中，ACB=90，tanB=，B=60，A=30，斜坡AB的坡度為：tanA=故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握坡度的定義以及特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵15、4【分析】連接AD，分別求出ABC和扇形AMN的面積，相減即可得出答案.【詳解】解：連接AD，A與BC相切于點(diǎn)D，ADBC，ABAC，A120，ABDACD30，BDCD，AB2AD，由勾股定理知BD2+AD2AB2，即+AD2（2AD）2解得AD2，ABC的面積，扇形MAN得面積，陰影部分的面積故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是圓中求陰影部分的面積，解題關(guān)鍵在于知道陰影部分面積等于三角形ABC的面積減去扇

17、形AMN的面積，要求牢記三角形面積和扇形面積的計(jì)算公式.16、【分析】連接OD，求得AB的長(zhǎng)度，可以推知OA和OD的長(zhǎng)度，然后由角平分線的性質(zhì)求得AOD=90；最后由扇形的面積公式、三角形的面積公式可以求得，陰影部分的面積=.【詳解】解：連接，為的直徑，平分，陰影部分的面積故答案為：【點(diǎn)睛】本題綜合考查了圓周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面積公式17、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案【詳解】tanA=tan60=故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵18、1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，即可得出答案【詳解】解：點(diǎn)P

18、（a，-6）與點(diǎn)Q（-5，3b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，a=5，3b=6，解得：b=2，故a+b=1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、 (1) ;(2)此校車(chē)在AB路段超速，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）結(jié)合三角函數(shù)的計(jì)算公式，列出等式，分別計(jì)算AD和BD的長(zhǎng)度，計(jì)算結(jié)果，即可（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合時(shí)間關(guān)系，計(jì)算速度，判斷，即可【詳解】解：（1）由題意得，在RtADC中，tan30，解得AD24在 RtBDC 中，tan60，解得BD8所以ABADBD24816（米）（2）汽車(chē)從A到B用時(shí)1.5秒，所以速度為161.518.1

19、（米/秒），因?yàn)?8.1（米/秒）65.2千米/時(shí)45千米/時(shí)，所以此校車(chē)在AB路段超速【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)計(jì)算公式，考查速度計(jì)算方法，關(guān)鍵利用正切值計(jì)算方法，計(jì)算結(jié)果，難度中等20、（1）y=-，y=-2x-4（2）1【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)解析式，再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出n的值，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；（2）設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)OC的長(zhǎng)度，再根據(jù)SAOB=SAOC+SBOC列式計(jì)算即可得解【詳解】（1）將A（3，m+1）代入反比例函數(shù)y=得，=

20、m+1，解得m=6，m+1=6+1=2，所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），反比例函數(shù)解析式為y=，將點(diǎn)B（n，6）代入y=得，=6，解得n=1，所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，6），將點(diǎn)A（3，2），B（1，6）代入y=kx+b得，解得，所以，一次函數(shù)解析式為y=2x4；（2）設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C，令2x4=0解得x=2，所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），所以，OC=2，SAOB=SAOC+SBOC，=22+26，=2+6，=1考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題21、（1）甲平均數(shù)301，乙平均數(shù)301，甲方差3.2，乙方差4.2；（2）甲包裝機(jī)包裝質(zhì)量的穩(wěn)定性好，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)就是對(duì)每組

21、數(shù)求和后除以數(shù)的個(gè)數(shù)；根據(jù)方差公式計(jì)算即可；（2）方差大說(shuō)明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)大，方差小則波動(dòng)小，就比較穩(wěn)定依此判斷即可【詳解】解：（1）（1+0+5+2+3+2+0+021）+300301，（5+2+0+0+0+021+1+5）+300301，（301301）2+（301300）2+（301305）2+（301302）2+（301303）2+（301302）2+（301300）2+（301300）2+（301298）2+（301299）23.2；（301305）2+（301302）2+（301300）2+（301300）2+（301300）2+（301300）2+（301298）2+（301299

22、）2+（301301）2+（301305）24.2；（2），甲包裝機(jī)包裝質(zhì)量的穩(wěn)定性好【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差，正確掌握平均數(shù)及方差的求解公式是解題的關(guān)鍵.22、（1）2、45、20；（2）72；（3） 【解析】分析：（1）根據(jù)A等次人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b、c的值；（2）用360乘以C等次百分比可得；（3）畫(huà)出樹(shù)狀圖，由概率公式即可得出答案詳解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1230%=40人，a=405%=2，b=100=45，c=100=20，（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為36020%=72，（

23、3）畫(huà)樹(shù)狀圖，如圖所示：共有12個(gè)可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果有2個(gè)，故P（選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙）=點(diǎn)睛：此題主要考查了列表法與樹(shù)狀圖法，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，要熟練掌握23、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）3【分析】（1）結(jié)合正方形的性質(zhì)利用ASA即可證明；（2）由兩組對(duì)應(yīng)角相等可證，由相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例再等量代換可得，由兩邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等的兩個(gè)三角形相似可證，由相似三角形對(duì)應(yīng)角相等可得的度數(shù)；（3）結(jié)合相似三角形對(duì)應(yīng)角相等及直角三角形的性質(zhì)根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似可證，由其對(duì)應(yīng)線段成比例的性質(zhì)可得的值，由三角形面積公式計(jì)算即可.【詳解】

24、解：（1）四邊形是正方形，（2），（3），即 ，即， ，.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了正方形與三角形的綜合，涉及了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，靈活的利用相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（1），；（2） 當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度處，有；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)個(gè)單位處時(shí)，四邊形面積最小，最小值為.【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A和C的坐標(biāo)，再由ABC是等腰三角形可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t秒，PQAC，進(jìn)而求出AP、CQ和AQ的值，再由APQCAO，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可求出t的值，即可得出答案；將問(wèn)